“十三五”時(shí)期洛陽市人均GDP預(yù)測

馬曉躍,武新乾

(河南科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 河南 洛陽 471023)

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“十三五”時(shí)期洛陽市人均GDP預(yù)測

馬曉躍,武新乾

(河南科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 河南 洛陽 471023)

為了定量判斷2020年洛陽市人均GDP能否達(dá)到比2010年翻一番的目標(biāo),選取洛陽市1978年到2014年人均GDP數(shù)據(jù)建立ARMA(2,2)模型,并預(yù)測出2015～2020年洛陽市人均GDP的發(fā)展?fàn)顩r.結(jié)果顯示,“十三五”時(shí)期洛陽市人均GDP年平均增長速度為4.63%,到2020年預(yù)計(jì)將達(dá)到65550.75元,是2010年人均GDP的1.85倍,但按照2010年全國人均GDP為基準(zhǔn),將能夠?qū)崿F(xiàn)翻一番的目標(biāo).

“十三五”；洛陽市；人均GDP；ARMA模型

0 引 言

“十三五”期間是全面建成小康社會(huì)的決定性階段.國內(nèi)外發(fā)展實(shí)踐證明居民收入提高與全面小康的實(shí)現(xiàn)存在很強(qiáng)的正相關(guān),黨的十八大提出2020年實(shí)現(xiàn)城鄉(xiāng)居民人均收入比2010年翻一番的新要求,那么,“十三五”時(shí)期人均GDP的發(fā)展?fàn)顩r將會(huì)如何？人們翹首以待,值得研究.

劉永勝等[1]運(yùn)用灰色預(yù)測模型和趨勢曲線預(yù)測模型對天津農(nóng)村人均GDP進(jìn)行預(yù)測與估算；沈曉棟等[2]定性地對“十三五”時(shí)期浙江省人均GDP進(jìn)行預(yù)測；陸志[3]利用多元回歸模型對2020年人均GDP進(jìn)行預(yù)測；蔡志強(qiáng)[4]采用SPSS軟件曲線估計(jì)法預(yù)測出廣東省2020年人均GDP發(fā)展水平；王紅茹[5]定性分析專家所說2020年全國人均GDP能達(dá)到一萬美元；劉燦和吳垠[6]采用移動(dòng)平均數(shù)法和增長率的數(shù)學(xué)分解法對2020年與2000年相比實(shí)現(xiàn)人均GDP翻兩番目標(biāo)年均增長率的區(qū)間估算.到目前為止,還沒見有文獻(xiàn)對“十三五”時(shí)期洛陽市人均GDP發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行研究.

本文以時(shí)間序列模型為理論基礎(chǔ),以Matlab和Eviews6.0軟件為工具,以洛陽市1978～2014年人均GDP數(shù)據(jù)為樣本,通過建立ARMA模型對樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,并在此基礎(chǔ)上對2015年到2020年洛陽市人均GDP進(jìn)行預(yù)測分析,旨在為人們客觀認(rèn)識(shí)洛陽市人均GDP的變化走向和有關(guān)部門制定洛陽市“十三五”規(guī)劃提供定量依據(jù).

1 數(shù)據(jù)來源與預(yù)處理

1.1 數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)來源

文中用到洛陽市1978～2014年人均GDP數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)來源于《洛陽市統(tǒng)計(jì)年鑒》[7](見表1).

表1 洛陽市1978～2014年按當(dāng)年價(jià)格計(jì)算的人均GDP

1.2 時(shí)間序列的預(yù)處理

1.2.1 數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)及處理

圖1 人均GDP時(shí)序圖 圖2 人均GDP取重對數(shù)后的時(shí)序圖 Fig.1 Per capita GDP sequence diagram Fig.2 Iterated logarithm per capita GDP

圖3 重對數(shù)后一階差分時(shí)序圖 圖4 重對數(shù)后二階差分時(shí)序圖Fig.3 First order differential sequencediagram for the iterated logarithm data Fig.4 Second order differential sequence diagram for the iterated logarithm data

表3 重對數(shù)二階差分后時(shí)間序列的ADF檢驗(yàn)結(jié)果

1.2.2 數(shù)據(jù)的白噪聲檢驗(yàn)

圖5 序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖Fig.5 Autocorrelation and partial correlation of

2 平穩(wěn)時(shí)間序列建模

2.1 模型的識(shí)別與選擇

當(dāng)p=3,q=3時(shí),表4給出了ARMA(3,3)模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果.由表4可以看出,參數(shù)AR(1),AR(2),AR(3), MA(2)的p值>0.05,未通過顯著性檢驗(yàn),因此ARMA(3,3)模型不滿足.當(dāng)p=2,q=2時(shí), 表5給出了ARMA(2,2)模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果.由表5可以看出,參數(shù)AR(1),AR(2),MA(1),MA(2)的p值<0.05,通過顯著性檢驗(yàn),因此ARMA(2,2)模型滿足.

表4 ARMA(3,3)模型參數(shù)估計(jì)表

Tab.4 Parameter estimates for the ARMA(3,3) model

表5 ARMA(2,2)模型參數(shù)估計(jì)表

按照上述方法對所有可能模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì),結(jié)果顯示ARMA(1,1)、ARMA(1,3)、ARMA(2,1)、ARMA(2,2)這4個(gè)模型通過顯著性檢驗(yàn).為了從這4個(gè)模型里選出最優(yōu)模型,將對這4個(gè)模型的R2,AIC,SC值進(jìn)行比較,結(jié)果見表6.

表6 模型比較

由R2,AIC準(zhǔn)則,SC準(zhǔn)則可以判定模型擬合的程度,決定系數(shù)R2較大,AIC,SC較小的模型擬合程度較好,因此,判定為ARMA(2,2)模型擬合程度更好.

2.2 模型的顯著性檢驗(yàn)

模型的顯著性檢驗(yàn)主要是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?若擬合殘差項(xiàng)中不再蘊(yùn)含任何相關(guān)信息,即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列,這樣的模型成為顯著有效模型[8].因此,下面將對ARMA(2,2)模型的殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn),結(jié)果見圖6.

圖6 ARMA(2,2)模型殘差序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖Fig.6 Autocorrelation and partial correlation of residual sequence for the ARMA(2,2) model

由圖6可知,ARMA(2,2)模型的殘差序列在各階延遲下Q統(tǒng)計(jì)量的P值都顯著大于0.05,可以認(rèn)為這個(gè)擬合模型的殘差序列屬于白噪聲序列,因此該擬合模型顯著有效.

3 模型預(yù)測

由表5可知,ARMA(2,2)模型的參數(shù)在5%的置信水平下是顯著的,對應(yīng)的模型為

Xt= 0.401763Xt-1-0.792502Xt -2+ εt-0.450432εt-1+ 0.970727εt-2

(1)

為了定量說明擬合效果,表7給出了基于模型(1)并通過逆變換得到了“十二五”時(shí)期洛陽市人均GDP的擬合值.由表7可以看出,利用建立的模型(1)擬合得到的平均絕對誤差較小,精度較高.

圖7 ARMA(2,2)模型的擬合和殘差Fig.7 Fitting and residual error for the ARMA(2,2) model

年份原始數(shù)據(jù)/(元)擬合值/(元)相對誤差/(%)201141197.0043066.504.537961201245316.0045439.990.273606201347589.0047589.150.000308201449652.0049651.80-0.000395平均絕對誤差1.203%

基于模型(1)并利用逆變換逐步還原,最終得到洛陽市“十三五”時(shí)期人均GDP預(yù)測值,如表8所示.從表8可以看出,“十三五”時(shí)期人均GDP的平均增長速度保持在4.63%左右,與“十五”(2001～2005)、“十一五”(2006～2010)、“十二五”(2011～2015)時(shí)期洛陽市人均GDP平均增長速度20.69%、15.17%和8.10%相比,“十三五”期間洛陽市人均GDP增長速度明顯放慢,這符合未來幾年國內(nèi)經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度放慢的變化趨勢.盡管如此,洛陽市人均GDP總體上仍呈現(xiàn)出上升的趨勢,到2020年預(yù)計(jì)將達(dá)到65550.75元,約是2010年洛陽市人均GDP(35426.00元)的1.85倍,但與2010年全國人均GDP的30567.00元相比,2020年洛陽市人均GDP約是2010年全國人均GDP的2.14倍.

表8 洛陽市2015～2020年人均GDP預(yù)測結(jié)果

4 結(jié) 論

本文基于時(shí)間序列模型對洛陽市1978～2014年人均GDP建立起ARMA(2,2)模型,并對其2015～2020年人均GDP進(jìn)行了預(yù)測.預(yù)測結(jié)果表明洛陽市人均GDP在未來幾年仍將保持上升的趨勢,平均增長速度在4.63%左右,能夠?qū)崿F(xiàn)全國人均GDP翻一番的目標(biāo),但是距離洛陽市人均GDP翻一番的目標(biāo)還有一定差距.建議洛陽市有關(guān)部門立足新常態(tài),采取更為積極有效的措施穩(wěn)增長、保態(tài)勢,建立健全動(dòng)態(tài)監(jiān)督機(jī)制以確保“第一個(gè)百年”發(fā)展目標(biāo)的順利實(shí)現(xiàn).

[1]劉永勝, 李慧燕, 張淑榮.天津農(nóng)村人均GDP影響因素分析及“十三五”指標(biāo)預(yù)測[J].天津經(jīng)濟(jì), 2015(9): 10-17.

[2]浙江省經(jīng)濟(jì)信息中心預(yù)測處課題組, 沈曉棟, 張利仁.“十三五”時(shí)期浙江發(fā)展階段的基本判斷和面臨的挑戰(zhàn)[J].浙江經(jīng)濟(jì), 2014(11): 39-41.

[3]陸志.利用多元回歸模型對2020年人均GDP的預(yù)測[J].知識(shí)經(jīng)濟(jì), 2013(14): 96.

[4]蔡志強(qiáng).采用SPSS軟件曲線估計(jì)法預(yù)測發(fā)達(dá)地區(qū)小康水平—以廣東省為例[J].電子測試, 2014(1): 31-32.

[5]王紅茹.專家: 2020年全國人均GDP一萬美元能實(shí)現(xiàn)[J].中國經(jīng)濟(jì)周刊, 2015(30): 44-45.

[6]劉燦, 吳垠.人均GDP翻兩番: 年均增長率的區(qū)間估算[J].統(tǒng)計(jì)研究, 2008(5): 61-64.

[7]洛陽市統(tǒng)計(jì)局.洛陽市統(tǒng)計(jì)年鑒2014[M].北京: 中國統(tǒng)計(jì)出版社,2014.

[8]王燕.應(yīng)用時(shí)間序列分析(第三版)[M].北京.中國人民大學(xué)出版社, 2012: 77.

[責(zé)任編輯：王軍]

Luoyang’s per capita GDP forecast in the period of thirteenth five-year plan

MA Xiaoyue,WU Xinqian

(School of Mathematics and Statistics, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471023, China)

Many people wonder that Luoyang’s per capita GDP in 2020 can achieve double goal compared with that in 2010.The ARMA(2,2) model was established based on Luoyang’s per capita GDP data from 1978 to 2014.And 2015-2020 per capita GDPs in Luoyang were forecasted.The results show that the average annual rate of the per capita GDP during the Thirteenth Five-year plan will be about 4.63%.The per capita GDP in 2020 will reach 65550.75 yuan, which is 1.85 times as much as that in 2010.But in view of 2010 per capita GDP in China, the double goal for 2020 per capita GDP in Luoyang will be achieved.

thirteenth five-year plan; Luoyang city; per capita GDP; ARMA model

2016-01-24;

2016-03-10

河南省國際科技合作計(jì)劃項(xiàng)目(134300510034)；河南科技大學(xué)大學(xué)生研究訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(2015075)

馬曉躍(1995—),女,河南南陽人,河南科技大學(xué)本科生；主要從事應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的研究. 武新乾(1969—),男,河南中牟人,河南科技大學(xué)副教授,博士，主要從事非線性時(shí)間序列分析及應(yīng)用的研究.

O212.7

A

1672-3600(2017)03-0012-06