基于GARCH模型的股票指數(shù)收益率波動性分析

徐旭初 楊 寧

(安徽財經(jīng)大學 金融學院，安徽 蚌埠 233000)

0 引言

進入21世紀以來，我國股票市場取得了長足的發(fā)展，但依然還很不完善.與西方發(fā)達國家股票市場相比，我國股票市場的風險和波動程度都很大，股票價格容易被很多因素所影響，這給我國尚不成熟的股市和投資者會帶來很大的風險.因此有沒有一種可以真實反映股票市場收益率波動性的模型是很多業(yè)內(nèi)學者和大眾投資者共同關心的問題.在很多情況下，學者們會利用股票價格指數(shù)來研究股票收益率的波動性，主要采用隨機游走和ARMA模型.然而近些年來金融市場的變化日新月異，影響股價的因素逐漸增多，傳統(tǒng)的ARMA模型已經(jīng)不能很好的描述其波動性.在這種情況下，產(chǎn)生了ARCH模型，尤其是經(jīng)過發(fā)展的GARCH模型，不僅反映了經(jīng)濟與非經(jīng)濟因素對股票收益率的影響的非對稱性，而且在研究股票市場的不確定性和收益率的關系上也有顯著的作用，這對投資者的投資選擇有很大的幫助.

在國內(nèi)外研究股票市場的文獻中，較為經(jīng)典的理論中，一個重要的假設就是其中的股票收益率與隨機誤差項是不相關的，且各自的方差保持不變.當然，在不斷發(fā)展的經(jīng)濟面前，金融理論也是逐漸進步發(fā)展的，隨著實證研究的深入，學者們發(fā)現(xiàn)股價時刻都在發(fā)生變化，且波動具有聚類性，這就類似于平靜湖面上的泛起的漣漪，在一次劇烈波動后，下一次波動依然受上一次波動的影響，波動幅度也會偏大，且這種波動帶來的方差也會出現(xiàn)偏離一致的現(xiàn)象.在股票市場的數(shù)據(jù)研究分析中，最經(jīng)典的就是ARCH(自回歸條件異方差模型)模型，這是由Engle[1]提出的，這個模型能夠描述在時間不斷變化時，市場內(nèi)股價的變化，這種方法被迅速普及并用于處理金融類數(shù)據(jù).之后， Bollerslev[2]在此基礎上進行改進，提出GARCH(廣義自回歸條件異方差)模型，二者的不同點在于GARCH模型說明了觀測值的誤差具有時變性.但對于金融數(shù)據(jù)中波動的非對稱性并未作出解釋，不能體現(xiàn)出壞消息對股市影響的效果大于好消息的.目前，很多學者對我國股票市場進行模型論證.其中，丁華[3]建立了兩個ARCH 模型來分析我國上海證交所A股指數(shù)的波動性.王耀[4]則在對比了ARCH模型之后，更傾向于GARCH模型，認為后者更能說明問題.楊洲木、門可佩、李俊[5]通過GARCH-M模型針對上海證交所與深圳證交所的數(shù)據(jù)進行對比，說明了我國股票價格波動大但收益不高的原因.陳艷，韓立磊[6]利用ARCH族模型對上海證交所與深圳證交所的數(shù)據(jù)進行分析后，發(fā)現(xiàn)其有有較為顯著的叢聚性和持續(xù)性.

通過文獻研究發(fā)現(xiàn)，GARCH 模型對無條件波動預測較為準確，通過GARCH族能夠有效的模擬我國滬深股票指數(shù)收益率的波動性，能夠幫助那些投資的人在投資過程中準確地把握投資風險，在關鍵點處進行重要的投資決策.同時，作為投資分析的重要手段，GARCH模型對于我國金融改革也有著重要影響.

1 理論模型

學者們在研究股票市場的最初級階段，為了研究簡化股票市場的波動，形成一個較為完整地理論體系，在假定各股的收益率方差是恒定不變同時，又限定了它們的擾動項互不干擾.但是，這種完美的股票市場是不可能存在于現(xiàn)實之中.隨著股票市場理論研究的深入，學者們發(fā)現(xiàn)股票市場是瞬息萬變的，股票價格的波動變得越發(fā)難以琢磨.由于投資者具有很強的從眾心理，使得股票價格的波動帶有明顯的聚集性，它們的擾動項不是互相獨立，各股的波動方差也不是恒定的.前期基于這兩點假設的關于股票市場波動的模型已經(jīng)不具有說服力，后繼的學者們轉而尋找新的解決方案.經(jīng)過眾多學者的理論和實踐研究，GARCH類模型在研究股票市場的波動時變性中脫穎而出，在波動的方差開始變化和隨機擾動項具有相關關系的前提下，依舊能夠很好的解釋現(xiàn)實問題，下面對它們進行一些介紹.

1.1 ARCH模型

Engle在做實證分析的時候，創(chuàng)造性的假定t的的方差受到前一刻平方誤差干擾，波動的方差恒定不變的假設就此打破，他基于此點率先提出了ARCH模型.

ARCH(p)模型的定義有(1)、(2)方程構成

yt=βxt+εt,

(1)

(2)

其中Ωt-1， 表示t-1時刻的所有有效信息，ht為條件方差.方程(2)表示誤差項εt的方差ht的構成包括一個常數(shù)項和前p個時刻關于變化量的信息，其中后者用前p個時刻的殘差平方表示(ARCH項).

ARCH模型的優(yōu)點在于：可以很好的反映出金融時間序列波動性的變化，能讓投資者對風險的認知和把握能力更強，因而此模型應用較為廣泛.但是ARCH模型存在的一個問題，它的前提條件是市場的任何沖擊對波動性的反映程度相同，而在實際中，這種反應并不完全相同.

1.2 GARCH模型

在Engle研究的基礎上，Bollerslev做出了進一步的改進.他發(fā)現(xiàn)ARCH模型在描述序列的尾部分布特征時不夠精確，他基于此點提出了ARCH模型的改進版-GARCH模型.廣義自回歸條件異方差GARCH(p,q)模型可表示為

yt=βxt+εt,

(3)

(4)

其中p是ARCH項的階數(shù)，q是自回歸GARCH項的階數(shù)，α>0，β>0.一般認為當ARCH模型中的參數(shù)p比較大時，應考慮GARCH 模型，這樣更具有說服力.

GARCH模型是ARCH模型的演變形式，它不僅具有ARCH模型的一般優(yōu)點，而且具有更強的適用性.與ARCH模型相比，由于GARCH模型中沒有對參數(shù)有任何限制性條件，所以其求解過程較為簡單.另外，當樣本容量不是很大時，GARCH模型體現(xiàn)了高階ARCH函數(shù)的優(yōu)越性，有更廣泛的使用范圍.

2 數(shù)據(jù)來源與處理

2.1 收益率數(shù)據(jù)生成

數(shù)據(jù)采用的是2008年1月7日至2015年12月30日的上證指數(shù)與深證指數(shù)，共2 940個數(shù)據(jù).通過收集到的數(shù)據(jù)，我們檢驗之后可得出：在2008年年初到2015年年末，上海股市收益率平均值是0.030 3%，標準差是1.61%，偏度和左偏峰度分別是-0.28、6.78，這比正態(tài)分布的峰度值3大很多，體現(xiàn)了收益率rt尖峰厚尾的表現(xiàn)形式.而且，這一點也在正態(tài)性檢驗中體現(xiàn)，在樣本容量是2 940的情況下，收益率rt的分布和正態(tài)分布也不同.再來看深市收益率的情況，其標準差是1.80%，收益率均值是0.047 9%，偏度和左偏峰度分別是-0.26、5.77，尖峰厚尾的現(xiàn)象也出現(xiàn)在收益率rt中[7].值得注意的是，滬市收益率的標準差更小，說明上海股市的波動更加平穩(wěn)，深市則反之.

2.2 自相關性檢驗

使用EVIEWS軟件，對上證收益率(RH)序列與深證收益率(RZ)序列分別進行單位根檢驗.當最優(yōu)滯后階數(shù)為4時，得到以下的檢驗結果.

表1上證股票收益率單位根檢驗結果

t?StatisticProb?AugmentedDickey?Fullerteststatistic-23．09470．0000Testcriticalvalues1%level-3．4323885%level-2．86232610%level-2．567233

表2 深證股票收益率單位根檢驗結果

從單位根檢驗的結果來看，可以看出上證股票收益率、深證股票收益率在1%、5%和10%的顯著性水平下單位根檢驗的的ADF統(tǒng)計量都遠遠小于其臨界值，它們的t檢驗統(tǒng)計量值分別為-23.094 7，-23.329 0，p值幾乎為0，說明上證收益率、深證收益率有單位根的概率接近0，因此認為即使金融資產(chǎn)價格是非平穩(wěn)的，但是其收益率序列是平穩(wěn)的[8].

3 實證分析

3.1 GARCH模型建立

同樣可以發(fā)現(xiàn)，類聚性存在于深市的GARCH模型結果中.因此，GARCH項在兩市收益率條件方差方程中都表現(xiàn)出了高度的顯著性，其條件方差出現(xiàn)了均值回復過程，也就是歷史數(shù)據(jù)對將來數(shù)據(jù)的影響是慢慢減小的.從這個模型中，我們可以得出:GARCH效應顯著的存在于滬深股市收益率當中；其次，未來數(shù)據(jù)受到歷史數(shù)據(jù)的影響是逐漸變小，但衰減速度較慢.

3.2 E-GARCH模型的建立

為了研究滬深市場股票收益率對不同方向信息反映不同，我們引入EGARCH模型來解釋.首先我們假設a：深證指數(shù)收益率的波動不受上證指數(shù)收益率的影響；b：上證指數(shù)收益率的波動不受深證指數(shù)收益率的影響.

利用EVIEWS軟件估計模型得到的結果是

可以看出當滬市的εt-1>0時，沖擊倍數(shù)為0.149-0.009=0.14.當εt-1<0時，沖擊倍數(shù)為0.149+0.009=0.158.它們之間相差12%.而深市相差19%.由此我們能得出深市的杠桿效應比滬市的更加顯著的結論，即好壞消息對收益率影響的不對稱性，對于深市來講這種非對稱性更加明顯.

通過EVIEWS軟件分別對深滬股市GARCH-M模型中的殘差項進行因果性檢驗得表3

表3 深滬股市殘差項檢驗圖

由表3可知，在5%的置信度下，原假設a是成立的：深證指數(shù)收益率的波動不受上證指數(shù)收益率的影響.但是原假設b不成立：上證指數(shù)收益率的波動不受深證指數(shù)收益率的影響.這就說明了滬深股市的波動不是完全獨立而是呈單向影響的特點，深市的波動對滬市的波動有明顯的影響.

4 結論和政策建議

4.1 結論

通過采用GARCH類模型，我們對上證指數(shù)與深證指數(shù)的一系列特點如：波動性、波動的相互影響和這種影響的不對稱做了深入的分析，最后得出的結論：第一，GARCH效應顯著的存在于滬深股市收益率當中[10].第二，E-GARCH效應也存在于滬深股市中，未來數(shù)據(jù)受到歷史數(shù)據(jù)的影響是逐漸衰減，但衰減速度較慢.第三，滬深市場都存在明顯的杠桿效應，反映了我國股市中壞消息的負面影響遠遠超過好消息的正面影響，且這種不對稱性對于深圳市場的影響更加顯著.第四，滬深股市之間波動性不是獨立的，是深市的收益率波動導致了滬市的波動[11].

4.2 對策建議

如果一個國家的金融市場和股票市場較為發(fā)達，那么出現(xiàn)一定收益率波動的現(xiàn)象是正常的，這可以提高證券市場的活力.但是由計量模型分析出的結論我們發(fā)現(xiàn)，我國證券市場并不十分發(fā)達，尚有一些問題亟待解決，故此提出如下的對策:

(1) 健全信息披露制度.羊群效應是我國證券市場存在的一個顯著特點，比如股票市場中捕風捉影式的投資時時存在，即根據(jù)所謂的內(nèi)幕消息一擁而上買進或拋售股票，造成市場價格較為劇烈的波動，這對證券市場的正常發(fā)展是很不利的.另外，股票的優(yōu)化資源配置功能和價值發(fā)現(xiàn)功能在市場信息的低效率情況下也不能發(fā)揮，這違背了發(fā)行股票的本意.健全信息披露制度，就是讓證券市場的基本信息被金融市場上的投資主體所了解，從而可以理性投資，充分發(fā)揮金融市場的功能，使我國證券市場逐步走向成熟.

(2) 加強證券市場化建設.在供給側結構性改革背景下，中央提出了經(jīng)濟社會的發(fā)展要更多靠市場的力量而不是政府干預，在證券市場上更應如此.目前我國由于資本賬戶尚未開放，所以政府管制還比較嚴厲，對市場的干預較多.很多情況下，當證券市場低迷時，政府會發(fā)布救市信息，人為的活躍市場，證券市場存在泡沫時，又會發(fā)布利空消息擠壓泡沫.這種政府干預的行為違背了市場的供求關系，忽視了資本資源配置的作用.政府應當明確的是，其作用在于監(jiān)管和處罰交易過程中的違法違規(guī)行為，為廣大投資者創(chuàng)造一個健康有序的交易環(huán)境.我國證券市場的發(fā)展應該是在政府的監(jiān)管下，充分發(fā)揮市場資源配置自身的優(yōu)勢，促進證券市場良好的發(fā)展與建設.

(3) 加強對投資者的理性投資教育.目前我國證券市場中的投資者以散戶居多，很多散戶缺乏專業(yè)的投資知識和技巧，跟風投資較多并且偏好短期利益.由于證券市場中很多期貨、期權合約實行的是T+0交易，即一天之內(nèi)可進行多次買進賣出交易，這增加了市場的風險.所以應加強對投資者理性投資的教育，使他們有理性投資的概念，基于市場實際情況和自己的分析做多或做空證券，避免大規(guī)模的“羊群效應”[12].

[1] Engle, Modelling the persistence of conditional variances[J]. Econometric Reviews,1986(5)： 1-50.

[2] Bollerslev, Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity[J].Journal of Econometrics, 1986,31(3)：307-327.

[3] 丁華．股價指數(shù)波動中的 ARCH 現(xiàn)象[J].數(shù)量經(jīng)濟與技術經(jīng)濟研究，1999(9):22-25.

[4] 王耀.GARCH模型在計算上海股市風險價值中的應用研究[J].經(jīng)濟問題探索，2007(8):153-157.

[5] 楊洲木，門可佩，李俊.基于GJR-GARCH模型的上海證券市場實證研究[J].現(xiàn)代商貿(mào)，2008, 20(1):76-77.

[6] 陳艷，韓立磊.基于GARCH模型的股票指數(shù)收益波動性實證研究[J].金融經(jīng)濟,2009 (14):70-72.

[7] 區(qū)文玉. 滬深300股指期貨與其標的指數(shù)的計量分析[D]. 桂林：廣西師范大學，2014.

[8] 方俊韜. GARCH模型預測能力評估[J]. 中國物價,2016(1):58-60.

[9] 田華，曹家和．中國股票市場報酬與波動的 GARCH-M 模型[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2003(8):81-86.

[10] 張鑫. 已實現(xiàn)GARCH類模型及其應用[D].重慶：重慶理工大學，2015.

[11] 陳千里．上證指數(shù)收益的波動性研究[J].數(shù)量經(jīng)濟技術研究,2002(6):122-125.

[12] 梁靖. 基于動態(tài)跳躍模型的滬深300指數(shù)收益率跳躍行為的研究[D].沈陽：東北大學，2014.