初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“舉反例”技巧分析

李淑琴

摘 要： 舉反例是初中數(shù)學(xué)的重要教學(xué)技巧，本文從舉反例的作用出發(fā)，分別從發(fā)散學(xué)生思維、鍛煉學(xué)生邏輯思維能力、加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識三個方面論述了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用舉反例應(yīng)注意的技巧，希望憑借此次經(jīng)驗(yàn)交流給初中數(shù)學(xué)教師有價值的參考。

關(guān)鍵詞： 舉反例 初中數(shù)學(xué) 運(yùn)用技巧

在不斷倡導(dǎo)素質(zhì)教育的今天，越來越多的教學(xué)方式和教學(xué)技巧開始在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中使用。而在這一些教學(xué)技巧當(dāng)中，舉反例成為當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中最常見的教學(xué)技巧之一。正確地在課堂教學(xué)當(dāng)中使用舉反例技巧，不僅能提高教學(xué)質(zhì)量，更能讓學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識有著更加深刻的印象。因此，如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用舉反例，成為數(shù)學(xué)老師需要重點(diǎn)關(guān)注的問題。

一、使用舉反例對學(xué)生的思維進(jìn)行發(fā)散

學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)幾何正多邊形章節(jié)知識之后，全班學(xué)生已經(jīng)對多邊形的基本性質(zhì)有了基礎(chǔ)認(rèn)識。如正多邊形的每一條邊，邊長都相等，各內(nèi)角度數(shù)也相同。在理解了這些表面知識之后，教師需要讓學(xué)生對學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行發(fā)散，不能單從簡單圖形上思考問題，所以教師需要使用舉反例的方法讓學(xué)生對知識進(jìn)行鞏固，并對思維進(jìn)行發(fā)散。教師此時向?qū)W生提出這樣一些問題：“如果一個多邊形的每一條邊邊長都相同，那么它一定為正多邊形么？”“如果一個多邊形的每一個內(nèi)角度數(shù)都一樣，那么它一定是正多邊形么？”憑借教師舉出的兩個反例，學(xué)生對這一問題進(jìn)行思考，迅速找出矩形與菱形這兩種反例，由此讓學(xué)生思維有效發(fā)散。在接下來的教學(xué)過程當(dāng)中，學(xué)生可以根據(jù)教師指導(dǎo)嘗試?yán)L制一個滿足相關(guān)要求的多邊形，這些多邊形盡管邊長相同，但是內(nèi)角度數(shù)卻存在很大差異。

從上面教學(xué)實(shí)例不難發(fā)現(xiàn)，在發(fā)散學(xué)生思維的過程當(dāng)中，靈活使用舉反例技巧，可以讓學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中打破思維枷鎖，并逐漸得到發(fā)散，讓學(xué)生站在更廣闊的角度思索數(shù)學(xué)問題。

二、使用舉反例讓學(xué)生思維更縝密

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師需要讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶卣?，盡管初中數(shù)學(xué)考試當(dāng)中計算類問題占據(jù)絕大多數(shù)，但是不能忽略的是在解答問題的過程中會存在很多小技巧等待學(xué)生發(fā)現(xiàn)。所以針對這些問題使用小技巧處理時，教師一定要讓學(xué)生注意邏輯嚴(yán)密性的問題。并把學(xué)生之前回答類似問題時出現(xiàn)的錯誤總結(jié)成反例，讓學(xué)生在這些錯誤回答的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)中自身邏輯思維更嚴(yán)密。

例如，教師在黑板上寫了這樣一道問題：“在m2-m+11當(dāng)中，m為任一自然數(shù)，該式子的結(jié)果一定為質(zhì)數(shù)么？”解答這道問題的過程當(dāng)中最為常見的辦法就是找出反例，但是在解答這道問題的過程中，當(dāng)m取0-10時，都滿足要求，很多學(xué)生可能由此判斷出這句話是正確的，但實(shí)際上當(dāng)m的值為11時，這個式子就不成立。

從上面教學(xué)實(shí)例可以發(fā)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，學(xué)生使用舉例法常常發(fā)生舉例不全面的現(xiàn)象。所以憑借這樣一個問題，讓學(xué)生反思回答問題的過程，是否真正從多方面開展問題的思考。由此增強(qiáng)學(xué)生思維的縝密性，讓學(xué)生嘗試從更多方面解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握更牢固。

三、使用舉反例加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識深度

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，老師往往希望學(xué)生不斷延伸知識的認(rèn)識深度，但就目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)情況看，有很大一部分基礎(chǔ)知識，學(xué)生對其的理解程度并不是很高，而且無法對該數(shù)學(xué)知識的來源進(jìn)行推導(dǎo)。很多學(xué)生盡管能夠?qū)⒅R應(yīng)用到問題解答過程之中，但是一旦出現(xiàn)原理推論的問題，往往就會十分困難，為了針對這部分問題進(jìn)行處理，教師要在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中適當(dāng)運(yùn)用舉反例技巧，讓學(xué)生加深對相關(guān)知識的了解。

例如，在實(shí)數(shù)相關(guān)知識講解過程中，教師向?qū)W生設(shè)計如下問題：如果將兩個無理數(shù)相加，那么結(jié)果是否可能是有理數(shù)？學(xué)生經(jīng)過思考之后便會列舉出π+（-π）=0這個例子回答老師的問題。0是有理數(shù)，因此兩個無理數(shù)的和是可能為有理數(shù)的。為了讓學(xué)生對該章節(jié)相關(guān)知識的認(rèn)識深度進(jìn)一步提升，便順?biāo)浦郏儐枌W(xué)生，兩個無理數(shù)的乘積可能是有理數(shù)么？兩個有理數(shù)的乘積又一定是有理數(shù)么？一個有理數(shù)與無理數(shù)相加，得到的數(shù)字是有理數(shù)還是無理數(shù)？憑借以上反例的提出，學(xué)生對該章節(jié)知識的認(rèn)識深度得到進(jìn)一步的提升。

在初中階段數(shù)學(xué)科目教學(xué)過程中，教師合理運(yùn)用舉反例技巧，有效加深學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識，使學(xué)生有更嚴(yán)密的邏輯思維能力。因此，舉反例是初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中一項(xiàng)重要技巧，值得大力推廣和普及。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜錚祥.初中數(shù)學(xué)教學(xué)舉反例的技巧[J].科普童話，2016，24：40.

[2]楊占鵬.反例教學(xué)在初中數(shù)學(xué)中的作用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2013，02：16.