Delta并聯(lián)機(jī)器人非線性工作空間下軌跡插補(bǔ)算法*

陳 梅,石文博

(合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，合肥 230009)

Delta并聯(lián)機(jī)器人非線性工作空間下軌跡插補(bǔ)算法*

陳 梅,石文博

(合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，合肥 230009)

為了提高Delta并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動控制精度，對其工作空間內(nèi)非線性分布和軌跡插補(bǔ)算法進(jìn)行了研究?；趦H考慮算法誤差前提下，提出了通過選擇Delta并聯(lián)機(jī)器人單步插補(bǔ)位置誤差最小的精度最優(yōu)算法。基于機(jī)器人運(yùn)動性能指標(biāo)下的快速性和精確性，分析對比機(jī)器人傳統(tǒng)插補(bǔ)算法和精度最優(yōu)算法各自性能指標(biāo)，最后通過Matlab平臺仿真測試了算法的可行性，結(jié)果表明精度最優(yōu)控制算法在整個(gè)機(jī)器人可達(dá)工作空間內(nèi)都能有效提高機(jī)器人運(yùn)動控制精度，控制效果要優(yōu)于傳統(tǒng)PVT控制方法。

并聯(lián)機(jī)器人；工作空間；軌跡規(guī)劃；空間插補(bǔ)；誤差控制

0 引言

自從柔性自動化生產(chǎn)線得到大規(guī)模應(yīng)用，并聯(lián)機(jī)器人以其快速性、穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性被廣泛應(yīng)用于分揀、包裝、抓取、裝配等領(lǐng)域。并聯(lián)機(jī)器人由動平臺、靜平臺、主動臂、從動臂構(gòu)成，其運(yùn)動特點(diǎn)是每個(gè)手臂由獨(dú)立驅(qū)動器輸入，最終又因共同約束而得到唯一輸出，具有剛度大、承載能力強(qiáng)、精度高、自重負(fù)荷比小及動力性能穩(wěn)定等一系列優(yōu)點(diǎn)。由于傳統(tǒng)Delta并聯(lián)機(jī)器人空間插補(bǔ)算法，在快速性和精度上都沒有達(dá)到系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)的最高性能指標(biāo)，在針對Delta這種非線性強(qiáng)耦合機(jī)構(gòu)時(shí)，傳統(tǒng)插補(bǔ)算法很難實(shí)現(xiàn)高精度和快速性要求。分析Delta并聯(lián)機(jī)器人單步插補(bǔ)運(yùn)動狀態(tài)，通過不同的插補(bǔ)策略，在精度控制和快速性控制上都可有相應(yīng)改善。

1 Delta并聯(lián)機(jī)器人介紹

1.1 并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動學(xué)

Delta并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)如圖1所示，通過三根擺桿(主動臂)的上下擺動，實(shí)現(xiàn)動平臺末端位置的控制。Delta并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動學(xué)求解分為正解和反解兩個(gè)部分，一般采用解析法[1-2]或幾何法[3]。

圖1 并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)

1.2 Delta并聯(lián)機(jī)器人非線性分析

表1 Delta并聯(lián)機(jī)器人參數(shù)

(1)

圖2 并聯(lián)機(jī)器人工作空間

2 傳統(tǒng)算法

2.1 傳統(tǒng)空間插補(bǔ)

2.2Delta并聯(lián)機(jī)器人傳統(tǒng)路徑規(guī)劃

現(xiàn)階段，并聯(lián)機(jī)器人路徑規(guī)劃一般采用PVT(位置速度時(shí)間)控制方式[5-6]，以空間直線插補(bǔ)為例，從空間中As點(diǎn)運(yùn)動到Ae點(diǎn)，根據(jù)控制所需精度將直線lAs-Ae按速度控制分為若干小段，如圖3中實(shí)線上圓點(diǎn)所示，通過并聯(lián)機(jī)器人反解分別求出As.A1.A2…Ai.Ai+1…Ae位置時(shí)三個(gè)電機(jī)的控制角度，計(jì)算每次角度變化。通過對驅(qū)動電機(jī)輸入相應(yīng)變化角度，控制動平臺從As點(diǎn)運(yùn)動到A1…Ai點(diǎn)，最后運(yùn)動到Ae點(diǎn)。而實(shí)際反解得到的電機(jī)角度受制于電機(jī)的控制精度，實(shí)際控制效果如圖3中虛線所示，電機(jī)角度變化如圖4所示。由于Delta并聯(lián)機(jī)器人工作空間內(nèi)可達(dá)到的點(diǎn)的非線性分布，越處于空間邊緣處其可控精度越低，如圖3所示，A、B、C三個(gè)區(qū)域最高控制精度是不同的，因此現(xiàn)有的PVT插補(bǔ)精度理應(yīng)是實(shí)時(shí)變化的，否則無法達(dá)到整套系統(tǒng)的最高可控精度。

圖3 并聯(lián)機(jī)器人控制精度非線性分布

圖4 并聯(lián)機(jī)器人傳統(tǒng)算法電機(jī)角度控制

3 單步精度最優(yōu)控制算法

并聯(lián)機(jī)器人由三個(gè)電機(jī)控制，每一時(shí)刻單個(gè)電機(jī)可有三種狀態(tài)(正轉(zhuǎn)、停止、反轉(zhuǎn))，對整個(gè)機(jī)器人而言每一時(shí)刻都有27種狀態(tài)，單步運(yùn)行下有27種運(yùn)動方向，分別運(yùn)動到空間中的不同位置，當(dāng)三個(gè)電機(jī)都是停止?fàn)顟B(tài)時(shí)，機(jī)器人末端位置則不會變化，該狀態(tài)稱為機(jī)器人停止態(tài)。如圖5所示為并聯(lián)機(jī)器人單步控制下從同一位置出發(fā)，下一時(shí)刻可到達(dá)位置，經(jīng)分析對比，并聯(lián)機(jī)器人單步27態(tài)圖在空間不同位置會發(fā)生不同程度畸變，即27態(tài)圖是不固定的。

圖5 并聯(lián)機(jī)器人單步27態(tài)圖

3.1 單步最優(yōu)控制

單步最優(yōu)控制為預(yù)測機(jī)器人下一步可達(dá)的27種位置，在27種結(jié)果中選取最合適的的作為最優(yōu)策略，有時(shí)間最優(yōu)策略[7]，能量最優(yōu)策略[8]，本文主要采取位置最優(yōu)控制，其中判斷27種策略的優(yōu)劣性在該算法中至關(guān)重要。

單步最優(yōu)控制流程圖如圖6所示，首先更新機(jī)器人末端位置，以該位置為中心，預(yù)測出下一步27種可能到達(dá)的位置，通過計(jì)算每一種可能性下的位置誤差，選取位置誤差最小的一組作為機(jī)器人下一步的執(zhí)行策略，然后重新更新機(jī)器人位置，直到到達(dá)終點(diǎn)。

圖6 單步預(yù)測控制算法流程圖

為衡量不同位置狀態(tài)下誤差的大小，需對衡量標(biāo)準(zhǔn)作出如下兩條定義：

定義一：點(diǎn)到直線的距離為過該點(diǎn)作垂直于直線的垂線，點(diǎn)到垂足的距離記為點(diǎn)到直線的距離，如圖7中dline所示。

定義二：點(diǎn)到圓弧的距離為該點(diǎn)到連接該點(diǎn)與圓心的直線在圓面上的投影與圓弧的交點(diǎn)的距離，如圖7中dcircle所示。

圖7 空間點(diǎn)到直線、圓弧距離

3.2 速度控制

無論是單步最優(yōu)控制策略還是混合控制策略，它們都是位置速度獨(dú)立控制策略，優(yōu)先進(jìn)行位置精度控制，在位置精度達(dá)到期望的前提下進(jìn)行速度控制，一般應(yīng)用于脈沖與頻率協(xié)同控制方式的電機(jī)。脈沖個(gè)數(shù)決定電機(jī)運(yùn)動量，脈沖頻率決定電機(jī)運(yùn)動速度。由單步預(yù)測位置控制模式可以得到各電機(jī)的脈沖序列，通過控制脈沖頻率實(shí)現(xiàn)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速的控制。以空間直線運(yùn)動為例，從空間起點(diǎn)運(yùn)動到終點(diǎn)，若要求機(jī)構(gòu)按照S型曲線[9]先加速后減速運(yùn)動到終點(diǎn)，此時(shí)需要按期望設(shè)定頻率-時(shí)間變化曲線。由于位置與速度分離控制，在位置控制完成的基礎(chǔ)上速度控制便更為簡單，只需要設(shè)計(jì)合理的速度控制曲線即可使得系統(tǒng)運(yùn)動更加平穩(wěn)。如文獻(xiàn)[9]中提出的S型加減速七段設(shè)計(jì)方法，在現(xiàn)階段機(jī)器人速度控制[10]中廣泛應(yīng)用。

4 控制效果分析對比

表2 運(yùn)動指標(biāo)結(jié)果對比

圖8 空間直線插補(bǔ)

圖9 空間圓弧插補(bǔ)

圖10 空間圓弧插補(bǔ)電機(jī)角度變化

5 結(jié)論

針對并聯(lián)機(jī)器人耦合非線性特點(diǎn)，雖然傳統(tǒng)PVT控制可以滿足系統(tǒng)精度要求，但因?yàn)闄C(jī)器人工作空間的非線性分布，PVT控制精度存在大幅度波動，在非線性波動較為平緩的B區(qū)PVT控制可以取得較高的控制精度，但在A區(qū)和C區(qū)PVT控制精度時(shí)刻變化且精度不高。相比之下，單步位置精度最優(yōu)控制可有效控制軌跡運(yùn)動誤差，在整個(gè)工作空間下都能完成高精度控制。

[1] 郭超. 高速并聯(lián)機(jī)器人及其控制系統(tǒng)研究[D]. 淄博:山東理工大學(xué),2014.

[2] Mustafa M, Misuari R, Daniyal H. Forward kinematics of 3 degree of freedom Delta robot[C]// Research and Development, 2007. SCOReD 2007. 5th Student Conference on. IEEE, 2008:1-4.

[3] 蔡漢明, 馬恒印, 段萌. Delta并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動空間的幾何作圖求解[J].裝備制造技術(shù),2013(5):31-32.

[4] Nabat V, Company O. Par4: Very high speed parallel robot for pick-and-place[C]// Intelligent Robots and Systems, 2005. (IROS 2005). 2005 IEEE/RSJ International Conference on. IEEE, 2005:553 - 558.

[5] 雷奶華,趙新華,楊玉維.3-RRRT并聯(lián)機(jī)器人插補(bǔ)算法及其誤差分析[J].天津理工大學(xué)學(xué)報(bào),2005,21(1):50-53.

[6] 劉涼.3-RRRU并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動學(xué)控制的研究[D].天津:天津理工大學(xué),2010.

[7] Gasparetto A，Zanotto V. A new method for smooth trajectory planning of robot manipulators[J]．Mechanism and Machine Theory，2007，42(4)：455-471．

[8] 殷國亮,白瑞林,王永佳,等.一種并聯(lián)機(jī)器人的時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法[J].計(jì)算機(jī)工程,2015,41(10):192-198.

[9] 劉鵬飛, 楊孟興, 宋科,等.‘S’型加減速曲線在機(jī)器人軌跡插補(bǔ)算法中的應(yīng)用研究[J].制造業(yè)自動化,2012，34(10):4-11.

[10] 黃海忠.DELTA 并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化與運(yùn)動控制研究[D]. 哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2013.

(編輯 李秀敏)

Trajectory Interpolation Algorithm for Delta Parallel Robot in Nonlinear Working Space

CHEN Mei , SHI Wen-bo

(School of Electrical and Automation Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

In order to improve the accuracy of motion control of Delta parallel robot, the non-linear distribution and path interpolation algorithm in its work space are studied.In only considering error of the algorithm premise, the precision optimal algorithm by choosing minimum error of single step interpolation position of Delta parallel robot is proposed. Based on the rapidity and accuracy under motion performance index of the robot, the performance index of the traditional interpolation algorithm and precision optimal algorithm is analyzed and compared. Finally, the feasibility of the algorithm is tested through Matlab simulation platform, and the results show that the precision optimal control algorithm can effectively improve the precision of the robot motion control in the whole work space where the robot can arrive and its control effect is better than traditional method of PVT control.

parallel robot;working space;trajectory planning; spatial interpolation; error control

1001-2265(2017)01-0074-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.01.020

2016-03-07；

2016-05-15

合肥工業(yè)大學(xué)產(chǎn)學(xué)研校企合作資助項(xiàng)目(12-069k;13-040k)

陳梅(1963—)，女，合肥人,合肥工業(yè)大學(xué)副教授，研究方向?yàn)檫\(yùn)動控制，(E-mail)zdhchen@126.com；通訊作者：石文博(1991—), 男, 安徽宿松人,合肥工業(yè)大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)檫\(yùn)動控制，(E-mail)hfut_swb@mail.hfut.edu.cn。

TH165;TG659

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