創(chuàng)新思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

徐悅康

山東省青島第一中學(xué)2015級(jí)高二八班

創(chuàng)新思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

徐悅康

山東省青島第一中學(xué)2015級(jí)高二八班

隨著新課程改革浪潮的不斷推進(jìn)，教育人士對(duì)創(chuàng)新教育方法的重視逐漸提升，尤其是對(duì)廣大高中生而言，培養(yǎng)我們的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維可以有效提升我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，從而為我們?nèi)蘸蟮臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的培養(yǎng)可以使我們?cè)趶?fù)雜的高中數(shù)學(xué)中形成完整的逆向思維以及數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思維，有效提升學(xué)生的創(chuàng)新能力、數(shù)學(xué)知識(shí)掌握能力以及對(duì)知識(shí)靈活運(yùn)用的實(shí)踐能力。綜上所述，本文將基于高中生視角對(duì)創(chuàng)新思維在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用展開(kāi)簡(jiǎn)單的分析旨在提升我國(guó)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

創(chuàng)新思維；高中生視角；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用策略

創(chuàng)新思維是一種極具現(xiàn)代化思維模式的學(xué)習(xí)思維，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)中，我們可以利用之前學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)將現(xiàn)有問(wèn)題進(jìn)行合理性、創(chuàng)新性的解決，從而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成新的數(shù)學(xué)概念。作為一名高中生，在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，利用老師所采用的創(chuàng)新性教學(xué)方法激發(fā)出自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、熱情，并對(duì)我們的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維進(jìn)行良好的鍛煉，可以幫助我們?cè)谌蘸髮W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中奠定良性思維基礎(chǔ)。

一、高中生心理特征、認(rèn)知水平全解讀

在高中學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)階段中，我們的年齡大約在15歲-19歲之間，正是處于青春期的階段。相比于初中數(shù)學(xué)而言，高中數(shù)學(xué)更加具有抽象性、復(fù)雜性，因此導(dǎo)致我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中比較吃力。與此同時(shí)，在青春期這個(gè)年齡階段，我們還具備較強(qiáng)的自尊心、自信心，因此創(chuàng)新思維可以充分激發(fā)我們的好奇心，從而提升自身的獨(dú)立思考以及自主學(xué)習(xí)的能力。另一方面，在高中學(xué)習(xí)的階段，我們充滿了朝氣與活力，同時(shí)精力極其旺盛，思維比較敏捷，可以有效發(fā)揮出自身的創(chuàng)新思維來(lái)參與高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，從而加深對(duì)高中數(shù)學(xué)的概念理解以及提升靈活運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二、利用數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維提升自身的啟發(fā)性思維

創(chuàng)新思維的核心便是利用自身特點(diǎn)來(lái)以新穎、獨(dú)特的思考方式來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維模式。高中數(shù)學(xué)這門學(xué)科具備極強(qiáng)的抽象性[1]、復(fù)雜性以及邏輯性，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中利用自身的創(chuàng)新思維能力可以有效提升我們的獨(dú)立思考能力，并激發(fā)我們積極探索問(wèn)題的好奇心，從而在思考、分析后利用自身的能力完美解決問(wèn)題。

例：在學(xué)習(xí)“等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的過(guò)程中”根據(jù)老師提出的問(wèn)題：“1+2+3+……+100=？”我們利用創(chuàng)新思維在解決問(wèn)題的過(guò)程中，首先不能急于求出這道問(wèn)題的答案，要對(duì)題目認(rèn)真觀察并進(jìn)行分析。在分析過(guò)程中，我們可以聯(lián)想到200多年前的高斯在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)采用了這樣的辦法：“（1+100）+（2+99）+……+（50+ 51）=101×50=5050”通過(guò)他的解題方法我們得到了啟發(fā)，即可以利用數(shù)列前n項(xiàng)和公式的求法來(lái)計(jì)算這道題：（1）Sn= a1+a2+……+an；（2）Sn=an+an-1+……+a1。利用（1）+（2）可以得出2sn=(a1+an)+(a2+an-1)+……+(an+a1)。因此可以最終得出。解決問(wèn)題之后，我們還要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行猜想、聯(lián)想[2]，比如在指數(shù)函數(shù)y=ax中的底數(shù)a的取值范圍為什么是a＞0并且a≠1?因此我們可以利用創(chuàng)新思維繼續(xù)進(jìn)行分析：當(dāng)a＜0，且x取時(shí)，函數(shù)沒(méi)有意義；a=1時(shí)，函數(shù)是常函數(shù)y=1，可以不繼續(xù)進(jìn)行過(guò)多研究。

在解析這道數(shù)學(xué)題的過(guò)程中，我們可以利用創(chuàng)新思維對(duì)題目進(jìn)行聯(lián)想、猜想，可以從全方面來(lái)考慮問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而更好地鍛煉了我們的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維。

三、利用數(shù)學(xué)創(chuàng)新思提升自身的合作能力

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過(guò)程中，不僅要具備極強(qiáng)的數(shù)學(xué)基本概念儲(chǔ)存能力、實(shí)踐能力，還要提升自身的合作解決問(wèn)題能力，并有效激發(fā)我們的學(xué)習(xí)興趣。讓我們?cè)谟懻摻涣鬟^(guò)程中形成良好的數(shù)學(xué)思維邏輯，并掌握清晰的解題思路。

例：在學(xué)習(xí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的過(guò)程中，首先我們可以圍繞等比數(shù)列的基本概念從定義出發(fā)設(shè)出a1,a2,……an，是公比為q的等比數(shù)列。接下來(lái)利用等比數(shù)列的公式，從第二項(xiàng)中的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比作為一個(gè)常數(shù)，并由此得出，同時(shí)還可以利用連比定理，從而得出。由此我們可以看出當(dāng)q=1時(shí)，sn=na1。

通過(guò)對(duì)題目的解析方法我們經(jīng)過(guò)討論、分析發(fā)現(xiàn)還有第二種解法可以有效將問(wèn)題解決。經(jīng)過(guò)類比等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推理，我們還可將等比數(shù)列前n項(xiàng)和設(shè)為：

同時(shí)qsn=a1q+a1q2+a1q3+……+a1qn-1+a1qn，在上面兩個(gè)式子中有n-2個(gè)項(xiàng)是完全相同的，我們這時(shí)可以將兩個(gè)式子相減，則可以得出(1-q)sn=a1-a1qn,q≠1時(shí)

結(jié)合討論方式來(lái)利用創(chuàng)新思維進(jìn)行數(shù)學(xué)解題，我們不僅可以得出一種有效的解題方法，因此加強(qiáng)了我們對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)的變通能力[3]。

四、利用數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維提升自身的發(fā)散性思維

在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，構(gòu)建良好的發(fā)散性思維可以從全方位來(lái)考慮問(wèn)題，從而加強(qiáng)自身的思維廣度以及運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的靈活性。

例：在三角形ABC中，abc為對(duì)邊邊長(zhǎng)，已知：

A2-C2=2B,sinacosc=3cosasinc，求B。

我們可以通過(guò)對(duì)已知條件的分析可以基本確定要根據(jù)正弦定理與余弦定理來(lái)進(jìn)行解題，從而得出A、B、C的等價(jià)關(guān)系為2(A2-C2)=B2.之后再根據(jù)該條件我們可以計(jì)算出B=4。

在解決完問(wèn)題之后我們還可以根據(jù)余弦定理來(lái)解題。根據(jù)余弦定理我們可知A2-C2=B2-2BCcosa，結(jié)合已知條件，我們還可以得出B=2Ccosa+2，∵sinacosc=3cosasinc，在利用正弦定理可以得出b=4Ccosa，再結(jié)合上面的結(jié)論可以得到B=4。

在解析這道數(shù)學(xué)題的過(guò)程中，我們通過(guò)應(yīng)用創(chuàng)新思維將我們的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行了良好的發(fā)散、拓展，可以靈活將數(shù)學(xué)基本概念進(jìn)行運(yùn)用，不僅可以有效提升我們的解題效率、正確率，同時(shí)還可以形成極其清晰的解題思路以及提升自身解題技巧的能力，由此可見(jiàn)，合理應(yīng)用數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維來(lái)解決問(wèn)題可以拓展我們思考問(wèn)題的思路，從而促進(jìn)我們數(shù)學(xué)邏輯思維的構(gòu)建。

通過(guò)本文的分析可以看出，在利用創(chuàng)新思維進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生不僅對(duì)解題思路可以清晰的掌握，同時(shí)還能有效加強(qiáng)學(xué)生的解題技巧，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)活學(xué)活用并進(jìn)行良好的拓展、延伸。因此教師要加大力度提升學(xué)生的高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力，要正確對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)才能發(fā)揮出學(xué)生的數(shù)學(xué)潛力并增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情、自主學(xué)習(xí)能力。相信廣大教師在不斷探索努力下，可以利用更為科學(xué)、新穎、有效的教學(xué)方式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力，從而推動(dòng)我國(guó)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

[1]趙志紅.讓創(chuàng)新思維在數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)中激揚(yáng)[J].神州,2012,（15）:94.

[2]楊曉賢.在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)新性思維的實(shí)踐研究[D].河北師范大學(xué),2009.

[3]李晶.創(chuàng)新思維在職業(yè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].才智,2009,（01）:94.