基于極坐標(biāo)多普勒偽狀態(tài)的最佳線性無(wú)偏估計(jì)算法

榮里，王公寶，王煒

（海軍工程大學(xué)理學(xué)院，武漢430033）

基于極坐標(biāo)多普勒偽狀態(tài)的最佳線性無(wú)偏估計(jì)算法

榮里，王公寶，王煒

（海軍工程大學(xué)理學(xué)院，武漢430033）

理論和實(shí)踐已經(jīng)證明，除位置量測(cè)外，包含目標(biāo)速度信息的多普勒量測(cè)具有有效提高目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)精度的潛力。基于目標(biāo)勻速運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景在直角坐標(biāo)系下提出了一種可使用多普勒偽量測(cè)（即距離量測(cè)與多普勒量測(cè)的乘積）和多普勒偽狀態(tài)的跟蹤算法。從理論上講，它是在最佳線性無(wú)偏估計(jì)準(zhǔn)則下的近似最優(yōu)線性無(wú)偏濾波器，并且避免了量測(cè)轉(zhuǎn)換方法的根本缺陷。通過(guò)與目前幾種流行的方法進(jìn)行仿真比較，驗(yàn)證了新算法的優(yōu)越性和可靠性。

目標(biāo)跟蹤，多普勒，最佳線性無(wú)偏估計(jì)，量測(cè)轉(zhuǎn)換

0 引言

在主動(dòng)雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)中，充分利用多普勒量測(cè)可以有效地提高目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)精度［1］。解決帶多普勒量測(cè)的雷達(dá)目標(biāo)跟蹤問(wèn)題時(shí)，常用方法是擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）［2］，但雷達(dá)量測(cè)和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)之間的非線性關(guān)系導(dǎo)致了EKF估計(jì)效果往往較差，反而沒(méi)有體現(xiàn)出多普勒量測(cè)的作用。已有的相關(guān)算法通常假設(shè)斜距、角度和多普勒量測(cè)的量測(cè)誤差間是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，但最近研究表明斜距和多普勒量測(cè)的量測(cè)誤差在某些雷達(dá)波形下是統(tǒng)計(jì)相關(guān)的［3］。由于多普勒量測(cè)模型在直角坐標(biāo)系下是強(qiáng)非線性的，學(xué)者們通過(guò)將斜距和多普勒量測(cè)相乘構(gòu)造了偽量測(cè)，以此減小非線性性?；诖?，文獻(xiàn)［4］將去偏轉(zhuǎn)換量測(cè)（DCM）卡爾曼濾波算法，推廣到包含多普勒量測(cè)且斜距誤差和多普勒誤差相關(guān)的情形，文獻(xiàn)［5］基于無(wú)偏轉(zhuǎn)換量測(cè)（UCM）提出了序貫量測(cè)轉(zhuǎn)換卡爾曼濾波方法。另外，文獻(xiàn)［6］直接基于多普勒量測(cè)方程，使用UT變換進(jìn)行序貫卡爾曼濾波，文獻(xiàn)［7］也直接使用斜距、角度和多普勒量測(cè)的量測(cè)進(jìn)行卡爾曼濾波。

本文基于最佳線性無(wú)偏估計(jì)（BLUE）準(zhǔn)則，推導(dǎo)出一種直接使用極坐標(biāo)雷達(dá)位置量測(cè)和多普勒量測(cè)的近似最佳線性無(wú)偏估計(jì)濾波器，通過(guò)加入多普勒偽狀態(tài)和轉(zhuǎn)換多普勒量測(cè)對(duì)目標(biāo)的直角坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，克服了轉(zhuǎn)換量測(cè)方法的缺陷。

1 含多普勒偽狀態(tài)的目標(biāo)狀態(tài)方程

1.1 多普勒偽狀態(tài)方程的構(gòu)造

下面將基于近常速（CV）模型，構(gòu)造出多普勒偽狀態(tài)［2］方程。首先，CV模型表達(dá)如下

其中，

1.2 含多普勒偽狀態(tài)的目標(biāo)狀態(tài)方程的構(gòu)造

下面將要構(gòu)造出本文提出的新算法中真正要用到的目標(biāo)狀態(tài)方程。令

那么含多普勒偽狀態(tài)ηk的目標(biāo)狀態(tài)方程可表示為

其中，

2 極坐標(biāo)系下的跟蹤算法

2.1 非線性量測(cè)方程

將極坐標(biāo)系下的位置量測(cè)轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系后，跟蹤系統(tǒng)具有非線性量測(cè)方程

為了減弱多普勒量測(cè)和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)之間的強(qiáng)非線性程度，采用了偽量測(cè)方程：

2.2 BLUE跟蹤算法

為導(dǎo)出新提出的跟蹤算法，下面首先分別計(jì)算

簡(jiǎn)記，

經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，預(yù)測(cè)量測(cè)Zk為

經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，預(yù)測(cè)量測(cè)誤差協(xié)方差矩陣為

其中，

狀態(tài)預(yù)測(cè)更新：

狀態(tài)量測(cè)更新：

3 仿真結(jié)果

假設(shè)目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，初始位置為（60 km，20 km），運(yùn)動(dòng)速度為20 m/s，采樣周期為1 s。仿真中使用CV模型定義目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程，過(guò)程噪聲為零均值高斯白噪聲且標(biāo)準(zhǔn)差為0.005 m/s2。采用1部二維固定雷達(dá)跟蹤目標(biāo)，量測(cè)量為斜距、方位角和多普勒量測(cè)，量測(cè)噪聲為零均值高斯白噪聲，斜距、方位角和多普勒量測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)差分別記為σr，σθ和σr˙。斜距和多普勒量測(cè)之間的相關(guān)系數(shù)記為ρ。選用4種流行的算法DCMD［4］，UCMD［5］，DCML［6］，CMKFRR［7］，與新算法（簡(jiǎn)記為BLUEPS）進(jìn)行比較。仿真中所有算法具有相同初始值。

仿真試驗(yàn)共含4種不同場(chǎng)景，仿真時(shí)長(zhǎng)均為200 s，仿真次數(shù)均為50次。表1給出所有場(chǎng)景的量測(cè)噪聲參數(shù)設(shè)置值。圖1至圖8分別給出這5種估計(jì)算法在不同仿真場(chǎng)景下的位置和速度均方根誤差（RMSE）比較結(jié)果，時(shí)間步長(zhǎng)h=1 s。由所有仿真結(jié)果可知：BLUEPS算法的位置和速度RMSE值最小，該算法在所有場(chǎng)景下的RMSE曲線較平緩且沒(méi)有大峰值；DCMD和UCMD算法性能最差，它們的位置估計(jì)RMSE呈直線增長(zhǎng)，而速度估計(jì)RMSE呈固定常值；DCML算法的位置估計(jì)RMSE介于DCMD算法和BLUEPS算法之間，而DCML算法的速度估計(jì)RMSE曲線與BLUEPS算法的差別不大；CMKFRR算法的位置估計(jì)RMSE曲線在一部分場(chǎng)景下與BLUEPS算法相差不大，而在另一部分場(chǎng)景下卻會(huì)出現(xiàn)大峰值。由MATLAB仿真計(jì)時(shí)命令可知：BLUEPS算法、CMKFRR算法、UCMD算法和DCMD算法的執(zhí)行時(shí)間分別為0.134 1 s、0.055 3 s、0.146 7 s、0.128 6 s和0.350 7 s。CMKFRR算法的執(zhí)行時(shí)間最短，約為DCML算法的1/7。BLUEPS算法、UCMD算法和DCMD算法的執(zhí)行時(shí)間幾乎相同，約為DCML算法的1/2。總之，BLUEPS算法執(zhí)行時(shí)間較短且跟蹤精度最好，DCML算法執(zhí)行時(shí)間較長(zhǎng)且跟蹤精度較好，而CMKFRR算法的性能時(shí)好時(shí)壞。

表1 仿真中4種不同場(chǎng)景的參數(shù)設(shè)置表

4 結(jié)論

本文討論了涉及多普勒量測(cè)的目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，提出一種可使用轉(zhuǎn)換多普勒量測(cè)和多普勒偽狀態(tài)的跟蹤算法，是在最佳線性無(wú)偏估計(jì)準(zhǔn)則下的近優(yōu)線性濾波器，避免了量測(cè)轉(zhuǎn)換方法的根本缺陷。通過(guò)具有不同量測(cè)誤差和相關(guān)系數(shù)的多個(gè)仿真驗(yàn)證場(chǎng)景，并依照估計(jì)誤差度量準(zhǔn)則，驗(yàn)證了新算法要優(yōu)于目前已有的幾種流行算法。

［1］SMITH M A.On doppler measurements for tracking［C］//2008 International Conference on Radar，2008：513-518.

［2］ZHOU G J，PELLETIER M，KIRUBARAJAN T，etal.Statically fused converted position and Doppler measurement Kalman filters［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2014，50（1）：300-316.

［3］BAR-SHALOM Y.Negative correlation and optimal tracking with Doppler measurements［J］.IEEE Transactions on AerospaceandElectronicSystems，2001，37（3）：1117-1120.

［4］DUAN Z S，LI X R，HAN C Z，et al.Sequential nonlinear tracking filter with range-rate measurements［C］//8th International Conference on Information Fusion，2005.

［5］JIAO L M，PAN Q，LIANG Y.A Nonlinear tracking algorithm with range-rate measurements based on unbiased measurement conversion［C］//15th International Conference on Information Fusion，2012：1400-1405.

［6］LEI M，HAN C Z.Sequential nonlinear tracking using UKF and raw range-rate measurements［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2007，43（1）：239-250.

［7］BORDONARO S V，WILLETT P，BAR-SHALOM Y.Consistent linear tracker with position and range rate measurements［C］//Conference Record of the Forty Sixth Asilomar Conference on Signals，Systems and Computers，2012：880-884.

［8］ZHAO Z L，LI X R，JILKOV V P.Best linear unbiased filtering with nonlinear measurements for target tracking［J］. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2004，40（4）：1324-1336.

A Best Linear Unbiased Estimation Algorithm with Polar Doppler Pseudo-measurements

RONG Li，WANG Gong-bao，WANG Wei
（School of Science，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

In tracking applications，in fact，in addition to position measurements，the Doppler measurement or range rate，containing information about target velocity，have the potential capability to improve the tracking performance.A tracking algorithm is proposed here that can use the product of the range measurements and Doppler measurements in the Cartesian coordinates.The novel filter is theoretically almost optimal in the rule of the best linear unbiased estimation among all linear unbiased filters in the Cartesian coordinates，is free of the fundamental limitations of the measurementconversion approach.Based on simulation experiments，the novel tracking algorithm is compared with those obtained by several state-of-the-art conversion techniques recently.Simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm.

target tracking，doppler，best linear unbiased estimation，converted measurement

TN98

A

1002-0640（2017）01-0146-04

2015-11-01

2016-02-20

榮里（1980-），男，湖北石首人，碩士。研究方向：軍事系統(tǒng)建模與優(yōu)化決策。