反向市場中股指期貨的跨期套利實證研究

董雨萌，朱家明

(1.安徽財經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院,安徽 蚌埠 233030；2.安徽財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院, 安徽 蚌埠 233030)

?

反向市場中股指期貨的跨期套利實證研究

董雨萌1，朱家明2

(1.安徽財經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院,安徽 蚌埠 233030；2.安徽財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院, 安徽 蚌埠 233030)

為研究反向市場中股指期貨跨期套利策略，本文通過協(xié)整檢驗確認價格序列間的長期均衡關(guān)系，建立平價關(guān)系式，推導(dǎo)無套利區(qū)間，并根據(jù)合約價差與無套利區(qū)間上下限的關(guān)系制定不同的套利策略.利用滬深300股指期貨的真實交易數(shù)據(jù)做實證分析，結(jié)果表明：滬深300股指期貨在反向市場中存在套利機會，但與推行之初相比，其套利機會減少，套利空間縮小.

滬深300；反向市場；協(xié)整檢驗；股指期貨；跨期套利；價差

2010年4月16日，滬深300股指期貨作為中國第一份股指期貨合約正式上市交易.它的推出，彌補了我國證券市場缺乏做空機制的缺陷，為投資者提供了較為可靠的避險機制，也提供了一種基于雙向交易的盈利渠道.在此之前，國內(nèi)關(guān)于股指期貨的跨期套利研究大多集中于正向市場，而對反向市場的情況缺少研究.因此，已有的股指期貨跨期套利研究結(jié)果的指導(dǎo)意義有限，還需進行進一步的補充與擴展.本文在前人研究的基礎(chǔ)上，利用近期滬深300股指期貨的真實交易數(shù)據(jù)進行實證，對已有研究做有針對性的改進，設(shè)計跨期套利策略，具有一定的理論與實踐意義.

1 文獻綜述

國內(nèi)關(guān)于股指期貨的跨期套利的研究方法主要分為兩種.一種是建立基于平價關(guān)系的價差模型，通過利用合約價差與均衡價差的關(guān)系設(shè)計套利策略.其中，王偉峰、劉陽(2007)最先建立了價差模型，且用模擬股指市場的數(shù)據(jù)進行實證[1].李傳峰(2011)利用滬深300股指期貨的真實數(shù)據(jù)進行實證，發(fā)現(xiàn)國內(nèi)股指期貨市場存在較多的跨期套利機會，市場的有效性缺失[2].李璁(2011)在檢驗了合約價格序列的協(xié)整關(guān)系后，建立價差模型進行實證分析[3].另一種則是建立基于統(tǒng)計套利的計量模型，利用殘差或時變方差與閾值的關(guān)系尋找套利機會.仇中群、程希駿(2008)針對持有成本理論中股息收益率不確定、套利所需時間長等問題，建立了基于二元協(xié)整的跨期套利模型對其進行改進[4].李世偉(2011)借助對已有的協(xié)整理論進行改進的套利方法建立模型，取得較好的套利效果[5].何樹紅、張月秋、張文(2013)在協(xié)整理論的基礎(chǔ)上，建立GARCH模型描述殘差條件的異方差性，以歷史數(shù)據(jù)預(yù)測未來價格的時變方差，用置信度確定價差范圍，實證表明滬深300股指期貨存在日內(nèi)跨期套利機會，投資者可在較小的風(fēng)險下獲得更高盈利[6].

上述文獻對本文所做的研究有重要的借鑒意義，但也存在以下問題：1)已有研究大多數(shù)是針對正向市場進行的，而對于反向市場缺乏探討，其指導(dǎo)意義有限；2)以前的價差模型中，未對平倉時間進行詳細研究，多數(shù)默認一旦合約價差回落到無套利區(qū)間就應(yīng)平倉，而此時的盈利不一定達到最大，甚至有可能虧損.

2 跨期套利價差模型

2.1 平穩(wěn)性檢驗與協(xié)整檢驗

建立價差模型的前提是兩合約價格序列具有長期均衡關(guān)系.可先利用ADF檢驗法對兩合約的價格序列進行平穩(wěn)性檢驗并確定其單整階數(shù)，再用Engle-Granger兩步法對同階單整的價格序列進行協(xié)整檢驗.若能通過協(xié)整檢驗，則說明兩價格序列滿足長期均衡關(guān)系，可建立平價關(guān)系式進行價差套利分析.

2.2 反向市場的平價關(guān)系

對于滿足長期均衡關(guān)系的價格序列，可建立平價關(guān)系式.在反向市場中，近期投資者看空未來股市，導(dǎo)致對股指期貨近月合約的需求大增，抬高價格，出現(xiàn)近月合約價格高于遠月合約價格的現(xiàn)象.因此，在建立平價關(guān)系式時，區(qū)別于正向市場，遠月合約的價格應(yīng)等于近月合約價格進行復(fù)利后減去(而非加上)一個均衡價差，即：

F(t,T2)=F(t,T1)·er(T2-T1)-DE

其中：T1為近月合約到期日，T2為遠月合約到期日；F(t,T1)為到期日為T1的近月合約在t時點的價格；F(t,T2)為到期日為T2的遠月合約在t時點的價格；r為T1到T2期間的無風(fēng)險年利率；DE為遠近月合約的均衡價差.

2.3 無套利區(qū)間

跨期套利中存在交易成本(融資成本、交易手續(xù)費)，因此，只有當(dāng)價差收益大于交易成本時方可盈利.也就是說，存在一個無套利區(qū)間，只有當(dāng)兩合約價差處于無套利區(qū)間以外時進行套利才有利可圖.為求無套利區(qū)間，可先求出滿足牛市套利和熊市套利條件的價差區(qū)間，取其補集即為無套利區(qū)間.

現(xiàn)設(shè)：M為合約乘數(shù)；合約價差PDC=F(t,T1)·er(T2-T1)-F(t,T2)；CT1和CT2分別代表買入或賣出一份近月合約、遠月合約的手續(xù)費成本，則進行一次套利，即買賣兩份合約并到期平倉的交易成本為2(CT1+CT2).

⑴牛市套利的價差區(qū)間

牛市中，投資者判斷近月合約的價格被市場嚴(yán)重低估，近月合約的實際價格遠低于滿足平價關(guān)系的均衡價格，即便加上交易成本也依然更低.即：

MF(t,T1)·er(T2 -T1 )+ 2(CT1+ CT2) < M[F(t,T2) + DE]

⑵熊市套利的價差區(qū)間

熊市中，投資者判斷近月合約的價格被市場嚴(yán)重高估，近月合約的實際價格遠高于滿足平價關(guān)系的均衡價格，即便減去交易成本也依然更高.即：

MF(t,T1)·er(T2-T1)-2(CT1+CT2)>M[F(t,T2)+DE]

⑶無套利價差區(qū)間

綜合上面兩種套利模式的價差區(qū)間，取其補集可得無套利價差區(qū)間：

當(dāng)合約價差落入無套利區(qū)間時，套利獲利的機會更小.

2.4 觸發(fā)和終止條件

而正在進行跨期套利時，無論采取何種策略，若發(fā)現(xiàn)PDC落入到無套利區(qū)間時，投資者應(yīng)當(dāng)有適時平倉的意識，最優(yōu)平倉時間的確定將在下文實證分析部分進行探討.

3 跨期套利實證分析

本文采用2015年11月23日至12月23日的滬深300股指期貨IF1601和IF1603交易數(shù)據(jù)為樣本進行實證分析(數(shù)據(jù)來源：東方財富)，實際數(shù)據(jù)見表3.

3.1 數(shù)據(jù)檢驗

首先，利用ADF法檢驗遠近月合約的價格原序列和一階差分序列的平穩(wěn)性，結(jié)果見表1.

表1 價格序列的 ADF檢驗結(jié)果變量

注：當(dāng)ADF檢驗對應(yīng)的t值大于臨界值則說明不平穩(wěn)，反之則平穩(wěn).由表3可知，IF1601和IF1603在10%的顯著性水平下依然不平穩(wěn)，但他們的一階差分在1%的顯著性水平下達到平穩(wěn)，即為一階單整I(1)，滿足協(xié)整檢驗的要求.

由于兩合約的價格序列同為一階單整，可采用Engle-Granger兩步檢驗法對其進行協(xié)整檢驗.

第一步，用OLS估計方程：設(shè)IF1603=α+βIF1601+μ，利用Eviews擬合可得到如下結(jié)果：

IF1603=-80.05645+0.994174IF1601+μ

該方程中，IF1601對應(yīng)的t統(tǒng)計值為44.26221，通過顯著水平為5%的t檢驗.可決系數(shù)R2=0.989395，F(xiàn)統(tǒng)計量F-statistics=1959.143，擬合效果很好.

第二步，檢驗擬合方程殘差序列的平穩(wěn)性：利用Eviews對上述方程的殘差序列resid進行ADF檢驗，得到結(jié)果見表2.

表2 殘差序列的ADF檢驗結(jié)果

由表2 可知，殘差序列的t值小于1%顯著水平下的臨界值.因此，拒絕殘差序列resid存在單位根的原假設(shè)，即可認為殘差序列resid是平穩(wěn)的.

通過上述對數(shù)據(jù)的檢驗與分析后，可認為IF1601與IF1603的價格序列間存在協(xié)整關(guān)系，即兩者存在長期均衡關(guān)系，滿足平價關(guān)系，可進行進一步的跨期套利分析.

3.2 套利分析

為進行套利分析，需求出無套利區(qū)間，再根據(jù)合約價差與無套利區(qū)邊界的關(guān)系，制定相應(yīng)的套利策略.

表3 滬深300股指期貨跨期套利的實際數(shù)據(jù)計算表

觀察合約價差序列可知，PDC均為正值，因此選擇均值法求均衡價差.即：DE=AVERAGE(PDC數(shù)據(jù)序列)=110.3072.

綜合考慮交易手續(xù)費、融資成本等因素，將交易成本率設(shè)為0.1%，據(jù)此可求得CT 1、CT 2序列及各自均值，則有2(CT1+CT2)/M=2(1078.6+1047.77)/300=14.1722.

因此，可以得出本案例的無套利區(qū)間為：?DE-2(CT1+CT2)/M,DE+2(CT1+CT2)/M」.觀察合約價差序列與無套利區(qū)間的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)套利機會，如圖1所示.

圖1 PDC與無套利區(qū)間

由圖1可知，2015年11月27日，合約價差PDC第一次低于無套利區(qū)間的下限，此時開始執(zhí)行買近賣遠的牛市套利策略.為確定理想的套利終止時間，對PDC穿過無套利區(qū)間上限及之前的時點進行盈虧分析，結(jié)果見表4.

表4 不同平倉時間下牛市套利盈虧表

觀察可知，在12月9日進行平倉可取得最大收益，此時的盈虧分析見表5.

表5 12月9日平倉的牛市套利盈虧表

牛市套利最后的收益為8023.08.以同樣的思路進行熊市套利分析，則應(yīng)在12月9日賣出IF1601，在12月21日買入IF1603，可獲收益3771.18，兩種套利方式下所獲收益比前人(王偉峰，2007)(李傳峰，2011)所算的收益值低.

為得知最優(yōu)的平倉時間，可將兩種套利的合約價差與總盈虧情況作圖對比，如圖2，3所示.可以發(fā)現(xiàn)，在牛市套利中，總盈虧與合約價差呈同向變動，價差越大，盈利越多.因此，為獲取最大盈利，最優(yōu)平倉時間應(yīng)為合約價差穿越無套利區(qū)間上限之時.次優(yōu)的平倉時間是合約價差上升到最接近無套利區(qū)間上限的時點.而若是在價差剛剛由低處回升至無套利區(qū)間、與無套利區(qū)間下限接近時終止套利，則往往容易虧損.

圖2 牛市套利合約價差走勢與總盈虧關(guān)系圖

圖3 熊市套利合約價差走勢與總盈虧關(guān)系圖

在熊市套利下，總盈虧與合約價差呈反向變動，價差越小，盈利越多.因此，為盡可能地最大盈利，最優(yōu)平倉時間應(yīng)為合約價差再次穿越無套利區(qū)間下限時.次優(yōu)的平倉時間為合約價差下降到最接近無套利區(qū)間下限的時點.而若是在合約價差剛剛從高處回落至無套利區(qū)間或是在其與無套利區(qū)間上限無限接近時終止套利，則往往容易虧損，因此李璁(2011)所提出的一旦合約價差落入到無套利區(qū)間就應(yīng)平倉的套利終止條件有待改進.

4 結(jié) 語

本文通過建立基于協(xié)整的價差模型，推導(dǎo)出無套利區(qū)間，根據(jù)合約價差與無套利區(qū)間上下限的關(guān)系制定相應(yīng)的套利策略，并以滬深300股指期貨的真實數(shù)據(jù)進行實證，結(jié)果顯示：在反向市場中，股指期貨市場存在跨期套利機會，但是與前人(王偉峰，2007)(李傳峰，2011)研究結(jié)果相比，股指期貨市場的套利機會沒有推行之初那么明顯，套利空間也有所縮小，這與該市場中機構(gòu)投資者(特別是擅長進行套利交易的機構(gòu)投資者)的不斷加入的現(xiàn)狀相符.

此外，本文存在需要繼續(xù)探討的地方：首先，本文對于相對最優(yōu)平倉時間的討論是圍繞著合約價差與無套利區(qū)間的關(guān)系進行的，是以市場平穩(wěn)運行為基礎(chǔ)的，如若股指期貨市場有較大波動，或投資者持有過強的觀望心態(tài)，相對最優(yōu)的平倉時間也許會有所不同；其次，對于交易成本的參數(shù)設(shè)定還有改進的空間，應(yīng)該結(jié)合投資的實際情況進行參數(shù)設(shè)定，對該參數(shù)的設(shè)定值越大，套利空間越小，但成功率會相對更高.綜合來看，本模型的靈活性較強，不同投資者可根據(jù)自身實際情況及風(fēng)向偏好設(shè)定參數(shù)、制定策略，即便是業(yè)余中小投資者也可參考本模型進行套利，實用性較高.

[1]王偉峰,劉陽.股指期貨的跨期套利研究—模擬股指市場實證[J].金融研究,2007,330(12):236-241.

[2]李傳峰.滬深300股指期貨跨期套利實證研究—基于真實交易數(shù)據(jù)的計量分析[J].金融理論與實踐,2011(4)92-96.

[3]李璁.股指期貨的跨期套利實證研究[J].西部經(jīng)濟管理論壇,2011,22(3):61-65.

[4]仇中群,程希駿.基于協(xié)整的股指期貨跨期套利策略模型[J].系統(tǒng)工程,2008,26(12):26-29.

[5]李世偉.基于協(xié)整理論的滬深300股指期貨跨期套利研究[J].中國計量學(xué)院學(xué)報,2011,22(2):198-202.

[6]何樹紅,張月秋,張文.基于GARCH模型的股指期貨協(xié)整跨期套利實證研究[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識,2013,43(20):274-279.

[7]朱麗蓉,蘇辛,周勇.基于我國期貨市場的跨期套利研究[J].運籌與管理,2015,24(3):179-188.

[8]Billingsley R, Chance D.The pricing and performance of stock index futures spreads [J].The Journal of Futures Markets, 1988, 8(3): 303-318.

[9]Klemkosky R C,Lee J H.The intraday ex post and ex ante profitability of index arbitrage [J].The Journal of Futures Markets, 1991, 11(3):291-311.

[責(zé)任編輯：王軍]

An empirical study on calendar spread arbitrage of stock index futures in inverted market

DONG Yumeng1，ZHU Jiaming2

(1.School of Finance, Anhui Finance and Economics University, Bengbu 233030, China;2.School of Statistics and Applied Mathematics, Anhui Finance and Economics University, Bengbu 233030, China)

To study the calendar spread arbitrage strategies of stock index futures in inverted market, this paper confirms the long-term equilibrium relationship between price sequences through co-integration tests and sets a price parity equation.The arbitrage-free interval is thus derived and different arbitrage strategies are made according to the relationship between contract price difference and the upper and lower limit of arbitrage-free interval.Based on the real data of CSI300 stock index futures, this paper makes an empirical analysis.The results show that there exist some arbitrage opportunities for CSI300 stock index futures in inverted market.However, the arbitrage opportunities decline and the arbitrage space reduces compared with the time when the stock index futures are first introduced.

CSI300; inverted market; stock index futures; calendar spread arbitrage; spread

2016-03-06

國家自然科學(xué)基金資助項目“基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的環(huán)境效率分析評價方法及其應(yīng)用研究”(11301001)；大學(xué)生創(chuàng)業(yè)創(chuàng)新項目“基于智能遺傳算法與支持向量機的生態(tài)文明建設(shè)體系的研究”(201510378050)

董雨萌(1994—),女，河北保定人，安徽財經(jīng)大學(xué)在讀本科生，主要從事國際金融的研究.

朱家明(1973—)，男，安徽泗縣人，安徽財經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)建模實驗室主任，副教授，碩士，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模的研究.

F830.91

A

1672-3600(2017)03-0001-06