智慧理答：開(kāi)啟學(xué)生“思維之門(mén)”

陳旭

摘 要：智慧的“課堂理答”是數(shù)學(xué)教學(xué)的催化劑，可以有效調(diào)控課堂教學(xué)進(jìn)程，引導(dǎo)學(xué)生向思維更深處漫溯?！爸腔劾泶稹币蠼處熒朴趦A聽(tīng)、耐心等待、鍛造機(jī)智?！爸腔劾泶稹钡姆绞接小白芬蚴嚼泶稹薄扒蟾嚼泶稹薄把a(bǔ)漏性理答”等。

關(guān)鍵詞：智慧理答；課堂傾聽(tīng)；教學(xué)等待

“智慧理答”是兒童數(shù)學(xué)教學(xué)的“催化劑”，可以引發(fā)兒童的數(shù)學(xué)思考?！袄泶鹦袨椤笔钦n堂教學(xué)中最活躍的因子。一些教師對(duì)“理答”存在著認(rèn)識(shí)誤區(qū)，認(rèn)為“理答”就是“應(yīng)答”，由此導(dǎo)致“理答方式單一”“理答缺乏引導(dǎo)”“理答含糊”等。如何實(shí)施“理答”，讓“理答”成為一種智慧，是當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該而且必須研究的課題。

一、 智慧理答：積極傾聽(tīng)和必要等待

所謂“智慧理答”應(yīng)當(dāng)是一種“積極地傾聽(tīng)”和“積極地對(duì)話(huà)”?！爸腔劾泶稹睉?yīng)當(dāng)有助于形成良好的學(xué)習(xí)氛圍，深化學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解。“智慧理答”不僅僅是對(duì)問(wèn)題對(duì)錯(cuò)的簡(jiǎn)單診斷，更要引導(dǎo)兒童“向思維更深處漫溯”！

1. 課堂傾聽(tīng)：“智慧理答”的基石

“數(shù)學(xué)式”的傾聽(tīng)不是那種“休閑式”的傾聽(tīng)，而是一種積極的態(tài)度，一種對(duì)數(shù)學(xué)信息的自覺(jué)捕捉，一種對(duì)學(xué)生再探究的激勵(lì)，一種對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)潛質(zhì)的發(fā)掘。教學(xué)《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》，筆者讓學(xué)生用各自的方式表示“ ”，一些學(xué)生用紙畫(huà)，一些學(xué)生用紙對(duì)折，都是將“整體1”平均分成2份，表示其中的1份。但其中有一位學(xué)生將紙對(duì)折后又對(duì)折，引起了其他學(xué)生的猜疑甚至嘲笑。筆者讓其陳述：

生1：我將這張紙對(duì)折再對(duì)折，平均分成了4份，我這樣涂色（展示2份陰影），也能表示“ ”。

（這時(shí)部分學(xué)生若有所悟，點(diǎn)頭贊同）

師：真會(huì)動(dòng)腦筋，同學(xué)們思考一下，這樣能表示“ ”嗎？

生：能！

師：還可以怎樣對(duì)折、涂色表示“ ”呢？

生2：平均分成8份，表示4份。

……

積極地傾聽(tīng)不僅呵護(hù)了學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造，而且誘發(fā)了精彩的課堂生成。在“智慧理答”中，教師要俯下身子，走進(jìn)“兒童世界”，解讀兒童，要和兒童肩并肩看美麗的數(shù)學(xué)風(fēng)景。

2. 教學(xué)等待：“智慧理答”的關(guān)鍵

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不要急于讓學(xué)生做出即時(shí)研判，而應(yīng)當(dāng)讓“問(wèn)題的子彈”多飛一會(huì)兒，給學(xué)生預(yù)留充足的思維時(shí)空。有時(shí)，直接的理答不利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)掘?qū)W生的數(shù)學(xué)潛能。教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》，當(dāng)學(xué)生認(rèn)為“半圓的周長(zhǎng)”用公式“πr”表示時(shí)，筆者在黑板上畫(huà)出了“半圓圖形”，靜靜地等待，讓學(xué)生“再思考”。

生1（懷疑）：老師，半圓的周長(zhǎng)是不是還要加上直徑?。?/p>

生2（肯定）：老師，我認(rèn)為半圓的周長(zhǎng)是“πr+d”；

師：你能解釋你的想法嗎？

生2：從圖上可以看出，半圓的周長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)是上面的弧度也就是周長(zhǎng)的一半再加上直徑，所以半圓的周長(zhǎng)是“πr+d”。

（學(xué)生紛紛表示贊同）

師：那么，“πr”表示的是什么呢？

生3：我覺(jué)得是“周長(zhǎng)的一半”。

然后筆者補(bǔ)畫(huà)出了“半圓的周長(zhǎng)”圖，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比辨析。通過(guò)特征和公式對(duì)比，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)潔。因此，“智慧理答”應(yīng)當(dāng)預(yù)留適當(dāng)?shù)乃伎紩r(shí)空，靜靜地延遲理答（候答），等待學(xué)生的信息反饋，以便催生學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

二、智慧理答：開(kāi)啟兒童“思維之門(mén)”

如上所述，“智慧理答”的過(guò)程是師生主體積極傾聽(tīng)和平等對(duì)話(huà)的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，教師要延遲評(píng)價(jià)，耐心等待。教學(xué)中，教師要主動(dòng)運(yùn)用自我的教學(xué)機(jī)智，通過(guò)“追問(wèn)式理答”“求根式理答”和“補(bǔ)漏性理答”引導(dǎo)、啟發(fā)、領(lǐng)創(chuàng)學(xué)生作答，進(jìn)而讓學(xué)生深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，對(duì)數(shù)學(xué)方法和思想的感受、體驗(yàn)。

1. 追問(wèn)式理答：引導(dǎo)思維突破

“執(zhí)果索因”的“追問(wèn)式理答”是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)“為什么”的探尋，是對(duì)學(xué)生作答給予的即時(shí)點(diǎn)撥、疏導(dǎo)、引領(lǐng)、追問(wèn)?！白穯?wèn)式理答”是縱向深入的，它不僅要讓學(xué)生對(duì)知識(shí)“知其然”，更要“知其所以然”。教學(xué)《長(zhǎng)方形的面積》，筆者引導(dǎo)學(xué)生用擺“面積單位”的方法讓學(xué)生展開(kāi)自主的數(shù)學(xué)探究。

生1：老師，我將長(zhǎng)方形擺滿(mǎn)，一行擺了4個(gè)，一共擺了3行，所以一共有12個(gè)“1平方厘米”的面積單位，所以面積是12平方厘米。

師（出示一個(gè)大長(zhǎng)方形，追問(wèn)）：如果長(zhǎng)方形再大一些，你覺(jué)得這種擺法還行嗎？能不能方便一些、簡(jiǎn)潔一些呢？

（學(xué)生靜心沉思，教師等待）

生2（展示）：我覺(jué)得只要知道每行有多少個(gè)面積單位，也就是說(shuō)，只要擺1行就行了。

生3（展示）：同樣，我覺(jué)得豎著也只用擺1列就行了。

（學(xué)生紛紛點(diǎn)頭表示肯定、同意）

生4：我覺(jué)得我們擺的是面積單位，既然這樣，還不如直接用尺子量出長(zhǎng)和寬。長(zhǎng)是多少厘米就表示長(zhǎng)里有多少個(gè)1平方厘米的面積單位，寬是多少厘米就表示寬里有多少個(gè)1平方厘米的面積單位。

……

不難看出，“追問(wèn)式理答”誘發(fā)了學(xué)生的直覺(jué)靈感，打開(kāi)了學(xué)生的思維閘門(mén)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)操作和數(shù)學(xué)思維無(wú)縫對(duì)接。學(xué)生形成了多向的思維突觸，突破了常規(guī)思維，擺脫了定式思維，產(chǎn)生了解決問(wèn)題的新方法、新思路。

2. 求根式理答：引發(fā)深度學(xué)習(xí)

所謂“根”，即根本，“根”指數(shù)學(xué)知識(shí)的本源、本質(zhì)和本性。教學(xué)中，如果學(xué)生不能形成對(duì)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，教師可以通過(guò)“求根式理答”指引學(xué)生展開(kāi)深度思考、探究。在“求根式理答”中，教師要善于歸正學(xué)生的思維路徑。教學(xué)《平行四邊形的面積》，學(xué)生紛紛猜想“平行四邊形的面積是兩鄰邊相乘”。為此，筆者向?qū)W生提供了平行四邊形的框架模型，引導(dǎo)學(xué)生操作、驗(yàn)證。

師：請(qǐng)你們將平行四邊形框架往下壓，觀(guān)察什么變了，什么沒(méi)有變？

生1：平行四邊形的兩條鄰邊長(zhǎng)度和周長(zhǎng)都沒(méi)有變化，但是面積變小了。

生2（操作展示）：如果壓得非常扁，平行四邊形的面積就非常接近0。

師：說(shuō)明什么呢？

生2：說(shuō)明平行四邊形的面積不可能用兩條鄰邊相乘！

師：那么請(qǐng)同學(xué)們對(duì)比一下長(zhǎng)方形和平行四邊形，長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，再次猜想平行四邊形的面積怎么算。

（師拿出長(zhǎng)方形和平行四邊形框架）

生3：我猜想，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是相互垂直的，平行四邊形的底和高也相互垂直，那么平行四邊形的面積有可能是底乘高。

生4（興奮）：老師，我同意。我覺(jué)得可以將平行四邊形沿著高剪成兩個(gè)梯形或一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，然后平移，轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。

……

“求根式理答”指明了學(xué)生的探究方向，撥開(kāi)了學(xué)生的思維迷霧，化解了學(xué)生的相異構(gòu)想。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，對(duì)猜想進(jìn)行主動(dòng)驗(yàn)證，由此揭開(kāi)了知識(shí)隱藏著的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

3. 補(bǔ)漏式理答：組建知識(shí)結(jié)構(gòu)

“補(bǔ)漏式理答”立足于數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，將學(xué)生的回答納入知識(shí)的大網(wǎng)絡(luò)、大背景之中，讓知識(shí)獲得整體的意義。“補(bǔ)漏式理答”體現(xiàn)為對(duì)學(xué)生問(wèn)題解決不同層次的不同要求。教學(xué)《圓柱的體積》，在學(xué)生通過(guò)自主探究形成圓柱體公式“V=Sh”后，筆者對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解進(jìn)行“補(bǔ)漏式理答”。

師：同學(xué)們，請(qǐng)你們猜想一下，長(zhǎng)方體和正方體能否用“V=Sh”呢？

生1：我認(rèn)為可以，長(zhǎng)乘寬或邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)就是底面積，所以長(zhǎng)乘寬乘高就是底面積乘高。

師：請(qǐng)你們觀(guān)察長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體模型，能不能從特征上說(shuō)一說(shuō)它們的體積為什么都可以用底面積乘高呢？

生1：我認(rèn)為它們的上、下底面完全相同。

生2：它們上下一樣粗細(xì)，直直的。

師：對(duì)了，想一想，還有哪些幾何體也可以用“V=Sh”？

生3：底面是三角形、五邊形、六邊形等，我認(rèn)為也可以。

師：你能到黑板上來(lái)畫(huà)一畫(huà)嗎？

（生畫(huà)出了三棱柱等幾何形體）

師：現(xiàn)在你們理解了“V=Sh”這個(gè)公式了嗎？

生4（激動(dòng)）：老師，我理解了，我認(rèn)為長(zhǎng)方體的S是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方體可以看成是無(wú)數(shù)個(gè)長(zhǎng)方形垂直向上疊加形成的，圓柱可以看成是無(wú)數(shù)個(gè)圓形垂直向上無(wú)限疊加。

……

多么富有創(chuàng)意的思想！這不就是極限思想的真實(shí)體現(xiàn)嗎？教師的“補(bǔ)漏式理答” 理清了數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)，讓學(xué)生的思維力不斷提升，形成了對(duì)知識(shí)的本質(zhì)理解，由此生成了課堂炫彩的亮點(diǎn)。

“智慧理答”是一種調(diào)控、一種梳理、一種整合。在“智慧理答”中，要尊重學(xué)生，以學(xué)生為主體，順學(xué)而導(dǎo)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生的深度思維。要多啟發(fā)、多激勵(lì)、多引導(dǎo)，營(yíng)造一種和諧的對(duì)話(huà)氛圍，使學(xué)生產(chǎn)生一種向上的力量。同時(shí)，理答的方式應(yīng)當(dāng)多元靈活，善于變化，要讓“理答”成為提升師生、生生課堂對(duì)話(huà)的動(dòng)力引擎。唯有如此，課堂理答才能彰顯“數(shù)學(xué)的本真”和“兒童的智慧”。