乘法結(jié)合律、分配律混用錯(cuò)例分析研究

劉方帥

摘 要： 小學(xué)數(shù)學(xué)中的簡便運(yùn)算是新課程標(biāo)準(zhǔn)要求計(jì)算策略多樣化和最優(yōu)化的體現(xiàn)。學(xué)好乘法運(yùn)算定律，可以很好地提高乘法運(yùn)算能力，加快運(yùn)算速度，同時(shí)鍛煉學(xué)生的思維開拓能力。在乘法運(yùn)算定律中，乘法交換律對(duì)學(xué)生比較容易接受，乘法結(jié)合律和乘法分配律在新授課時(shí)掌握得較理想，不過綜合應(yīng)用時(shí)往往張冠李戴、錯(cuò)誤連連。本文就此進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞： 乘法 結(jié)合律 分配律 混用錯(cuò)例

計(jì)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終，簡便計(jì)算更是其濃墨重彩的“一筆”，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算的靈敏性、思維的深刻性、方法的獨(dú)創(chuàng)性具有無可替代的作用。在簡便計(jì)算中，學(xué)生往往把乘法結(jié)合律和乘法分配律混在一起，造成想簡便卻被簡便所誤，給數(shù)學(xué)教師帶來一定的困惑。為此，我做了一些調(diào)查，并結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)歷及對(duì)學(xué)生的研究談?wù)勛约旱囊恍┫敕ā?/p>

一、混用成因與分析

（一）思維定式惹的禍

1.錯(cuò)例

2.分析

思維定式就是按照積累的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)和已有思維規(guī)律，在反復(fù)使用中形成的比較穩(wěn)定的、定型化的思維路線、方式、程序、模式，在感性認(rèn)識(shí)階段也稱做“刻板印象”。

當(dāng)我找到這個(gè)學(xué)生通過談話了解到，原來當(dāng)他看到“8與125，4與25”時(shí)，就習(xí)慣性地想到把它們相乘，最后乘法分配律中說道：分別相乘再相加。他就很自然地用上乘法分配律，卻沒有想到乘法結(jié)合律。

（二）定律理解不透徹

1.錯(cuò)例

2.分析

乘法結(jié)合律：先把前兩個(gè)數(shù)相乘或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。

乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加，積不變。

通過找學(xué)生談話了解到，原來他只想到了乘法結(jié)合律，一看到可以把125與8相乘，也就是先把前兩個(gè)數(shù)相乘。因此，自然而然地用上了乘法結(jié)合律，而忽視對(duì)（125+20）的理解。這兩個(gè)定律在形式上有許多相似之處，如果學(xué)生對(duì)這兩個(gè)定律沒有完整而深刻的印象，具體運(yùn)用時(shí)很容易混用，導(dǎo)致錯(cuò)誤。

二、提高正確運(yùn)用兩種定律能力的有效策略

（一）運(yùn)用生活素材理解定律

數(shù)學(xué)來源于生活，小學(xué)生形象思維高于抽象思維，對(duì)于一些純數(shù)字的題目雖然看起來簡單，卻容易思維錯(cuò)亂。尤其乘法結(jié)合律和乘法分配律，這兩個(gè)運(yùn)算定律太相似：一個(gè)是：（a×b）×c=a×（b×c）；一個(gè)是：（a+b）×c=a×c+b×c。等式左邊是多么相似，難怪學(xué)生綜合運(yùn)用時(shí)找不到東南西北。

針對(duì)這一現(xiàn)象，我在教學(xué)中充分挖掘生活素材，與學(xué)生生活實(shí)際緊密聯(lián)系，使教學(xué)更具有現(xiàn)實(shí)性和親近感，深度喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，從而使學(xué)生依托生活原型自助構(gòu)建起一系列運(yùn)算定律。

乘法結(jié)合律的教學(xué)片斷：

師：你們?cè)顼堄谐悦鏃l的嗎？（6元一碗）

現(xiàn)在一家4口去吃早餐，選擇的是面條，一個(gè)月吃了25天，請(qǐng)問這一家吃面條花了多少錢？

這樣的問題一出現(xiàn)，學(xué)生反應(yīng)相當(dāng)積極，很多人選擇4×6×25，問他們?yōu)槭裁?？他們能很容易地解釋清楚，不過也有一部分人選擇6×（4×25），理由是：一個(gè)人吃了25天的面條，4個(gè)人就是4個(gè)25天。再通過選擇比較發(fā)現(xiàn)第二種方法算法簡便。

乘法分配律的教學(xué)片斷：

師：之前我們知道早餐可以吃面條，現(xiàn)在這家店的老板進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，早餐吃面條的有43人，中午吃面條的有57人，一碗面條6元，早餐和午餐面條的收入有多少？

這一問題一出現(xiàn)，很多學(xué)生就高高地舉起手，我當(dāng)時(shí)初步估計(jì)了下，大約有80%的學(xué)生。方法分兩類：①43×6+57×6；②（43+57）×6。我把著重點(diǎn)放在43+57的理解上，讓學(xué)生深刻理解這是一個(gè)總?cè)藬?shù)，不能相乘。

通過兩節(jié)課新課學(xué)習(xí)，我在鞏固課上進(jìn)行了跟生活相關(guān)的兩種定律的強(qiáng)化訓(xùn)練，用生活經(jīng)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生理解這兩種定律，盡量讓學(xué)生深刻體會(huì)“幾乘幾”和“幾加幾”的含義所在。

（二）運(yùn)用對(duì)比訓(xùn)練強(qiáng)化定律

在教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在單一定律新課學(xué)習(xí)上，效果很理想，很少出現(xiàn)紕漏，而一旦出現(xiàn)兩種定律的練習(xí)混合時(shí)就有一部分學(xué)生找不著北。針對(duì)這一現(xiàn)象我采取一系列對(duì)比訓(xùn)練。比如：

25×7×4 25×（7+4）

13×8×125 8×（13+125）

25×（4×12） 56×37+56×63

125×8×25×4 99×26+26……

在這樣的訓(xùn)練中，我還穿插了判斷和選擇，一節(jié)課下來，效果明顯增強(qiáng)了，在接下來的一次專項(xiàng)（這兩種定律）檢測(cè)中，運(yùn)用定律正確率達(dá)到了89.5%。

（三）運(yùn)用歌謠形式深化定律

用生活經(jīng)驗(yàn)理解定律，用對(duì)比訓(xùn)練強(qiáng)化定律，這個(gè)時(shí)候趁熱打鐵，也就是來個(gè)學(xué)生喜聞樂見的歌謠深化定律，我認(rèn)為將會(huì)起到事半功倍的效果。

比如：簡便運(yùn)算連乘時(shí)，想想乘法結(jié)合律；

前兩乘或后兩乘，最后還是一個(gè)乘；

簡便運(yùn)算乘加時(shí)，憶憶乘法分配律；

你一乘，我一乘，最后不忘來個(gè)加；

連乘連乘結(jié)合律，有乘有加分配律。

通過記憶、背誦，雖然還是有學(xué)生會(huì)時(shí)不時(shí)地犯錯(cuò)誤，不過明顯比以前好多了。一些學(xué)生如果問他：什么是乘法結(jié)合律？或者什么是乘法分配律？可能支支吾吾說不太清楚，但是要讓他唱下歌謠，卻能非常熟練地來上一段，說清楚其中歌詞含義。

簡便運(yùn)算，說起來容易，掌握起來卻很難，尤其其中乘法結(jié)合律和乘法分配律，更是學(xué)生的難點(diǎn)。我們要找準(zhǔn)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的基點(diǎn)，用基點(diǎn)促發(fā)知識(shí)的難點(diǎn)，再用基點(diǎn)分解知識(shí)難點(diǎn)，化難為易、化繁為簡，使學(xué)生真正了解簡便運(yùn)算的現(xiàn)實(shí)作用，用知識(shí)服務(wù)于生活。