新興技術(shù)項(xiàng)目投資時(shí)機(jī)受限時(shí)的投資規(guī)模與時(shí)機(jī)研究
——基于期權(quán)博弈理論

中南大學(xué)商學(xué)院 黃生權(quán) 李玲芝

新興技術(shù)項(xiàng)目投資時(shí)機(jī)受限時(shí)的投資規(guī)模與時(shí)機(jī)研究
——基于期權(quán)博弈理論

中南大學(xué)商學(xué)院 黃生權(quán) 李玲芝

本文依據(jù)實(shí)物期權(quán)理論與新興技術(shù)項(xiàng)目特征，修改投資機(jī)會(huì)永生這一不合理的假設(shè)，并引入投資規(guī)模的靈活性，求解出競(jìng)爭(zhēng)條件下企業(yè)角色外生與內(nèi)生決定時(shí)的追隨者與領(lǐng)先者的投資規(guī)模與投資時(shí)機(jī)決策模型。且細(xì)分了企業(yè)角色內(nèi)生決定時(shí)先后投資與共謀投資的均衡博弈與抉擇概率，并給出了追隨者與領(lǐng)先者相應(yīng)的決策解析式。然后利用對(duì)比分析與算例運(yùn)算，在證實(shí)模型可行性的基礎(chǔ)上深入分析了投資時(shí)限對(duì)企業(yè)新興技術(shù)項(xiàng)目投資決策的影響，發(fā)現(xiàn)不同情形下投資時(shí)限對(duì)企業(yè)新興項(xiàng)目投資決策的影響規(guī)律均不同。

投資時(shí)機(jī) 投資規(guī)模 投資時(shí)限 期權(quán)博弈

一、引言

新興技術(shù)包括新能源、新材料、新一代信息與生物技術(shù)等，它的產(chǎn)生代表了科技的革新，有利于國(guó)家擺脫傳統(tǒng)粗放型增長(zhǎng)方式，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)合理化與高級(jí)化。但新興技術(shù)項(xiàng)目在帶來(lái)高回報(bào)的同時(shí)也伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)，所以其投資成為了當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。目前，關(guān)于新興技術(shù)項(xiàng)目最優(yōu)投資時(shí)機(jī)的研究采用實(shí)物期權(quán)法的比較多，但是實(shí)物期權(quán)模型的最大缺陷是其假定前提為投資規(guī)模保持不變。如Huisman和Kort（2003），Mason和Weeds（2010），吳建祖和宣慧玉（2006），夏軼群和陳俊芳（2009）等的研究。已有成果中同時(shí)研究投資時(shí)機(jī)與規(guī)模的文章不多，且基本上只針對(duì)單個(gè)企業(yè)，未引入競(jìng)爭(zhēng)。如Chen（2009）通過(guò)實(shí)物期權(quán)研究了企業(yè)在各學(xué)習(xí)曲線階段的最優(yōu)投資時(shí)機(jī)與規(guī)模。Hagspiel等（2010）在產(chǎn)出規(guī)模可變情形下，利用線性與非線性需求函數(shù)分析了投資時(shí)機(jī)與規(guī)模。Guthrie（2012）在投資不確定條件下，研究了規(guī)模經(jīng)濟(jì)性如何影響企業(yè)的投資規(guī)模。Della（2012）研究了邊際成本下降時(shí)最優(yōu)投資時(shí)機(jī)與規(guī)模。Sarkar（2011），Nishihara和Shibata（2012a），Belhaj和Klimenko（2012），Knudsen（2013）探討了企業(yè)在融資約束條件下的最優(yōu)投資時(shí)機(jī)與規(guī)模。已有成果中基于期權(quán)博弈視角同時(shí)研究投資時(shí)機(jī)與規(guī)模的更少，Goyal和Netessine（2007）研究了競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下兩家企業(yè)對(duì)投資技術(shù)，投資規(guī)模以及產(chǎn)出規(guī)模的最優(yōu)選擇。Huisman和Kort（2011）分析了壟斷以及雙寡頭條件下的企業(yè)最優(yōu)投資時(shí)機(jī)與規(guī)模，并強(qiáng)調(diào)威脅的暫時(shí)性，且領(lǐng)先者為了維持壟斷地位更傾向于過(guò)度投資。陽(yáng)軍（2012）在不確定條件下從期權(quán)博弈的角度以及產(chǎn)出規(guī)?？勺兣c否等多種情形下探討了項(xiàng)目的投資時(shí)機(jī)與規(guī)模。

上述研究中均假設(shè)投資機(jī)會(huì)永生，而新興技術(shù)更新?lián)Q代快，產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期短，項(xiàng)目投資時(shí)間一般有限，所以現(xiàn)有模型不能解決新興技術(shù)項(xiàng)目投資決策問(wèn)題。盡管Zhang B（2012）研究了項(xiàng)目投資時(shí)間受限時(shí)，最佳投資規(guī)模與投資時(shí)機(jī)。魯皓（2012）以新興技術(shù)項(xiàng)目投資為背景，在投資時(shí)間受限條件下，建立了企業(yè)新興技術(shù)項(xiàng)目的實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型，但未將競(jìng)爭(zhēng)引入到?jīng)Q策模型中，不切合實(shí)際情況。因此目前還缺乏基于期權(quán)博弈理論，投資時(shí)間受限情形下的新興技術(shù)項(xiàng)目最佳投資時(shí)機(jī)與規(guī)模的研究。本文在此背景下，將投資時(shí)限變量引入期權(quán)博弈模型，從企業(yè)角色內(nèi)外生決定的角度同時(shí)研究新興技術(shù)項(xiàng)目投資時(shí)機(jī)與投資規(guī)模，并深入探討投資時(shí)限對(duì)投資決策的影響，為企業(yè)投資新興技術(shù)項(xiàng)目提供參考。

二、模型構(gòu)建與求解

本文作如下假定：（1）企業(yè)都是理性的，進(jìn)行投資時(shí)追求利益最大化，且持風(fēng)險(xiǎn)中性態(tài)度；（2）市場(chǎng)上在兩個(gè)企業(yè)，領(lǐng)先者的投資規(guī)模為QL（t），追隨者的投資規(guī)模為QF（t）（簡(jiǎn)稱(chēng)為QL，QF），且投產(chǎn)后規(guī)模不變，兩家企業(yè)單位產(chǎn)出所需投資資本為δ；（3）假定企業(yè)面臨的新興技術(shù)產(chǎn)品價(jià)格受外生及內(nèi)生作用共同因素影響，用P（t）表示t時(shí)刻的市場(chǎng)價(jià)格，滿足：

式中η為常數(shù)，η（QL+QF）為生產(chǎn)容量反需求函數(shù)，指內(nèi)生性因素對(duì)市場(chǎng)價(jià)格的影響，X（t）為單位時(shí)間收益流，指外生性因素的隨機(jī)沖擊影響，服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，滿足：

μ為收益流的瞬間增長(zhǎng)率，σ表示X（t）的瞬間波動(dòng)率，dW（t）為標(biāo)準(zhǔn)增量過(guò)程。假定新興技術(shù)項(xiàng)目的貼現(xiàn)率為r。

（一）投資時(shí)間受限情形下企業(yè)角色外生決定時(shí)投資規(guī)模與時(shí)機(jī)分析企業(yè)角色外生決定時(shí)，領(lǐng)先者已率先完成投資，追隨者的投資決策對(duì)領(lǐng)先者產(chǎn)生不了影響，引入競(jìng)爭(zhēng)，領(lǐng)先者投資決策會(huì)考慮追隨者的反應(yīng)，且會(huì)對(duì)追隨者的投資決策產(chǎn)生影響，二者處于均衡狀態(tài)時(shí)會(huì)在最優(yōu)值處投資。本文采用逆向歸納法求解，即先求解追隨者在領(lǐng)先者完成投資后的最優(yōu)投資規(guī)模與時(shí)機(jī)，再根據(jù)追隨者決策，逆向獲得領(lǐng)先者的最優(yōu)投資決策。

（1）追隨者最優(yōu)投資規(guī)模與時(shí)機(jī)求解。假定T是新興技術(shù)項(xiàng)目可持續(xù)時(shí)間，TF是追隨者等待投資的時(shí)間，追隨者投資價(jià)值為：

在收益流不確定的影響下，使投資機(jī)會(huì)價(jià)值最大化。利用積分性質(zhì)，對(duì)式（3）變形分解：

經(jīng)計(jì)算得追隨者可獲得的新興技術(shù)項(xiàng)目的投資價(jià)值為：

其中B1是待定的常數(shù)，β=β1。當(dāng)收益流從零開(kāi)始，首次達(dá)到或者超過(guò)投資閾值時(shí)，即存在一個(gè)，當(dāng)首次實(shí)現(xiàn)X≥X*F時(shí)，企業(yè)可以選擇投資從而擁有項(xiàng)目預(yù)期價(jià)值，也可以選擇等待擁有期權(quán)價(jià)值，所以當(dāng)X=X*F時(shí)，滿足價(jià)值匹配條件與平滑粘貼條件:

（3）投資時(shí)限對(duì)決策的影響分析。投資機(jī)會(huì)永生時(shí)企業(yè)投資新興技術(shù)項(xiàng)目前擁有的等待期權(quán)是永久美式期權(quán)，投資后能無(wú)期限的享有投資收益。其最佳投資決策為：

結(jié)合投資機(jī)會(huì)永生與投資時(shí)間受限條件下的決策結(jié)果，來(lái)比較分析投資時(shí)限T對(duì)新興技術(shù)項(xiàng)目投資的影響。用下標(biāo)1，2來(lái)分別代表投資機(jī)會(huì)永生和投資時(shí)機(jī)受限，以示區(qū)別。結(jié)論1投資時(shí)限的存在將加速領(lǐng)先者投資，對(duì)其投資規(guī)模不產(chǎn)生影響。證明投資時(shí)機(jī)以投資閥值表示，則比較投資機(jī)會(huì)永生與投資時(shí)間受限時(shí)投資閥值大?。?/p>

結(jié)論2表明，追隨者對(duì)市場(chǎng)上已有且壽命有限的新興技術(shù)項(xiàng)目的投資比較慎重：若項(xiàng)目時(shí)限較短且價(jià)值相對(duì)較小，追隨者會(huì)因考慮財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)而持觀望態(tài)度，且控制投資規(guī)模；僅當(dāng)T取某臨界值時(shí)，追隨者為爭(zhēng)取更多獲利時(shí)間，才會(huì)傾向于加速投資，增大投資規(guī)模。

（4）算例分析。下面用數(shù)值來(lái)分析T的變動(dòng)對(duì)投資時(shí)機(jī)與規(guī)模的影響。結(jié)合新興技術(shù)項(xiàng)目高收益高風(fēng)險(xiǎn)的特征，令其收益流的瞬間增長(zhǎng)率μ=0.08、瞬間波動(dòng)率σ=0.2，預(yù)期收益率r=0.25，單位投資成本δ=100以及η=0.1。圖1，圖2顯示了投資時(shí)機(jī)和規(guī)模隨T增加的變動(dòng)趨勢(shì)：圖1顯示，領(lǐng)先者投資閥值曲線有個(gè)拐點(diǎn)，對(duì)應(yīng)T值為3.31，當(dāng)T＜3.31年時(shí)，隨著T增加領(lǐng)先者將遲延投資，T≥3.31則情況相反。同樣從圖1可知，當(dāng)T→→4時(shí)，追隨者的投資閥值為負(fù)無(wú)窮大，即不會(huì)投資該項(xiàng)目，而當(dāng)T≥4，隨著T值增加，追隨者將提前投資。因?yàn)楫?dāng)T小于臨界值，項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)極可能超過(guò)預(yù)期，企業(yè)會(huì)傾向于等待。而當(dāng)隨著T增加，項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)逐漸在承受范圍之內(nèi)，企業(yè)將會(huì)搶先投資來(lái)獲取更多壟斷利潤(rùn)。圖2顯示，領(lǐng)先者投資規(guī)模不受投資時(shí)限影響，而追隨者投資規(guī)模與T值反向變化。因?yàn)楫?dāng)T越大，其他條件不變時(shí)，追隨者面臨的風(fēng)險(xiǎn)降低，將加速投資，另一方面，新興技術(shù)項(xiàng)目技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)大，但隨著市場(chǎng)已有項(xiàng)目的運(yùn)行，技術(shù)的可行性、可替代性以及適用性信息越來(lái)越多，投資風(fēng)險(xiǎn)降低，所以企業(yè)在較長(zhǎng)的項(xiàng)目壽命內(nèi)，會(huì)選擇較小規(guī)模投資，當(dāng)技術(shù)趨于成熟后再擴(kuò)增規(guī)模。因而T越大，追隨者起初投資規(guī)模越小。

圖1 投資閥值與T關(guān)系

圖2 投資規(guī)模與T關(guān)系

（二）投資時(shí)間受限下企業(yè)角色內(nèi)生決定時(shí)最優(yōu)投資規(guī)模與時(shí)機(jī)解析企業(yè)若角色是內(nèi)生決定表示領(lǐng)先者事先不確定，市場(chǎng)上存在的兩企業(yè)角色對(duì)稱(chēng)，投資策略也對(duì)稱(chēng)。存在兩種情形：一是兩企業(yè)同時(shí)投資，二是投資者受先占優(yōu)勢(shì)驅(qū)動(dòng)，在后投資者進(jìn)入市場(chǎng)前壟斷市場(chǎng)，當(dāng)領(lǐng)先者投資后，追隨者伺機(jī)投資追求與領(lǐng)先者相同的價(jià)值。

（1）先后投資均衡最優(yōu)投資策略求解與數(shù)值分析。首先了解領(lǐng)先者的投資過(guò)程和意向投資閾值。因占有搶先優(yōu)勢(shì)，兩企業(yè)將出現(xiàn)無(wú)限博弈與循環(huán)，且其終點(diǎn)是一個(gè)企業(yè)認(rèn)為不搶先也能獲取相同的價(jià)值。此時(shí)最優(yōu)投資策略是：當(dāng)VBL=VBF時(shí)，一個(gè)企業(yè)勇于開(kāi)拓，成為領(lǐng)先者，另一個(gè)追隨其后。依據(jù)問(wèn)題的對(duì)稱(chēng)性，有VAL=VBF=VBL=VAF。在區(qū)間0＜X＜內(nèi)有唯一的使追隨者獲取與領(lǐng)先者相同的價(jià)值，即：

內(nèi)生條件下領(lǐng)先者立即投資具有時(shí)限的新興技術(shù)項(xiàng)目獲取的投資價(jià)值為：

與上文設(shè)定相同的參數(shù)值設(shè)定r=0.25，δ=100，η=0.1，μ=0.08，σ=0.2，對(duì)上述公式進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)T=2時(shí)，在設(shè)定的數(shù)字條件下b＜0，即追隨者不會(huì)進(jìn)行投資，不滿足模型基本假設(shè)，所以舍去該值，從T=3開(kāi)始分析具體投資決策，當(dāng)投資時(shí)限為4以及更大時(shí)，間隔設(shè)定為兩年，通過(guò)計(jì)算得到具體結(jié)果如表1所示。上表顯示，隨著T增加，領(lǐng)先者的最優(yōu)投資時(shí)機(jī)呈現(xiàn)出先上升后下降趨勢(shì)，在T接近6時(shí)，達(dá)到最大值。就是說(shuō)當(dāng)T小于設(shè)定的數(shù)值，企業(yè)獨(dú)斷優(yōu)勢(shì)小，領(lǐng)先者因考慮風(fēng)險(xiǎn)會(huì)推遲投資。領(lǐng)先者投資規(guī)模與投資時(shí)機(jī)的趨勢(shì)大致相同，在T接近于6時(shí)達(dá)最大。當(dāng)T＞16時(shí)，領(lǐng)先者的投資時(shí)機(jī)與規(guī)模對(duì)T的變化表現(xiàn)微弱，因?yàn)楫?dāng)項(xiàng)目達(dá)到一定運(yùn)營(yíng)年數(shù)，企業(yè)能較好控制項(xiàng)目本身與市場(chǎng)的發(fā)展，風(fēng)險(xiǎn)不再是主要控制變量。追隨者投資決策受T的影響單一：?jiǎn)握{(diào)遞減，但是變化程度由急變緩。同時(shí)可以看出，由于沒(méi)有先行優(yōu)勢(shì)，追隨者的投資決策對(duì)T的敏感性很強(qiáng)。而隨著新興技術(shù)項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)年數(shù)增加到一定數(shù)目，追隨者與領(lǐng)先者面臨的市場(chǎng)環(huán)境差別不大，所以二者并不太關(guān)注風(fēng)險(xiǎn)不可控度，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度可以從平緩的變化過(guò)程看出。

表1 均衡最優(yōu)投資決策數(shù)值計(jì)算

（2）同時(shí)投資的博弈均衡分析。放寬約束條件，兩企業(yè)同時(shí)投資。若沒(méi)有一個(gè)企業(yè)一定要成為領(lǐng)先者，在＜＜下可能出現(xiàn)兩個(gè)企業(yè)同時(shí)投資，只是若同時(shí)投資未達(dá)到最優(yōu)均衡，兩個(gè)企業(yè)獲取的價(jià)值會(huì)小于先后投資中任一方獲取的價(jià)值，但是這種可能性是存在的。Huisman和Kort（2011）運(yùn)用混合策略求解了企業(yè)處于＜X0＜時(shí)兩個(gè)企業(yè)同時(shí)進(jìn)行投資的概率。

假定在Xt＜θ時(shí)，兩企業(yè)都認(rèn)為應(yīng)觀望等待，在Xt=θ時(shí)是兩企業(yè)同時(shí)進(jìn)行投資，用C（Xt，θ）表示。排除一個(gè)企業(yè)偏離均衡事先成為領(lǐng)導(dǎo)企業(yè)，而另一個(gè)企業(yè)等待另一個(gè)最優(yōu)時(shí)機(jī)選擇投資，成為追隨者。當(dāng)所有Xt∈｛Xt∈A∶A?（0，｝都會(huì)有C（Xt，Q）＞VL（Xt，Q）時(shí)，共謀投資才會(huì)成為是完美納什均衡。借鑒上文中追隨者價(jià)值函數(shù)的求解過(guò)程：

通過(guò)對(duì)比魯皓求解出的完全壟斷市場(chǎng)上單個(gè)企業(yè)的投資決策結(jié)果XM，QM發(fā)現(xiàn)，此處XL=XF=XM，QF=QL=1/2QM，說(shuō)明當(dāng)市場(chǎng)存在兩個(gè)企業(yè)同時(shí)競(jìng)爭(zhēng)，并共謀時(shí)，投資時(shí)機(jī)不變，只是投資規(guī)模減半，因而投資利潤(rùn)減少一半，為VM=1/2VM=δ/2η（β1+1）（β1-1），VM不受投資時(shí)限T的影響。同樣將r=0.25，δ=100，η=0.1，μ=0.2，代入VM，得VM=111.72，與表1對(duì)比，VM＞V。因此通過(guò)算例分析進(jìn)一步證實(shí)對(duì)所有Xt∈｛Xt∈A∶A?（0，X*F）｝均有C（Xt，Q）＞VL（Xt，Q），因而共謀投資是一個(gè)完美納什均衡。

三、結(jié)論

本文結(jié)合已有的投資機(jī)會(huì)永生條件下投資時(shí)機(jī)與投資規(guī)模的實(shí)物期權(quán)模型，修改模型中投資機(jī)會(huì)永生這一假設(shè)，將期權(quán)博弈理論與實(shí)物期權(quán)理論相結(jié)合，動(dòng)態(tài)分析企業(yè)角色外生決定、企業(yè)角色內(nèi)生決定中的先后投資與同時(shí)投資的博弈均衡過(guò)程，給出了對(duì)稱(chēng)以及不對(duì)稱(chēng)雙寡頭博弈過(guò)程中如何進(jìn)行抉擇以及抉擇的概率。構(gòu)建了適用于投資時(shí)間受限的的新興技術(shù)項(xiàng)目的多種競(jìng)爭(zhēng)情形下企業(yè)同時(shí)選擇投資時(shí)機(jī)和投資規(guī)模的期權(quán)博弈模型，并求解了各種情形下的投資決策表達(dá)式。本文的研究能在一定程度上為企業(yè)依據(jù)自身所處市場(chǎng)環(huán)境抉擇新興技術(shù)項(xiàng)目投資方案提供一定參考，但是也存在許多不足，比如忽略了投產(chǎn)后企業(yè)產(chǎn)出規(guī)模的可變性，這也是今后值得進(jìn)一步研究的問(wèn)題。

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（編輯 彭文喜）