基于內(nèi)聚力模型的高速水流聚脲基涂層剝離破壞模型研究

李炳奇 張振宇 李 斌 劉小楠 楊旭輝

*(中國水利水電科學(xué)研究院流域水循環(huán)模擬和調(diào)控國家重點實驗室，北京 100083)

?(河北豐寧抽水蓄能有限公司，河北承德 068350)

**(南水北調(diào)中線干線工程建設(shè)管理局河南分局，鄭州 450000)

引言

水工建筑物的沖磨和空蝕破壞是水利水電設(shè)施最為常見的病害之一，特別是在水流量和水流速均較大的工程中，這種破壞更為嚴(yán)重.通常水利水電設(shè)施采用一些防護(hù)措施提高水工建筑物的抗沖耐磨性能[1-2].如采用具有抗沖耐磨性能的混凝土[3]、鋼渣高性能混凝土[4]和鋼板襯護(hù)[5].這些抗沖耐磨技術(shù)只能在一定程度上滿足普通條件下水工建筑物的抗沖磨要求.但對于一些溫度和濕度變化較大條件，通常采用聚脲彈性技術(shù)作為泄水建筑的防護(hù)材料.聚脲彈性體材料在普通環(huán)境下具有抗磨蝕、耐老化、抗腐蝕、抗沖擊及獨特的施工性能，在泄洪建筑物防護(hù)體上得到廣泛應(yīng)用[6-7].但在泄水水流速度較高的高水頭水電工程中,聚脲涂層的剝離破壞和泄水建筑物的磨損破壞問題仍較嚴(yán)重.

許多學(xué)者采用試驗和數(shù)值分析方法對不同堤壩特性[8-9]、防護(hù)材料[10-12]和厚度的防護(hù)層、沖刷特性[13-14]在高速水流沖刷作用下的沖刷破損和侵蝕機(jī)理進(jìn)行了研究.上述研究中對高速水流作用力分析時，主要考慮高速水流的沖刷和磨損作用.但是泄洪建筑物在高速水流作用下不僅僅包含高速水流的沖刷和磨損，由于泄洪時水流呈現(xiàn)復(fù)雜的湍流模式，水流對建筑表面還會產(chǎn)生脈動壓強(qiáng)和空蝕作用，這些載荷對泄洪建筑物表面沖刷破損有重要影響.并且聚脲涂層一般均能滿足抗沖耐磨要求，破壞形式表現(xiàn)為聚脲涂層與混凝土基底的剝離破壞.

由于聚脲涂層材料為超彈性材料，聚脲基涂層與泄洪建筑物間的剝離破壞問題是非常復(fù)雜的高度非線性、非連續(xù)問題，傳統(tǒng)的理論模型很難準(zhǔn)確描述界面由裂縫萌發(fā)直至破壞的過程，目前對高速水流作用下聚脲基涂層與泄洪建筑物之間的剝離破壞研究尚無.對于此類問題，通常采用內(nèi)聚力模型[15-16].很多學(xué)者采用其來描述不同界面的剝離破壞，如采用內(nèi)聚力模型對均質(zhì)材料[17]、復(fù)合材料[18]、接觸界面[19-23]、鈦合金支架與聚脲涂層[24].

為了探究高速水流作用下泄洪建筑物與聚脲基涂層之間的剝離破壞機(jī)理，本文建立了泄洪高速水流對泄洪建筑物的剝離破壞模型.模型中采用內(nèi)聚力模型來描述聚脲基涂層與泄洪建筑間的剝離破壞；高速水流對泄洪建筑物的力學(xué)作用模型考慮了水流作用對泄洪建筑物的拖曳力、沖擊力、脈動壓強(qiáng)和托舉力作用.并采用剝離破壞試驗驗證了模型的可行性，為泄洪建筑物的抗沖耐磨設(shè)計提供理論依據(jù).

1 高速水流剝離破壞模型

高速水流作用下聚脲涂層一旦產(chǎn)生剝離破壞，水流作用力則全部作用在泄洪建筑物上，使其產(chǎn)生嚴(yán)重的侵蝕破壞.對此進(jìn)行修復(fù)不僅影響水電站的正常運行，而且花費巨大.為了使得水電站能夠健康、持續(xù)的運行，根據(jù)聚脲基涂層與混凝土之間的剝離破壞過程，基于內(nèi)聚力模型理論，建立了高速水流作用剝離破壞模型.

1.1 高速水流作用力

泄洪洞泄洪時，泄洪建筑的聚脲基層承受高速水流的沖刷作用，由于水流流動過程為復(fù)雜的湍流，作用在聚脲基層上的載荷非常復(fù)雜，目前還未有合理的模型能夠準(zhǔn)確描述這樣的水流運動形態(tài).因此，在分析水流對聚脲基層的作用時，假設(shè)水流作用在聚脲基層上的載荷主要有拖曳力、沖擊力、脈沖力、托舉力，各載荷計算方法分別如下.

1.1.1 拖曳力

高速水流作用下，聚脲基涂層所受到的水流作用力一般分解為水平拖曳力和垂直上舉力.受力體受到的拖曳力與其自身的形狀相關(guān)，在本研究中，由于聚脲基涂層為平通的平面形式，因而采用如下的經(jīng)典的拖曳力計算公式

其中，F(xiàn)D為拖曳力，AD為參考面，即水流投影面積，uw為無擾動流的水流流速，ρ 為水密度.CD為拖曳系數(shù)，對于水流對聚脲基涂層的拖曳系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[25]對其進(jìn)行取值，CD=0.09.

1.1.2 高速水流沖擊力

高速水流以一定流速作用在聚脲涂層，對其產(chǎn)生一定的沖擊作用，沖擊載荷可根據(jù)牛頓動能定理進(jìn)行計算

其中，F(xiàn)為高速水流對聚脲基涂層的沖擊力，u2為水利初始速度，u1為水利沖擊后的速度.

1.1.3 高速水流脈動壓力

紊流的脈動流速遇到邊界或其他障礙時，動能轉(zhuǎn)變?yōu)閴耗?，水流產(chǎn)生脈動壓力.如果認(rèn)為湍流為均質(zhì)各向同性，脈動壓力公式可表示為

1.1.4 托舉力

高速水流在泄洪建筑物混凝土表面產(chǎn)生垂直于潛在的流動方向的力稱作為托舉力.與拖曳力對比，托舉力是平行于水流方向的力，上浮力通常作用于一個向上的方向以抵消重力，但它可以作用與流動方向成直角的任何方向.水流對建筑物表面的上浮力可表示為[28]

式中，F(xiàn)f為托舉力，S為水流在建筑物表面的投影面積，Cf為上浮力系數(shù)，其由水流的方向、馬赫數(shù)和雷偌數(shù)決定，計算時取值Cf=0.08[29].

1.2 剝離破壞模型

泄洪建筑物泄洪時，泄洪建筑物聚脲基涂層遭受水流沖擊和拖曳等載荷作用，當(dāng)水流作用超過聚脲基涂層與混凝土之間的粘接強(qiáng)度時，涂層與混凝土界面之間開始產(chǎn)生裂縫，并且在水流載荷作用下不斷擴(kuò)展，直至產(chǎn)生完全破壞.采用內(nèi)聚力模型描述界面的剝離破壞，建立了高速水流作用剝離破壞模型來描述此過程，模型如圖1 所示.

圖1 界面剝離破壞模型示意圖Fig.1 Schematic of debonding failure model in interface

根據(jù)內(nèi)聚力模型思想[15-16]，模型中剝離破壞區(qū)域可以分為兩部分，一部分為聚脲基涂層與泄洪建筑物完全分離；另一部分為聚脲基涂層與泄洪建筑物未完全分離，并且二者之間還存在黏聚作用，如圖2 所示.

圖2 內(nèi)聚力模型示意圖Fig.2 Schematic of the cohesive zone model

采用內(nèi)聚力模型來描述黏聚裂縫區(qū)的力學(xué)性能，聚脲基涂層與泄洪建筑物間由開始產(chǎn)生裂縫，一直到完全分離，內(nèi)聚區(qū)中的應(yīng)力--位移關(guān)系可由下式表達(dá)

其中，ft為界面表面力，Gf為界面的斷裂能，tp為界面的拉應(yīng)力，ξ 為內(nèi)聚力單元界面間的相對位移，可由下式表示

其中，s1為變形前位置坐標(biāo)，s2為變形后位置坐標(biāo).

黏聚裂縫區(qū)內(nèi)聚力模型的牽引力表達(dá)式如下

Kc為內(nèi)聚區(qū)界面應(yīng)力與相對位移關(guān)系中的剛性系數(shù)，K為界面材料的彈性模量，當(dāng)相對位移ξ ?0時，此時Kc=K.

采用界面材料的強(qiáng)度特性來判斷界面是否產(chǎn)生裂縫，界面牽引力與相對位移之間的關(guān)系式表達(dá)如下

當(dāng)表面力tp在向量法向(n)方向的分量應(yīng)力超過材料的抗拉強(qiáng)度(ts)時，即發(fā)生破壞，表達(dá)式如下

1.3 模型在有限元中形式

通過在有限元模型中添加無厚度的內(nèi)聚力單元，表征聚脲基涂層與泄洪建筑物防護(hù)體界面的剝離破壞過程，采用標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)力單元描述基體材料的力學(xué)行為.模型的有限元形式方程、本構(gòu)關(guān)系以及計算時的損傷起始原則、演化原則和接觸碰撞介紹如下.

(1)有限元方程

剝離縫處考慮流固耦合、內(nèi)聚力單元，根據(jù)虛功原理有限元方程[30-33]如下

其中，St表示力學(xué)邊界；SCZ表示內(nèi)聚力要素邊界；SC表示裂縫邊界.其中σ 和ε 分別為體元素的應(yīng)力和應(yīng)變矢量，Tcz為內(nèi)聚力單元牽引力矢量，Δ 為內(nèi)聚區(qū)界面的相對位移矢量，T為外部載荷矢量；Pw為劈裂水壓力，如圖3 所示.

根據(jù)流固耦合理論，水壓P計算如下

式中，Q為任意時刻剝離縫處水流流量，剝離縫最寬處寬度為Wmax，水壓力為P0，剝離縫高度為hf，w為以剝離縫最寬處的中心為原點，沿剝離縫擴(kuò)展方向建立X軸，則與原點距離為x處的剝離縫寬度；L為剝離縫長度，μ 是水的黏度.

圖3 裂縫邊界條件示意圖Fig.3 Schematic of crack boundary conditions

計算時采用Newton-Raphson 迭代法進(jìn)行迭代計算，內(nèi)聚力所做虛功可用下式表示

其中，Tn和Tt分別為法向和切向牽引力，ξΔn和ξΔt分別為法向和切向張開位移，A為外載荷作用的外表面的面積，J為內(nèi)聚力表面變形前后的轉(zhuǎn)換矩陣.將內(nèi)聚力單元形函數(shù)代入上式，當(dāng)前形態(tài)的離散虛功ξWc可表示如下

其中，N為內(nèi)聚力單元形函數(shù).虛功的第一變量dξWc可由下式表示

上式中第二項考慮了內(nèi)聚力單元的延伸.對于內(nèi)聚力單元延伸量較小時，式(14)可以簡化為

牽引力增量與位移關(guān)系如下

將式(16)代入式(15)，可得內(nèi)聚力單元剛度矩陣形式，如下

因此，總的單元剛度矩陣如下式

式中，Ke為基體單元剛度矩陣，為單元位移矩陣，為外載荷矩陣.

(2)本構(gòu)關(guān)系

內(nèi)聚力單元的本構(gòu)關(guān)系通過牽引--分離法則(TSL)表征，其失效機(jī)制可分為損傷起始、損傷演化和斷裂失效3 個階段，即當(dāng)內(nèi)聚力單元的應(yīng)力或應(yīng)變狀態(tài)滿足損傷起始準(zhǔn)則后，內(nèi)聚力單元進(jìn)入損傷演化階段，達(dá)到相應(yīng)的斷裂失效條件后，內(nèi)聚力單元進(jìn)而完全破壞并被移除.

牽引--分離法則[34]中內(nèi)聚單元的本構(gòu)關(guān)系如下

其中，t為內(nèi)聚單元牽引應(yīng)力矢量，由法向應(yīng)力分量t1和切向應(yīng)力分量t2；ξ 為內(nèi)聚單元張開位移矢量，由法向張開位移分量ξ1和切向張開位移分量ξ2，K為內(nèi)聚單元剛度矩陣，其由法向剛度分量K11和切向剛度分量K22及剪切剛度分量K12組成.

(3)損傷起始準(zhǔn)則

當(dāng)內(nèi)聚單元的應(yīng)力或應(yīng)變滿足某種損傷初始準(zhǔn)則時，衰減過程即開始發(fā)生.計算中通常采用二次名義應(yīng)力準(zhǔn)則[31]，準(zhǔn)則中當(dāng)兩個方向應(yīng)力率的二次方相加達(dá)到1 時，損傷演化開始，公式表示為

式中，t1，t2分別表示內(nèi)聚單元法向應(yīng)力和兩個切向應(yīng)力，，表示內(nèi)聚單元法向和切向能承受的最大應(yīng)力.由于內(nèi)聚單元在純受壓狀態(tài)下不可能遭受損傷破壞.

(4)損傷演化準(zhǔn)則

為了描述內(nèi)聚力單元的損傷演化，引入了等效位移δm，其計算公式如式(23).在損傷出現(xiàn)后，繼續(xù)對其進(jìn)行加載，通過損傷變量D描述內(nèi)聚力單元的損傷程度，其計算公式如式(24).損傷變量D初始值為零，即內(nèi)聚力單元未出現(xiàn)損傷；D從0 單調(diào)增加至1，即內(nèi)聚力單元進(jìn)入損傷演化階段；當(dāng)D=1 時，內(nèi)聚力單元完全破壞，即界面完全斷裂.內(nèi)聚單元各應(yīng)力分量與損傷變量關(guān)系式(25)和式(26).

采用B-K 斷裂準(zhǔn)則[35]進(jìn)行判斷，內(nèi)聚力單元達(dá)到斷裂準(zhǔn)則后，則將被移除.

(5)接觸碰撞

聚脲基涂層與混凝土之間剝離破壞后，此時內(nèi)聚力單元將被移除，分離區(qū)的聚脲基涂層自身以及和混凝土之間在水流作用下均會產(chǎn)生相互接觸作用.此時采用通用接觸算法來分析接觸面的法向作用和接觸面的切向作用兩個部分，其中切向作用又包括接觸面間的相對運動和接觸面間可能存在的摩擦剪應(yīng)力.

通常接觸面法向行為定義為只有在兩物體未產(chǎn)生分離時才會傳遞法向的壓力P，一旦兩個接觸面間產(chǎn)生間隙就不會存在法向壓力，此種法向接觸行為稱之為硬接觸[32],即接觸面上任意點的接觸壓力P是其咬合過度(h)的函數(shù)，即P=P(h),其中

這種法向行為在接觸碰撞計算時物體表面就不可能會發(fā)生穿透現(xiàn)象.

接觸面切向的接觸作用遵循庫倫法則，當(dāng)接觸面等效接觸應(yīng)力小于臨界應(yīng)力,接觸面之間無相對滑動時，即處于壓緊粘結(jié)狀態(tài)；當(dāng)接觸面等效接觸應(yīng)力大于臨界接觸應(yīng)力時,接觸面之間產(chǎn)生相對滑動.其中等效接觸應(yīng)力和臨界接觸應(yīng)力可分別由下式計算.

2 模型驗證

2.1 聚脲涂層與混凝土剝離破壞試驗

為研究聚脲基層與泄洪建筑物防護(hù)體界面在高速水流作用下的剝離破壞，采用剝離試驗研究其界面的剝離特性，并探討了界面在不同剝落角度作用下的玻剝離破壞.

(1)試驗條件

試驗中采用剝離試驗系統(tǒng)對界面剝離試驗進(jìn)行加載，試驗系統(tǒng)中包括加載設(shè)備、數(shù)據(jù)采集設(shè)備和試件固定設(shè)備，試驗試件和試驗條件分別如圖4 和圖5 所示.試驗試件主要有聚脲基涂層與混凝土，二者通過底漆粘接在一起，尺寸為60 mm×20 mm×2 mm.試驗時將粘貼好的試件固定到試驗架上進(jìn)行加載，直至界面產(chǎn)生剝離破壞，數(shù)據(jù)采集設(shè)備記錄試驗過程中的載荷--時間、位移--時間等數(shù)據(jù).

圖4 試驗試件Fig.4 Test specimen

圖5 剝離破壞試驗系統(tǒng)示意圖Fig.5 Schematic of the debonding failure tests system

此外，通過調(diào)整剝離界面角度，即界面與水平面之間的夾角，探討不同剝離界面角度條件下界面的剝離破壞.試驗中共包括了6 個剝離界面角度，即15°，30°，45°，60°，75°，90°，由于聚脲基層與混凝土界面采用底漆粘接，界面粘接強(qiáng)度存在離散，因而每組試驗做3 組平行試驗.

(2)試驗結(jié)果分析

三組試驗界面拉應(yīng)力與張開位移關(guān)系曲線如圖6所示，由圖6 可發(fā)現(xiàn)，3 組試驗結(jié)果拉應(yīng)力與張開位移關(guān)系曲線形式基本相同，均可分3 個階段；首先是界面在拉應(yīng)力的作用下，界面黏聚層開始產(chǎn)生位移，并且其隨拉應(yīng)力呈線性變化；隨后，隨著界面載荷的增大，粘結(jié)層變形達(dá)到一定程度，產(chǎn)生了不可恢復(fù)的變形，界面出現(xiàn)塑性變形，在此階段界面載荷達(dá)到最大值；第3 階段為界面完全張開，當(dāng)拉應(yīng)力在垂直界面方向的分量超過粘結(jié)層的抗拉強(qiáng)度時，聚脲基涂層與混凝土產(chǎn)生完全分離，在拉應(yīng)力與張開位移曲線中表現(xiàn)為拉應(yīng)力值的突降.

圖6 界面拉應(yīng)力與張開位移關(guān)系曲線Fig.6 The curve between the tensile stress and opening displacement

圖6 界面拉應(yīng)力與張開位移關(guān)系曲線(續(xù))Fig.6 The curve between the tensile stress and opening displacement(continued)

不同剝離傾角條件下，界面拉應(yīng)力達(dá)到最大值時的張開位移基本相同，即界面產(chǎn)生完全破壞的張開位移，均約為0.11 mm.由于當(dāng)剝離傾角較小時，拉力在垂直界面方向上分離也較小，需要更大的載荷使得界面產(chǎn)生剝離破壞.當(dāng)剝離傾角在75°～90°時，界面剝離破壞時的拉力相差很小，基本相同；當(dāng)剝離傾角在15°～75°時，界面剝離破壞時的拉力隨著剝離傾角的增大而減小.

2.2 模型驗證

高速水流作用下，拖曳力和沖擊力作用方向為平行于聚脲基涂層，脈動壓力和托舉力作用方向為垂直于聚脲基涂層，其合力方向為斜向上.如此可知，高速水流作用下聚脲基涂層的受力特性與剝離試驗中的聚脲基涂層受力特性相同.因此，采用上述剝離模型對試驗進(jìn)行計算，驗證模型的可行性.

根據(jù)試驗建立仿真模型，模型共包含混凝土板、聚脲基涂層兩部分(如圖7 所示).模型中采用實體單元描述聚脲基涂層和混凝土的力學(xué)行為，采用內(nèi)聚力模型描述界面的剝離破壞特性.計算時在混凝土底板上施加豎向和水平位移約束.根據(jù)1.1節(jié)中高水流作用下各載荷計算公式對其分別進(jìn)行計算，為了使界面能夠產(chǎn)生剝離破壞，水流流速應(yīng)盡量選取大些，選取為30 m/s.計算得出拖曳力、沖擊力、脈動壓力和托舉力分別為40.5 kN，30 kN，23.23 kPa，36 kN，剝離傾角為40°.計算中沖擊力垂直于聚脲涂層端部，拖曳力平行于聚脲涂層，脈動壓力和托舉力垂直于聚脲方向，有限元模型中載荷施加示意圖如圖7 所示.

圖7 試驗有限元模型Fig.7 Numerical model of tests

混凝土材料應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)系采用彈性變形模型進(jìn)行描述，混凝土彈性模量和泊松比分別為32.5 GPa 和0.2；聚脲基涂層也采用彈性模型進(jìn)行描述，彈性模量和泊松比分別為49.5 MPa 和0.37.

由試驗曲線可知，當(dāng)剝離傾角為90°時，界面破壞時的載荷基本為粘結(jié)層拉伸破壞所需的載荷，約為50 N，計算界面材料抗拉強(qiáng)度

式中，F(xiàn)為界面破壞時的拉力，A為受力去面積，聚脲基涂層長度為2 cm，寬度取單位寬度1 mm，則τ=2.5 MPa.

根據(jù)廣義斷裂能的定義，其值可根據(jù)拉應(yīng)力與張開位移曲線所圍成面積計算得出，通過試驗中的曲線可計算其值約為125 J/m2.法向和切向剛度根據(jù)文獻(xiàn)[36]進(jìn)行選取，取值分別為1.0×1013Pa/m 和1.0×1012Pa/m.計算時選擇二次應(yīng)力判斷準(zhǔn)則作為裂紋萌生準(zhǔn)則，裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則選擇B-K準(zhǔn)則.

選取試驗有限元模型中端部頂點為載荷--位移變化監(jiān)測點，加載過程中其拉應(yīng)力與張開位移的變化關(guān)系如圖8.試驗和數(shù)值計算結(jié)果基本吻合，驗證了上述模型在描述高速水流作用下界面剝離破壞的可行性.

圖8 試驗與數(shù)值計算結(jié)果對比Fig.8 Comparison of test and numerical results

3 結(jié)論

本文研究了高速水流作用下泄洪建筑物與聚脲基涂層之間的剝離破壞機(jī)理，建立了泄洪高速水流對泄洪建筑物的剝離破壞模型，并采用剝離破壞試驗驗證了模型的可行性.根據(jù)上述研究，主要得出以下結(jié)論：

(1)基于高速水流的流態(tài)形式，水流作用對泄洪建筑物的載荷主要包括拖曳力、沖擊力、脈動力和上浮力,確定了高速水流對泄洪建筑物的力學(xué)作用模型；

(2)采用內(nèi)聚力模型表征聚脲基涂層與泄洪建筑物防護(hù)體界面的剝離破壞過程，給出了模型的有限元形式方程、本構(gòu)關(guān)系以及損傷起始原則、演化原則和接觸碰撞，建立了泄洪高速水流對泄洪建筑物的剝離破壞模型；

(3)通過聚脲涂層與混凝土基底的剝離破壞試驗得到了剝離破壞過程中應(yīng)力--位移變化關(guān)系，得到了不同剝離傾角下界面剝離破壞的拉應(yīng)力與傾角之間的變化規(guī)律；

(4)根據(jù)剝離破壞試驗得到的界面剝離破壞斷裂模型參數(shù)，并對模型進(jìn)行了驗證.試驗結(jié)果與模型計算結(jié)果吻合良好，為泄洪建筑物的抗沖耐磨設(shè)計提供理論依據(jù).