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    基于NSGA-Ⅱ的多目標(biāo)航班登機(jī)口調(diào)度研究

    2020-03-25 01:22:42文笑雨孫海強(qiáng)王蒙馮士浩
    關(guān)鍵詞:登機(jī)口步行航班

    文笑雨,孫海強(qiáng),王蒙,馮士浩

    (鄭州輕工業(yè)大學(xué) 河南省機(jī)械裝備智能制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 鄭州 450002)

    0 引 言

    近幾年,由于旅游業(yè)的快速發(fā)展,民航客運(yùn)量大幅增加,各大機(jī)場(chǎng)相繼出現(xiàn)了候機(jī)緊張的狀況,飛機(jī)在登機(jī)口調(diào)度的不合理性已經(jīng)成為航班延誤的重要原因之一[1]。為了適應(yīng)未來(lái)的發(fā)展,解決登機(jī)口的調(diào)度問(wèn)題,機(jī)場(chǎng)往往都會(huì)新建候機(jī)樓或擴(kuò)大候機(jī)樓的面積,隨之登機(jī)口的數(shù)量也會(huì)相應(yīng)增加。雖然增加登機(jī)口可以緩解候機(jī)緊張的壓力,但是對(duì)中轉(zhuǎn)旅客的航班銜接具有一定的影響,這增加了中轉(zhuǎn)旅客步行時(shí)間,削弱了民航運(yùn)輸?shù)谋憬莩潭萚2],因此,減少中轉(zhuǎn)旅客的步行時(shí)間對(duì)于機(jī)場(chǎng)管理具有非常重要的意義。

    僅考慮登機(jī)口分配的航班-登機(jī)口的優(yōu)化分配問(wèn)題已經(jīng)被很好地解決了[3],在登機(jī)口調(diào)度過(guò)程中考慮減少中轉(zhuǎn)旅客的步行時(shí)間,屬于多目標(biāo)下的優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題。近年來(lái),多目標(biāo)登機(jī)口的調(diào)度問(wèn)題逐漸成為了研究熱點(diǎn)。A.Drexl 等[4]進(jìn)一步討論H.Ding等[5]的模型,模型中考慮了航空公司對(duì)登機(jī)口的偏好,建立了多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,最后通過(guò)帕累托模擬退火算法求解;B.Maharjan 等[6]建立了登機(jī)口網(wǎng)絡(luò)流優(yōu)化模型,以最小化飛機(jī)在機(jī)場(chǎng)地面的航空燃油費(fèi)用和總的乘客不滿意度為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化;U.Dorndorf 等[7]考慮了登機(jī)可用性約束建立模型,并設(shè)計(jì)啟發(fā)式算法分階段求解;TANG C H等[8]將航班偏好作為優(yōu)化目標(biāo)的主要影響因素進(jìn)行了分析研究;王志清等[2]在圖論的基礎(chǔ)上建立了登機(jī)口的網(wǎng)絡(luò)模型,提出了該模型在使用中的實(shí)用算法,其結(jié)果縮短了旅客步行距離,提高了設(shè)施利用率;WU D等[9]提出了以最小化乘客步行距離和最小化各登機(jī)口被使用量為優(yōu)化目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型,設(shè)計(jì)了一種基于蟻群協(xié)同策略和信息素更新策略的改進(jìn)蟻群優(yōu)化算法(ICQACO)求解。由上述文獻(xiàn)可知,針對(duì)優(yōu)化分配登機(jī)口的同時(shí)考慮最小化旅客總步行時(shí)間的研究仍很有限。因此,本文針對(duì)多目標(biāo)航班登機(jī)口調(diào)度問(wèn)題開(kāi)展了研究,以最小化登機(jī)口總使用量、最小化旅客總步行時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo),設(shè)計(jì)了這兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的函數(shù),提出基于NSGA-Ⅱ算法求解,以快速非支配排序及擁擠距離為適應(yīng)度評(píng)價(jià)方法,根據(jù)柔性作業(yè)車間調(diào)度問(wèn)題與航班登機(jī)口調(diào)度問(wèn)題的共性特點(diǎn)進(jìn)行類比,提出一種問(wèn)題假設(shè)與數(shù)據(jù)處理方法,采用基于工序、基于加工機(jī)器分配的兩部分編碼方法,最后通過(guò)對(duì)實(shí)例的求解,驗(yàn)證所建立數(shù)學(xué)模型和設(shè)計(jì)算法的有效性。

    1 多目標(biāo)航班登機(jī)口調(diào)度模型

    1.1 問(wèn)題描述

    多目標(biāo)航班登機(jī)口調(diào)度問(wèn)題的描述如下:某機(jī)場(chǎng)共有m個(gè)可用登機(jī)口,其中國(guó)際廳T擁有r個(gè)登機(jī)口(可??咳我夂桨嗲揖哂谐鋈刖彻δ?,國(guó)內(nèi)廳S 擁有k個(gè)登機(jī)口(僅可??匡w往國(guó)內(nèi)的航班),國(guó)際廳T與國(guó)內(nèi)廳S之間存在一段距離,如圖1所示,對(duì)于中轉(zhuǎn)旅客需步行一段路程。已知n個(gè)航班在登機(jī)口上的啟用與停用時(shí)間。本文的調(diào)度目標(biāo)是在上述已知條件下確定各個(gè)航班的登機(jī)口位置、確定登機(jī)口各個(gè)航班停靠順序,使得多種性能指標(biāo)得到兼顧,從而確定一組均衡解。

    為了形象描述多目標(biāo)航班登機(jī)口調(diào)度問(wèn)題,以9個(gè)航班的??啃畔槔?表1),該機(jī)場(chǎng)有5個(gè)登機(jī)口,其中T廳2個(gè)(M1,M2),S廳3個(gè)(M3,M4,M5),則9個(gè)航班5個(gè)登機(jī)口的調(diào)度問(wèn)題求解包括兩部分:確定9個(gè)航班的登機(jī)口;確定5個(gè)登機(jī)口當(dāng)天所有航班的??宽樞颉1?給出了該問(wèn)題的一種求解結(jié)果。

    圖1 國(guó)際廳與國(guó)內(nèi)廳位置示意圖

    Fig.1 Schematic diagram of the international and domestic offices

    表1 9個(gè)航班的??啃畔?/p>

    表2 9個(gè)航班5個(gè)登機(jī)口調(diào)度問(wèn)題的求解結(jié)果

    1.2 數(shù)學(xué)模型

    針對(duì)多目標(biāo)航班登機(jī)口調(diào)度問(wèn)題,本文以最小化登機(jī)口總使用量和最小化旅客最大總步行時(shí)間為性能指標(biāo),建立如下條件假設(shè):

    (1)同一登機(jī)口同一時(shí)刻只能??恳患茱w機(jī)。

    (2)不論S廳還是T廳登機(jī)口??康娘w機(jī)必須在同一登機(jī)口出發(fā)。

    (3)航班在各個(gè)登機(jī)口的啟用與停用時(shí)間已知且相同。

    這兩種性能指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)定義如下。

    (1)f1:最小化登機(jī)口總使用量(sum)

    (1)

    (2)f2:最小化旅客最大總步行時(shí)間(Tp)

    minTp={maxPTj,j=1,…,m},

    (2)

    pnj,k為j登機(jī)口k航班的中轉(zhuǎn)人數(shù);twalk步行時(shí)間;PTj為j登機(jī)口所有航班的總步行時(shí)間。

    決策變量包括登機(jī)口的選擇決策xk,r、登機(jī)口航班的排序決策yj,k,k′以及中轉(zhuǎn)旅客步行時(shí)間的決策Ωj,k。

    (3)

    式中,xk,j=1 時(shí)為k航班在j登機(jī)口???,xk,j=0時(shí)為k航班不??吭趈登機(jī)口。

    (4)

    式中,yj,k,k′=1時(shí)為j登機(jī)口k航班在k′航班之前???,yj,k,k′=0時(shí)為j登機(jī)口k航班在k′航班之后??俊?/p>

    (5)

    式中:Ωj,k=1時(shí)為j登機(jī)口的k航班不是T廳到達(dá)T廳出發(fā),即k航班的中轉(zhuǎn)旅客需要一定的步行時(shí)間,Ωj,k=0時(shí)為j登機(jī)口的k航班是T廳到達(dá)T廳出發(fā),k航班上的中轉(zhuǎn)旅客不需要步行。

    S.T.同一登機(jī)口各航班的??繒r(shí)間順序約束

    (Cj,k-Cj,k′-tj,k)×xk,j×xk′,j×yj,k,k′≥0, (6)

    式中:Cj,k,Cj,k′為j登機(jī)口k航班和k′航班的出發(fā)時(shí)間;tj,k為j登機(jī)口k航班的??繒r(shí)長(zhǎng)。

    每個(gè)航班僅能選擇一個(gè)登機(jī)口???/p>

    (7)

    式中,Mk為k航班可停靠的登機(jī)口集合。

    1.3 問(wèn)題假設(shè)與數(shù)據(jù)處理

    柔性作業(yè)車間調(diào)度問(wèn)題中每個(gè)工件包含多道工序,調(diào)度目標(biāo)是為每道工序選擇最合適的加工機(jī)器、確定每臺(tái)機(jī)器上各工件工序的最佳加工順序及開(kāi)完工時(shí)間,對(duì)于航班登機(jī)口調(diào)度問(wèn)題,各航班的到達(dá)、出發(fā)時(shí)間是預(yù)先確定的(工件的開(kāi)完工時(shí)間已確定),調(diào)度的目標(biāo)是確定每個(gè)航班最合適的登機(jī)口(每道工序選擇最合適的加工機(jī)器)、確定每個(gè)登機(jī)口當(dāng)天停靠飛機(jī)的最佳順序(每臺(tái)機(jī)器上各工件的加工順序)。由于航班登機(jī)口調(diào)度與柔性作業(yè)車間調(diào)度存在一些共性特點(diǎn),因此本文將航班登機(jī)口調(diào)度問(wèn)題與柔性作業(yè)車間調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行類比,并做出如下問(wèn)題假設(shè):

    (1)各航班的到達(dá)、出發(fā)時(shí)間是預(yù)先確定的,基于此可將停靠時(shí)間段互不交叉的航班假設(shè)為同一工件中的不同工序,將??繒r(shí)間段發(fā)生沖突的航班假設(shè)為不同工件的工序。

    (2)每個(gè)登機(jī)口同一時(shí)間段內(nèi)只能??恳患芎桨?,類似于每臺(tái)機(jī)器上同一時(shí)間僅能加工一個(gè)工件,故將所有的登機(jī)口設(shè)為各個(gè)工件的加工機(jī)器。

    以表1中9個(gè)航班的??啃畔槔?,根據(jù)問(wèn)題假設(shè),對(duì)9個(gè)航班進(jìn)行隨機(jī)分配,確定各個(gè)航班的工件號(hào),按照時(shí)間的先后順序?qū)w屬于各個(gè)工件的航班進(jìn)行排列,確定各個(gè)航班的工序號(hào),如表4所示。

    表4 9個(gè)航班的工件歸屬信息

    2 基于NSGA-Ⅱ求解的多目標(biāo)航班登機(jī)口調(diào)度問(wèn)題

    NSGA-Ⅱ(A Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II)算法是WU D等[9]于 2000 年在 NSGA 的基礎(chǔ)上提出的。它是目前最流行的多目標(biāo)優(yōu)化算法之一,廣泛應(yīng)用于諸多組合優(yōu)化問(wèn)題。該算法可同時(shí)兼顧多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。

    2.1 編碼、解碼與初始化

    對(duì)于多目標(biāo)航班登機(jī)口調(diào)度,編碼由兩部分組成:第一部分采用基于工序的編碼方法[10];第二部分采用基于機(jī)器分配的編碼方法[11]。具體編碼操作如下。

    (1)基于工序的編碼。該編碼方法是以染色體基因序列中某工件號(hào)的出現(xiàn)次數(shù)定義該工件待加工的工序號(hào),染色體基因的個(gè)數(shù)為所有工件的工序的總數(shù),即當(dāng)日航班總數(shù)。表4給出了9個(gè)航班的工件歸屬信息,設(shè)表5的1條染色體基因序列為[1 2 1 2 3 2 3 1 3],該染色體共有9個(gè)基因,其中3個(gè)1依次代表著歸屬于工件J1的3個(gè)航班分別為O1(GN001)、O2(GN004)、O3(GN007),染色體中2,3為歸屬于工件J2、J3的航班。

    (2)基于機(jī)器分配的編碼。基于機(jī)器分配編碼的基因序列長(zhǎng)度為工序總數(shù)l(當(dāng)日航班總數(shù)),分別用工序號(hào)1,2,…,l表示。根據(jù)l道工序形成了l個(gè)可選機(jī)器的子集{S1,S2,…,Si,…,Sl},Si為第i個(gè)工序的加工機(jī)器集合,即第i個(gè)航班登機(jī)口集合,表示為{m1i,m2i,…,mni},Si中每個(gè)元素均為登機(jī)口。

    基于機(jī)器分配編碼的基因序列表示為[g1,g2,…,gi,…,gl],gi為集合Si中的第gi個(gè)登機(jī)口mgi。以表4工件歸屬信息為例,染色體基因序列[1 2 1 2 3 2 3 1 3]中的第二個(gè)基因2代表著歸屬于工件J2的航班O1(GN002)。由表1可知,該航班擁有兩個(gè)登機(jī)口S2={1,2},若設(shè)機(jī)器基因序列[2 1 2 1 2 1 2 1 3],則g2=1,可確定航班O1(GN002)的登機(jī)口為S2中的第1個(gè)登機(jī)口M1,以此類推,可確定染色體序列中各個(gè)航班的登機(jī)口,如圖2所示。

    圖2 基于機(jī)器分配編碼的解碼過(guò)程

    基于機(jī)器分配編碼的機(jī)器序列確定各個(gè)航班的登機(jī)口為解碼第一步,第二步按基于工序編碼的染色體序列確定登機(jī)口各個(gè)航班的??宽樞?,從而完成整個(gè)解碼過(guò)程。本文在解碼過(guò)程中又引入了插入式貪婪算法[12],增加登機(jī)口??康暮桨?,減少登機(jī)口的總使用量。

    NSGA-Ⅱ算法種群中每個(gè)個(gè)體都代表著一種可行的調(diào)度方案,按照上述的編碼方法,每個(gè)個(gè)體都包含兩段序列(染色體序列、加工機(jī)器序列),均采用隨機(jī)初始化的方法生成基因序列,若加工機(jī)器序列中存在不滿足約束要求的基因,則對(duì)該基因進(jìn)行隨機(jī)更換,直到滿足約束要求為止,最終通過(guò)解碼操作確定各個(gè)航班??康牡菣C(jī)口、登機(jī)口各個(gè)航班的??宽樞?。

    2.2 適應(yīng)度評(píng)價(jià)

    適應(yīng)度反映了個(gè)體適應(yīng)環(huán)境的能力,適應(yīng)度好的個(gè)體將有更多的機(jī)會(huì)遺傳到下一代。本文采用NSGA-Ⅱ中的快速非支配排序、擁擠距離作為評(píng)價(jià)方法比較種群個(gè)體的優(yōu)劣[13]。種群中非支配等級(jí)低的個(gè)體的適應(yīng)度優(yōu)于非支配等級(jí)高的個(gè)體,對(duì)于同一等級(jí)中的個(gè)體,擁擠距離大的個(gè)體具有更好的適應(yīng)度值。

    2.3 基于NSGA-Ⅱ算法求解的總流程

    本文提出基于NSGA-Ⅱ算法求解的多目標(biāo)航班登機(jī)口的優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題的詳細(xì)步驟如下。

    圖3 基于NSGA-Ⅱ算法求解的總流程

    步驟1 設(shè)定NSGA-Ⅱ算法的參數(shù):算法迭代次數(shù)Genmax,種群數(shù)目N,選擇概率Ps,交叉概率Pc,變異概率Pm,Pareto解集最大數(shù)目MaxSize。

    步驟2 對(duì)當(dāng)日所有的航班進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,確定所有航班的工件號(hào)、工序號(hào)。

    步驟3 初始化N個(gè)個(gè)體,形成父代種群P;令Gen=0。

    步驟4 對(duì)種群P中的每個(gè)個(gè)體采用基于插入式貪婪算法的解碼操作,解碼后計(jì)算登機(jī)口總使用量(sum)、旅客最大總步行時(shí)間(Tp)。

    步驟5 根據(jù)個(gè)體的評(píng)價(jià)值,對(duì)種群P的所有個(gè)體進(jìn)行快速非支配排序及擁擠距離計(jì)算,每個(gè)個(gè)體擁有兩個(gè)屬性,即非支配等級(jí)和擁擠距離。

    步驟6 更新Pareto解集。

    步驟6.1 如果當(dāng)前Pareto解集為空時(shí),將當(dāng)前種群中非支配等級(jí)為1的個(gè)體(irank=1)存入Pareto解集;如果當(dāng)前種群P中irank=1的個(gè)體數(shù)目大于MaxSize,按照擁擠距離從大到小依次填入Pareto解集中。

    步驟6.2 如果當(dāng)前Pareto解集不為空時(shí),在種群P中剔除與當(dāng)前Pareto解集中相同的個(gè)體,將剔除后種群P中irank=1的個(gè)體和Pareto解集中的個(gè)體存入種群Ptemp中,對(duì)種群Ptemp進(jìn)行快速非支配排序及擁擠距離計(jì)算,如果種群Ptemp中irank=1的個(gè)體數(shù)目大于Pareto解集MaxSize,按照擁擠距離依次填入Pareto解集中,否則直接將irank=1的個(gè)體存入Pareto解集。

    步驟7 依據(jù)錦標(biāo)賽選擇法,優(yōu)先選擇非支配等級(jí)低的個(gè)體染色體,相同等級(jí)下選擇擁擠距離大的個(gè)體,對(duì)種群P中的前M個(gè)個(gè)體進(jìn)行選擇;采用文獻(xiàn)[12]的操作分別對(duì)種群P中其他個(gè)體的染色體序列、機(jī)器序列進(jìn)行交叉和變異操作,生成新種群P。

    步驟8 去除種群P中與種群P中相同的個(gè)體,將種群P個(gè)體和種群P個(gè)體合并為種群PN。

    步驟9 根據(jù)種群PN中個(gè)體適應(yīng)度值,選擇N個(gè)個(gè)體,形成種群P。

    步驟10 令Gen=Gen+1,如果Gen>Genmax,輸出Pareto解集,否則跳轉(zhuǎn)到步驟5。

    3 實(shí)例驗(yàn)證

    3.1 實(shí)例信息

    以某機(jī)場(chǎng)當(dāng)日51個(gè)航班15個(gè)登機(jī)口調(diào)度問(wèn)題為例,對(duì)本文中的數(shù)學(xué)模型及求解算法進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)數(shù)據(jù)處理,得到了51個(gè)航班的工件歸屬及??啃畔?,如表5所示。

    表6為登機(jī)口分布情況,根據(jù)表5 中各航班的出發(fā)類型,可知各航班??康牡菣C(jī)口范圍,表7為中轉(zhuǎn)旅客在各廳之間步行時(shí)間。

    表5 51個(gè)航班的工件歸屬及停靠信息

    續(xù)表5

    表6 登機(jī)口分布情況

    表7 各廳之間的中轉(zhuǎn)時(shí)間

    3.2 計(jì)算結(jié)果與分析

    針對(duì)多目標(biāo)航班登機(jī)口調(diào)度問(wèn)題,使用Visual C++進(jìn)行編程,計(jì)算機(jī)型號(hào)Intel(R)Core(TM)i5-7400 CPU @ 3.00 GHz,4.00 G運(yùn)行內(nèi)存,算法參數(shù)設(shè)置如表7所示。

    表7 參數(shù)設(shè)置

    使用提出的NSGA-Ⅱ算法,求解獨(dú)立運(yùn)行20次得到一組 Pareto解集,如表8所示。

    表8 Pareto解集

    從表8可以清楚看出,隨著登機(jī)口總使用量的增加,各登機(jī)口的旅客最大總步行時(shí)間不斷減小,這說(shuō)明這兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)是矛盾的。為了進(jìn)一步說(shuō)明兩優(yōu)化目標(biāo)之間的矛盾關(guān)系,按登機(jī)口總使用量的增序排列了各個(gè)Pareto解,如圖4所示。由圖4可見(jiàn),登機(jī)口的總使用量和旅客最大總步行時(shí)間并非線性關(guān)系,如果僅僅采用單目標(biāo)優(yōu)化算法求解,則無(wú)法兼顧兩個(gè)目標(biāo)。使用本文提出的NSGA-Ⅱ算法求解,以快速非支配排序及擁擠距離計(jì)算為評(píng)價(jià)方法,可以最終確定一組Pareto解集,該解集中的每個(gè)解都能夠兼顧這兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo),登機(jī)口的調(diào)度員可以根據(jù)機(jī)場(chǎng)的當(dāng)日情況選擇合理調(diào)度方案,以節(jié)省登機(jī)口的使用量或旅客的步行時(shí)間。圖5給出了序號(hào)8解的航班調(diào)度圖,該解為登機(jī)口旅客總步行時(shí)間最小的解,圖5中的J1.1表示歸屬于工件1的第一個(gè)航班,即NV675(5∶00—7∶00)在登機(jī)口1??浚渌念愅?。

    圖4 Pareto解集中各均衡解的分布

    圖6為序號(hào)8解各登機(jī)口的航班量,圖7 為該解各登機(jī)口的旅客總步行時(shí)間。

    圖5 Pt 最小解的航班調(diào)度圖

    圖6 各登機(jī)口的航班量

    圖7 各登機(jī)口旅客的總步行時(shí)間

    表9 各優(yōu)化目標(biāo)的最小值

    為了驗(yàn)證NSGA-Ⅱ算法對(duì)于單個(gè)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化,本文使用遺傳算法(GA)分別對(duì)這兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行求解,求解結(jié)果如表9所示。由表9可知,本文采用NSGA-Ⅱ算法求得的Pareto解集包含了單目標(biāo)優(yōu)化時(shí)的最小值。對(duì)于單個(gè)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化,NSGA-Ⅱ算法的優(yōu)化效果比基于GA的優(yōu)化結(jié)果好。

    4 結(jié) 論

    針對(duì)多目標(biāo)航班登機(jī)口的調(diào)度問(wèn)題,建立了以登機(jī)口總使用量最小、旅客最大總步行時(shí)間最小為優(yōu)化目標(biāo)的多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型,設(shè)計(jì)了登機(jī)口總使用量、旅客最大總步行時(shí)間的目標(biāo)函數(shù),并基于NSGA-Ⅱ算法求解。根據(jù)柔性作業(yè)車間調(diào)度問(wèn)題與航班登機(jī)口調(diào)度問(wèn)題的共性特點(diǎn)進(jìn)行類比,提出了一種問(wèn)題假設(shè)與數(shù)據(jù)處理方法,有效地將所有的航班變換成各工件的工序,將各個(gè)登機(jī)口變換成加工機(jī)器,結(jié)合類比的問(wèn)題采用基于工序的編碼方法、基于機(jī)器分配的編碼方法,最后通過(guò)對(duì)某機(jī)場(chǎng)51個(gè)航班15個(gè)登機(jī)口的調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行求解,驗(yàn)證了所建立模型和提出算法的可行性。該研究有助于推動(dòng)運(yùn)籌學(xué)技術(shù)在機(jī)場(chǎng)登機(jī)口管理中的應(yīng)用,為機(jī)場(chǎng)管理者提供決策依據(jù),同時(shí)也提高機(jī)場(chǎng)的服務(wù)質(zhì)量。

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