初中數(shù)學(xué)教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維

陳巧青

摘 要： 由于數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性，教學(xué)中老師容易忽略“直覺”的作用，已有研究表明許多偉大創(chuàng)新都是從突如其來的“直覺”開始的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的直覺思維，常通過學(xué)生各種奇思怪想反映出來，或者另辟蹊徑解決某個(gè)問題，或者找到新穎的解題思路。因此，老師應(yīng)重視學(xué)生直覺思維培養(yǎng)，將其作為一項(xiàng)教學(xué)任務(wù)完成。

關(guān)鍵詞： 初中 直覺思維 數(shù)學(xué)教學(xué)

元素周期規(guī)律是門捷列夫在夢(mèng)里發(fā)現(xiàn)的，阿基米德定律是偉大數(shù)學(xué)家在洗澡時(shí)悟出的。直覺思維也許并無道理可言，但不可否認(rèn)的是，正是不經(jīng)意間的靈光一閃，締造了一個(gè)個(gè)新創(chuàng)舉。數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，需要學(xué)生具備較強(qiáng)分析能力，而直覺思維正是從主觀認(rèn)識(shí)到理性分析的過程，與數(shù)學(xué)思維不謀而合，老師應(yīng)該在教學(xué)中有意識(shí)地加以引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平。

1.直覺思維的內(nèi)涵概述

人們以現(xiàn)有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，調(diào)動(dòng)各感官快速、敏捷地對(duì)思維對(duì)象做出自己的設(shè)想和判斷，即為直覺思維，是思維過程的濃縮與升華，是人腦在第一時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的反應(yīng)，具有偶然、靈活、簡(jiǎn)約、自發(fā)、創(chuàng)造等特點(diǎn)。基于初中數(shù)學(xué)直覺思維，主要表現(xiàn)在學(xué)生并沒有對(duì)某個(gè)問題進(jìn)行嚴(yán)密的分析就能直接說出答案，如在學(xué)習(xí)直角三角形和等腰三角形的時(shí)候，學(xué)生無須思考就能得出這樣的結(jié)論：直角三角形一定有一個(gè)角是90°、等腰三角形兩腰、兩底角相等。學(xué)生之所以能得出這些結(jié)論，并不是憑空想象的，也不是碰運(yùn)氣蒙對(duì)的，而是根據(jù)已有數(shù)學(xué)知識(shí)做出的主觀判斷，省略掉煩瑣的思考步驟，直接跳到正確結(jié)論。學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維還表現(xiàn)為新穎、別致的分析思路，而這種思路有時(shí)連學(xué)生自己都無法表達(dá)清楚，就像筆者剛在黑板上寫下問題，還沒開始講解，有的學(xué)生會(huì)脫口而出正確答案，這與學(xué)生的數(shù)學(xué)水平、能力并無直接關(guān)系，也許這個(gè)學(xué)生成績(jī)平平，卻能依靠直覺思維在瞬間說出正確答案。筆者再問他的解題思路，學(xué)生往往講不清楚，只是說“感覺就是這個(gè)答案”，看似巧合，實(shí)際上正是直覺思維帶來的結(jié)果。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生直覺思維的培養(yǎng)方法

2.1創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，支持學(xué)生大膽猜想。

每個(gè)人都具備猜想能力，只有當(dāng)學(xué)生處于情緒高漲、思維活躍的狀態(tài)，才會(huì)對(duì)某個(gè)求而不得的問題產(chǎn)生強(qiáng)烈好奇，在好奇心的驅(qū)使下大膽猜想。要激活學(xué)生直覺思維，老師必須給學(xué)生創(chuàng)造猜想條件，巧妙地創(chuàng)設(shè)問題情境，把學(xué)生帶進(jìn)猜想的世界。就像著名的趣味題“雞兔同籠”：現(xiàn)在各有雞和兔若干只，上有五十個(gè)頭，下有一百四十只腳，那么有多少只雞？又有多少只兔？解決“雞兔同籠”問題時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)的問題情境是：1雞2兔有幾個(gè)頭幾只腳？2雞3兔有幾個(gè)頭幾只腳？3雞4兔有幾個(gè)頭幾只腳？讓學(xué)生快速給出答案，最終回到問題本身，鼓勵(lì)學(xué)生猜想，然后讓學(xué)生運(yùn)用已掌握的方程組解答題目。

筆者在“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”教學(xué)中，并沒有直接講解新知識(shí)，而是首先啟發(fā)學(xué)生思考一次函數(shù)和反比例函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：圖像的方向和自變量最高次項(xiàng)的系數(shù)有關(guān)，圖像的形狀和自變量最高次的次數(shù)有關(guān)，然后鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)做出大膽猜想，最后引入新知識(shí)教學(xué)，驗(yàn)證學(xué)生的猜想是否正確，在循序漸進(jìn)、逐步猜想中讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用直覺思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2.2舉一反三，豐富學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備量。

直覺并不是莫名其妙、碰運(yùn)氣一樣的胡亂猜疑，任何突發(fā)奇想和直覺的產(chǎn)生都是以知識(shí)儲(chǔ)備量為前提的，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)打得越扎實(shí)，越容易激發(fā)直覺思維，展開豐富的聯(lián)想，產(chǎn)生新穎的見解。學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力正是在習(xí)題訓(xùn)練、一題多解、舉一反三中形成的，久而久之，學(xué)生習(xí)慣通過多種途徑思考問題、探索答案，思維得到開拓，從最初單向直覺思維逐漸過渡到多向直覺思維，無論是解題能力還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，均會(huì)得到質(zhì)的提升。就像求“3/x=x2-2”這個(gè)方程有多少個(gè)解，筆者在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生先通過解方程找解的個(gè)數(shù)，然后把方程分別轉(zhuǎn)為2個(gè)函數(shù)：y=x-2與y=3/x，通過畫圖找出有幾個(gè)交點(diǎn)從而求得方程解的個(gè)數(shù)。用多種解題方法解答同一道題目，鍛煉學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，開拓學(xué)生解題思路。

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，學(xué)生難免遇到高難度的題目，解答錯(cuò)誤或者解不出的時(shí)候很容易產(chǎn)生挫敗感。筆者為了樹立學(xué)生自信心，在教學(xué)中經(jīng)常為學(xué)生創(chuàng)造各種各樣獲得成功的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在成功的喜悅中提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣。如設(shè)計(jì)這樣一道題目：現(xiàn)在有幾支足球隊(duì)要參加比賽，兩兩之間進(jìn)行比賽，共踢了90場(chǎng)足球賽，那么參賽球隊(duì)共有幾支？為了培養(yǎng)學(xué)生直覺思維，筆者讓10名學(xué)生上臺(tái)兩兩握手，同時(shí)計(jì)算出總共握手了幾次。讓學(xué)生自己決定握手方式，自己想怎樣的握手方式更容易算出握手次數(shù)。直接思維告訴他們，首先讓一名學(xué)生分別與其他學(xué)生握手，握手次數(shù)是10，同學(xué)A和同學(xué)B握手，其實(shí)與同學(xué)B和同學(xué)A握手完全一樣，去掉重復(fù)握手，實(shí)際握手次數(shù)是9×10的1/2。通過生動(dòng)的教學(xué)實(shí)踐，讓學(xué)生參與其中，親身體驗(yàn)，感受直覺思維的神奇，讓學(xué)生對(duì)此產(chǎn)生興趣。

2.3從表象到本質(zhì)，養(yǎng)成直覺思維的整體觀念。

學(xué)生的現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識(shí)是激發(fā)直覺思維的基礎(chǔ)，因此要站在整體角度對(duì)思維對(duì)象做出敏銳、大膽、迅速的判斷。這是學(xué)生瞬間的思維靈感，是對(duì)自身知識(shí)的高度提煉，更是學(xué)生在長(zhǎng)期學(xué)習(xí)過程中積累下的豐富經(jīng)驗(yàn)，老師需要做的就是在日常教學(xué)中幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)過長(zhǎng)期觀察、摸索、對(duì)比，最終形成從量變到質(zhì)變的升華。筆者特別重視讓學(xué)生在有規(guī)律地計(jì)算、歸納中培養(yǎng)直覺思維習(xí)慣，如系列計(jì)算題：1+3、1+3+5、1+3+5+7、1+3+5+7+9…以此類推，引導(dǎo)學(xué)生在類比中尋找數(shù)字規(guī)律，在猜想中激發(fā)直覺思維。

綜上所述，數(shù)學(xué)學(xué)科和直覺思維之間有著千絲萬縷的關(guān)系，老師應(yīng)充分利用課堂教學(xué)時(shí)間，通過各種方式為學(xué)生創(chuàng)造猜想、質(zhì)疑、假設(shè)等機(jī)會(huì)，設(shè)計(jì)有利于激發(fā)學(xué)生直覺思維的數(shù)學(xué)題，運(yùn)用生動(dòng)的教學(xué)語言帶動(dòng)學(xué)生情緒，展開豐富聯(lián)想，逐漸積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從而形成數(shù)學(xué)直覺思維。

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