《正比例》教學實錄與評析

王巖梅

【摘要】本文根據《正比例》一課的教學實錄，分析說明了如何讓學生經歷“觀察數(shù)量—發(fā)現(xiàn)關聯(lián)，探索規(guī)律—對應觀察，計算比值—明確規(guī)律，表征關系—揭示概念，字母表征”這一過程。

【關鍵詞】正比例 教學實錄 評析

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）12A-0061-03

教學內容：人教版義務教育教科書數(shù)學六年級下冊P45-46。

教學目標：

1.結合豐富的實例，使學生理解相關聯(lián)的量，理解正比例的意義，掌握正比例的量的變化規(guī)律。

2.讓學生能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。

3.讓學生認識正比例關系的圖象，能根據給出的正比例關系的數(shù)據在有坐標系的方格紙上畫出圖象，會根據其中一個量在圖象中找出或估計出另一個量的值：體會數(shù)形結合的思想。

教學重難點：

重視概念的理解，強調概念的應用，讓學生經歷“觀察數(shù)量—發(fā)現(xiàn)關聯(lián)，探索規(guī)律—對應觀察，計算比值—明確規(guī)律，表征關系—揭示概念，字母表征”這一過程。

教學過程：

一、課前談話引入

1.“水漲船高”是什么意思？（水位升高，船身也隨之浮起。比喻事物隨著它所憑借的基礎的提高而增長提高。）

【過渡】水的變化引起了船的變化，船與水是相關聯(lián)的，數(shù)學中也存在著相關聯(lián)的量。

2.女孩0-5歲年齡與體重生長曲線圖。你發(fā)現(xiàn)了什么？（體重隨著年齡的變化而變化，年齡與體重是兩種相互依賴的相關聯(lián)的量）

3.生活中還有哪些這樣相關聯(lián)的量？

（學生交流）

【評析】大量實例證明兩種相關聯(lián)的量在我們現(xiàn)實生活中是廣泛存在的。只要是一種量變化，引起另一種量發(fā)生變化，那么這兩種量就是相關聯(lián)的量。

看似輕描淡寫實則用學生最熟悉的知識，解釋“相關聯(lián)”的含義，并加強了語數(shù)知識的聯(lián)系。其實教學中并沒有直接進入典型的正比例關系這樣一個話題，但數(shù)學與生活息息相關，概念的發(fā)生形成過程就是現(xiàn)實模型的直接反映。概念引入得當，就可以緊緊地圍繞課題，充分地激發(fā)學生的興趣和學習動機，為學生順利地掌握概念起到了奠基作用。

4.小明步行回家的時間和路程如下圖。（表一）

師：路程和時間是相關聯(lián)的兩個量嗎？8分鐘行多少米？

儀仗隊通過天安門的時間和路程如下圖。（表二）

師：8分鐘行多少米？走600米需要多少分鐘？

（學生回答）

師：前面兩個表都是關于步行時間和路程的統(tǒng)計表。為什么表一不能確定準確地得出與8分鐘相對應的路程，而表二通過推算和簡單的思考，卻能夠確定出準確的路程呢？

（學生思考，討論）

生1：因為儀仗隊每分鐘走的路程是一樣的，而小明每分鐘走的路程不一樣。

生2：速度不變。

生3：都是60米。

師：你們是怎么看出速度都是60米？

生1：路程÷時間=60。

生2：60[∶]1=120[∶]2=180[∶]3=…=60。

師：原來速度60是隱含的，題目中沒有，需要我們動腦筋才能找到。（總結：雖然時間和路程這兩種相關聯(lián)的量是在不斷發(fā)生著變化，但是，兩種量中相對應的數(shù)據的比值，也就是他們所步行的速度是保持不變的，在數(shù)學上把這個不變的量叫常量或常數(shù)，在小學叫一定。這兩個變化的量叫變量，小學叫相關聯(lián)的兩個量。根據這個不變的量和其中一個變量就能得到相對應的另一個變量，這就叫“以不變應萬變”）

師：小明呢？沒有一定的量，也就無法算出8分鐘準確的對應量。

【評析】波利亞指出“學習最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。有些難以理解的概念還可以用對比的方法，化難為易，揭示本質。學生通過對比發(fā)現(xiàn)，同樣是路程和時間這兩個相關聯(lián)的量，表二的路程和時間有規(guī)律——比值一定，而表一的路程和時間沒有規(guī)律。教師在教學中運用這樣的教學方法，不僅使學生掌握了比較法，更重要的是通過長期的訓練，使學生的觀察、分析、比較、綜合等能力有所提高，而能力的提高又會促進和推動學生掌握知識，因此，教師在教學過程中要系統(tǒng)地示范、指導，使學生學會思考，學會學習，真正成為學習的主人。

師：下面請同學們自學P45例1，回答兩個問題。

1.完成例1下面三個問題。

2.對比上面兩個表，例1與哪個表類似，它們有什么共同點？

二、新知探究

（一）教學正比例意義

出示例1：文具店有一種彩帶，銷售的情況如下表，你發(fā)現(xiàn)了什么？

1.表中有哪兩種量？

生：數(shù)量和總價。

2.總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？

生1：總價隨著數(shù)量的變化而變化。

生2：總價隨著數(shù)量的增大而增大。

生3：數(shù)量擴大多少倍總價就擴大多少倍。

3.相應的總價與數(shù)量的比分別是多少？比值是多少？

師：對比上面兩個表，例1與哪個表類似，它們有什么共同點？

生：例1與第2個表類似，都是比值一定。

師：像這樣兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。我們在判斷兩個量是否成正比例關系，必須要滿足哪些條件？小明所行走的路程與時間是否成正比例關系？

如果用字母y和x表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系可以用[yx]=k表示。

【評析】讓學生在比較與思辨中反襯和突出事物的本質特征，從而更準確地認識概念。