高一數(shù)學“集合與函數(shù)”的學習體會

劉文齊

遼寧省實驗中學高一五班

高一數(shù)學“集合與函數(shù)”的學習體會

劉文齊

遼寧省實驗中學高一五班

我們深入高中之后，其學習知識的方法與傳統(tǒng)學習方法有很大不同，其不再是知識的簡單重復，而是需要融入我們的知識體系和思維方式，從而讓知識的系統(tǒng)性更強，讓我們的學習質量得以提高。筆者就“集合與函數(shù)”有著自己的體會，也探究出相應的學習方法。在此基礎上筆者就“集合與函數(shù)”的學習體會進行闡述，希望可以為同學們的學習提供借鑒。

高中數(shù)學；集合與函數(shù)；學習體會；知識體系

前言

“集合與函數(shù)”的學習是我們在高中階段所需要學習的重要內容，其不僅是我們從初中知識的學習邁入到高中知識學習的重要轉折，而且關乎著我們是否能夠切實掌握高中知識，是否能夠將其予以靈活應用。比部分內容涉及的知識點眾多，我們在學習的過程中極容易出現(xiàn)問題和錯誤，但是，我們更不能“越過”此知識點，需要通過此知識點的學習達到更好地知識機構體系的構建。筆者在進行此知識點學習過程中，通過深入研究，探究到一點相關的方法，在此提出自己的一點體會，希望可以為同學們對此知識點的學習提供幫助，更好地完善同學們的知識量。

一、利用舊知識導入法學習集合知識

與初中階段的數(shù)學學習內容不同，高中數(shù)學又出現(xiàn)了許多陌生的概念，比如“集合”以及“函數(shù)”，這些陌生的概念又為我們數(shù)學學習增添了不少“麻煩”。盡管不同階段的數(shù)學學習具備不同的特點，例如圖形的學習側重于構建空間，而集合的學習側重尋找規(guī)律，對集合組進行抽象概括等等，但是，我們不得不承認，不同階段的數(shù)學學習又具備著內在的聯(lián)系，因此，筆者建議同學們在新接觸數(shù)學知識點時，盡量通過“復習舊知識”這一“溫故”的過程做到“知新”的學習。筆者在初次接觸數(shù)學集合以及函數(shù)這些概念時候，便非常注重通過之前所學習知識做為過渡，通過知識的積淀達到新知識的學習質量提升。筆者將初中學過的正數(shù)、負數(shù)視為不同的集合，有理數(shù)和無理數(shù)也可視為兩個不同的集合。通過集合的種類區(qū)分達到相應知識的學習。筆者在學習不同類型函數(shù)時候，是從初三學過的雙曲線等幾何圖形上入手的，通過之前所學習的內容來進行函數(shù)的應用，通過這樣的形式學習也更加直觀形象。通過用舊知識進行舉例，巧妙的引入一個新的數(shù)學概念，在這一過程中，既復習了以前學過的知識，又引導我們認識到了新舊知識之間的聯(lián)系，大大減輕了學習集合和函數(shù)等知識的負擔。我們在日常學習過程中還要注重對教學例子進行選擇應用，讓其具有一定的共性，自身做好新舊知識的銜接。

二、利用類比導入法確定集合關系

通過舉例導入法，我們大概能夠找到集合與以前學到的知識之間的聯(lián)系，并可以“順藤摸瓜”，層層遞進的逐漸認識集合的概念、特征以及其他知識點。但是，此方法的應用并不是學習的“唯一路徑”，我們還可以通過類比導入的方法來確定集合關系。例如，以對實數(shù)的大小關系以及相等關系這兩方面來進行類比分析，通過類比這兩種不同的關系，能夠在我們腦海中涌現(xiàn)出很多疑惑：集合與集合有沒有關聯(lián)，如果有關聯(lián)，那么集合與集合有幾種關聯(lián)形式呢？集合是不是跟我們常見的實數(shù)一樣，都存在大小與相等關系？如果有這種關系，應該怎樣采用數(shù)學語言來表達？等等，正是帶著這樣的問題，我們才能夠從老師的課堂中不斷的尋找答案，從老師的教學中我們不難發(fā)現(xiàn)這些問題的答案。例如，筆者的教師在進行這一問題的解釋時，舉了以下的例子：如A={1，3，4，5，6}，B={1，2，3；A={我們班的所有女同學}，B={我們班的同學}....通過探究這些例子，我們不難發(fā)現(xiàn)集合與集合之間存在子集以及真子集等關系，而通過類比的方法我們可以了解到兩者的不同，以及兩者之間的關系，對于我們體系化學習集合與函數(shù)具有非常重要的作用。

三、利用懸念導入法掌握集合的運算

在通過舉例導入法、類比導入法這兩種方式對于集合知識和關系有了基本的認識，我們要進行下一階段的學習“集合的運算”。針對集合的運算，筆者結合自身的學習經(jīng)歷，建議在大家利用懸念導入法來掌握相關知識。在集合的運算學習過程中，我們不斷探究、層層深入能夠學會自己從學習中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，并進而探究到更好的解決問題策略。集合的運算就如同我們初中階段學習的實數(shù)之間的加減、類比等形式的運算一樣，其中也存在著某種運算的規(guī)律和形式。筆者在學習集合的運算時，教師為我們設置了這樣的實例：“我們學校舉辦了運動會，我班一共18名學生，班級中共有10名同學參加長跑，參加羽毛球比賽的有12名，那么，在兩次運動會中，我們班級中有多少名同學同時參加了這兩項運動會項目？”通過思考，我們通過畫圖了了解了這個問題實際探究的是集合的交集和并集的問題，圖形的介入讓我們的學習更加形象、直觀，懸念導入的方法應用也讓我們更加能夠予以思考，能夠通過我們自己的思考力達到學習質量的提升，達到學習效率的提高，為我們更加深入的了解數(shù)學函數(shù)的概念提供了基礎，提高了我們利用數(shù)學問題解決實際問題的能力。

結語

“集合與函數(shù)”知識點的學習是我們學習的重點，更是我們學習的難點，也是我們進入高中階段之后所需要學習的首要知識。我們在進行高中數(shù)學知識學習的過程中要注重改變初中時候所養(yǎng)成的不良學習習慣，強化自我對知識的深入探究精神，提高自我的解題能力，規(guī)范自我的解題步驟，深入理解“集合與函數(shù)”知識的概念和內涵，并做好生活中的實踐應用。只有從多方面改善我們的學習思路和方法，才能夠更好地學習此知識點，才能夠讓我們高中數(shù)學學習更加順暢。

[1]杜素勤.函數(shù)內P-集合的副集及其區(qū)間生成規(guī)律[J].數(shù)學的實踐與認識,2015,（24）:167-175

[2]陳靜安,方麗.高中數(shù)學必修1中難點概念啟發(fā)式教學策略[J].教學與管理,2014,（31）:53-54

[3]張曰云.隨機函數(shù)逆P-集合與其屬性依賴特征[J].山東大學學報（理學版）,2014,（10）:90-94

[4]胡曉飛,楊惠娟.高中生集合與函數(shù)概念學習中的典型錯誤及歸因研究[J].科技創(chuàng)新導報,2013,（22）:157+159.