高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式的探索與實(shí)踐

趙剛

摘 要：作為聯(lián)系生活實(shí)踐與數(shù)學(xué)的重要橋梁，數(shù)學(xué)建模目前已被廣泛應(yīng)用在了各個(gè)行業(yè)的研究領(lǐng)域。在數(shù)學(xué)建模中，許多問(wèn)題并沒(méi)有固定的解決方法，也沒(méi)有統(tǒng)一答案。因此，高校在開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)時(shí)，需對(duì)學(xué)生創(chuàng)造能力及問(wèn)題分析解決能力的培養(yǎng)予以高度重視，從而引導(dǎo)其有效解決這些問(wèn)題。本文從數(shù)學(xué)建模的概念及其特點(diǎn)出發(fā)，就如何完善高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式提出相應(yīng)的策略，以期為今后的建模教學(xué)工作提供參考。

關(guān)鍵詞：高校；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)模式

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.01.208

0 引言

近些年來(lái)，社會(huì)經(jīng)濟(jì)取得了顯著發(fā)展，數(shù)學(xué)也成為了支撐高新技術(shù)發(fā)展的一門重要學(xué)科?？紤]到社會(huì)各生產(chǎn)部門在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，均離不開數(shù)學(xué)建模思想及方法的幫助，因而高等院校在開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，需有機(jī)結(jié)合建模思路及實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)采取創(chuàng)新的教學(xué)方法，不斷完善建模教學(xué)模式，從而充分促進(jìn)學(xué)生綜合能力的增強(qiáng)。

1 數(shù)學(xué)建模的相關(guān)概念

數(shù)學(xué)建模指的是出于某一特定目標(biāo)的考慮，簡(jiǎn)化并假設(shè)特定的系統(tǒng)及問(wèn)題，并借助相關(guān)數(shù)學(xué)工具構(gòu)建出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，從而為處理對(duì)象提供科學(xué)的控制決策，或是用來(lái)合理解釋待定的實(shí)踐狀態(tài)[1]。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建模是通過(guò)數(shù)學(xué)的方法及思想來(lái)構(gòu)建出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而對(duì)實(shí)踐問(wèn)題進(jìn)行有效解決的一系列過(guò)程。

此外，數(shù)學(xué)建模還具有應(yīng)用廣泛，抽象性、綜合性及概括性強(qiáng)等特點(diǎn)，其不但需要培養(yǎng)學(xué)生具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣，還需對(duì)其分析并解決問(wèn)題、計(jì)算機(jī)應(yīng)用、信息收集與處理、自主學(xué)習(xí)等綜合能力展開全面培養(yǎng)。由此可知，通過(guò)采取數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式，可進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化以及綜合能力的提高。

2 完善高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式的有效策略

2.1 確保選題的科學(xué)性

數(shù)學(xué)建模選題的科學(xué)與否會(huì)直接影響到教學(xué)的效果，因此，教師在選題過(guò)程中，需將教學(xué)計(jì)劃、教材難度以及學(xué)生實(shí)際能力水平等充分考慮在內(nèi)，并嚴(yán)格遵循以問(wèn)題為中心、所選題目具備足夠研究?jī)r(jià)值，以及可行性、趣味性等原則，確保能夠?qū)W(xué)生的建模興趣及研究興趣充分調(diào)動(dòng)起來(lái)[2]。

2.2 做到多層面聯(lián)合

教師在開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)時(shí)，應(yīng)對(duì)建模各層面予以高度重視，將多層面聯(lián)合起來(lái)。首先，將建模步驟重點(diǎn)突出。教師需詳細(xì)闡述不同步驟的特點(diǎn)及作用，各步驟之間的協(xié)作機(jī)制等，并從建模方法這一層面出發(fā)，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的情境，理解問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解及評(píng)價(jià)等。此外，還需圍繞同一建模問(wèn)題來(lái)開展各個(gè)步驟的教學(xué)，重點(diǎn)分析問(wèn)題的背景，認(rèn)真考察已知條件，并對(duì)模型的構(gòu)建過(guò)程進(jìn)行引導(dǎo)，通過(guò)向?qū)W生展示不同步驟的思維方式，從而使其對(duì)各個(gè)步驟的作用方式進(jìn)行正確理解，對(duì)建模思路有一個(gè)整體把握，從而將實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行有效解決。其次，對(duì)類比法、平衡原理方法等廣普性建模方法予以重視，并善于利用概率、極限、圖論、模糊數(shù)學(xué)以及層次分析等數(shù)學(xué)分支建模法。在開展各層面建模方法的教學(xué)時(shí)，教師還需把各個(gè)層面分化成具體的建模方法，并選擇實(shí)際問(wèn)題來(lái)訓(xùn)練學(xué)生，使其做到融會(huì)貫通。

2.3 注重整合模式的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模整合模式是指整合各年級(jí)的知識(shí)，探索知識(shí)之間的銜接性及連續(xù)性，以期促進(jìn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)效性的提高。在對(duì)模型進(jìn)行整合時(shí)，需對(duì)核心課程（包括數(shù)學(xué)模型、微積分以及實(shí)驗(yàn)等課程）、潛在課程（包括單科或多科選修課）以及建?；顒?dòng)（包括CUMCM集訓(xùn)、大學(xué)生建模競(jìng)賽及數(shù)學(xué)應(yīng)用競(jìng)賽等）予以重點(diǎn)關(guān)注。基于此，本文提出了三階段的建模教學(xué)模式：第一階段的對(duì)象是大一及大二學(xué)生，目的是培養(yǎng)他們的應(yīng)用意識(shí)，使其對(duì)簡(jiǎn)單應(yīng)用能力有一個(gè)大致掌握；第一二階段的對(duì)象是大二及大三學(xué)生，重點(diǎn)對(duì)其建模及應(yīng)用能力展開培養(yǎng)；第三階段的對(duì)象是大三及大四學(xué)生，主要對(duì)其應(yīng)用能力及綜合研究意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)。

2.4 分層進(jìn)行

教師應(yīng)以學(xué)生的實(shí)際掌握及應(yīng)用能力為依據(jù)，以模仿、轉(zhuǎn)換及構(gòu)建為主線來(lái)分層進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)工作。

（1）模仿階段：學(xué)生數(shù)學(xué)建模模仿能力的培養(yǎng)是建模教學(xué)中不可或缺的一項(xiàng)環(huán)節(jié)。教師在進(jìn)行該階段的教學(xué)時(shí)，需要求學(xué)生重點(diǎn)研究已構(gòu)建的模型及其具體的構(gòu)建思路。與自主探索并構(gòu)建模型不同的是，對(duì)別人構(gòu)建的模型展開研究是一種被動(dòng)性活動(dòng)，因而在實(shí)際研究時(shí)，教師需引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)分析如何引入并應(yīng)用模型，如何借助已有方法將答案從已知的模型中導(dǎo)出[3]。總的來(lái)說(shuō)，模仿階段的訓(xùn)練在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中至關(guān)重要。（2）轉(zhuǎn)換階段：數(shù)學(xué)建模中的轉(zhuǎn)換指的是將具體的模型轉(zhuǎn)換為抽象的綜合性模型，或是把原有的模型通過(guò)提煉，轉(zhuǎn)換至另一領(lǐng)域中。對(duì)各種數(shù)學(xué)問(wèn)題展開分析，其本質(zhì)便是多種數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換及組合。因此，在實(shí)際開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)時(shí)，教師需對(duì)學(xué)生轉(zhuǎn)換模型的能力展開重點(diǎn)培養(yǎng)。（3）構(gòu)建階段：在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，出于某種需求的考慮，需通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的形式來(lái)體現(xiàn)問(wèn)題中的條件及相互關(guān)系，或合理取舍并簡(jiǎn)化已知條件，再經(jīng)過(guò)重新組合，從而構(gòu)建出新的模型等，并借助已有的知識(shí)及方法進(jìn)行解決?？紤]到構(gòu)建模型為一項(xiàng)高級(jí)思維活動(dòng)，并不存在固定的解決方法及模式，因而教師需將學(xué)生的邏輯思維以及非邏輯思維充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，經(jīng)過(guò)分析、概括、類比、比較、猜測(cè)及想象等過(guò)程，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建能力進(jìn)行全面鍛煉。由此可知，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，除了加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維以及非邏輯思維能力外，還需注重其他綜合能力的培養(yǎng)，盡可能使學(xué)生掌握更多有關(guān)于工程技術(shù)以及科學(xué)等方面的知識(shí)，能夠?qū)ο到y(tǒng)進(jìn)行靈活辨識(shí)，對(duì)機(jī)理進(jìn)行準(zhǔn)確分析，在順利構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，有效解決實(shí)際問(wèn)題。

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，高效教師在開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，需對(duì)學(xué)生的主體地位及其學(xué)習(xí)興趣予以重視，通過(guò)不斷完善建模教學(xué)模式，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)造潛能進(jìn)行深入挖掘，引導(dǎo)他們展開積極探索與溝通，從而充分提高學(xué)生的建模能力及問(wèn)題分析與解決能力的提高，為社會(huì)培養(yǎng)更多優(yōu)質(zhì)的實(shí)踐型人才。

參考文獻(xiàn)：

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基金項(xiàng)目：本文為陜西國(guó)防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院2016年科研項(xiàng)目《將數(shù)學(xué)建模思想有效滲入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中》（項(xiàng)目編號(hào)Gfy-48）研究成果之一。