關(guān)于化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用分析

侯法平

摘要：在經(jīng)過高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生已經(jīng)需要具備能夠應(yīng)對各式問題的能力了，同時(shí)這也成為了評估學(xué)生學(xué)習(xí)成效的重要指標(biāo)。然而，面對龐大知識體系的關(guān)聯(lián)習(xí)題，唯有通過科學(xué)合理的解題思想才能實(shí)現(xiàn)有效的解決，而化歸思想正是這樣的解題“利器”。事實(shí)上，高中階段的數(shù)學(xué)習(xí)題已經(jīng)涉及到數(shù)形結(jié)合、函數(shù)以及等價(jià)轉(zhuǎn)化等不同模式的劃歸思想，而且對于問題解決也起到了不少的作用。因此，本文分析了化歸思想的形式和具體應(yīng)用，以期能夠發(fā)揮一定的作用。

關(guān)鍵詞：化歸思想；高中；數(shù)學(xué)

目前，化歸思想的解題思路已經(jīng)成為貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)階段的重要解題方式。在具體的解題之中，化歸思想對于復(fù)雜問題的解題思路可以進(jìn)行梳理，將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)或者多個(gè)簡單的環(huán)節(jié)，并對這些簡單環(huán)節(jié)進(jìn)行逐一的解決，便可以得到之前所需要解決問題的答案了。事實(shí)上，數(shù)學(xué)中化歸思想在解題當(dāng)中具有相當(dāng)多的應(yīng)用，而且在不同的題型之中也有不同的變幻，例如：將圖形轉(zhuǎn)換為具體數(shù)字來進(jìn)行證明和求解，立體幾何與平面幾何之間的轉(zhuǎn)換，不等式方程與函數(shù)之間的對等轉(zhuǎn)換等等。而這些轉(zhuǎn)換形式都是對化歸思想的一種應(yīng)用和深化。這也是本文所集中闡述的部分，因?yàn)榕囵B(yǎng)學(xué)生的化歸思想已經(jīng)是一項(xiàng)十分重要的教學(xué)工作了，也是目前數(shù)學(xué)教師所積極討論和研究的方向。

一、化歸思想的形式

目前，數(shù)學(xué)教學(xué)中的化歸思想主要包括了例如：將圖形轉(zhuǎn)換為具體數(shù)字來進(jìn)行證明和求解，立體幾何與平面幾何之間的轉(zhuǎn)換，不等式方程與函數(shù)之間的對等轉(zhuǎn)換等等。下面并對其中具有代表性的幾種化歸思想應(yīng)用進(jìn)行分析。

（一）特殊性與一般性問題轉(zhuǎn)換

該類方式事實(shí)上對復(fù)雜的特殊問題進(jìn)行簡化，尤其是在面對一個(gè)復(fù)雜問題而毫無頭緒時(shí)需要采用這種轉(zhuǎn)換思維，將特殊性轉(zhuǎn)換成一般性，問題的思路也會變的清晰，并最終得到解決。例如：對多項(xiàng)式（7x-2x2）3（6x2-7x）3的各項(xiàng)系數(shù)之和。若要將其中各項(xiàng)分別展開，然后進(jìn)行合并計(jì)算，不僅僅計(jì)算量很大，而且三次多項(xiàng)式的展開也相當(dāng)復(fù)雜。因此，通過對化歸思想的應(yīng)用，將x的值設(shè)為1，所得出的數(shù)值便是所求的結(jié)果，從而復(fù)雜問題迎刃而解。

（二）分解與組合問題

高中數(shù)學(xué)在對多個(gè)變量求解的問題，也可以利用化歸思想來對題目的要求進(jìn)行簡化，然后對所求問題進(jìn)行分解和組合，最終實(shí)現(xiàn)問題的求解。例如：在某一個(gè)證明題中，如果所關(guān)聯(lián)的多個(gè)變量時(shí)，但是等式關(guān)系卻少于變量的個(gè)數(shù)，此時(shí)不妨固定其中的幾個(gè)變量來證明。問題就會迎刃而解，這也是運(yùn)用了化歸思想來解決復(fù)雜問題。

（三）數(shù)字與圖形的轉(zhuǎn)換策略

數(shù)字與圖形的轉(zhuǎn)換有兩種形式，無非是兩者的相互指向性的差別。以圖形向數(shù)字的轉(zhuǎn)換方式為例，該化歸思想的方式可以幫助解題者實(shí)現(xiàn)對于圖形的數(shù)值化，這類方式常用語對三角函數(shù)的證明當(dāng)中。除此之外，這類模式也被應(yīng)用于立體幾何的題目當(dāng)中，例如：直線與兩圖像交于某兩點(diǎn)，求兩交點(diǎn)之間距離；就可以利用化歸思想進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使之變?yōu)楹瘮?shù)的解析式，然后再根據(jù)定義域內(nèi)的數(shù)字求解。

二、培養(yǎng)高中生的化歸思想

高中生的生理和心理已經(jīng)形成，并在這一階段逐步的趨于成熟和穩(wěn)定，而對于學(xué)生而言，這一階段變化最明顯的便是智力水平的發(fā)展。具體來看，高中生的智力水平發(fā)展的成熟主要包括了兩個(gè)方面，一是觀察力、記憶能力以及想象能力等方面的逐步完善，二是思維能力和創(chuàng)新能力的不斷發(fā)展。從培養(yǎng)高中生化歸思想的項(xiàng)目來看，數(shù)學(xué)教師最需要做的應(yīng)該是幫助學(xué)生對化歸思想進(jìn)行理實(shí)結(jié)合的說明，并且借助于詳細(xì)而全面的例題解答思路，指導(dǎo)學(xué)生理解化歸的策略。

例如：對于1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）的求和。

分析：該類數(shù)列的求和問題，已經(jīng)不能對普通的等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行套用。將該公司展開之后，卻可以按照常規(guī)數(shù)列求和的思路去進(jìn)行解答。n×（n+1）=n2+n，這也使得原式的求和轉(zhuǎn)變成了兩個(gè)求和部分，一個(gè)是自然數(shù)列的求和，另一個(gè)是自然數(shù)平方的數(shù)列求和。

說明：該例題是一個(gè)比較簡單的范例，將復(fù)雜問題進(jìn)行分解，并對多個(gè)步驟進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)將難題化歸為基礎(chǔ)知識的目標(biāo)。

同時(shí)，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生對其他知識進(jìn)行回顧，選取其中可以對化歸思想進(jìn)行利用的例子。通過不斷的聯(lián)系和分析來強(qiáng)化師生合作，強(qiáng)化學(xué)生對化歸思想的認(rèn)識程度。然后，教師要將“教”這一環(huán)節(jié)把握住，不僅僅要對理論和推論進(jìn)行清晰的闡述，還需要在題解的思路滲透出化歸思想。在不斷的滲透中加上學(xué)生對于化歸思想的認(rèn)識，在練習(xí)課、復(fù)習(xí)課以及講評課等課程的安排中給學(xué)生足夠的空間去進(jìn)行熟悉，讓化歸思想深入學(xué)生的思維中。

結(jié)束語：

事實(shí)上，化歸思想作為高中數(shù)學(xué)中比較常見有相當(dāng)重要的解題思路，對于難題是一種非常有效的解決辦法，并且對復(fù)雜問題的簡化具有相當(dāng)?shù)淖饔谩τ诨瘹w思想進(jìn)行學(xué)習(xí)，能幫助師生解決很多難題，不僅能使教師的教學(xué)成果得到提升，還能使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到提高，而且在面對重點(diǎn)和難點(diǎn)問題時(shí)也能處理的更加得心應(yīng)手。

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