基于分步無電離層組合的北斗三頻長距離參考站間寬巷模糊度解算方法

高 旺 高成發(fā) 潘樹國 喬龍雷 趙 慶

(1東南大學交通學院, 南京 210096)(2東南大學儀器科學與工程學院, 南京 210096)

基于分步無電離層組合的北斗三頻長距離參考站間寬巷模糊度解算方法

高 旺1高成發(fā)1潘樹國2喬龍雷1趙 慶1

(1東南大學交通學院, 南京 210096)(2東南大學儀器科學與工程學院, 南京 210096)

針對北斗三頻長距離參考站間寬巷(含超寬巷)模糊度解算中存在的問題,分析了影響寬巷組合(WLC)法、載波偽距組合的無幾何無電離層(GIF)法及分步無幾何(TCAR)法的主要因素及各自的局限性．在此基礎上,基于參考站間基線已知的特性,提出了一種分步解算的無電離層(SIF)方法．首先采用載波偽距組合求解(0,-1,1)超寬巷模糊度,利用模糊度已固定的(0,-1,1)載波觀測值與第2個寬巷/超寬巷觀測值組成載波無電離層組合,同時分析了殘余幾何項誤差對模糊度解算的影響．最后采用了一組長度為265 km的實測北斗三頻基線數據進行了實驗驗證．實驗結果表明,所提SIF方法能夠有效消除長基線情況下電離層延遲的影響,同時受觀測值噪聲的影響較?。?/p>

北斗;三頻;寬巷模糊度;長基線;電離層延遲

網絡RTK(real time kinematic)技術是目前應用范圍最廣的衛(wèi)星精密定位技術,它能夠讓用戶便捷地在較大空間范圍內實時地獲得均勻、高精度、可靠的定位結果,已廣泛應用于測繪、精密導航等領域[1-3]．近年來隨著衛(wèi)星定位技術的發(fā)展,長基線網絡RTK成為發(fā)展的熱點和趨勢,而參考站間的模糊度快速準確解算則是這一技術的核心問題．目前雙頻網絡RTK模糊度求解常用三步法[4]:① 利用寬巷組合的長波特性，采用幾何無關組合確定寬巷模糊度;② 利用電離層無關組合同步估計對流層天頂延遲濕分量和基頻模糊度浮點解及其方差協(xié)方差矩陣;③ 通過整數搜索方法求取基頻模糊度固定解．在這一過程中,寬巷模糊度的快速準確求解是整個算法的前提和保障．

目前雙頻寬巷模糊度求解的常用方法有雙頻P碼與相位觀測值線性組合法(MW方法)和寬巷組合法(WLC法)[5],但MW法受偽距觀測值噪聲影響較大,特別是對于雙差偽距觀測誤差在一定時間內不符合白噪聲特性時,MW方法解算成功率較低;而WLC方法無法削弱雙差電離層的影響而使基線距離受限．多頻信號可以構成具有諸多優(yōu)點的觀測值組合,能夠有效改正大氣誤差，提高模糊度的固定效率,因此成為衛(wèi)星定位領域的研究熱點．利用多頻觀測值求解寬巷(含超寬巷)模糊度,國內外學者相繼提出了一系列方法,典型的如分步無幾何(TCAR)方法[6]、無幾何無電離層(GIF)方法[7]等．但上述方法多是針對常規(guī)基線模式,沒有充分利用網絡RTK基線分量精確已知的特性,在受大氣誤差和觀測值噪聲影響方面有待進一步提高．

我國的北斗衛(wèi)星系統(tǒng)全部衛(wèi)星均支持播發(fā)三頻信號,充分發(fā)揮北斗的三頻優(yōu)勢,更好地促進網絡RTK等高精度定位方法的應用,成為北斗系統(tǒng)推廣應用的一項重要內容．本文針對北斗三頻,對比分析在不同大氣延遲和觀測值噪聲情況下幾種常用寬巷模糊度求解方法的表現(xiàn)性能,指出了影響每種方法求解精度的主要因素,同時提出了一種適用于網絡RTK的載波無電離層寬巷解算方法,并通過一組265 km的長基線數據進行實驗驗證．

1 北斗觀測值及其線性組合

考慮雙差對流層和電離層一階項的影響,以距離為單位的北斗雙差載波和偽距觀測方程可分別表示為[8-9]

Δφ(i,j,k)=Δρ+ΔT-η(i,j,k)ΔI+

λ(i,j,k)ΔN(i,j,k)+Δεφ(i,j,k)

(1)

ΔP[α,β,γ]=(α+β+γ)(Δρ+ΔT)+

η[α,β,γ]ΔI+ΔεP[α,β,γ]

(2)

其中組合的雙差載波和偽距觀測值為

(3)

ΔP[α,β,γ]=αΔP1+βΔP2+γΔP3

(4)

式中,Δφ(i,j,k)和ΔP[α,β,γ]分別為組合的載波和偽距觀測值;i,j,k為任意整數; Δφm為第m(m=1,2,3)個頻率上的雙差載波觀測值;α,β,γ為任意實數;ΔPm為第m個頻率上的雙差偽距觀測值;f1,f2,f3分別為北斗系統(tǒng)的3個載波頻率;Δρ，ΔT和ΔI分別為雙差站星距離、雙差對流層延遲值、北斗頻點1上的雙差電離層延遲值；λ,ΔN(i,j,k)分別為組合觀測值的波長和模糊度；η(i,j,k),η[α,β,γ]分別為組合雙差載波、偽距觀測值的電離層延遲因子；Δεφ(i,j,k)和ΔεP[α,β,γ]分別為組合雙差載波、偽距觀測值的噪聲[8-9]．一般認為3個頻點上的載波觀測值等精度,即σΔφ1=σΔφ2=σΔφ3=σΔφ,則組合載波觀測值的精度為

μ(i,j,k)σΔφ

(5)

式中,f(i,j,k)為組合觀測值的頻率;μ(i,j,k)為組合載波觀測值噪聲放大因子．對于北斗3個頻點的偽距觀測值P1,P2和P3，由于第3個頻點的碼率高于第1和第2個頻點碼率，因此一般認為P3精度高于P1和P2[10]．假設q1和q2分別為P2,P3相對P1的噪聲比值,則組合偽距觀測值的精度為

(6)

利用3個頻點的載波觀測值進行組合,可構建出一系列具有長波長的寬巷或超寬巷組合,典型的組合如表1所示[3,8,10]．

2 寬巷模糊度解算方法

2.1 現(xiàn)有三頻寬巷模糊度解算方法

針對網絡RTK,現(xiàn)有的三頻寬巷模糊度解算方法可主要歸納為三頻寬巷組合定義法(WLC)、三頻載波偽距組合的無幾何無電離層(GIF)、分步無幾何(TCAR)3種方法．

表1 北斗寬巷/超寬巷載波組合(σΔφ=0.5 cm)

2.1.1 三頻寬巷組合定義法

考慮網絡RTK參考站坐標已知,結合式(1),三頻寬巷組合定義法可表示為

(7)

從式(7)中可以看出,影響寬巷、超寬巷模糊度解算成功率的主要因素為雙差對流層和電離層延遲值．由于對流層和電離層誤差為非白噪聲誤差,因此會造成模糊度解算的系統(tǒng)性偏差．取基礎的雙差載波觀測值精度σΔφ=0.5 cm,針對不同基線長,分析模糊度解算成功率與未模型化雙差大氣誤差(即ΔT/η(i,j,k)-ΔI的等效誤差)之間的關系,如圖1所示,其中模糊度解算成功率采用下式進行計算[11]:

P(-0.5

(8)

式中,δ為由未模型化雙差大氣誤差引起的系統(tǒng)性偏差;σ為由觀測值噪聲引起的模糊度解算中誤差,分別為

(9)

(10)

從圖1中可以看出,采用WLC方法,隨著未模型化雙差大氣誤差的增大,模糊度解算成功率逐漸下降,其中(1,4,-5)組合受到的影響最小,在未模型化雙差大氣誤差達到2 m時,模糊度解算成功率大于98%．對于電離層平靜時的中長基線,使用WLC方法能夠獲得理想的模糊度解算成功率．但由于殘留了雙差電離層延遲,因此當基線長度增加且電離層活躍(如磁暴)時,采用WLC方法存在一定的不確定性．

2.1.2 三頻載波偽距組合的無幾何無電離層

與雙頻MW方法類似,根據式(1)和(2)的載波偽距觀測方程組合,可得到求解模糊度的無幾何無電離層方程,即

(11)

需滿足以下2個條件:

α+β+γ=1

(12)

η(i,j,k)+η[α,β,γ]=0

(13)

式(12)保證了偽距和載波組合觀測值中的幾何項相同,能夠消除對流層延遲、軌道誤差等幾何相關項的影響;式(13)保證了兩者的電離層延遲大小相等,能夠消除電離層延遲的影響．采用式(11)求解寬巷模糊度的精度為

(14)

從式(11)和(12)可以看出,無幾何無電離層法求解寬巷模糊度僅受載波和偽距觀測值噪聲的影響,與基線距離無關．當給定載波組合系數時,通過使偽距觀測值噪聲最小即可獲得最優(yōu)組合,其等價于

α2+(q1β)2+(q2γ)2=min

(15)

聯(lián)立式(12)、(13)和(15),采用最小范數法求解最優(yōu)的偽距組合系數[12]．假設σΔφ=0.5 cm,偽距噪聲為σΔP=0.3, 0.6 m兩種情況,q1和q2分別取0.595和0.280[13],得到GIF法的偽距組合系數[α,β,λ],進而可根據式(8)獲得模糊度解算成功率(此時系統(tǒng)性偏差δ=0),如圖2所示．為了與雙頻情況下使用MW組合的結果進行對比,圖2也同時給出了雙頻MW組合計算結果．

(a) σΔφ=0.5 cm,σΔP1=0.3 m

(b) σΔφ=0.5 cm,σΔP1=0.6 m

從圖2中可以看出,使用GIF法求解寬巷模糊度,(0,-1,1)組合在不同偽距噪聲情況下解算成功率接近100%,而其他組合受偽距噪聲影響明顯．解算(0,-1,1)組合模糊度時,利用組合的偽距ΔP(0,1,1)可獲得與最優(yōu)偽距組合相當的模糊度成功率[14],因此實際應用時大多直接采用ΔP(0,1,1)組合(ΔP(0,1,1)形式與式(3)相同),從而無需求解最優(yōu)偽距組合系數,即

(16)

從圖2中同時可以看出,三頻GIF法解算成功率大多高于雙頻MW組合法,實際應用時只需解算出2個獨立的寬巷模糊度即可通過整數組合得到任一系數和為0的寬巷模糊度,因此,三頻GIF法解算效果明顯優(yōu)于雙頻MW組合法．GIF法僅受觀測值噪聲影響,當偽距精度較差時單歷元成功率不高,需采取多歷元平滑以提高解算成功率．

2.1.3 分步無幾何方法

TCAR方法的主要思想是:首先利用無幾何無電離層的載波偽距組合求解第1個超寬巷模糊度(0,-1,1)組合;然后利用模糊度固定的(0,-1,1)組合觀測值與第2個寬巷觀測值組成無幾何模型以消除幾何項的影響,其表達式為

(η(0,-1,1)-η(i,j,k)) ΔI+λ(0,-1,1)ΔN(0,-1,1)]

(17)

由式(17)可知,TCAR方法求解寬巷模糊度主要受載波觀測值噪聲及殘留的電離層延遲影響,即

(18)

(19)

2.2 分步解算的無電離層法

由2.1節(jié)中GIF法分析可知,(0,-1,1)組合采用GIF法解算的成功率接近100%,且完全消除了幾何項和一階電離層延遲誤差的影響,單歷元能夠可靠固定．當(0,-1,1)組合寬巷模糊度解算完成后,即可作為一個具有較高精度的觀測量,用以輔助解算第2個寬巷模糊度．本文在WLC法和GIF法基礎上提出一種分步解算的無電離層(SIF)方法,即采用(0,-1,1)組合觀測值和另一個寬巷觀測值組合成消電離層組合,其解算的表達式為

圖3 TCAR方法模糊度解算成功率

(20)

式中,κ為(0,-1,1)組合的系數,為滿足消去電離層的條件,需滿足

η(i,j,k)+κη(0,-1,1)=0

(21)

使用式(21)求解寬巷模糊度的精度和殘余幾何項偏差的影響，可分別表示為

(22)

(23)

圖4 SIF方法模糊度解算成功率

3 實驗分析

采用一組實測的北斗三頻基線數據進行實驗,2個測站分別位于南京和上海,基線長度265 km,采集時間為2013年5月27日02∶18∶57—09∶12∶5,采樣間隔1 s．圖5給出了所有衛(wèi)星利用GIF法求解(0,-1,1)組合模糊度的單歷元偏差分布.從圖中可以看出,(0,-1,1)組合模糊度的單歷元解算偏差99.26%在±0.2周內,中誤差為0.070 7周,因此單歷元即可成功固定模糊度．

在(0,-1,1) 組合模糊度解算完成后,分別采用WLC法、GIF法、TCAR法以及本文提出的SIF法對第2個超寬巷或寬巷模糊度進行求解,由于在TCAR法和SIF法中所有組合性能相同,因此本文選擇在WLC法、GIF法中總體性能較優(yōu)的(1,4,-5)組合進行求解．本文僅給出一顆衛(wèi)星的解算結果,如圖6(a)～(d)所示.為體現(xiàn)三頻相對雙頻在寬巷模糊度解算方面的優(yōu)勢,圖7給出了雙頻情況下常用的MW組合解算結果．圖6和圖7中的模糊度準確值均通過長時間濾波解獲得．在實際的模糊度解算中,為保證模糊度取整的正確性,通常會縮小取整的小數區(qū)間,因此表2對5種方法的模糊度偏差分布進行了統(tǒng)計．

圖5 (0,-1,1) 組合超寬巷模糊度單歷元解算偏差

對比圖6和圖7可以看出,三頻情況下的4種方法結果均明顯優(yōu)于雙頻MW組合結果,圖7中局部歷元模糊度偏差甚至達到2.5周．影響MW組合精度的主要因素是偽距觀測值質量,由此可以看出所采集數據的偽距觀測值精度較差．分析圖6中4種方法的計算結果可以看出:① GIF法雖然消除了對流層和電離層延遲的影響,但其受偽距觀測質量的影響,單歷元模糊度精度較差,需多個歷元平滑處理;② 對比圖6(a)、(c)、(d)可以看出,對于(1,4,-5) 組合模糊度,TCAR方法受電離層延遲影響最大,單歷元解算結果呈現(xiàn)最明顯的系統(tǒng)性偏差;而對于WLC方法,其長波長特性能夠抵抗一定程度電離層延遲的影響,效果好于TCAR方法;而本文提出的SIF方法完全消除了電離層延遲的影響,其殘余的對流層延遲誤差遠小于電離層延遲,解算效果最好.從圖6(a)和(d)的標注區(qū)段可以看出,SIF方法優(yōu)于WLC方法．從表2中也可看出,SIF法的單歷元解算效果明顯優(yōu)于其他方法．

(a) WLC

(b) GIF

(c) TCAR

(d) SIF

圖7 雙頻MW組合模糊度解算結果

%

4 結語

對于中短基線,(1,4,-5)組合模糊度采用WLC方法能獲得較高的解算成功率,但對于長基線且電離層活躍的情況,WLC方法解算成功率有一定不確定性．本文提出的SIF方法消除了電離層延遲的影響,僅殘余了量級較小的幾何項誤差,且寬巷模糊度求解受觀測值噪聲影響僅為0.126 5周,單歷元即可獲得較高的模糊度解算成功率.GIF方法雖然消除了幾何項誤差和電離層延遲誤差的影響,但由于引入了噪聲較大的偽距觀測組合誤差,模糊度精度較低,特別是當偽距多路徑誤差顯著時,模糊度解算成功率受到影響.TCAR方法由于殘留了電離層延遲的影響,因此不適用于長基線情況,此外模糊度求解的精度也低于SIF方法．因此對于長距離參考站,SIF方法具有明顯優(yōu)勢．

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Stepwise ionosphere-free wide-lane ambiguity method for long-range base stations with BDS triple-frequency observation

Gao Wang1Gao Chengfa1Pan Shuguo2Qiao Longlei1Zhao Qing1

(1School of Transportation, Southeast University, Nanjing 210096, China) (2School of Instrument Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)

Aiming at the triple-frequency wide-lane/extra-wide-lane ambiguity resolution for long-range base stations of Beidou navigation satellite system (BDS), the main factors and limitations were analyzed for wide-lane combination (WLC) method, the carrier and pseudorange combined geometry-free and ionosphere-free (GIF) method, the three-carrier ambiguity resolution (TCAR) method. Then, a new stepwise ionosphere-free (SIF) method was proposed based on the characteristics known by baseline components. First, the (0,-1,1) ambiguity could be solved reliably with single epoch. After that, in order to solve the second wide-lane ambiguity, the ambiguity-fixed (0,-1,1) observation was used to form a ionosphere-free carrier observation together with the second wide-lane combination. The effects on the residual geometry errors were analyzed. BDS triple-frequency baseline data with a real distance of 265 km were used to test the performance. The results indicate that the proposed SIF method can avoid the influence of ionosphere delay on long-range baselines with smaller observation noises.

Beidou navigation satellite system (BDS); triple frequency; wide lane ambiguity; long-range baseline; ionosphere delay

第47卷第1期2017年1月 東南大學學報(自然科學版)JOURNALOFSOUTHEASTUNIVERSITY(NaturalScienceEdition) Vol．47No．1Jan．2017DOI：10．3969/j．issn．1001-0505．2017．01．009

2016-07-08. 作者簡介: 高旺(1989—)，男，博士生；高成發(fā)(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導師，gaochfa@seu.edu.cn.

國家自然科學基金資助項目(41574026)、中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(KYLX15_0159)、東南大學優(yōu)秀博士學位論文培育基金資助項目(YBJJ1635).

高旺,高成發(fā),潘樹國,等.基于分步無電離層組合的北斗三頻長距離參考站間寬巷模糊度解算方法[J].東南大學學報(自然科學版),2017,47(1):43-49.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.01.009.

P228.1

A

1001-0505(2017)01-0043-07