關(guān)于高中數(shù)學(xué)課堂目標(biāo)的制訂與實(shí)施的探討

付強(qiáng)　張宏?！⊥鯐曰邸⊥鯓s

【摘要】恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)是高效課堂的基本保證.以“直線與平面垂直的判定”為載體，對教學(xué)目標(biāo)的含義、制訂方法和課堂實(shí)施進(jìn)行了討論.

【關(guān)鍵詞】線面垂直；數(shù)學(xué)課堂；教學(xué)目標(biāo)

一、教學(xué)目標(biāo)的含義

現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，教學(xué)目標(biāo)是預(yù)期學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果或?qū)W習(xí)活動(dòng)要達(dá)到的標(biāo)準(zhǔn).教學(xué)目標(biāo)以學(xué)生為中心，以學(xué)生身心的變化為目標(biāo)，這些變化是以直接可觀察的行為指標(biāo)為依據(jù)的.因此，教學(xué)目標(biāo)就是學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo).我們可以理解為：它表述的是學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，而不是說明教師將要做什么；其表述應(yīng)力求明確具體，可以觀察和測量，避免用含混不清或不切實(shí)際的語言.

二、教學(xué)目標(biāo)的確定

1.課程目標(biāo)

（1）對空間幾何體整體觀察，認(rèn)識空間圖形.

（2）以長方體為載體，直觀認(rèn)識和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系.

（3）能用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定.

（4）了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計(jì)算方法.

2.單元教學(xué)目標(biāo)

本單元將在前一單元整體觀察、認(rèn)識幾何體的基礎(chǔ)上，以長方體為載體，直觀認(rèn)識和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；通過對大量圖形的觀察、實(shí)驗(yàn)、操作和說理，能進(jìn)一步了解平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法，學(xué)會準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言表述集合對象的位置關(guān)系，初步體驗(yàn)公理化思想，養(yǎng)成邏輯思維能力，并用來解決一些簡單的推理論證及應(yīng)用問題.具體目標(biāo)是：

（1）借助長方體模型，在直觀認(rèn)識和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，了解公理1、公理2、公理3、公理4以及等角定理作為推理的依據(jù).

（2）以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定.

（3）能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題.

3.“直線與平面垂直的判定”的課堂教學(xué)目標(biāo)

立體幾何的符號語言是數(shù)學(xué)簡約美的重要體現(xiàn)之一，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來講，線可以看成是點(diǎn)的軌跡，面可以看成是線的軌跡，因此，線、面可以看成是點(diǎn)的集合，從而抽象出用集合語言描述點(diǎn)、線、面關(guān)系的符號語言.教學(xué)中，通過捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，抽象得出線面垂直的定義及判定，使生活問題數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，從而感受數(shù)學(xué)的魅力.

新課標(biāo)中立體幾何的體系和內(nèi)容都發(fā)生了較大的變化，要求能通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線和平面垂直的判定定理.

基于上述認(rèn)識，將單元目標(biāo)第（2）條具體化為：

（1）學(xué)生能借助直線與平面垂直的具體實(shí)例，解釋“直線與平面垂直”的含義.

（2）學(xué)生通過參與折紙?jiān)囼?yàn)，歸納和確認(rèn)直線與平面垂直的判定定理，并會用數(shù)學(xué)語言表述.

（3）會用直線與平面垂直的定義和判定定理進(jìn)行簡單的推理論證，并體會線線垂直與線面垂直相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

三、教學(xué)目標(biāo)的實(shí)施

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)集合的內(nèi)容，并且經(jīng)過函數(shù)、方程、不等式、三角函數(shù)等一系列內(nèi)容對集合語言的應(yīng)用，學(xué)生已經(jīng)非常熟悉，所以很容易發(fā)現(xiàn)并掌握用集合語言表示空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的符號語言.另外，在上一節(jié)中學(xué)習(xí)了直線與平面的位置關(guān)系、直線與平面平行的判定和性質(zhì)，已經(jīng)初步體會到數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.基于大多數(shù)學(xué)生本身的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，通過直觀感知，學(xué)生容易抽象出線面垂直的定義，但對定義中的“任意性”卻是許多同學(xué)難以理解的，所以，在定義辨析中，通過一系列的設(shè)問，對“任意性”從正反兩方面，全方位、多角度進(jìn)行澄清、理解.

1.教學(xué)目標(biāo)（1）的實(shí)施：創(chuàng)設(shè)情境，引出新知

第一，復(fù)習(xí)空間直線與平面的位置關(guān)系，學(xué)生通過舉例感知生活中直線與平面相交的位置關(guān)系，在此基礎(chǔ)上提出本節(jié)課將重點(diǎn)研究線面的垂直關(guān)系.

第二，給出學(xué)生熟悉的圖片，引導(dǎo)他們觀察國旗旗桿與地面的位置關(guān)系，廣播塔與地面的位置關(guān)系，火箭與地面的位置關(guān)系等.

2.教學(xué)目標(biāo)（2）的實(shí)施：群策群力，探知循規(guī)

任意一個(gè)定義既可用作性質(zhì)，即如果已知一條直線與一個(gè)平面垂直，那么這條直線垂直于平面內(nèi)任意一條直線；又可用作判定，即要證一條直線與一個(gè)平面垂直，需要滿足平面內(nèi)的每一條直線都與該直線垂直，由于平面內(nèi)有無數(shù)條直線，所以若用定義來判斷直線與平面垂直，有時(shí)是困難的，甚至是無法完成的，這時(shí)可通過折紙?jiān)囼?yàn)來證明.

3.教學(xué)目標(biāo)（3）的實(shí)施：遷移拓展，學(xué)以致用

典例 正方體ABCD-A′B′C′D′中，棱AA′，BB′是什么位置關(guān)系，它們和底面ABCD垂直嗎？

分析 教師引導(dǎo)學(xué)生完成說理過程，注意規(guī)范語言.

變式 已知：a//b，a⊥α，求證：b⊥α.

分析 欲證線面垂直，需證線與面內(nèi)兩條相交直線垂直；而已知線面垂直，可得線線垂直，所以，在平面內(nèi)可作兩條相交直線m，n為輔助線，命題可證.

【參考文獻(xiàn)】

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京：人民教育出版社，2003.

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