LHC上三規(guī)范粒子的伴隨產(chǎn)生

葛 暢，楊 旸，宋 昴

(安徽大學 物理與材料科學學院，安徽 合肥 230039)

LHC上三規(guī)范粒子的伴隨產(chǎn)生

葛 暢，楊 旸，宋 昴

(安徽大學 物理與材料科學學院，安徽 合肥 230039)

大型強子對撞機上三規(guī)范粒子的伴隨產(chǎn)生可以用來檢驗標準模型中的四線耦合的特性。 擬在標準型的理論框架下研究大型強子對撞機(LHC)上W+W-Z的產(chǎn)生過程, 計算了該過程的量子色動力學(QCD)的次領(lǐng)頭階(NLO)的修正，給出了這兩個過程在不同對撞能量下的截面，分析了這兩個過程末態(tài)粒子的橫動量分布。研究了該過程的半輕子衰變，以及在CMS探測器上的信號。

大型強子對撞機；規(guī)范耦合；標準模型

標準模型是建立在SU(3)C×SU(2)L×U(1)Y對稱群下的規(guī)范理論。通過電弱對稱性的自發(fā)破缺，使基本粒子獲得了質(zhì)量。[1-2]2012年，隨著希格斯粒子被發(fā)現(xiàn)，標準模型取得了巨大的成功，也是人們對基本相互作用有了更進一步的認識。在標準模型中，規(guī)范對稱性對規(guī)范粒子的三線和四線耦合(QGC)提出了嚴格的限制，任何超出標準模型的反常耦合都會使實驗的結(jié)果引起很大的偏差，所以測量規(guī)范粒子的自耦合可以用來進一步檢驗標注模型以及尋找標準模型以外的新物理。

高能對撞機上多個規(guī)范粒子的伴隨產(chǎn)生非常適合研究規(guī)范粒子的自耦合，尤其對于四線規(guī)范耦合，只有末態(tài)為三個以上規(guī)范粒子伴隨產(chǎn)生才會出現(xiàn)四線耦合的頂點。 如果存在超出標準模型反常的規(guī)范耦合，實驗上探測到的事例數(shù)將與標準模型下的理論預言有很大不同。因此，給出標準模型框架下多規(guī)范粒子在高能對撞機上伴隨產(chǎn)生過程的理論預言是一項很有意義的工作。

西歐核子中心的大型強子對撞機(LHC)是一臺設計能量14 TeV的質(zhì)子和質(zhì)子對撞機，設計的年積分亮度可以達到3000fb-1。LHC已經(jīng)先后在7 TeV和8 TeV對撞能量下運行，并且找了希格斯粒子，目前已經(jīng)升級到13TeV。[3]由于LHC的高能量，高亮度，人們期望在LHC上發(fā)現(xiàn)超出標準模型的新物理。

在標準模型以及許多超出標準模型的其他模型下，研究大型強子對撞機上三規(guī)范粒子伴隨產(chǎn)生和反常耦合的工作已經(jīng)有很多。[4-7]由于計算技術(shù)的發(fā)展和粒子探測技術(shù)的進步，目前對于多體末態(tài)產(chǎn)生過程的理論和實驗研究也進入了精確研究階段。從理論計算上，一般的計算過程都要求計算到次領(lǐng)頭階，并且理論計算的結(jié)果還要能夠滿足實驗上數(shù)據(jù)分析的要求，比如，實驗上不同粒子的判選條件，不同粒子的探測效率，以及如何提高事例的鑒別效率等。 在本文中，我們將在標準型的理論框架下研究了LHC上W+W-Z的產(chǎn)生過程，以及該過程的半輕子衰變，考慮了該過程次領(lǐng)頭階的QCD修正，也考慮了該過程在CMS探測器上的信號模擬。

1 計算過程

在標準模型中，四線耦合只有W+W-AA，W+W-ZZ，W+W-AZ，W+W-W+W-四種耦合形式。在pp →W+W-Z過程中，涉及到W+W-AA，W+W-ZZ，W+W-AZ這三種耦合。對應頂點的費曼規(guī)則為：

Wλ+Wμ-AνAρ: -ie2[2gνρgμλ-gμρgνλ-gμνgλρ]

Wλ+Wμ-ZνZρ: -ig2cos2θW[2gνρgμλ-gμρgνλ-gμνgλρ]

Wλ+Wμ-AνZρ: iegcosθW[2gνρgμλ-gμρgνλ-gμνgλρ]

其中，e 為電子電荷的電量，g 是弱耦合常數(shù)，cosθW是弱混合角的余弦值。

計算過程可以表示為：

p(p1)+p(p2)→W+(p3)+W+(p4)+Z(P5)+X

(1)

p p→W+W-Z在LHC上產(chǎn)生的領(lǐng)頭階計算只有夸克和夸克對撞的初態(tài)過程有貢獻。我們采用了五味道方案，在計算過程中忽略了u-，d-，c 和 s 夸克的質(zhì)量。該過程的截面可以表示為：

(3)

(4)

我們采用MadGraph5[8]程序包產(chǎn)生對應的費曼圖和對應的費曼幅度，進行費曼幅度的化簡和γ矩陣的收縮。在計算中，我們采用了 ’t Hooft-Feynman規(guī)范。我們利用MadGraph/MadEvent v5[8]做蒙特卡洛模擬，產(chǎn)生的事例通過Pythia 6進行部分子簇射和強子化，利用Delphes 3.0程序包做CMS的探測器模擬。最后，我們利用MadAnalysis5[9]程序包進行事例分析。

在LHC 的能量標度上，強相互作用耦合常數(shù)as～0.1，如果簡單的認為次領(lǐng)頭階的理論修正應在10% 左右就太過樂觀了。實際上，在計算中我們發(fā)現(xiàn)很多過程的次領(lǐng)頭階的QCD 修正都很大，很多過程可達到50% 左右，部分過程甚至能達到100%。因此，目前的理論預言一般需要將計算提高至NLO 的QCD 修正。

圖1 pp →W+W-Z過程NLO 的QCD 修正計算結(jié)構(gòu)示意圖

2 數(shù)值運算和討論

在數(shù)值計算中，我們選取下面的相關(guān)參數(shù)：[15]

αew(0)=1/137.06,mH=125GeV。

在表1中，我們列出了能量為7TeV, 8TeV，13TeV和14TeV四個質(zhì)心系能量時對應的領(lǐng)頭階(LO)和次領(lǐng)頭階(NLO)反應截面，以及對應的K因子，并且給出了對應的反應截面數(shù)值運算的積分誤差。從表1中可以看到，在能量為7TeV, 8TeV，13TeV和14TeV時，LO的總截面分別為31.42fb，40.76fb，97.04fb，109.9fb，NLO的總截面分別為50.99fb，69.59fb，183.4fb，209.6fb，NLO和LO的比值K因子從1.62增加到1.91?？梢钥吹?，隨著能量的不斷提高，該過程的反應截面也越來越大，在13 TeV和14TeV的對撞能量下，完全有可能觀察到W+W-Z聯(lián)合產(chǎn)生，如果可以達到年積分亮度3000fb-1，該過程將有足夠的事例進行分析。我們也可以看到，該過程的QCD修正是非常大的，在14TeV時K因子可以達到1.91，所以給出高精度的計算是非常必要的。

表1 LHC上pp→W+W-Z過程在不同質(zhì)心系能量時的總截面

圖1中，我們給出了LHC上質(zhì)心系能量為13TeV時，pp →W+W-Z過程末態(tài)粒子W和Z玻色子的橫動量分布。圖1(a，b)分別給出了pp →W+W-Z中W+和Z玻色子的橫動量分布。由于在標準模型中CP守恒，W+和W-粒子的分布是相同的，因此，我們在這里不再區(qū)分W+和W-。 圖1(c，d)給出了pp →W+W-Z中W+和Z玻色子的快度分布。從圖中我們可以看出，W和Z玻色子的橫動量分布都在橫動量約等于50GeV處出現(xiàn)極大值。橫動量是一個重要的可觀測量，它的分布與選取的參考系無關(guān)，對于理論計算與實驗觀測都非常方便。通過給出末態(tài)粒子橫動量的分布，實驗上不僅可以對比總截面的大小，還可以與不同橫動量處的微分截面相比較，這也為實驗觀測提供了理論依據(jù)。我們選取積分亮度為20fb-1，藍色代表LO的微分分布，紅色代表NLO的微分分布?？梢钥吹絅LO對LO的橫動量和快度分布的形狀改變不大，在全空間上對LO的結(jié)果都有很大的增強。從橫動量快度分布來看，不管是W還是Z粒子，橫動量的分布主要集中在50GeV附近，而快度主要集中在0附近。這種形態(tài)的微分分布，說明該過程是一個S道產(chǎn)生為主的過程。在橫動量50GeV和快度0附近，每個積分區(qū)間都可以找到幾百個粒子。

圖1 LHC上質(zhì)心系能量為13TeV時，pp →W+W-Z過程末態(tài)粒子W和Z 粒子的橫動量和快度分布

我們知道，W，Z玻色子是不穩(wěn)定的，會發(fā)生各種衰變。為了探測到這些粒子，需要研究這些粒子的衰變產(chǎn)物，然后通過對衰變產(chǎn)物進行重建，才能鑒別這些粒子。輕子衰變的優(yōu)點是粒子的探測效率高，容易鑒別，缺點是輕子的衰變分支比比較?。欢鴱娮铀プ兊乃プ兎种П缺容^大，但探測效率差，不容易區(qū)分。為了研究該過程在CMS探測器上的信號，我們研究了pp →W+W-Z過程的半輕子衰變過程，其中W+→l+v, W-→l-v, Z→bb。我們挑選了末態(tài)2個輕子和2個b-jet的事例。另外，我們對每一個事例還要求：PTb,jet,1>10GeV,|ηb, jet, 1|<3;丟失的橫能量大于30GeV；85 < M(b b) < 95GeV。通過所有的篩選條件后，在積分亮度為20fb-1時，可以探測到0.4個事例；如果積分亮度提高到100fb-1時，就可以探測到2個事例。隨著LHC能量的提高和亮度的增加，可以收集到足夠的事例。圖2，我們給出了末態(tài)輕子，b-jet，丟失的橫能量以及輕子對的不變質(zhì)量的分布。可以看到輕子的橫動量，雙輕子的不變質(zhì)量和丟失的橫動量的分布主要集中在能量為50～60GeV附近，隨著能量的增加，對應的事例數(shù)也會下降很快。

圖2 LHC上質(zhì)心系能量為13TeV時，pp →W+W-Z過程末態(tài)末態(tài)輕子，b-jet，丟失的橫能量以及輕子對的不變質(zhì)量的分布

3 結(jié)論

本文在標準型的理論框架下研究了大型強子對撞機(LHC)上W+W-Z的伴隨產(chǎn)生過程，計算了NLO階的QCD修正。給出了該過程在對撞能量為7TeV, 8TeV,13TeV和14TeV時的總截面，并且繪制了這兩個過程末態(tài)粒子W和Z玻色子的橫動量分布，模擬了該過程在CMS探測器上的信號，給出了末態(tài)粒子的分布。理論計算表明，這兩個過程的反應截面比較大，NLO的QCD修正很大，隨著積分亮度的提高，在LHC上將有足夠多的事例產(chǎn)生。該過程的研究將為檢驗標準模型的規(guī)范粒子四線耦合和尋找超出標準模型的新物理提供理論依據(jù)。

[1]S.L. Glashow, Partial-symmetries of weak interactions[J].Nucl. Phys, 1961(22):579.

[2]F. Englert and R. Brout, Broken Symmetry and the Mass of Gauge Vector Mesons[J]. Phys. Rev. Lett,1964, 13: 321.

[3]B. Barish and J.E. Brau, The International Linear Collider[J].Int. J. Mod. Phys. A, 2013, 28(27): 1330039.

[4]S. Wei, M. Wen-Gan, Z. Ren-You, G. Lei and S. Mao, Full electroweak one-loop corrections to W+ W- Z0 production at the ILC[J].Phys. Lett. B, 2009, 680: 321.

[5]S. Ji-Juan, M. Wen-Gan, Z. Ren-You, W. Shao-Ming and G. Lei, Complete one-loop electroweak corrections to ZZZ production at the ILC[J]. Phys. Rev. D, 2008,78: 016007.

[6]T. Han, H.J. He and C.P. Yuan, Quartic gauge boson couplings at linear colliders: Interplay of WWZ / ZZZ production and WW fusion[J]. Phys. Lett. B, 1998, 422: 294.

[7]R.C. Jiang, X. Z. Li, W. G. Ma, L. Guo and R. Y. Zhang, Triple Z0-boson production in large extra dimensions model at ILC[J].Chin. Phys. Lett, 2012, 29: 111101.

[8]J. Alwall et al., MadGraph 5: going beyond[J]. JHEP 06 (2011) 128.

[9]E. Conte, B. Fuks, and G. Serret, MadAnalysis 5, A User-Friendly Framework for Collider Phenomenology[J]. Comput. Phys. Commun. 184 (2013) 222-256.

[10]T. Kinoshita, J. Math, Mass Singularities of Feynman Amplitudes[J]. Phys. 3 (1962) 650.

[11]T.D. Lee and M. Nauenberg, Degenerate Systems and Mass Singularities[J]. Phys. Rev. 133 B1549(1964).

[12]V. Hirschi, R. Frederix, S. Frixione, M. V. Garzelli, F. Maltoni, and R. Pittau, Automation of one-loop QCD Corrections[J].JHEP 05 (2011)044.

[13]G. Ossola, C. G. Papadopoulos, and R. Pittau, Reducing full one-loop amplitudes to scalar integrals at the integrand level[J].Nucl. Phys. B763(2007)147.

[14]G. Ossola, C. G. Papadopoulos, and R. Pittau, CutTools: A Program implementing the OPP reduction method to compute one-loop amplitudes[J]. JHEP 03 (2008)042.

[15]C. Amsler, et al., Review of Particle Physics[J]. Phys. Lett. B, 2008 , 667:1-6.

Class No.:O572.2 Document Mark：A

(責任編輯：蔡雪嵐)

Triple Gauge Boson Associated Production at the LHC

Ge Chang, Yang Yang, Song Mao

(School of Physics & Material Science, Anhui University, Hefei, Anhui 230039，China)

Triple gauge boson associated production at the LHC serves as an interesting channel to test the robustness of the Standard Model (SM), which can be used to test the quartic coupling characteristics in SM. In this paper, we investigate the production of the W+W-Z process up to QCD NLO in SM at the LHC. We present the dependence of the integrated cross sections on the energy of electron-positron colliding, and various kinematic distributions of final W and Z bosons in the SM. We also investigate the semi-leptonic decay of this process, and the signal on CMS detect.

LHC；gauge coupling；standard model

葛暢，學生，安徽大學。研究方向：應用物理。 楊旸，學生，安徽大學。研究方向：應用物理。 宋昴，博士，副教授，安徽大學。研究方向：高能物理理論，現(xiàn)象學。

國家自然科學基金“高能對撞機上R宇稱破缺效應的研究”(編號：11205003)。

1672-6758(2017)01-0076-5

O572.2

A