“數(shù)學(xué)+”作業(yè)設(shè)計(jì)初探

顧筱巒

【編者按】 作業(yè)改革是基礎(chǔ)教育改革的重要支點(diǎn)，也是實(shí)現(xiàn)“減負(fù)增效”的關(guān)鍵環(huán)節(jié)?！半p減”背景下作業(yè)改革，要做到壓縮“量”、提升“質(zhì)”、保障“效”。作業(yè)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)，成為各個(gè)學(xué)科研究和實(shí)踐的焦點(diǎn)。本期《專題研究》欄目，介紹“數(shù)學(xué)+”“跨學(xué)科”“進(jìn)階式”這三種數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的新方案。

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，基于各學(xué)科的特點(diǎn)，嘗試以數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容為主體融合其他學(xué)科內(nèi)容，設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)+”作業(yè)，從而拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，提高學(xué)生解決綜合性、開放性的跨學(xué)科問題的能力。具體來說，關(guān)注數(shù)學(xué)的語(yǔ)言屬性，設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)+語(yǔ)文”作業(yè)；關(guān)注數(shù)學(xué)的審美價(jià)值，設(shè)置“數(shù)學(xué)+美術(shù)”作業(yè)；關(guān)注數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)+科學(xué)”作業(yè)；關(guān)注數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)+勞動(dòng)”作業(yè)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；作業(yè)設(shè)計(jì)；學(xué)科融合；跨學(xué)科學(xué)習(xí)

根據(jù)義務(wù)教育“學(xué)科融合”的潮流及課標(biāo)修訂的統(tǒng)一要求［1］，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)，小學(xué)階段要積極開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，即跨學(xué)科背景下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)［2］。由此，筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，基于各學(xué)科的特點(diǎn)，嘗試以數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容為主體，融合其他學(xué)科內(nèi)容，設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)+”作業(yè)，從而拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，提高學(xué)生解決綜合性、開放性的跨學(xué)科問題的能力。

一、“數(shù)學(xué)+語(yǔ)文”作業(yè)設(shè)計(jì)：關(guān)注數(shù)學(xué)的語(yǔ)言屬性

數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工具，還是表達(dá)和交流的語(yǔ)言（文字）。語(yǔ)文課程是一門學(xué)習(xí)國(guó)家通用語(yǔ)言文字運(yùn)用的綜合性、實(shí)踐性課程。語(yǔ)言文字的運(yùn)用存在于人類社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域，因此，語(yǔ)文是百科之母，是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)。著名數(shù)學(xué)家蘇步青曾說過：“語(yǔ)文學(xué)不好，數(shù)學(xué)就學(xué)不好。看似風(fēng)馬牛不相及的事情，其實(shí)中間干系重大。”

因此，當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到一些難以理解的概念（名詞）時(shí)，筆者嘗試設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)+語(yǔ)文”作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生將語(yǔ)言技巧（如“望文生義”）和數(shù)學(xué)思維（如邏輯推理）相結(jié)合。

例如，教學(xué)“倒數(shù)”概念時(shí)，筆者布置作業(yè)：查閱字典，了解“倒”和“數(shù)”有幾種讀音，理解不同讀音所表達(dá)的意思，讀準(zhǔn)“倒數(shù)”這個(gè)詞。面對(duì)這樣一份作業(yè)，學(xué)生覺得很有意思：學(xué)數(shù)學(xué)也要查字典？興奮之余，學(xué)生很認(rèn)真地查閱了字典，找到了數(shù)學(xué)中“倒數(shù)”的正確讀法，還結(jié)合字典中的注釋解釋了數(shù)學(xué)中為什么稱之為“倒數(shù)”。

完成了這樣的“數(shù)學(xué)+語(yǔ)文”作業(yè)，后面認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)時(shí)，學(xué)生自發(fā)地找起了成語(yǔ)中的百分?jǐn)?shù)；復(fù)習(xí)線段、射線、直線概念時(shí)，學(xué)生用有始有終、有始無(wú)終、無(wú)始無(wú)終等詞語(yǔ)解讀這些數(shù)學(xué)概念……

當(dāng)然，“數(shù)學(xué)+語(yǔ)文”作業(yè)不僅僅是查閱字典、尋找詞語(yǔ)來理解數(shù)學(xué)概念，還包括指向數(shù)學(xué)審題分析的“數(shù)學(xué)閱讀”，以及指向數(shù)學(xué)答題論述的“數(shù)學(xué)寫作”等?？傊?，數(shù)學(xué)作業(yè)也需要咬文嚼字、聽說讀寫。

二、“數(shù)學(xué)+美術(shù)”作業(yè)設(shè)計(jì)：關(guān)注數(shù)學(xué)的審美價(jià)值

數(shù)學(xué)具有很高的審美價(jià)值，感受、體驗(yàn)、欣賞以及發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美（如簡(jiǎn)潔美、統(tǒng)一美、和諧美、奇異美等），是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。著名數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家羅素曾說過：“數(shù)學(xué)，如果正確地看，不但擁有真理，而且具有至高的美。”因此，數(shù)學(xué)和美術(shù)有天然的融合性。美術(shù)課程包括“欣賞·評(píng)述”“造型·表現(xiàn)”“設(shè)計(jì)·應(yīng)用”“綜合·探索”等四大領(lǐng)域。設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)+美術(shù)”作業(yè)，可以從前三大領(lǐng)域入手，同時(shí)要注意，應(yīng)以數(shù)學(xué)為內(nèi)在實(shí)質(zhì)，以美術(shù)為外在形式。

例如，在《比的意義》一課中，教師往往會(huì)講到“黃金分割比”，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的和諧美與奇異美。然而，由于課堂時(shí)間有限，教師往往只能通過幾張圖片讓學(xué)生粗略地感受。于是，筆者布置作業(yè)：選擇一個(gè)你認(rèn)為美的實(shí)物或者圖片，從數(shù)學(xué)的角度欣賞它的美。在完成作業(yè)的過程中，學(xué)生觀察生活、查閱資料、了解歷史，感受到黃金分割比作為一種特殊的比，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，廣泛存在于日常生活中，運(yùn)用于繪畫、攝影、雕塑、建筑等美術(shù)作品中。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生還自發(fā)地繼續(xù)“尋美”：走進(jìn)植物的世界，認(rèn)識(shí)“黃金分割角”，感受自然界的數(shù)學(xué)美；走進(jìn)音樂的世界，用鋼琴?gòu)椬唷唉小钡男桑惺苈犛X藝術(shù)中的數(shù)學(xué)美……

如此，學(xué)生加深了對(duì)數(shù)學(xué)美的認(rèn)識(shí)，發(fā)展了數(shù)學(xué)的眼光。需要注意的是，常見的“手抄報(bào)”式數(shù)學(xué)作業(yè)往往徒有“漂亮”的美術(shù)作業(yè)外表，而缺少“探究”的數(shù)學(xué)作業(yè)實(shí)質(zhì)：學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)，把大量的時(shí)間用于版面的設(shè)計(jì)、繪畫的造型、色彩的欣賞等方面，而甚少經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、計(jì)算、猜測(cè)、驗(yàn)證、抽象建模、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)探究的過程。這是設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)+美術(shù)”作業(yè)時(shí)需要努力避免的誤區(qū)。

三、“數(shù)學(xué)+科學(xué)”作業(yè)設(shè)計(jì)：關(guān)注數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值

數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，能幫助人們認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，因此具有重要的科學(xué)價(jià)值。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)，在社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來越重要的作用。因此，數(shù)學(xué)和科學(xué)也有天然的融合性。義務(wù)教育科學(xué)課程是綜合性的自然科學(xué)基礎(chǔ)課程，強(qiáng)調(diào)實(shí)驗(yàn)方法。設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)+科學(xué)”作業(yè)，可以利用科學(xué)實(shí)驗(yàn)的具象性、實(shí)踐性，緩解數(shù)學(xué)思維的抽象性、邏輯性給學(xué)生帶來的學(xué)習(xí)壓力。

例如，復(fù)習(xí)小學(xué)階段的“統(tǒng)計(jì)與概率”知識(shí)時(shí)，筆者聯(lián)系小學(xué)科學(xué)的“生物多樣性”內(nèi)容，布置作業(yè)：用你學(xué)到的統(tǒng)計(jì)知識(shí)了解校園里的植物。完成這樣的作業(yè)，學(xué)生要經(jīng)歷完整的統(tǒng)計(jì)過程：先走遍校園，了解校園里植物的種類，并用畫“正”字的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，再形成統(tǒng)計(jì)表，進(jìn)一步制作條形統(tǒng)計(jì)圖來直觀呈現(xiàn)各種植物的多少，制作扇形統(tǒng)計(jì)圖來呈現(xiàn)各類植物的占比……通過統(tǒng)計(jì)，學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)，校園里隱藏了那么多種果樹，也明白了為什么學(xué)校的校樹是香樟樹。在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅對(duì)“生物多樣性”有了真切的理解，而且經(jīng)歷了簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理、描述和分析的過程，感受到現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的數(shù)據(jù)，其中蘊(yùn)含著有價(jià)值的信息，利用統(tǒng)計(jì)圖表和統(tǒng)計(jì)量可以刻畫這些信息，從而發(fā)展了數(shù)據(jù)意識(shí)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生還進(jìn)一步了解了這些植物，并為其制作了植物名片。

“數(shù)學(xué)+科學(xué)”作業(yè)的設(shè)計(jì)，不應(yīng)僅限于教材內(nèi)容層面的整合，更應(yīng)充分挖掘數(shù)學(xué)產(chǎn)生的科學(xué)背景以及數(shù)學(xué)內(nèi)容的科學(xué)內(nèi)涵，以促進(jìn)學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值。

四、“數(shù)學(xué)+勞動(dòng)”作業(yè)設(shè)計(jì)：關(guān)注數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，因此具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。數(shù)學(xué)的應(yīng)用滲透于現(xiàn)代社會(huì)的各個(gè)方面，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展。人類社會(huì)的生產(chǎn)就是勞動(dòng)。作為人類特有的基本社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，勞動(dòng)是創(chuàng)造物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的過程。義務(wù)教育勞動(dòng)課程以豐富開放的勞動(dòng)項(xiàng)目為載體，有計(jì)劃、有目的地組織學(xué)生參加各種勞動(dòng)，動(dòng)手實(shí)踐、出力流汗，培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)觀念、勞動(dòng)能力和精神、勞動(dòng)習(xí)慣和品質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以聯(lián)系實(shí)際生活，設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)+勞動(dòng)”作業(yè)，讓學(xué)生在勞動(dòng)場(chǎng)景和勞動(dòng)實(shí)踐中提出真問題、開展真研究，充分感受數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

例如，教學(xué)“解決問題的策略——列舉”時(shí)，筆者基于學(xué)校給五年級(jí)各班級(jí)劃分了種植區(qū)的實(shí)際情況，布置了一項(xiàng)作業(yè)：在種植區(qū)種菜先要設(shè)計(jì)菜園，現(xiàn)有24根1米長(zhǎng)的木柵欄，你能在我們班的種植區(qū)圍出一個(gè)長(zhǎng)方形菜園嗎？正因?yàn)橛辛诉@樣的現(xiàn)實(shí)情境和真實(shí)問題，學(xué)生不僅運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)得出了不同的圍法，還從實(shí)際情況出發(fā)，對(duì)不同的圍法進(jìn)行評(píng)價(jià)：圍成“一長(zhǎng)條”（長(zhǎng)11米、寬1米）不僅面積太小，而且形狀太窄，不利于開展勞動(dòng);圍成正方形（長(zhǎng)和寬都是6米）最好，不僅面積最大，而且圖形更具有對(duì)稱性，更方便合作勞動(dòng);受劃定的種植區(qū)的限制，也可以選擇“長(zhǎng)7米、寬5米”“長(zhǎng)8米、寬4米”等方案……帶著初步設(shè)計(jì)的方案，學(xué)生來到班級(jí)種植區(qū)實(shí)地測(cè)量，發(fā)現(xiàn)寬度不足6米，只能選擇“長(zhǎng)7米、寬5米”的方案。圍建菜園的過程中，有細(xì)心的學(xué)生又發(fā)現(xiàn)，各班級(jí)菜園之間要留出小路，方便通行。因此，最好采用“長(zhǎng)8米，寬4米”的方案。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 史寧中.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂與核心素養(yǎng)［J］.教育研究與評(píng)論，2022（5）：20.

［2］ 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：87.