《解決問(wèn)題的策略
——一一列舉》教學(xué)建議

嵇憲長(zhǎng)

（江蘇省無(wú)錫市蠡園中心小學(xué)，江蘇無(wú)錫 214000）

《解決問(wèn)題的策略
——一一列舉》教學(xué)建議

嵇憲長(zhǎng)

（江蘇省無(wú)錫市蠡園中心小學(xué)，江蘇無(wú)錫 214000）

解決問(wèn)題的策略，具體到教學(xué)實(shí)踐中，其實(shí)就是解決問(wèn)題時(shí)思考的方法，也就是在教學(xué)過(guò)程中重點(diǎn)要讓學(xué)生學(xué)習(xí)和運(yùn)用思考的方法。為此，需要明確策略的適用范圍，強(qiáng)化策略的運(yùn)用要點(diǎn)，講究策略的使用技巧，讓學(xué)生在辨析、聯(lián)系和分化中形成策略意識(shí)，提升應(yīng)用能力。

解決問(wèn)題；一一列舉；教學(xué)建議

引 言

解決問(wèn)題的策略，其功能和價(jià)值有很多區(qū)分。按照其在解決問(wèn)題的一般性?xún)r(jià)值來(lái)分，可以粗略地將“解決問(wèn)題的策略”分為一般策略、基本策略和常用策略。在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材選擇編排的策略中，分析法和綜合法屬于一般策略，是在解決所有問(wèn)題時(shí)都需要運(yùn)用的思維方式；列表整理問(wèn)題和畫(huà)圖表征問(wèn)題屬于基本策略，在解決稍有難度、復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)基本都會(huì)用這樣的策略幫助理解題意、尋找關(guān)系；而像一一列舉、假設(shè)法、轉(zhuǎn)化法則屬于常用策略，更偏重于方法層面，利用這樣的思維方法常常能順利解決具有相應(yīng)特征的問(wèn)題。

一、明確一一列舉策略的適用范圍

前文已述，一一列舉策略屬于常用策略，這是就使用的范圍、時(shí)機(jī)和頻率而論的。教學(xué)實(shí)踐中，首先要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到一一列舉策略的適用范圍，即是在問(wèn)題的答案多樣的時(shí)候，我們常常需要將問(wèn)題的答案一個(gè)一個(gè)有順序地列舉出來(lái)，并根據(jù)列舉的實(shí)際情況回答問(wèn)題。所以，在課堂伊始，我們就要設(shè)計(jì)比較恰當(dāng)?shù)拇鸢肝ㄒ粏?wèn)題和答案多樣問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)這兩類(lèi)問(wèn)題的基本特點(diǎn)，進(jìn)而引出“一一列舉”的思考策略。比如，在數(shù)學(xué)中比較普遍地存在著這樣一個(gè)現(xiàn)象：正向敘述的問(wèn)題，通常答案唯一，思考的難度較低；而一旦將問(wèn)題反敘時(shí)，問(wèn)題思考的難度立即升級(jí)，答案也可以變得多樣起來(lái)。如5+3=（ ）屬于正向敘述問(wèn)題，（ ）+（ ）=8屬于反向敘述問(wèn)題，前者答案唯一，后者答案多樣。課堂上我們可以設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題，讓學(xué)生在比較中找到兩者的不同特點(diǎn)，并相機(jī)指明把多樣答案一個(gè)一個(gè)列舉出來(lái)的解決問(wèn)題的方法就叫作“一一列舉”策略。接著，進(jìn)入到新課創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，去體會(huì)和感悟運(yùn)用一一列舉策略思考和解決問(wèn)題的一般路徑和操作要點(diǎn)。在課堂鞏固時(shí)，我們也可以出示一組問(wèn)題，讓學(xué)生在審題的基礎(chǔ)上，首先對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)，看看哪些問(wèn)題需要使用一一列舉策略、哪些問(wèn)題則不要，以培養(yǎng)學(xué)生良好的問(wèn)題直覺(jué)。然后再把那些需要一一列舉策略的問(wèn)題篩選出來(lái)，使用一一列舉的策略一一解決[1]。

二、強(qiáng)化一一列舉策略的運(yùn)用要點(diǎn)

數(shù)學(xué)就是為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)有根有據(jù)、有條有理地思考和解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)思維的條理性和嚴(yán)密性，以提升思維的良好品質(zhì)。運(yùn)用一一列舉策略解決問(wèn)題，正是培養(yǎng)學(xué)生思維有序性和條理性的有效載體和良好時(shí)機(jī)。在教學(xué)實(shí)踐中，引出一一列舉策略時(shí)，需要適當(dāng)拉長(zhǎng)策略的感受過(guò)程，特別是需要讓學(xué)生觀察“無(wú)序列舉”和“有序列舉”，從實(shí)際情形和效果的對(duì)照中得出“有序”的優(yōu)勢(shì)——可以有效地防止遺漏和重復(fù)，使解題的程序和層次更加清晰，方便把握。

當(dāng)然，除了新授環(huán)節(jié)，需要強(qiáng)調(diào)“有序”外，在課堂的鞏固練習(xí)和更長(zhǎng)一段時(shí)間的繼續(xù)練習(xí)中，也要不斷強(qiáng)化這一要點(diǎn)。也就是，只要運(yùn)用到“一一列舉”這一解題策略，學(xué)生就能意識(shí)到“序”，提煉出“序”，感受有“序”。就教材中安排的習(xí)題來(lái)說(shuō)，“序”的體現(xiàn)主要有這樣幾種：一是時(shí)間推進(jìn)的序。如鬧鐘響鈴問(wèn)題、網(wǎng)站更新問(wèn)題、車(chē)輛發(fā)車(chē)問(wèn)題等，這類(lèi)問(wèn)題的“序”，在自然解題的狀態(tài)下就可以生成，不需要特別強(qiáng)調(diào)。二是搭配問(wèn)題的序。如數(shù)字組合問(wèn)題、球隊(duì)比賽問(wèn)題、配菜問(wèn)題、線路問(wèn)題等，這類(lèi)問(wèn)題的“序”，在搭配的過(guò)程中，需要強(qiáng)調(diào)從某類(lèi)要素中的一個(gè)要素想起，依次搭配，列舉出全部的情形。三是設(shè)計(jì)方案的序。典型的就是已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)或面積，列舉出符合要求的長(zhǎng)方形。因?yàn)闆Q定長(zhǎng)方形形狀的元素是長(zhǎng)和寬，就可以引導(dǎo)學(xué)生以長(zhǎng)或?qū)挒樗伎记疤?，在遵循長(zhǎng)的數(shù)據(jù)大于或等于寬的數(shù)據(jù)的規(guī)則下，按照順序記錄下符合題目條件的所有長(zhǎng)方形，然后從中篩選出符合要求的指定長(zhǎng)方形。

在具體實(shí)施這個(gè)要求過(guò)程中，方法和程序又可以靈活多變。具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于一般難度的問(wèn)題，我們通常可以用這樣的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考：你準(zhǔn)備用什么樣的思考方法解決這個(gè)問(wèn)題？（一一列舉的策略）在列舉時(shí)要注意什么？（列舉的“序”）關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，你心目中的“序”是什么？除了這個(gè)“序”，還可以是什么“序”？要求學(xué)生在真正動(dòng)手解決問(wèn)題之前，就開(kāi)始通盤(pán)考慮，整體謀劃，在頭腦中設(shè)計(jì)出一條解決問(wèn)題的嚴(yán)整路徑，然后按照這個(gè)路徑，實(shí)施解題計(jì)劃，直至問(wèn)題得到順利正確解答。而對(duì)于一些題材和情境相對(duì)陌生、思維難度較大的問(wèn)題，可以采用先零敲碎打、七嘴八舌的方式羅列出答案，再引導(dǎo)學(xué)生回頭反思尋找“序”的方法。等通過(guò)師生活動(dòng)確定了思考問(wèn)題的“序”后，再讓學(xué)生運(yùn)用這個(gè)“序”來(lái)嘗試解決問(wèn)題，在以退為進(jìn)、循環(huán)往復(fù)中強(qiáng)化思考問(wèn)題的條理性。

三、講究一一列舉策略的使用技巧

學(xué)生在過(guò)往解決問(wèn)題時(shí)，常常是用算式來(lái)記錄自己的思考過(guò)程，表達(dá)解題結(jié)果，而適宜使用一一列舉策略解決的問(wèn)題，常常并不需要或不方便用算式來(lái)記錄（即使需要算式，它也僅是整個(gè)解題過(guò)程中的一個(gè)環(huán)節(jié)），需要采用與既有經(jīng)驗(yàn)不同的方式來(lái)表達(dá)思考，尋找答案。所以，在使用一一列舉策略解題問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要專(zhuān)門(mén)學(xué)習(xí)一些具體的解題技巧。而這些技巧的價(jià)值、掌握和熟練，需要學(xué)生在使用的過(guò)程中慢慢體會(huì)和領(lǐng)悟，在不斷鞏固的過(guò)程中達(dá)到靈活運(yùn)用。

一是問(wèn)題要素符號(hào)化。這個(gè)技巧是整個(gè)一一列舉策略解決問(wèn)題過(guò)程中使用最廣的。當(dāng)然，這里的符號(hào)是廣義的，包括字母、數(shù)字、符號(hào)等。因?yàn)閱?wèn)題一般是使用文字來(lái)敘述其中的要素的，使用符號(hào)來(lái)代替問(wèn)題中的元素，無(wú)論在列舉答案的書(shū)寫(xiě)上還是在審定答案的閱讀上，都會(huì)帶來(lái)簡(jiǎn)潔與便利。只不過(guò)，需要略加注意的是，在選擇符號(hào)代替問(wèn)題中元素的時(shí)候，一類(lèi)元素就用一類(lèi)符號(hào)來(lái)表示，另一類(lèi)元素就用另一類(lèi)符號(hào)來(lái)表示，比如用大寫(xiě)字母和小寫(xiě)字母來(lái)區(qū)分，或用字母和數(shù)字區(qū)分，或采用其他形式區(qū)分。區(qū)分開(kāi)以后，更方便體現(xiàn)思考的有序性和層次的清晰性。

二是答案表征結(jié)構(gòu)化。一一列舉的問(wèn)題，需要將多個(gè)符號(hào)要求的答案按序羅列出來(lái)。由于這些答案之間既相互獨(dú)立又緊密關(guān)聯(lián)，因此適合采用結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)答案的方式，這既體現(xiàn)了問(wèn)題解決者思維的清晰與流暢，同時(shí)也為自身有效的反思和回顧活動(dòng)提供了便利的條件。最常用的結(jié)構(gòu)表征的方式是列表和畫(huà)圖（連線可以看成是其中的一種特殊形式），這兩種呈現(xiàn)方式對(duì)于大多數(shù)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，是可以相互轉(zhuǎn)換的，教學(xué)中可以選擇一些問(wèn)題進(jìn)行兩者之間的轉(zhuǎn)換，并讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)照和比較，得出兩者的相同之處和優(yōu)劣所在，從而增強(qiáng)根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)選擇合適列舉方式的意識(shí)和能力[2]。

三是問(wèn)題思考序列化。其實(shí)關(guān)于這一點(diǎn)，前文已經(jīng)講了不少。再談這一點(diǎn)，只是為了強(qiáng)調(diào)：在稍復(fù)雜的一一列舉問(wèn)題中，經(jīng)常需要采用“類(lèi)+種”的思考方法，也就是先把答案分成幾大類(lèi)，再按照每一類(lèi)的要求列出從屬的幾種答案，最后才把所有的情況進(jìn)行綜合。從學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況來(lái)看，關(guān)于“分類(lèi)”這個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生把握起來(lái)是比較困難的，他們往往不能在解決問(wèn)題的初始階段進(jìn)行分類(lèi)思考，而只能列出某一類(lèi)別中的一種或幾種答案。所以，在教學(xué)中，要帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)出這種序列思考的方式，并在練習(xí)中加以運(yùn)用，不斷提高學(xué)生有序思考的深度和水平。

[1]徐紅.讓學(xué)生自悟“策略”——解決問(wèn)題的策略(一一列舉)教學(xué)實(shí)踐與思考[J].新課程學(xué)習(xí)(上),2014,(12):46.

[2]張慧萍,孟亦濬.“解決問(wèn)題的策略:一一列舉”教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育,2012,(11):66-69.

嵇憲長(zhǎng)（1970），男，江蘇濱海人，本科學(xué)歷，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)與研究，高級(jí)教師。