以數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)教學(xué)

安桂玲

一節(jié)好課就如一個(gè)鮮蘋果，內(nèi)部充實(shí)、營(yíng)養(yǎng)豐富，外表紅潤(rùn)光澤，外表是由內(nèi)部決定的。因此備《小數(shù)的基本性質(zhì)》一課時(shí)，我挖掘隱含在教材中的數(shù)學(xué)思想方法，并以數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)。

新課開始，我聯(lián)系生活創(chuàng)設(shè)了問題情境：小李到超市買一瓶綠茶，標(biāo)價(jià)3.5元，小王在另一家超市買了同樣的一瓶綠茶，標(biāo)價(jià)3.50元，小李說我的綠茶比你的少了一個(gè)0，你買貴了。小李說得對(duì)么？此時(shí)學(xué)生的思維積極踴躍，都能結(jié)合以往購(gòu)物經(jīng)驗(yàn)說出3.5=3.50，但為什么3.5=3.50呢？為什么3.5元末尾添個(gè)0大小不變呢？究竟可以添幾個(gè)零呢？

學(xué)生的探究興趣被調(diào)動(dòng)起來之后，我首先板書三個(gè)“1”，學(xué)生判斷是相等的，接著在第二個(gè)1后面添上一個(gè)0，在第三個(gè)1的后面添上兩個(gè)0，板書寫成：1、10、100，提問：這三個(gè)數(shù)相等嗎？（不相等）你能想辦法使它們相等嗎？在我的啟發(fā)下，學(xué)生填出1分米=10厘米=100毫米。師：你能把它們改成都用“米”作單位表示嗎？生答師板書：1分米=0.1米、10厘米=0.10米、100毫米=0.100米，師：實(shí)際長(zhǎng)度有沒有變化？（沒有變化）說明什么？（三個(gè)數(shù)量相等）板書：0.1米=0.10米=0.100米。提示學(xué)生從左往右觀察三個(gè)小數(shù)有什么變化？生：小數(shù)的末尾（后面）添零，它的大小不變。從右往左呢？生：小數(shù)的末尾（后面）去掉零，它的大小不變。師：由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生：小數(shù)的末尾添零或去掉零，小數(shù)的大小不變。

是不是所有小數(shù)都有這樣的特點(diǎn)呢？為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，我們?cè)賮碜鲆粋€(gè)實(shí)驗(yàn)。出示做一做：比較0.30與0.3的大小。師：你認(rèn)為這兩個(gè)數(shù)的大小怎樣？（讓學(xué)生先應(yīng)用結(jié)論猜一猜）師：想一下你用什么辦法比較這兩個(gè)數(shù)的大小呢？（給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，可以小組討論合作，想的辦法越多越好）老師提供兩個(gè)大小一樣的正方形，一張數(shù)位順序表）生1：在兩個(gè)大小一樣的正方形里涂色比較，把1個(gè)正方形平均分成10份，陰影部分涂3分，陰影部分用小數(shù)表示是0.3，把同樣的正方形平均分成100份，陰影部分涂30份，用小數(shù)表示是0.30。這兩個(gè)正方形中份數(shù)變了，正方形的大小和陰影面積大小沒變。所以0.30與0.3相等，證明剛才這個(gè)結(jié)論是對(duì)的。生2：從數(shù)位順序表上可以看出，在小數(shù)的末尾添零或去零，其余數(shù)所在數(shù)位不變，所以小數(shù)大小也不變。問：小數(shù)由0.3到0.30，你看出什么變了？什么沒變？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？（平均分的份數(shù)變了，即小數(shù)的計(jì)數(shù)單位變了，而陰影部分的大小沒有變，得出0.3=0.30。）師：0.003中間的零能不能去掉？能不能在1.3中間添零？3后面能添0么？生：不能，因?yàn)檫@樣做，其余數(shù)所在數(shù)位都變了，所以小數(shù)大小也就變了。

師：那誰能用準(zhǔn)確語(yǔ)言把我們的結(jié)論再說一遍？

生：小數(shù)的末尾填上0或去掉0，小數(shù)的大小不變。

新課結(jié)束我設(shè)計(jì)了：哪些數(shù)中的“0”可以去掉、化簡(jiǎn)小數(shù)、判斷題、改寫小數(shù)及幫忙設(shè)計(jì)價(jià)格標(biāo)簽等習(xí)題，大多數(shù)學(xué)生都能正確解答，可見教學(xué)效果很好。

課后，我認(rèn)真梳理課堂上的每一個(gè)細(xì)節(jié)，總結(jié)成功原因。我想除了創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究興趣外，更多的是合理運(yùn)用和滲透數(shù)學(xué)思想方法。

一、合理運(yùn)用遷移數(shù)學(xué)思想

激起學(xué)生興趣后，我先寫1、10、100，然后讓學(xué)生填寫合適的長(zhǎng)度單位使等式成立，自然遷移到長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率，使學(xué)生正確地把1分米、10厘米、100毫米寫成以米為單位的數(shù)，知道1分米=0.1米、10厘米=0.10米、100毫米=0.100米，為接下來教學(xué)做好準(zhǔn)備。

二、恰當(dāng)?shù)貪B透等量代換思想

通過觀察和比較，學(xué)生知道1分米=10厘米=100毫米，也知道1分米=0.1米、10厘米=0.10米、100毫米=0.100米，因此，很輕松地得出0.1米=0.10米=0.100米。

三、不失時(shí)機(jī)地運(yùn)用有序思考思想

等量代換之后，引導(dǎo)學(xué)生從左往右觀察，再?gòu)挠彝笥^察，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“小數(shù)的末尾填上0或去掉0小數(shù)的大小不變”，這樣三個(gè)數(shù)學(xué)思想的結(jié)合輕易突破難點(diǎn)。

四、靈活運(yùn)用化歸思維方法

在驗(yàn)證環(huán)節(jié)，比較0.3和0.30的大小時(shí)，讓學(xué)生多角度、多方式嘗試，最終選取正方形和數(shù)位順序表說明道理，使學(xué)生運(yùn)用多種方法尋找特征、抽象共性，那就是“小數(shù)的末尾填上0或去掉0小數(shù)的大小不變”，進(jìn)而完成驗(yàn)證，同時(shí)體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

五、巧用數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對(duì)象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，如正方形紙中十分之三表示0.3，百分之三十表示0.30，再看陰影部分的大小相同，很容易理解0.3=0.30，這樣抽象的數(shù)學(xué)概念就借助圖形使之直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化。

六、注重比較思想方法

比較思想是數(shù)學(xué)中常見的思想方法之一，也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的手段。因此習(xí)題設(shè)計(jì)時(shí)，我設(shè)計(jì)“哪些數(shù)中的、“0”、可以去掉”、“判斷對(duì)錯(cuò)”等習(xí)題，強(qiáng)化“小數(shù)”、“末尾”、“一個(gè)或幾個(gè)”等概念，可以更深層次地促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

因此，教師備課時(shí)不應(yīng)只見直接寫在教材上的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與技能，而要進(jìn)一步鉆研教材，創(chuàng)造性地使用教材，挖掘隱含在教材中的數(shù)學(xué)思想方法，并落實(shí)在教學(xué)預(yù)設(shè)各個(gè)環(huán)節(jié)中，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)融合在數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程中，使教材呈現(xiàn)的知識(shí)技能這條明線與隱含的思想方法的暗線同時(shí)延展。為此，教師研讀教材時(shí)要多問自己幾個(gè)為什么，將教材編排思想內(nèi)化為自己的教學(xué)思想，做到胸有成？竹，方能有的放矢。