挖掘蘊(yùn)含在高中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)美

江蘇省濱?？h五汛中學(xué) 施邦華

挖掘蘊(yùn)含在高中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)美

江蘇省濱海縣五汛中學(xué) 施邦華

學(xué)生的身心發(fā)展離不開(kāi)美學(xué)教育，數(shù)學(xué)美具有對(duì)稱(chēng)、簡(jiǎn)潔、統(tǒng)一之美，教師要改變教法單一、數(shù)學(xué)美育滲透不足的現(xiàn)狀，提出滲透數(shù)學(xué)美的有效方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中真正感受到數(shù)學(xué)之美，提高學(xué)生的審美意識(shí)。本文主要闡述了數(shù)學(xué)美的基本特征、數(shù)學(xué)美的內(nèi)涵以及高中數(shù)學(xué)美育教學(xué)的主要策略。

高中數(shù)學(xué)；美育；策略

21世紀(jì)初，教育部在推行課改時(shí)就明確提出要提升學(xué)生的審美情趣，促進(jìn)學(xué)生的健康發(fā)展，但當(dāng)前教育中，教師迷戀于考分的追逐，美育未能引起足夠的重視。教師要將審美教育融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美、欣賞數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，在美的旅途中感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的奧妙，在認(rèn)知數(shù)學(xué)美的過(guò)程中提高數(shù)學(xué)審美的能力。

一、數(shù)學(xué)美的基本特征

1.簡(jiǎn)潔之美

用簡(jiǎn)單的公式概括出大量的事實(shí)，常用一些數(shù)學(xué)符號(hào)與公式表達(dá)出數(shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)潔性，為表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)涵提供了諸多便利，它既有數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單，也有數(shù)學(xué)方法的簡(jiǎn)單，如圓的符號(hào)用“⊙”表示，○表現(xiàn)了圓的曲線(xiàn)形式，中間一點(diǎn)生動(dòng)地說(shuō)明了圓的圓心。

2.對(duì)稱(chēng)美

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美體現(xiàn)在線(xiàn)性代數(shù)、幾何圖形的對(duì)稱(chēng)上，如軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)等。如函數(shù)y=x3的圖象是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形，函數(shù)y=x2的圖象是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的軸對(duì)稱(chēng)圖形，這些圖形的對(duì)稱(chēng)性都給人以美的感受。

3.和諧美

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我們經(jīng)常會(huì)看到和諧美的影子，如勾股定理：a2+b2=c2，就蘊(yùn)含著直線(xiàn)邊長(zhǎng)a、b與斜邊長(zhǎng)c的和諧。幾何圖形中的拋物線(xiàn)、圓、雙曲線(xiàn)等圖形，雖然各自形狀不同、性質(zhì)不同，但彼此之間聯(lián)系密切，還能用方程表示出來(lái)。

4．統(tǒng)一美

許多圖形之間有著內(nèi)在的聯(lián)系，這些聯(lián)系體現(xiàn)了統(tǒng)一的特征，如在計(jì)算三角形的邊角時(shí)，常以勾股定理、正弦定理、余弦定理計(jì)算，這些都可以統(tǒng)一到三角函數(shù)中進(jìn)行變換。

二、數(shù)學(xué)美的內(nèi)涵

1.外在形式美

數(shù)學(xué)外在形式美包括簡(jiǎn)潔美、奇異美、嚴(yán)謹(jǐn)美、相似美，具有直觀性、形象性，能讓人獲得直觀的美感體驗(yàn)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師讓學(xué)生感受、欣賞外在形式美，使教學(xué)成為欣賞形式美、創(chuàng)造形式美的過(guò)程。

2.內(nèi)在理性美

數(shù)學(xué)內(nèi)在理性美有數(shù)學(xué)語(yǔ)言之美、邏輯思維之美、結(jié)構(gòu)美、方法美，具有邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、方法奇異等特征，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中難以感受到，教師要引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷分析、歸納、概括、推理的過(guò)程，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在理性美，領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)美的內(nèi)在本質(zhì)。

三、高中數(shù)學(xué)美育教學(xué)的主要對(duì)策

1.概念教學(xué)策略

（1）以簡(jiǎn)明的概念圖構(gòu)建新舊知識(shí)的聯(lián)系

教師將圖形與概念融合起來(lái)，創(chuàng)建概念流程圖，建立新舊知識(shí)的整合，幫助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)。上課伊始，教師先復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)習(xí)的概念，提出新的問(wèn)題，引出新的知識(shí)，再引導(dǎo)學(xué)生梳理新舊知識(shí)點(diǎn)，感受到數(shù)學(xué)美的思想，促進(jìn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的建構(gòu)。如在學(xué)習(xí)雙曲線(xiàn)內(nèi)容時(shí)，教者讓學(xué)生回憶橢圓概念，提出問(wèn)題：“A是圓外一定點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是什么曲線(xiàn)？”學(xué)生通過(guò)類(lèi)比，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)Q的軌跡就是所要學(xué)習(xí)的雙曲線(xiàn)，然后順勢(shì)給出雙曲線(xiàn)的概念，教師再引導(dǎo)學(xué)生將橢圓與雙曲線(xiàn)的概念進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生找到它們之間的異同點(diǎn)，再完成概念流程圖的框架。教者引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比的美學(xué)思想掌握雙曲線(xiàn)的概念，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的整合。

（2）以概念圖挖掘內(nèi)涵

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生只有將所學(xué)的知識(shí)融入舊知的框架之中，這樣的學(xué)習(xí)才會(huì)更有意義。學(xué)生將熟知的概念與所要學(xué)習(xí)的新概念包含于流程圖中，展示的概念流程圖簡(jiǎn)潔明了，讓學(xué)生易于接受。教師以PPT、電子白板等工具進(jìn)行呈現(xiàn)，讓學(xué)生在概念圖展示、生生交流中實(shí)現(xiàn)思想的碰撞，挖掘出數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵。

（3）以概念圖促進(jìn)學(xué)生的思維轉(zhuǎn)變

概念圖的合理運(yùn)用可以完善知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，引發(fā)學(xué)生的深入思考，讓學(xué)生的思維得到較快的發(fā)展。如在學(xué)習(xí)線(xiàn)面之間關(guān)系的判定定理前，教師將線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面相關(guān)知識(shí)整合到概念圖中，引導(dǎo)學(xué)生回顧前知，結(jié)合所學(xué)知識(shí)歸納總結(jié)，不斷完善概念圖。教師帶領(lǐng)學(xué)生梳理知識(shí)，學(xué)會(huì)用審美的思維學(xué)習(xí)新知，挖掘概念間的聯(lián)系，不斷提升數(shù)學(xué)課堂效率。

2.定理與公式教學(xué)策略

教師教學(xué)方法單一，大部分學(xué)生選擇死記硬背的方式記憶數(shù)學(xué)中的定理與公式。教師在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)美的知識(shí)，提高學(xué)生定理、公式的應(yīng)用能力。（1）采用多樣的方法引入數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)教學(xué)是激活思維、探求新知的過(guò)程。教師要避免直接引入知識(shí)點(diǎn)，要采用多樣的方式進(jìn)行引入，激發(fā)學(xué)生的興趣。教師可以講解關(guān)于定理、公式的數(shù)學(xué)故事、推導(dǎo)過(guò)程，可以豐富學(xué)生的知識(shí)面，拓展他們的思維，讓他們體會(huì)到數(shù)學(xué)之美。（2）挖掘定理公式之美。學(xué)生在解題中需要靈活、巧妙地運(yùn)用定理與公式，每一個(gè)公式有規(guī)律可循。教師要深入挖掘定理、公式之間的美學(xué)思想，讓學(xué)生更好地理解所講內(nèi)容，靈活地運(yùn)用定理公式。

3.欣賞的教學(xué)策略

傳統(tǒng)教學(xué)中，教師花費(fèi)大量時(shí)間講解解題技巧，致使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的認(rèn)知不足，無(wú)法感受到數(shù)學(xué)之美。教師要營(yíng)造美的環(huán)境，以干凈的教室、豐富的設(shè)施、美觀的板書(shū)影響學(xué)生。在教學(xué)中，教師在實(shí)物、多媒體輔助教學(xué)中選擇學(xué)生感興趣的素材，吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生感悟課堂美。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與生活息息相關(guān)的情境，將學(xué)生置于情境之中，讓他們感受到數(shù)學(xué)之美和數(shù)學(xué)之用，學(xué)生的理解會(huì)較為透徹，會(huì)打消他們消極的情緒，形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。

4.以美導(dǎo)學(xué)的策略

（1）融入其他形式的美

美存在的形式多種多樣，自然之美令人心曠神怡，音樂(lè)之美能陶冶情操。教師要將自然美、藝術(shù)美融合于教學(xué)之中，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)。如在播放多媒體時(shí)插入一些輕音樂(lè)，營(yíng)造輕松的氛圍，提升學(xué)生的審美能力。

（2）在解題中滲透方法美

同一習(xí)題可能有多種解法，許多學(xué)生因基礎(chǔ)不扎實(shí)往往會(huì)選擇較為煩瑣的方法，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，教師要引導(dǎo)學(xué)生從多種解法中探尋最簡(jiǎn)便的思路，將形的直觀、數(shù)的精確準(zhǔn)確聯(lián)系在一起，讓學(xué)生善于轉(zhuǎn)換思維，提升對(duì)解題的興趣，體驗(yàn)方法之美。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要挖掘數(shù)學(xué)美育教學(xué)中的諸多問(wèn)題，要樹(shù)立以學(xué)生發(fā)展為本的理念，滲透數(shù)學(xué)美育的作用，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美、感受美，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的審美能力。

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