隱馬爾可夫模型在多目標(biāo)自動(dòng)檢測(cè)和跟蹤中應(yīng)用

蔣小勇 周勝增

（上海船舶電子設(shè)備研究所，上海，201108）

隱馬爾可夫模型在多目標(biāo)自動(dòng)檢測(cè)和跟蹤中應(yīng)用

蔣小勇 周勝增

（上海船舶電子設(shè)備研究所，上海，201108）

自動(dòng)檢測(cè)和跟蹤作為聲吶系統(tǒng)的一項(xiàng)重要功能，使聲吶兵從目標(biāo)軌跡的檢測(cè)、維護(hù)和撤銷(xiāo)等繁重的操作解脫出來(lái)，提高了聲吶兵的監(jiān)控效率。然而實(shí)際應(yīng)用中面臨著低信噪比、軌跡交叉和軌跡轉(zhuǎn)向等復(fù)雜情況，聲吶系統(tǒng)很難有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)多目標(biāo)的自動(dòng)檢測(cè)和跟蹤。針對(duì)這種多目標(biāo)復(fù)雜情形，提出了一種基于隱馬爾可夫模型多目標(biāo)自動(dòng)檢測(cè)和跟蹤的方法。它根據(jù)聲吶寬帶檢測(cè)的波束數(shù)據(jù)，利用前向后向算法估計(jì)目標(biāo)軌跡的狀態(tài)，并采用連續(xù)檢驗(yàn)對(duì)每條軌跡進(jìn)行檢測(cè)。該方法能有效地對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行全自動(dòng)檢測(cè)和跟蹤，解決目標(biāo)軌跡交叉引起的錯(cuò)跟和跟丟問(wèn)題，并能估計(jì)目標(biāo)軌跡的起止時(shí)間。仿真和海試數(shù)據(jù)處理結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

被動(dòng)聲吶；隱馬爾可夫模型；連續(xù)檢驗(yàn)；自動(dòng)檢測(cè)和跟蹤

目標(biāo)檢測(cè)和跟蹤作為聲吶的主要功能，它將其輸出的連續(xù)方位信息用于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析（Target Motion Analysis，TMA）和目標(biāo)識(shí)別，而后聲吶才能對(duì)目標(biāo)距離和速度進(jìn)行估計(jì)，因此目標(biāo)檢測(cè)和跟蹤的質(zhì)量直接影響聲吶后置處理的性能。被動(dòng)聲吶一般通過(guò)寬帶能量檢測(cè)得到方位譜數(shù)據(jù)，以時(shí)間方位歷程圖（Bearing-Time Recording，BTR）形式進(jìn)行顯示，并在BTR顯示圖上錄取目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。工程上經(jīng)典的跟蹤算法[1]是在檢測(cè)目標(biāo)后啟動(dòng)跟蹤波束進(jìn)行的，即檢測(cè)與跟蹤是序貫進(jìn)行的。在多目標(biāo)等復(fù)雜環(huán)境下，聲吶兵人工監(jiān)控的效率降低，在極短時(shí)間內(nèi)對(duì)BTR圖中信息難以作出判決。這就需要對(duì)時(shí)間方位歷程圖上的目標(biāo)軌跡進(jìn)行全自動(dòng)的檢測(cè)和跟蹤。Benjamin Shapo[2]將概率密度函數(shù)（Probability Density Function，PDF）跟蹤器應(yīng)用在美國(guó)WSQ-11反潛聲吶中。該方法采用馬爾可夫動(dòng)態(tài)模型和貝葉斯準(zhǔn)則進(jìn)行預(yù)測(cè)和修正，通過(guò)預(yù)處理、跟蹤和檢測(cè)三步來(lái)完成BTR上目標(biāo)跟蹤和LOFAR（Low Frequency Analysis Recording）圖線譜跟蹤，并通過(guò)互斥處理消除多目標(biāo)PDF耦合，實(shí)現(xiàn)對(duì)多目標(biāo)的跟蹤，但不易處理交叉目標(biāo)。陳伏虎[3]將目標(biāo)的方位信息和能量結(jié)合起來(lái)，采用一種基于陣元域聯(lián)合檢測(cè)和跟蹤方法來(lái)提高對(duì)弱目標(biāo)的檢測(cè)和跟蹤能力，但受限于目標(biāo)為非快速機(jī)動(dòng)。Bryan A Yocom[4]根據(jù)數(shù)據(jù)融合思想，將干擾目標(biāo)的位置作為先驗(yàn)信息，利用貝葉斯跟蹤實(shí)現(xiàn)對(duì)感興趣目標(biāo)檢測(cè)和跟蹤，但需事先知道干擾目標(biāo)個(gè)數(shù)和位置信息。Kevin Brinkmann[5]給出一種基于多假設(shè)跟蹤（Multi Hypothesis Tracking，MHT）的多目標(biāo)自動(dòng)跟蹤方法，該方法通過(guò)對(duì)目標(biāo)軌跡狀態(tài)估計(jì)、數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和軌跡管理來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)所有可檢測(cè)目標(biāo)（包括弱目標(biāo)在內(nèi)）的的跟蹤，同時(shí)使虛假軌跡數(shù)最小。Kristine L Bell[6]將最大后驗(yàn)懲罰函數(shù)跟蹤、似然比檢測(cè)與跟蹤、譜跟蹤結(jié)合起來(lái)，給出一種未知色噪聲背景下多目標(biāo)自動(dòng)跟蹤方法，把檢測(cè)和跟蹤看作是聯(lián)合檢測(cè)和估計(jì)。Didier Billon[7]將隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）和跟蹤置前檢測(cè)（Track-Before-Detect，TBD）相結(jié)合，利用連續(xù)馬爾可夫檢測(cè)器，把頻率、頻率變化率、方位及方位變化率作為HMM的狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)LOFAR圖上線譜的自動(dòng)檢測(cè)和跟蹤。

本文提出了一種基于隱馬爾可夫模型多目標(biāo)自動(dòng)檢測(cè)和跟蹤方法。它采用前向后向算法對(duì)BTR上目標(biāo)軌跡進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，然后根據(jù)連續(xù)檢驗(yàn)對(duì)每個(gè)目標(biāo)軌跡的起始和終止時(shí)間進(jìn)行檢測(cè)。該方法屬于一種跟蹤置前檢測(cè)，能有效對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，解決多目標(biāo)交叉問(wèn)題，并能估計(jì)目標(biāo)軌跡的起止時(shí)間。

1 HMM原理

HMM模型由若干個(gè)狀態(tài)組成，隨著時(shí)間的變化，各個(gè)狀態(tài)之間可以發(fā)生轉(zhuǎn)移，也可以在一個(gè)狀態(tài)內(nèi)駐留，每個(gè)觀測(cè)序列對(duì)不同狀態(tài)都有相應(yīng)的輸出的概率。由于被動(dòng)聲吶時(shí)間方位歷程圖中目標(biāo)的軌跡隨著時(shí)間變化，因此目標(biāo)軌跡對(duì)應(yīng)的狀態(tài)可用馬爾可夫鏈來(lái)描述。

1.1 HMM描述

由于方位歷程圖上目標(biāo)軌跡可能存在交叉，因此狀態(tài)除了考慮方位外還需方位的變化率，則目標(biāo)軌跡狀態(tài)矢量可以表示為：

于是，目標(biāo)軌跡對(duì)應(yīng)的各個(gè)狀態(tài)可由狀態(tài)方程來(lái)描述：

式中，H為狀態(tài)矩陣，kη為零均值加性噪聲。協(xié)方差矩陣為R，則狀態(tài)矩陣和協(xié)方差矩陣分別可表示為：

初始狀態(tài)的先驗(yàn)信息未知，因此常需要假定初始狀態(tài)分布為均勻分布，則初始概率分布為：

目標(biāo)在k時(shí)刻的狀態(tài)由方位和方位的變化率來(lái)描述。假定狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣表示為，則狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率可表示為：

式中，Pk,i表示到k時(shí)刻狀態(tài)i的方位譜。由于假定的模型不是確定的，而是一階馬爾可夫鏈，因此目標(biāo)軌跡的狀態(tài)序列對(duì)應(yīng)著長(zhǎng)時(shí)間功率譜積分的最大值。

1.2 前向后向算法

前向后向（Forward Backward，F(xiàn)B）算法是一種局部最優(yōu)法，它是狀態(tài)的最大后驗(yàn)概率估計(jì)。根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)Zk來(lái)估計(jì)目標(biāo)軌跡可能狀態(tài)，用公式表示為：

根據(jù)FB算法估計(jì)目標(biāo)軌跡的狀態(tài)可表示為：

2 HMM檢測(cè)和跟蹤

傳統(tǒng)目標(biāo)跟蹤思想是先對(duì)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)即跟蹤初始化，然后再沿著時(shí)間對(duì)目標(biāo)的軌跡進(jìn)行跟蹤，可以概括為先檢測(cè)后跟蹤。HMM自動(dòng)檢測(cè)跟蹤首先根據(jù)FB算法對(duì)目標(biāo)軌跡進(jìn)行跟蹤，估計(jì)目標(biāo)方位所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)，然后利用連續(xù)檢驗(yàn)來(lái)判斷目標(biāo)的軌跡是否存在。因此，在某種意義，HMM自動(dòng)檢測(cè)和跟蹤可以看作是一種“跟蹤置前檢測(cè)”。圖1給出了HMM自動(dòng)檢測(cè)和跟蹤框圖。

圖1 HMM自動(dòng)檢測(cè)和跟蹤框圖

2.1 多目標(biāo)跟蹤

一般，被動(dòng)聲吶的時(shí)間方位歷程圖上同時(shí)存在多個(gè)目標(biāo)軌跡，而且目標(biāo)軌跡間相互交叉。因此，實(shí)際所遇到的問(wèn)題需要對(duì)多個(gè)目標(biāo)軌跡進(jìn)行同時(shí)跟蹤處理。假設(shè)時(shí)間方位歷程圖上存在L個(gè)目標(biāo)，則L個(gè)目標(biāo)軌跡的最大后驗(yàn)概率估計(jì)可表示為：

當(dāng)時(shí)間方位歷程圖上同時(shí)存在多個(gè)目標(biāo)軌跡時(shí)，多個(gè)目標(biāo)同時(shí)跟蹤處理較復(fù)雜。本文采用互斥事件和馬爾可夫近似來(lái)解決處理過(guò)程中產(chǎn)生“組合爆炸”問(wèn)題。為了避免FB算法返回相同L個(gè)目標(biāo)軌跡（通常為最強(qiáng)的軌跡），將互斥事件作為前后向概率的條件，于是定義k時(shí)刻l事件為：

多目標(biāo)跟蹤處理是基于互斥事件和馬爾可夫近似假設(shè)。在這個(gè)假設(shè)前提下對(duì)FB算法進(jìn)行修改，采用一種并行結(jié)構(gòu)的FB算法對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行同時(shí)跟蹤處理。假設(shè)L個(gè)目標(biāo)軌跡所對(duì)應(yīng)的L個(gè)馬爾可夫鏈過(guò)程是相互獨(dú)立的。由于每個(gè)目標(biāo)軌跡對(duì)應(yīng)狀態(tài)由方位和方位變化率兩維矢量組成，因此HMM模型中相應(yīng)的前向概率和后向概率需用二維來(lái)表示。根據(jù)互斥事件可知，F(xiàn)B算法中概率是以互斥事件為條件的概率，則多目標(biāo)跟蹤的前向遞推公式為：

多目標(biāo)同時(shí)跟蹤處理需要消除多目標(biāo)的前向概率或后向概率相互耦合，借鑒文獻(xiàn)[10]處理多目標(biāo)跟蹤的思想，還需要對(duì)上述公式進(jìn)行加權(quán)處理。定義兩個(gè)變量如下：

則由式（25）可得修改的FB算法為：

2.2 目標(biāo)軌跡檢測(cè)

在時(shí)間方位歷程圖中，目標(biāo)軌跡并不是在整個(gè)觀測(cè)時(shí)間內(nèi)存在。因此，目標(biāo)跟蹤必須估計(jì)目標(biāo)軌跡在BTR上的起始和結(jié)束時(shí)刻，這就需要檢測(cè)所跟蹤的目標(biāo)軌跡在觀測(cè)的時(shí)間內(nèi)是否存在。根據(jù)統(tǒng)計(jì)理論可知，可采用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)來(lái)判決目標(biāo)軌跡是否存在。若第k時(shí)刻所觀測(cè)數(shù)據(jù)為，假設(shè)H0表示為方位歷程圖不存在目標(biāo)軌跡，zk似然概率為；假設(shè)H1表示為方位歷程圖存在目標(biāo)軌跡，zk似然概率為，則時(shí)間方位歷程圖上目標(biāo)軌跡的有無(wú)可用二元假設(shè)來(lái)表示為：

在上述兩種假設(shè)條件下，若觀測(cè)數(shù)據(jù)是“無(wú)記憶”的，即只與當(dāng)前觀測(cè)數(shù)據(jù)有關(guān)。根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則，將所得的似然比與設(shè)定的門(mén)限比較，則可以判斷目標(biāo)軌跡是否存在。

然而，實(shí)際中觀測(cè)數(shù)據(jù)在一段時(shí)間內(nèi)是持續(xù)的。由于統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)是一種瞬時(shí)檢驗(yàn)，它只利用當(dāng)前時(shí)刻的信息，而與當(dāng)前時(shí)刻以前的信息無(wú)關(guān)。因此，本文采用連續(xù)檢驗(yàn)（Sequential Test）來(lái)檢測(cè)目標(biāo)的軌跡在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)是否存在。若所跟蹤的目標(biāo)軌跡在第k?1時(shí)刻和第k+1時(shí)刻都存在，則根據(jù)連續(xù)檢驗(yàn)，可判斷目標(biāo)軌跡在第k時(shí)刻也存在。由于連續(xù)檢驗(yàn)和FB算法機(jī)理相似，因此可將一種類(lèi)似FB算法應(yīng)用連續(xù)檢驗(yàn)來(lái)判斷BTR上目標(biāo)軌跡是否存在。定義新的狀態(tài)dk，其中dk=0表示目標(biāo)軌跡不存在，dk=1表示目標(biāo)軌跡存在。若把目標(biāo)軌跡存在或不存在當(dāng)作兩種狀態(tài)，可將所處的狀態(tài)看作一階馬爾可夫鏈，則根據(jù)FB算法可估計(jì)目標(biāo)軌跡在觀測(cè)時(shí)間有無(wú)。由于目標(biāo)軌跡狀態(tài)只有存在或不存在兩種狀態(tài)，因此狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣可定義為：

似然概率矩陣為：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)模型，似然比可表示為：

把式（30）代入式（29）中，得似然概率矩陣為：

根據(jù)HMM前向概率式（19）和后向概率式（20），經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可將式（32）的似然比寫(xiě)為：

3 仿真和試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

3.1 仿真數(shù)據(jù)分析

假設(shè)均勻線列陣由48個(gè)水聽(tīng)器組成，按半波長(zhǎng)布陣，采樣頻率為12 kHz。設(shè)定兩個(gè)目標(biāo)信號(hào)，其中一個(gè)目標(biāo)為頻率1 500 Hz單頻信號(hào)，在10～48 s內(nèi)存在，其方位從45°以1°/s變化到85°；另一目標(biāo)為寬帶信號(hào)，帶寬為1 000 Hz，在10～45 s內(nèi)存在，其方位從105°以1°/s變化到65°；背景噪聲為海洋環(huán)境噪聲，信噪比分別為?15 dB，?10 dB。

圖2給出寬帶檢測(cè)BTR仿真結(jié)果，在t=30 s兩個(gè)目標(biāo)軌跡相互交叉，而且兩個(gè)目標(biāo)軌跡只在部分觀測(cè)時(shí)刻內(nèi)存在。圖3給出目標(biāo)軌跡檢測(cè)結(jié)果，在t=10 s時(shí)刻檢測(cè)到目標(biāo)1軌跡出現(xiàn)，在t=45 s時(shí)刻檢測(cè)目標(biāo)1軌跡結(jié)束。圖4給出HMM自動(dòng)檢測(cè)和跟蹤結(jié)果，從圖4可以看出，HMM目標(biāo)跟蹤有效跟蹤兩個(gè)相互交叉目標(biāo)，而且能給出每個(gè)目標(biāo)軌跡的起止時(shí)間。

圖2 寬帶檢測(cè)BTR

圖3 目標(biāo)軌跡檢測(cè)

圖4 HMM自動(dòng)檢測(cè)和跟蹤

3.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法的有效性，本節(jié)給出了一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行分析。試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過(guò)均勻線列陣獲取，并對(duì)接收的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)和跟蹤處理。

圖5 寬帶檢測(cè)BTR

圖6 HMM自動(dòng)檢測(cè)和跟蹤

圖5是某試驗(yàn)數(shù)據(jù)寬帶檢測(cè)處理結(jié)果，從圖中可以看出，在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)同時(shí)存在多個(gè)目標(biāo)軌跡，而且目標(biāo)軌跡之間相互交叉。圖6是對(duì)圖5寬帶檢測(cè)輸出的數(shù)據(jù)進(jìn)行HMM自動(dòng)檢測(cè)和跟蹤處理，可以看出，在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)能自動(dòng)跟蹤交叉目標(biāo)，并能檢測(cè)目標(biāo)軌跡的起始和終止。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于HMM多目標(biāo)自動(dòng)檢測(cè)和跟蹤的方法，仿真和海試數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，在多目標(biāo)交叉等復(fù)雜情形下，該方法能有效地對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行自動(dòng)檢測(cè)和跟蹤，解決多目標(biāo)相互交叉時(shí)目標(biāo)跟蹤易出現(xiàn)的錯(cuò)跟或跟丟問(wèn)題，并能估計(jì)目標(biāo)軌跡的起止時(shí)間。為了避免多目標(biāo)軌跡同時(shí)存在時(shí)產(chǎn)生組合爆炸，本文對(duì)目標(biāo)軌跡進(jìn)行處理，消除軌跡間相互影響，但其計(jì)算量會(huì)隨著目標(biāo)數(shù)目增加而增加。

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附 錄

HMM的似然概率為：

HMM前向概率遞推公式為：

HMM后向概率遞推公式為：

因此

似然比為