舉一反三，潤物細無聲

彭華奎

【摘要】 《論語·述而》 ：“舉一隅不以三隅反，則不復也?！币馑际墙倘苏J識四方形的東西，先給他指出一個角，再讓他類推另外三個角，如果不能類推，就不再教他了。在課堂教學中，畢竟授人以魚不如授人以漁，所以常常思索在講授知識之時，教會學生思考的方法，舉一反三，遷移知識，鍛煉思維，力求達到觸類旁通的效果。作為一個從教二十多年的農(nóng)村教師，一直秉承傳道授業(yè)解惑之天職，孜孜不倦，偶爾也會有如下的些許小收獲。

【關鍵詞】 舉一反三 主例題 類比 變式 分類 小結 發(fā)散性思維

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2016）11-010-01

0

1.通過設計主例題，強化對知識本質的掌握

無論是新課還是復習課，數(shù)學老師都免不了要去精選一節(jié)課的例題。選好了，可以以一當十，事半功倍。既有利于暴露思維過程，提高掌握知識的效率，又更好地充當了新知識的載體，使學習順利的完成本節(jié)課的目標。

如在七年級有理數(shù)運算教學中設計的主例題：某股民在上星期五以每股27元的價格買進某股票1000股。該股票的漲跌情況如下表（單位：元）。

問題1：星期四收盤時，每股多少元？

生1、27-2.5=25.5（元）。

生2：27+4+4.5-1-2.5=32

通過對實際生活中股票知識的講解，是學生明白每天的收盤價是以前一天的收盤價為基礎算的，探討后得出結論：星期四收盤價實際上就是求有理數(shù)的和，應該為：32元。

問題2：收盤價最高為多少元？最低為多少元？

問題3：已知該股民買進股票時付出了3‰的交易稅，賣出股票時需付成效額3‰的手續(xù)費和2‰的交易稅，如果該股民在星期五收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？

買入股票所化費的資金總額為：27×1000×（1+3‰）=27081（元）；

賣出股票時所得資金總額為：26×1000×（1-3‰-2‰）=25870（元）；

上周交易的收益為：25870-27081=-1211（元），實際虧損了1211元。

通過這一個例題的設計，既體現(xiàn)了本節(jié)的教學目標，又豐富了學生對生活的認知，獲取了數(shù)學外的知識，從而激發(fā)了對數(shù)學的興趣，反過來解決了生活中遇到的問題，最終強化了對這節(jié)課核心知識的掌握。

2.利用類比，建立知識間的內在聯(lián)系

類比是根據(jù)兩種或兩類對象在某些方面的相似，得出它們在其他方面也有可能相似的結論。它是一種創(chuàng)造性的數(shù)學思想方法。類比在掌握數(shù)學概念、理解數(shù)學本質、探索解題方法等方面都有著不可忽視的運用。在數(shù)學教學中，通過類比法，可以使學生充分開動腦筋，養(yǎng)成善于思考、樂于思考、勇于思考的好習慣。

3.通過變式、分類、總結提升知識層次

我們經(jīng)常會感覺到學生學習的效率不高：一道題講過去之后，學生沒什么印象，下一次再遇到時，仍然沒幾個同學會做，就像是第一次遇到一樣。尤其是一些定理、定義、課后習題，學過即忘，留不下什么印象。因此，好多教師只能采取“題海戰(zhàn)術”去提高學生的成績。既苦了學生，也苦了老師。針對這種情況，我在教學中常常采用變式、分類、總結等提升課堂效率。

比如在前段時間講一元一次方程應用中的“等積變形”這類問題時，課本設計了由圓柱到圓柱或長方體的“等積變形”，在課堂上可以變式為用一根繩子圈地的“等長變形”，進而還可以通過計算去探究圍成長方形、正方形、圓時面積最大的是什么圖形？學生也容易聯(lián)想到生活中如井蓋、水塔等這些圓形物體設計的初衷。

對于分類的例子更常見，比如有理數(shù)按定義可以先分類為整數(shù)和分數(shù)，按數(shù)軸上的位置分類為正數(shù)、負數(shù)和0。在教學一個數(shù)的絕對值時，也會從正數(shù)、負數(shù)、和0分類去得出各自的結果。

課堂教學小結是數(shù)學課堂教學的一個重要的組成部分，是在完成課堂教學的某個環(huán)節(jié)之后，對所教內容、方式方法、學習成果等進行的一個總結過程，使整個課堂教學成為一個有機整體。比如在學習多邊形的內角和時，通過把四邊形分成兩個三角形，五邊形能分成3個三角形，六邊形能分成4個三角形，它們的內角和是360度、540度、720度。在此基礎上，教師追問：“那七邊形、八邊形、九邊形……的內角和呢？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？”這是課堂中的小結，那每節(jié)課結束前的課堂小結更是“必修課”。課堂教學中的總結既可以整理、鞏固和提升知識，也可以承上啟下，升華思維，探索創(chuàng)新。

4.培養(yǎng)發(fā)散性思維，拓寬知識的廣度

在教學中。首先教育學生要從多個方面、多個角度去思考問題，尋找解題方法。其次為培養(yǎng)學生發(fā)散思維創(chuàng)設內、外部環(huán)境。最后運用不同解題方法培養(yǎng)學生發(fā)散思維。如：課本上有一題為：正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內畫半圓，求所圍成的圖形（圖中半圓與半圓重疊部分）的面積。

思路1：因為重疊部分面積是相同的八個弓形面積之和組成。故利用扇形與三角形面積之差，就可求解。

思路2：這個圖形里包含有正方形和半圓圖形，那么能不能利用這兩個圖形求陰影部分面積呢？容易發(fā)現(xiàn)正方形面積減去兩個半圓的面積等于兩個空隙的面積，再用正方形面積減去四個空隙面積即可得到所求的陰影部分面積。

顯然，思路2比思路1更廣一些。但是共同的思路是：都沒有離開基本的幾何圖形去求解。沿著這個思路。我們還可以進一步啟發(fā)學生得到其它的求解方法（如一圓去兩空）。擴散思維可以是縱向的，也可以是橫向的，實際上我們在思考一個問題時，很難說是具體的運用了哪一種思維方向，而是全方位去想，去思考，即從擴散點向四面八方想開去。

學海無涯，教師的每一天總是伴隨著一節(jié)一節(jié)的課，一堆一堆的作業(yè)而雁過無聲，課堂上偶爾一閃的靈感有的忘了記錄，有的沒有上升為理論，無奈歲月磨去了鋒棱，如今的我也做不出有深度的教學見解，只是用蹩腳的文字，堆砌了一些零碎的教學片段，粗淺的做了歸納。