初中數(shù)學(xué)變題方法和技巧研究

樓晟閣

摘 要： 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用變題方法和技術(shù)，引導(dǎo)初中生不斷開(kāi)闊視野、拓展思路，培養(yǎng)初中生創(chuàng)新能力和探究意識(shí)，是當(dāng)前素質(zhì)教育的要求，也是新課程改革的必然趨勢(shì)。這樣的教學(xué)方式不僅可以激發(fā)初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以使數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)靈活，克服傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的弊端，把數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法有機(jī)結(jié)合起來(lái)。本文主要探討初中數(shù)學(xué)變題方法和技術(shù)，希望對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有所幫助。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 變題方法 變題技術(shù)

運(yùn)用變題方法和技術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的教學(xué)手段，符合初中生的個(gè)性特點(diǎn)和成長(zhǎng)需求，在素質(zhì)教育背景下發(fā)揮越來(lái)越重要的作用，可以有效提升初中生的變通能力和應(yīng)變能力，激發(fā)初中生的求知欲和探索欲。在初中數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)初中生的解題能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵。近年來(lái)，數(shù)學(xué)變題方法和技術(shù)研究成為數(shù)學(xué)教師討論的熱門話題，只有讓初中生找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的新途徑，才能提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。在新課程改革背景下，初中數(shù)學(xué)教師要擺脫傳統(tǒng)應(yīng)試教育的束縛，積極提高教學(xué)效率，創(chuàng)新教學(xué)方式，倡導(dǎo)從題目變形中挖掘解題技巧，給初中生提供更多的發(fā)展空間，讓初中生真正成為課堂教學(xué)的主人。本文根據(jù)實(shí)際初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，探討初中數(shù)學(xué)變題方法和技術(shù)，為數(shù)學(xué)同仁提供教學(xué)參考。

一、設(shè)置一題多解變式訓(xùn)練，培養(yǎng)逆向思維能力

一題多解是快速提升初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的有效策略，不僅可以激發(fā)初中生探究欲望，還可以培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力。筆者對(duì)一題多解有兩種解釋：第一，同一個(gè)問(wèn)題用不同方法和途徑解決；第二，同一個(gè)問(wèn)題，其結(jié)論是多種的和開(kāi)放的。無(wú)論哪種題型，都有利于初中生形成舉一反三的能力，滿足不同水平學(xué)生的求知欲，促進(jìn)全體初中生共同進(jìn)步。為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)證明題的理解和掌握，我設(shè)計(jì)了如下證明題：如圖，RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB，交CD于E，交CB于F。求證：CE=CF。

方法一：因?yàn)椤螦CB=90°，所以∠CAB+∠B=180°-90°=90°，又因?yàn)镃D⊥AB，所以∠CDA=90°，∠CAB+∠ACD=180°-90°=90°，∠B=∠ACD，因?yàn)椤螩EF==∠ACD+∠CAF，∠CFE=∠B+∠FAB，AF平分∠CAB，所以∠CAF=∠FAB，∠CEF=∠CFE，CE=CF。

方法二：因?yàn)椤螦CB=90°，所以∠CFA=180°-∠ACB-∠CAF=180°-90°-∠CAF=90°-∠CAF。因?yàn)镃D⊥AB，所以∠CDA=90°。又因?yàn)椤螩EF=∠ACD=180°-∠CDA-∠FAB=180°-90°-∠FAB=90°-∠FAB。因?yàn)锳F平分∠CAB，所以∠CAF=∠FAB，∠CEF=∠CFA，CE=CF。通過(guò)對(duì)上題的講解與分析，初中生掌握多種證明題解題方式，逐步總結(jié)出適合自己的學(xué)習(xí)方法，以后遇到同樣類型的數(shù)學(xué)題能快速解答，提高數(shù)學(xué)解題能力。

二、注重一法多用變題方法，鼓勵(lì)靈活掌握知識(shí)

初中數(shù)學(xué)具有抽象性和系統(tǒng)性的特點(diǎn)，主要考查初中生的邏輯思維能力和分析推理能力，因此，初中數(shù)學(xué)教師可以對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行延伸或者創(chuàng)新，將一種數(shù)學(xué)方法應(yīng)用到多個(gè)數(shù)學(xué)習(xí)題解答中，促進(jìn)初中生更靈活自如地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)技能。同時(shí)遵循初中生認(rèn)知水平，恰當(dāng)變換題目條件或者結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生從不同途徑探索解決問(wèn)題的不同方法。如講初中數(shù)學(xué)《一元二次方程》，常用的解法是配方法，配方法是初中數(shù)學(xué)題中一種重要的恒等變形方法，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常應(yīng)用到。我進(jìn)行了一法多用訓(xùn)練，旨在提升初中生的解題效率，促進(jìn)初中生掌握更多的解題技巧。我設(shè)計(jì)了如下試題：運(yùn)用配方法解方程x-3x-1=0。初中生經(jīng)過(guò)分析和探究解出：x-3x=1，x-3x+（）=1+（），（x-）=，x-=±，x=，x=；用配方法分解因式x+4x+3。初中生經(jīng)過(guò)討論和嘗試解出：x+4x+3=x+4x+4-1=（x+2）-1=（x+2+1）（x+2-1）=（x+3）（x+1）；用配方法化簡(jiǎn)根式-。這道題表面看上去比較復(fù)雜，其實(shí)只要初中生能理清思路，很快就能找出解題方法。-=-==-2。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期訓(xùn)練，初中生越來(lái)越喜歡數(shù)學(xué)課，在數(shù)學(xué)課上積極舉手發(fā)言，形成“比學(xué)趕超”的良好風(fēng)氣。

三、挖掘數(shù)形圖形變換技巧，鍛煉思維的廣闊性

為了更好地提升初中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，我在日常教學(xué)中注重挖掘初中生潛力，將數(shù)形結(jié)合思想和圖形變換技巧有效滲透到課堂教學(xué)中，從而提升初中生課堂參與度，鍛煉初中生思維方式，促進(jìn)初中生更好地掌握變式題解答策略，避免在考試中不知道從何入手，為中考數(shù)學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。知識(shí)是靜態(tài)的，思維是活動(dòng)的，只有初中生掌握豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，解答數(shù)學(xué)題時(shí)才能做到思維活躍。如講初中數(shù)學(xué)《勾股定理》時(shí)，我先以常見(jiàn)試題引入：若直角三角形兩直角邊的比是3：4，斜邊長(zhǎng)是20，求此直角三角形的面積？我給初中生進(jìn)行思路點(diǎn)撥：在直角三角形中知道兩邊的比值和第三邊的長(zhǎng)度，求面積，可以先通過(guò)比值設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)勾股定理列出方程，求出未知數(shù)的值進(jìn)而求面積。解：設(shè)此直角三角形兩直角邊分別是3x，4x，根據(jù)題意得（3x）+（4x）=20，化簡(jiǎn)得x=16，直角三角形的面積=×12×16=96。為了激發(fā)初中生創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)舉一反三的能力，我設(shè)計(jì)了三組變題訓(xùn)練：（1）等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，求它的面積？（2）直角三角形周長(zhǎng)為12cm，斜邊長(zhǎng)為5cm，求直角三角形的面積？（3）若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是n+1，n+2，n+3，求n？

四、避免隨意和盲目的變換，結(jié)合學(xué)生實(shí)際需求

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師一方面要加強(qiáng)數(shù)學(xué)變題方法和技術(shù)指導(dǎo)，另一方面要結(jié)合初中生的實(shí)際需求，選擇科學(xué)合理的教學(xué)方式，避免隨意和盲目變換題型，對(duì)初中生造成困擾。初中生學(xué)習(xí)時(shí)要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)定義、公式、定理和規(guī)則的掌握，認(rèn)真做好歸納和總結(jié)，使解題思路更清晰。如講初中數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》時(shí)，實(shí)際教學(xué)中有一些初中數(shù)學(xué)教師過(guò)于追求創(chuàng)新和變題，忽視初中生的實(shí)際水平，出的數(shù)學(xué)練習(xí)題超過(guò)初中生理解范圍，給初中生學(xué)習(xí)一次函數(shù)帶來(lái)阻礙。我在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)充分了解學(xué)生認(rèn)知水平，充分了解學(xué)生的思維特點(diǎn)，合理設(shè)計(jì)教學(xué)方案，使學(xué)生更好地掌握一次函數(shù)的知識(shí)。為了促使初中生正確掌握學(xué)習(xí)一次函數(shù)的數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)形結(jié)合思想、待定系數(shù)法等，我進(jìn)行了變題訓(xùn)練：某學(xué)校需刻錄一些電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元，若學(xué)校自刻，除租用刻錄機(jī)120元外，每張還需成本4元，問(wèn)這些光盤是到電腦公司刻錄，還是學(xué)校自己刻，費(fèi)用較??？

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