小學(xué)數(shù)學(xué)探索性、開(kāi)放性問(wèn)題設(shè)計(jì)研究

丁昕

摘 要：探索性開(kāi)放性問(wèn)題的開(kāi)放性、靈活性、不確定性給學(xué)生的思維創(chuàng)設(shè)了一個(gè)更加廣闊的思考空間，為學(xué)生展現(xiàn)自我、獲取成功提供了機(jī)遇和舞臺(tái)。設(shè)計(jì)探索性開(kāi)放性問(wèn)題應(yīng)遵循以下原則：層次性、有效性、探究性。設(shè)計(jì)探索性開(kāi)放性問(wèn)題的方法有：利用知識(shí)聯(lián)系、重新組織教材、提煉生活資源。

關(guān)鍵詞：探索性；開(kāi)放性；設(shè)計(jì)原則；設(shè)計(jì)方法

開(kāi)放性數(shù)學(xué)問(wèn)題是指條件不確定或結(jié)論不唯一、解題方法多樣化的數(shù)學(xué)問(wèn)題。探索性數(shù)學(xué)問(wèn)題是指有較廣闊的問(wèn)題空間，有利于發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性，有利于學(xué)生獨(dú)立思考，自主探索獲得結(jié)果的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，探索性問(wèn)題和開(kāi)放性問(wèn)題通常是綜合在一起的，開(kāi)放性問(wèn)題的探索性很強(qiáng)，很多探索性問(wèn)題本身也是開(kāi)放的，你中有我，我中有你。為了方便，本文將它們作為一體化的內(nèi)容進(jìn)行論述。

一、設(shè)計(jì)探索性開(kāi)放性問(wèn)題的原則

1. 層次性原則

探索性開(kāi)放性問(wèn)題，其特征是問(wèn)題的條件不確定或者結(jié)論不確定。正因?yàn)檫@樣，探索性開(kāi)放性問(wèn)題的解答方法和結(jié)果往往是多種多樣的。設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，必須考慮使其中有些方法結(jié)論一般學(xué)生都能得出，有些方法結(jié)論則可能需要更高的學(xué)習(xí)水平才能得出，也就是說(shuō)，設(shè)計(jì)探索性開(kāi)放性問(wèn)題應(yīng)充分考慮參與對(duì)象的層次性，它的多層次又能鼓勵(lì)優(yōu)生去尋求更好的解答，從而確保個(gè)體的有效參與，使全體學(xué)生各有所得，均有發(fā)展。下面的例題就具有很好的層次性：客車(chē)每小時(shí)行60千米，貨車(chē)每小時(shí)行45千米。_____________________，_______________________？補(bǔ)充適當(dāng)條件并提出問(wèn)題解答。

2. 有效性原則

開(kāi)放的不等于有效的。引入探索性開(kāi)放性問(wèn)題要合理，應(yīng)充分考慮學(xué)生的生活背景，貼近學(xué)生的生活實(shí)際，具有探索價(jià)值，更重要的是遵循大綱，與課本相協(xié)調(diào)，內(nèi)容的展現(xiàn)盡量貼近課題，體現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程。如六年級(jí)課本上的一道題目：兩堆同樣多的煤，一堆用去它的 ，另一堆用去 噸，哪一堆剩下的煤多？非常好地幫學(xué)生深入理解求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少是這節(jié)課的重難點(diǎn)。教師應(yīng)深入鉆研大綱與教材，深入研究學(xué)生，將封閉的概念、公式、法則進(jìn)行逐層分解，設(shè)計(jì)出一些探索性開(kāi)放性問(wèn)題讓學(xué)生思考。

3. 探究性原則

開(kāi)放性問(wèn)題能引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，去探索，自己去想、去查、去做。開(kāi)放性問(wèn)題的探索性解決，能調(diào)動(dòng)學(xué)生追求成功的潛在動(dòng)機(jī)，啟發(fā)他們積極主動(dòng)獨(dú)立地去鉆研，培養(yǎng)他們勇于探索的精神。知識(shí)和規(guī)律是學(xué)生自身探索發(fā)現(xiàn)，自己“研究”總結(jié)出來(lái)的，學(xué)生在自主探索解決開(kāi)放性問(wèn)題的實(shí)踐中學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)，也即會(huì)學(xué)。教學(xué)生會(huì)學(xué)是創(chuàng)造教育的一個(gè)基本觀點(diǎn)，也是創(chuàng)造能力培養(yǎng)的有效措施。例題：一個(gè)三角形剪去一個(gè)角，剩下的部分還有幾個(gè)角？如果將三角形改成四邊形、五邊形，結(jié)果又如何？

二、設(shè)計(jì)探索性開(kāi)放性問(wèn)題的方法

方法一：利用知識(shí)聯(lián)系

從建構(gòu)主義的角度來(lái)看，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)，學(xué)生與教材（文本）及教師產(chǎn)生交互作用，形成數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和能力，發(fā)展情感態(tài)度和思維等方面的品質(zhì)。一節(jié)課的新知識(shí)往往是舊知識(shí)的引申、發(fā)展、綜合，同時(shí)它又是后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)。

縱貫式——把幾個(gè)前后連貫的問(wèn)題放在同一個(gè)情境中進(jìn)行設(shè)計(jì)，其特點(diǎn)是在觀察、比較的基礎(chǔ)上，促進(jìn)知識(shí)遷移。

例如在《通分》這節(jié)課的復(fù)習(xí)導(dǎo)入階段，教師設(shè)計(jì)了這樣一組題：五（3）班第一單元數(shù)學(xué)考試獲優(yōu)的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的 ，第二單元數(shù)學(xué)考試獲優(yōu)的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的 ，第三單元數(shù)學(xué)考試獲優(yōu)的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的 。

（1）第一單元和第二單元哪次考試獲優(yōu)的學(xué)生人數(shù)多？

（2）第一單元和第三單元哪次考試獲優(yōu)的學(xué)生人數(shù)多？

（3）第二單元和第三單元哪次考試獲優(yōu)的學(xué)生人數(shù)多？

這樣設(shè)計(jì)把同分母、同分子分?jǐn)?shù)比較大小這一舊知和異分母分?jǐn)?shù)比大小這一新知巧妙地融合在一起，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并主動(dòng)去探索。

橫聯(lián)式——把幾個(gè)敘述事情不同，但解題思路相同的問(wèn)題組合在一起進(jìn)行設(shè)計(jì)，不僅加強(qiáng)了知識(shí)間的橫向聯(lián)系，而且培養(yǎng)了學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的能力，對(duì)形成正確的解題思路是有幫助的。

例如教學(xué)完《垂線和平行線》之后，教師設(shè)計(jì)了以下兩道探索題：

（1）圖1中，如果要從A點(diǎn)橫過(guò)馬路，怎樣走路線最短？為什么？把最短的路線畫(huà)出來(lái)。

圖1

（2）如圖2，一匹小馬在A點(diǎn)，它要到河邊喝水。為了讓小馬盡快喝到水，請(qǐng)你為這匹小馬設(shè)計(jì)一條到河邊的路線，并在圖上畫(huà)出來(lái)。

圖2

這樣設(shè)計(jì)使學(xué)生把學(xué)到的垂線和平行線的相關(guān)知識(shí)加以應(yīng)用，同時(shí)也建立了知識(shí)之間的聯(lián)系。

遞進(jìn)式——指由易到難、由低到高、逐步上升的問(wèn)題設(shè)計(jì)方式，能不斷提高學(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo)性，通過(guò)一次次的探索和發(fā)現(xiàn)，最終理解和掌握新知。

方法二：重新組織教材

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的出臺(tái)，為教師創(chuàng)造性地使用教材提供了理論依據(jù)。教師應(yīng)從“教教材”的束縛中解脫出來(lái)，轉(zhuǎn)變?yōu)椤坝媒滩慕獭?。教科?shū)是學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)，而不是終極目標(biāo)。教師可以根據(jù)學(xué)生所處文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式等方面的差異，對(duì)教材進(jìn)行大膽合理的重新組織，以適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，給學(xué)生提供探索與交流的時(shí)間和空間。

1. 教科書(shū)例題的改編

常見(jiàn)的探索性開(kāi)放性問(wèn)題有條件開(kāi)放、問(wèn)題開(kāi)放、解題策略開(kāi)放等幾類(lèi)，而現(xiàn)行教科書(shū)上的例題為了給學(xué)生提供學(xué)習(xí)的藍(lán)本，條件和問(wèn)題絕大多數(shù)都是現(xiàn)成的。在應(yīng)用題教學(xué)中，教師可以適當(dāng)改變例題的呈現(xiàn)方式，給學(xué)生一些缺少條件（或有多余條件）或問(wèn)題的應(yīng)用題，讓學(xué)生自己根據(jù)條件提出可以解決的問(wèn)題，或者根據(jù)問(wèn)題補(bǔ)充所需條件，以培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)與分析推理能力。

例如：桃樹(shù)有43棵，蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)是桃樹(shù)的3倍。_________________？就可以提出很多可以解決的問(wèn)題，為后面學(xué)習(xí)和倍與差倍應(yīng)用題做好有效鋪墊。

2. 教科書(shū)習(xí)題的改編

教科書(shū)的練習(xí)中蘊(yùn)含了豐富的探索性開(kāi)放性問(wèn)題資源，教師要善于發(fā)現(xiàn)習(xí)題中的探索性開(kāi)放性因素，將書(shū)本練習(xí)稍加改編，就能設(shè)計(jì)出很好的探索性開(kāi)放性問(wèn)題。

例如在簡(jiǎn)便計(jì)算的教學(xué)中，有根據(jù)運(yùn)算定律和性質(zhì)填空這樣的題目：1.17+5.58+2.42=1.17+（□+□），7.57- 2.72-3.28=7.57-（□+3.28）……練習(xí)是基礎(chǔ)性的，思維水平較低。在練習(xí)后教師改編為：1.17+□+2.42，7.57-（□+ 3.28）……在□里填上什么樣的數(shù)可以使計(jì)算簡(jiǎn)便？問(wèn)題答案的多樣化有利于幫助學(xué)生更好地理解小數(shù)簡(jiǎn)便計(jì)算的本質(zhì)特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

方法三：提煉生活資源

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。“能認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含的大量數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略……”。提煉生活資源，設(shè)計(jì)探索性開(kāi)放性問(wèn)題，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效地培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和應(yīng)用能力。

首先，給數(shù)學(xué)問(wèn)題尋找生活背景。教科書(shū)中的內(nèi)容對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，是一種間接經(jīng)驗(yàn)，再加上數(shù)學(xué)本身的抽象性，掌握起來(lái)不是一件容易的事情。給枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)尋找適合的生活背景，能把學(xué)生置于一種“憤悱”狀態(tài)，又能把學(xué)生引入一種要求參與的渴求狀態(tài)，把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”。思維處于最佳狀態(tài)，智慧的火花不斷閃耀，思維高度活躍，創(chuàng)新成為可能。

例如第19屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育心理會(huì)議的公開(kāi)課問(wèn)題：“在一塊長(zhǎng)方形地塊上，欲辟出一部分作為花壇，要使花壇的面積為長(zhǎng)方形面積的一半，請(qǐng)給出你的設(shè)計(jì)?！笔且坏拦J(rèn)的開(kāi)放題，花壇的圖案形狀沒(méi)有規(guī)定性的要求，解題者可以進(jìn)行豐富的想象，充分展示幾何圖形的應(yīng)用，這種以實(shí)際問(wèn)題為背景編制的開(kāi)放題往往有趣而富有吸引力。

其次，對(duì)生活問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)研究。教師可以將社會(huì)普遍關(guān)注的與人民生活息息相關(guān)的一些問(wèn)題，諸如銀行利息、股票、貸款買(mǎi)房、環(huán)保、信息等一些具有時(shí)代氣息的話題，以適當(dāng)?shù)男问揭氲教剿餍蚤_(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)計(jì)中，但不一定提供給學(xué)生真正符合實(shí)際的情景，這是不可能的，也沒(méi)有這個(gè)必要。

例如對(duì)時(shí)下流行的彩票熱，根據(jù)某種福利彩票的中獎(jiǎng)規(guī)則，計(jì)算中大獎(jiǎng)的概率。既可以鞏固所學(xué)統(tǒng)計(jì)中可能性的有關(guān)知識(shí)，又破除了學(xué)生買(mǎi)彩票發(fā)財(cái)?shù)耐稒C(jī)心理。

學(xué)生間的個(gè)體差異是永遠(yuǎn)存在的，除了知識(shí)與認(rèn)知水平的差異，還有個(gè)性、人格等方面的差異。我們?cè)谶M(jìn)行探索性開(kāi)放性問(wèn)題課堂教學(xué)實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)絕大部分后進(jìn)生缺乏強(qiáng)烈的參與意識(shí)和良好的認(rèn)知策略。探索性開(kāi)放性的問(wèn)題需要開(kāi)放的課堂去實(shí)施，開(kāi)放的教學(xué)呼喚開(kāi)放型教師，只有教師徹底改變教學(xué)觀念，防止穿新鞋走老路，才能真正把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力放在首位。