擋土結(jié)構(gòu)墻后黏土主動土壓力改進計算

蔣峻峰，趙其華，喻 小，王 誼

(1.成都理工大學(xué) 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護國家重點實驗室，成都 610059；2.成都理工大學(xué) 環(huán)境與土木工程學(xué)院，成都 610059；3.華南防災(zāi)減災(zāi)研究院(深圳)有限公司，廣東 深圳 518001)

1 研究背景

擋墻作為一種有效的擋土結(jié)構(gòu)，被廣泛應(yīng)用于水利、交通、建筑等領(lǐng)域。由于其形式與位移方式簡單，常被用來研究支擋結(jié)構(gòu)后側(cè)土壓力的分布規(guī)律。自1776年庫倫采用砂土對擋墻墻后土壓力大小與分布規(guī)律進行研究以來，墻后土壓力的研究一直持續(xù)不斷[1]。1875年朗肯研究半無限彈性土體的應(yīng)力情況，建立了考慮土體黏聚力的朗肯土壓力理論[2]。從此形成兩大經(jīng)典土壓力計算理論，多數(shù)土壓力深入研究均基于這2種經(jīng)典的力學(xué)模型。

經(jīng)典土壓力計算模型是在一定假定與模型簡化的基礎(chǔ)上得到的，其理論計算值自然與實際土壓力分布存在一定差異。目前墻后為砂性土的室內(nèi)模型試驗表明，在繞基底轉(zhuǎn)動模式(RB)下，墻后土壓力沿深度方向逐漸增加，基本呈線性增大，而同一點處的土壓力隨位移增加則逐步遞減，最后趨于穩(wěn)定。在另外2種模式下，即平移(M)和繞墻頂轉(zhuǎn)動(RT)模式下，土壓力沿深度方向變化則呈非線性分布[3-8]。對于墻后為黏性土的室內(nèi)模型試驗，在不同位移模式下的墻后土壓力分布規(guī)律大致與墻后為砂性土的分布規(guī)律一致[5,9]。而文獻[10]和文獻[11]中對已建山地?fù)鯄统罨颖硞?cè)土壓力的實際監(jiān)測數(shù)據(jù)表明，該類墻后土壓力沿深度方向分布方式更為復(fù)雜，且一段時間內(nèi)土壓力隨時間呈增加趨勢。

對墻后土壓力計算方法的研究，Bang[12]在庫倫土壓力計算理論的基礎(chǔ)上，利用極限平衡關(guān)系，得到一種可考慮墻體位移的墻后砂土土壓力計算公式。Mazindrani等[13]則在半無限空間極限應(yīng)力條件下利用摩爾應(yīng)力圓，得到一種墻體直立且墻頂面為傾斜土坡的黏性土壓力計算方法。而文獻[14]和文獻[15]則分別在庫倫土壓力理論基礎(chǔ)上，得到一種能計算黏性土的土壓力計算公式，但其直接利用朗肯理論得到拉裂縫高度，忽略了黏聚力對反力R與滑移面法線夾角的影響，且采用圖解法或近似試算法的求解過程非常復(fù)雜。Peng等[16]則基于極限平衡理論利用滑移線法對擋墻墻后主動土壓力和滑裂面土反力進行求解，但該法需采用有限差分法求解極限平衡的邊值問題，求解過程仍然非常復(fù)雜。文獻[17]和文獻[18]則得到一種考慮了土拱效應(yīng)在平動模式下砂性土的土壓力計算方法。對于位移與主動土壓力關(guān)系的計算理論，Mei等[4]利用邊界條件推導(dǎo)了一種能考慮任何位移條件的主動土壓力與被動土壓力的計算方法。文獻[19]推導(dǎo)了一種在平動模式下黏土土壓力的非極限土壓力計算方法，研究了墻后土體黏聚力、摩擦角與位移之間的關(guān)系。

盡管目前國內(nèi)外對土壓力理論的研究已取得較多成果，尤其對墻后砂土的土壓力研究較多，但實際工程邊坡中的懸臂式鋼筋混凝土擋墻、樁板墻以及基坑中的樁、墻支護結(jié)構(gòu)等支擋結(jié)構(gòu)后側(cè)存在大量黏土，且支擋結(jié)構(gòu)高度越來越大。由于忽略了眾多因素的影響，經(jīng)典的朗肯土壓力計算理論在大型結(jié)構(gòu)中的計算誤差較大；而對考慮更復(fù)雜因素的黏土土壓力計算，一般基于庫倫理論，采用等代內(nèi)摩擦角來綜合考慮c和φ值對土壓力的影響[20]，或是采用其他經(jīng)驗公式，對墻后黏土層土壓力進行計算。但上述僅是一種經(jīng)驗算法，力學(xué)概念不清，依舊存在計算誤差較大的情況，而文獻[14]和文獻[15]的試算法和圖解法求解過程過于復(fù)雜。因而，需進一步研究一種簡單有效的黏土主動土壓力計算方法。本文在庫倫土壓力理論基礎(chǔ)上結(jié)合前人研究成果，推導(dǎo)了一種考慮墻土摩擦角、墻頂張拉裂縫區(qū)、墻體位移狀態(tài)和折線滑動面的黏土主動土壓力計算方法，同時也考慮了土體黏聚力對非滑動區(qū)土體的反力R與滑移面法線夾角的影響，該方法能對實際工程提供一定理論指導(dǎo)。

2 黏性土主動土壓力理論分析

2.1 模型假定

假定擋墻墻體為剛性，初始狀態(tài)與地面垂直，其繞B點轉(zhuǎn)動，墻頂水平位移為s，經(jīng)過一定位移達到極限狀態(tài)，且頂面依舊保持水平。黏性土擋墻受力破壞分析如圖1所示。

圖1 黏性土擋墻受力破壞分析Fig.1 Analysis of forces in cohesive soil acting on retaining wall

墻高H為已知值。墻頂不考慮荷載作用，當(dāng)墻后土體達到極限狀態(tài)后，其破壞面由平面BC與CD組成[9,21]，且破壞面一直經(jīng)過B點。在墻土體系變形過程中，非滑動區(qū)土體初始對滑動土體存在一定擠密作用，墻體經(jīng)歷位移s后達到極限平衡狀態(tài)，假定此時墻后滑動區(qū)土體為剛楔形體。墻后土體重度為γ，黏聚力為c，內(nèi)摩擦角為φ，墻土間摩擦角為δ，且不考慮墻土間黏聚力影響，破壞面與水平面夾角為α，墻后土體張拉裂縫高度為z，土體深度為h，墻頂拉裂縫寬度為b，反力與BC面法向的夾角為φm，面板繞墻腳轉(zhuǎn)動角度為ε。其余符號參數(shù)詳見圖1。

2.2 公式推導(dǎo)

根據(jù)圖1中滑動土楔體EBCD的靜力平衡條件，可知G、R、Q的力平衡關(guān)系，見式(1)和圖2。

圖2 力的關(guān)系Fig.2 Relationship of forces

(1)

式中：G為土楔體EBCD自重；Q和R分別為擋墻和非滑動區(qū)土體對土楔體的反力；T1和T2為BC面和AB面上的剪切力；N1和N2為與接觸面垂直的作用力。

根據(jù)摩爾-庫倫破壞準(zhǔn)則，BC平面上的剪應(yīng)力由接觸面處的摩擦力和黏聚力2部分組成[14-15]，即

T1=N1tanφ+clBC。

(2)

式中l(wèi)BC為BC段長度。

T2=N2tanδ。

(3)

由圖1中的三角形ABC的三角關(guān)系，可得:

b=(H-z)cotα;s=Htanε。

式中l(wèi)為線段長度。

由上述線段關(guān)系可得滑動楔體EBCD的自重為

G=γ(SABC+SACDE)=

(4)

式中：SABC表示三角形ABC的面積；SACDE表示四邊形ACDE的面積。

由三角形ABC中的正弦定理，可得

(5)

(6)

將式(6)代入N1=Rcosφm中，則可得:

(7)

N2=Qcosδ。

(8)

將式(2)、式(3)、式(7)和式(8)分別代入靜力平衡條件，即

T1cosα+N2cosε=N1sinα+T2sinε。

(9)

則有

Q=λ1G-λ2c。

(10)

式中：

(11)

(12)

將式(4)代入式(10)，則側(cè)向總的土壓力為

若令c=0、z=0，代入式(13)，則有

式(14)即為擋墻的庫倫主動土壓力合力計算公式。

根據(jù)式(13)可知，Q是關(guān)于α的函數(shù)，而張拉裂縫高度z也是一個關(guān)于α的函數(shù)，且其與擋墻高度無關(guān)。若式(13)直接對α求導(dǎo)并求解，難以得到α的函數(shù)解。根據(jù)文獻[20]，主動土壓力強度是由pa=dQ/dh確定的，故在式(13)中，將H用h(深度)替換后，式(13)對h求導(dǎo)，可得到主動土壓力強度pa，再利用pa與α的關(guān)系來求解cotα，則最終求解過程會相對簡單，即

cotα=-tan(φm+ε+δ)+

(16)

式中破裂角α還應(yīng)滿足條件0<α<90°，且Hγtanφ-ctanφmtan(δ+ε)+c>0。

由于cotα是一個關(guān)于α的單調(diào)函數(shù)，如求得的cotα僅存在一個值滿足條件，這個值可使pa取得極值，則同樣僅存在一個α值，使pa取得極值。

當(dāng)c=0時，將φm=φ代入式(16)，則

cotα=-tan(φ+ε+δ)+

(17)

式(17)與文獻[22]中當(dāng)ε>0時得到的cotα的解一致。這表明，上述計算公式在c=0時，式(15)可簡化為庫倫主動土壓力計算公式。

為求解φm，可依據(jù)抗剪強度等效原理[23]，得到

N1tanφm=N1tanφ+lBCc。

(18)

將式(4)和式(7)代入式(18)，則得到

(19)

式(20)表明，可大致依據(jù)朗肯理論通過φ、γ、c、H得到φm的一個定值。

2.3 墻頂張拉裂縫高度計算

將邊界條件深度h=z、pa=0代入式(15)，則可得到墻頂張拉裂縫高度為

(21)

式(21)表明，墻頂黏土張拉裂縫高度z是關(guān)于c、α、φ、φm、ε、δ和γ的函數(shù)。

將式(11)、式(16)和式(20)代入式(21)可得到張拉裂縫高度和黏聚力與內(nèi)摩擦角的關(guān)系(圖3)。圖3表明，當(dāng)黏聚力一定時，隨著墻后土體內(nèi)摩擦角和黏聚力的增加，墻頂張拉裂縫高度也增加。

圖3 張拉裂縫高度和黏聚力與內(nèi)摩擦角的關(guān)系Fig.3 Relation between tensile crack depth and internal friction angle under different cohesive forces obtained by the present formula

而根據(jù)朗肯理論，計算得到表層土體受拉區(qū)高度zc為

(22)

墻后土體張拉區(qū)高度僅與土體φ、c、γ有關(guān)，與擋墻頂位移、擋墻高度無關(guān)。墻后張拉裂縫高度隨內(nèi)摩擦角增大而增大。

圖4為朗肯理論計算的張拉裂縫高度與內(nèi)摩擦角關(guān)系。圖4表明，本文計算得到的張拉裂縫高度變化規(guī)律與朗肯計算理論一致，但本文計算張拉裂縫高度則偏小，主要是本文計算方法考慮了更多的因素。對朗肯理論，當(dāng)擋墻高較小而墻后土體c和φ值均較大時，張拉裂縫可能深入到擋墻基礎(chǔ)底部以下較深位置，擋墻與墻后土體完全脫離，此時朗肯理論得到的計算結(jié)果可能與實際擋墻破壞時的情況不符。而本文方法則需要滿足Hγtanφ-ctanφmtan(δ+ε)+c>0的條件，當(dāng)墻高過小，且土體強度較高，則會無法計算，避免了出現(xiàn)與實際不符的計算結(jié)果。

圖4 朗肯理論計算的拉裂縫高度和黏聚力與內(nèi)摩擦角的關(guān)系Fig.4 Relation between tensile crack depth and internal friction under different cohesive forces obtained by Rankine’s theory

3 模型試驗對比

3.1 算例1

文獻[7]對墻后為礦渣(slag B)和粉砂(silty sand)等無黏性土和黏性土2種回填土材料進行了一系列大型模型試驗。擋墻墻高H=10 m，墻頂?shù)孛嫠角覠o超載。墻土摩擦角均依據(jù)文獻[7]的建議方法取值。墻后回填土物理力學(xué)性質(zhì)如表1。

表1 文獻[7]中的地基土資料Table 1 Properties of foundation soil in literature [7]

圖5對常見的幾種土壓力理論計算方法與本文計算方法在無黏性土的情況下進行比較。結(jié)果表明本文計算值與庫倫土壓力計算值一致，試驗中測得的土壓力沿深度方向分布在理論計算值的兩側(cè)。圖5顯示朗肯土壓力計算值偏大，這主要是由于計算中朗肯主動土壓力計算沒有考慮墻土摩擦角δ。

圖5 無黏性土的土壓力不同理論計算值與試驗數(shù)據(jù)比較Fig.5 Comparison of noncohesive soil pressure between theoretical calculations and large-scale experimental values

圖6為不同土壓力理論計算方法與本文計算方法在黏性土的情況下進行比較。中大尺度模型試驗中，隨著位移增加，土壓力不斷減小，即使當(dāng)s=100.4 mm時，墻后土體接近主動狀態(tài)，此時局部深度的試驗值依舊比理論計算值偏大，可能是由于底部土體仍未完全進入主動狀態(tài)。圖6中朗肯土壓力計算值明顯比本文計算值偏大，而大尺度模型土壓力實測值與本文計算值更為接近。另外一方面，土壓力實際測得的側(cè)向土壓力合力約為118 kN，而本文計算值則為107.7 kN，朗肯計算值為136 kN，等效內(nèi)摩擦角法計算值為132.62 kN，朗肯土壓合力值明顯比試驗值和本文計算值偏大，而等效內(nèi)摩擦角法則與朗肯計算值基本一致。

圖6 黏土的土壓力不同理論計算值與試驗數(shù)據(jù)比較Fig.6 Comparison of cohesive soil pressure between theoretical calculations and large-scale experimental values

3.2 算例2

文獻[9]采用自制位移控制液壓裝置對擋墻后回填黏土做了11組離心模型試驗。模型墻高H=250 mm，模型比率為80.14，回填黏土重度γ=18.60 kN/m3，黏聚力c=38.2 kPa，內(nèi)摩擦角φ=22.7°，墻、土間摩擦角δ= 2φ/3=15.13°。試驗過程中擋墻采用以繞墻底轉(zhuǎn)動、繞墻頂轉(zhuǎn)動和平移3種組合位移模式。試驗中擋墻達到主動狀態(tài)的位移s=2.7 mm。

根據(jù)文獻[9]試驗測得的數(shù)據(jù)，當(dāng)位移達到2.7 mm時，擋墻才達到主動狀態(tài)，因此圖7中s=2.5 mm時測得的土壓力應(yīng)比真實的主動土壓力更大些。圖7中在約3/4H墻高處土壓力實測值發(fā)生偏轉(zhuǎn)，這表明實際的擋墻組合位移后，墻后土體內(nèi)部土壓力出現(xiàn)應(yīng)力偏轉(zhuǎn)。在墻后土體接近主動土壓力狀態(tài)后，墻后3/4H墻高以上部分的土壓力分布更接近等效摩擦角計算值，但實測土壓力合力值約為687.60 kN，本文計算值為620.34 kN，朗肯計算值為788.11 kN，等效內(nèi)摩擦角計算值為758.42 kN。這表明，在考慮墻頂一定偏轉(zhuǎn)位移后，本文公式計算的土壓力合力值比實測擋墻土壓力合力值偏小，但相比朗肯計算值與等效摩擦角計算值，更接近主動土壓力實測值。

圖7 組合模式下土壓力模型實測值與理論計算值比較Fig.7 Comparison between theoretical calculations and experimental values obtained under compound movement mode

3.3 算例3

文獻[5]對擋墻RB位移模式下的墻后黏土土壓力進行模型試驗。模型參數(shù)如下：擋墻墻高H=4.5 m，墻頂?shù)孛嫠角覠o超載，墻后回填黏土重度γ=14.27 kN/m3，黏聚力c=1.472 kPa，內(nèi)摩擦角φ=24°，墻、土間摩擦角δ= 2/3φ=16°，RB模式下?lián)鯄斔轿灰苨=40.1 mm。

圖8對文獻[5]中擋墻在RB模式下的土壓力實測值、有限元計算值、等效內(nèi)摩擦角計算值和本文計算值進行比較。由圖8可知，本文計算值比朗肯計算值偏小，而比等效內(nèi)摩擦角計算值偏大，但本文計算值與模型試驗土壓力實測值吻合度最好，實測值緊靠在本文計算方法分布直線的兩側(cè)。模型試驗中實測土壓力合力為47.19 kN，本文計算值為45.92 kN，朗肯計算值為52.63 kN，等效內(nèi)摩擦角計算值為41.48 kN。通過比較土壓力合力計算值，可看到本文計算值與實測值最為接近，等效內(nèi)摩擦角計算值則明顯偏小，而朗肯計算值則明顯偏大。圖8中有限元計算值與本文計算值存在一定偏差，且在位移條件下有限元計算的土壓力分布表現(xiàn)出很強的非線性，比實測值先偏小，后偏大，在接近墻底附近處，土壓力出現(xiàn)明顯轉(zhuǎn)折，最終計算值與本文計算值一致。這可能是因為有限元分析時考慮了一定的土拱效應(yīng)，導(dǎo)致墻底部土壓力出現(xiàn)應(yīng)力偏轉(zhuǎn)。

圖8 RB模式下土壓力模型實測值與理論計算值比較Fig.8 Comparison between theoretical calculations and experimental values obtained under RB movement mode

通過以上3個算例對黏性土和無黏性土的不同主動土壓力理論計算值與實測值對比分析，發(fā)現(xiàn)本文主動土壓力改進計算值與模型實測值基本能較好地吻合。本文公式計算所得土壓力存在偏小的可能，但偏差在10%以內(nèi)。與其他理論計算公式比較，在墻高較大的情況下，朗肯計算值和等效摩擦角算法得到的土壓力明顯偏于保守，而本文方法考慮了墻土內(nèi)摩擦角、張拉裂縫、折線滑動面對土壓力計算的影響，以及黏聚力對反力R與滑移面法線夾角的影響，能更好地反映RB位移模式下的支護結(jié)構(gòu)后側(cè)土壓力分布及土壓力合力值。

4 結(jié) 論

本文在庫倫土壓力理論的基礎(chǔ)上，利用靜力平衡條件，推導(dǎo)了一種新的考慮墻土摩擦角、張拉裂縫、擋墻墻背位移和折線滑移面的主動土壓力求解 計算方法，該方法同時也考慮了黏聚力對反力R與滑移面法線夾角的影響。通過一系列模型試驗中的無黏性土和黏性土的實測值及其他計算理論的相互對比驗證，證明了本文計算方法具有一定合理性。當(dāng)墻后土層為無黏性土?xí)r，本文計算方法可簡化為庫倫主動土壓力計算公式；當(dāng)墻后土層為黏性土?xí)r，該計算方法相比文獻[14]和文獻[15]中的主動土壓力計算過程更為簡便，同時能考慮多種外部因素的影響。因此，該主動土壓力改進計算方法對實際支擋工程具有一定的理論指導(dǎo)意義。

由于本文建議計算方法建立在庫倫土壓力理論基本假定上進行的理論推導(dǎo)，因此只能考慮極限平衡條件下的墻后主動土壓力計算，而實際墻后土體大多數(shù)情況下處于非極限狀態(tài)；另外本文將墻后處于極限平衡狀態(tài)土體等效為剛楔形體，且認(rèn)為折線破裂面始終經(jīng)過墻腳位置，這與實際土體產(chǎn)生的彈塑性變形、曲面破壞面和破壞位置仍存在一定差距。