基于MATLAB軟件機械設計基礎課程教學研究與實踐

蘇有良，史曉云

(1.滁州職業(yè)技術學院 汽車工程系,安徽 滁州 239000 ;(2.滁州職業(yè)技術學院 教務處,安徽 滁州 239000 )

基于MATLAB軟件機械設計基礎課程教學研究與實踐

蘇有良1，史曉云2

(1.滁州職業(yè)技術學院 汽車工程系,安徽 滁州 239000 ;(2.滁州職業(yè)技術學院 教務處,安徽 滁州 239000 )

分析MATLAB溶入機械設計基礎課程教學的現(xiàn)實意義，通過實例說明MATLAB軟件在機械設計基礎課程教學中的實際應用，并指出MATLAB溶入機械設計基礎要實現(xiàn)預期的教學效果，任課教師應處理好兩個方面的基本問題。

機械設計基礎；MATLAB；運動仿真；優(yōu)化設計

機械設計基礎課程是機械專業(yè)的專業(yè)技術基礎課程，是培養(yǎng)學生機械綜合設計能力、創(chuàng)新能力和工程意識的重要課程，在教學計劃中具有承上啟下的重要作用[1]。MATLAB是美國 Mathworks公司推出的一套功能強大的工程計算軟件，它將計算與可視化集成到一個靈活的計算環(huán)境中，并提供了大量的內(nèi)置函數(shù)，在解決廣泛的工程問題時, 可以直接利用這些函數(shù)獲得數(shù)值解，故被廣泛地應用于自動控制、數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)值分析、流體力學和機械設計等許多工程領域[2]。MATLAB與其它計算機語言相比，其特點是使用方便，簡單易學，運算高效，內(nèi)容豐富，功能強大。在歐美各高等院校, MATLAB已經(jīng)成為大學生必須掌握的基本技能。MATLAB的顯著特點為其溶入機械設計基礎課程教學提供了可能，并具有現(xiàn)實的實踐意義。

1 基于Matlab軟件機械設計基礎課程教學研究與實踐的現(xiàn)實意義

1.1 利于學生創(chuàng)新思維的形成，便于學生樹立科學的機械設計理念

計算機技術在機械工程領域的廣泛應用，已經(jīng)或正在深刻地影響著機械工程技術的特征和風貌,機械設計方法正從以靜態(tài)定性分析、經(jīng)驗近似設計、人工手動控制為特點的傳統(tǒng)模式，向以動態(tài)定量分析、優(yōu)化精確設計、數(shù)字自動控制為特點的現(xiàn)代模式轉(zhuǎn)化[3]。計算機輔助設計工具的熟練使用程度是衡量工程設計人員專業(yè)水平的重要標志之一。機械設計基礎課程教學中借助MATLAB計算機輔助設計相關內(nèi)容,不僅使學生平時習題訓練更加貼近工程實踐,而且能培養(yǎng)學生的專業(yè)學習興趣，促進學生的創(chuàng)新思維的形成，便于學生樹立科學的機械設計理念。

1.2 利于課程內(nèi)容的更新與優(yōu)化整合，契合機械設計的發(fā)展方向

MATLAB語言具有強大的矩陣計算能力、數(shù)據(jù)分析和良好的圖形可視化功能，現(xiàn)已成為國際公認的優(yōu)秀的工程應用軟件。機械設計基礎課程借助Matlab數(shù)值計算與仿真等相關內(nèi)容，不僅可以擴充機械設計基礎課程的教學信息，讓學生接觸到先進的計算機輔助設計軟件，而且在溶入的過程中更新優(yōu)化整合了課程的教學內(nèi)容，這也吻合了當代工程設計對課程教學內(nèi)容的需要，同時也契合了機械設計的發(fā)展方向。

1.3 利于彌合機械設計基礎課程教學中理論與實踐的脫節(jié)

在課堂上借助于MATLALB強大的數(shù)值計算與分析和可視化功能，以及利用Matlab優(yōu)化工具箱,就可實現(xiàn)機構設計的優(yōu)化與仿真,同時也可使學生擺脫繁雜的機構設計計算。通過這些內(nèi)容的講解不僅可以使學生深入掌握設計機構的實際技能，而且非常有利于彌合機械設計基礎課程教學中理論與實踐的脫節(jié)，同時也培養(yǎng)了學生們使用計算機進行機械設計的能力。

1.4 利于豐富課堂教學內(nèi)容，提升學生專業(yè)學習興趣

MATLAB強大的數(shù)值計算和可視化功能引入到機械設計基礎課程教學中，不僅可使課程教學變的多彩有趣，而且可使設計計算變的簡單準確。同時，可以充分利用MATLAB豐富的庫函數(shù)、編程簡單等優(yōu)點，來解決機械設計基礎課程學習中遇到的問題，這些都可激發(fā)學生的專業(yè)學習興趣。

2 基于MATLAB軟件機械設計基礎課程教學應用實例

2.1 曲柄滑塊機構的運動仿真

機構的運動分析常用圖解或解析法確定構件上某些點的位移、速度、加速度以及構件的位移、角速度和角加速度[4]。應用MATLAB/ Simulink對偏置曲柄滑塊機構進行運動學仿真，可獲取滑塊隨時間變化的速度、加速度和位移的運動曲線，可以獲取滑塊往返速度、加速度及位移的精確峰值，也可獲取滑塊速度、加速度、位移的瞬時精確數(shù)值等。

運動仿真工程實例:曲柄滑塊機構：l1=30 mm，l2=157.43 mm，l3=119.43 mm，行程H=100 mm，曲柄均角速度逆時間方向轉(zhuǎn)動，曲柄角速度為120 rad/s，應用Matlalb對該曲柄滑塊機構進行運動仿真。

圖1 曲柄滑塊機構向量模型圖

圖2 MATLAB/Simulink運動仿真框圖

2.1.1 曲柄滑塊機構運動參數(shù)數(shù)學模型的建立 圖1是曲柄滑塊機構的向量模型圖[5]。令曲柄向量L1的模為l1，連桿向量L2的模為l2，偏距向量L3的模為l3，滑塊位移L4的模為l4。將此四向量向X軸和y軸分解得：

若曲柄做勻速轉(zhuǎn)動角速度為，對上式兩邊對時間求一階和二階導數(shù)并寫成矩陣形式可得：

(1)

按題例設計計算結果應用 MATLAB/Simulink對其進行運動仿真。Theta-1初始值為00，曲柄轉(zhuǎn)兩周，計算各積分器的初始值如表1。

表1 運動仿真初始參數(shù)及數(shù)值

圖3 滑塊位移隨時間變化仿真曲線圖

圖4 滑塊速度隨時間變化仿真曲線圖

將表1各積分器的初始值設置入各模塊，運行輸出滑塊的位移、速度、加速度和連桿的角速度隨時間變化的曲線圖，如圖3～6。

圖5 滑塊加速度隨時間變化仿真曲線圖

圖6 連桿角速度隨時間變化仿真曲線圖

2.2 曲柄滑塊機構的優(yōu)化設計

平面曲柄滑塊機構設計命題一般是：已知滑塊的行程、行程H速比系數(shù)K和一些附加條件，進行設計平面曲柄滑塊機構。曲柄滑塊機構的傳動角γ大小標志著機構傳動性能的好壞，傳動角γ越大對機構傳動越有利，傳動效率越高，設計的方法主要有圖解法和解析法。但不管是采用圖解法還是解析法設計曲柄滑塊機構，最終所獲得的設計結果最小傳動角雖大于或等于許用傳動角，但都不能保證此時機構具有最佳傳動性能。在課堂教學中依據(jù)曲柄尺寸α與最小傳動角γmin的函數(shù)方程，應用MATLAB軟件平臺編寫程序求解最小傳動角γmin具有最大值γmin(max)時曲柄尺寸的α值，將所得α值設計計算公式，即可獲得在給定行程H和行程速比系數(shù)K時，曲柄滑塊機構的唯一最優(yōu)傳動性能結構尺寸設計結果。利用MATLAB指定范圍內(nèi)繪制函數(shù)圖像命令fplot獲取曲柄尺寸變量α與最小傳動角γmin的變化線圖。從α-γmin變化線圖中可清晰看出曲柄α與最小傳動角γmin之間的變化關系。

優(yōu)化設計工程實例：已知平面曲柄滑塊機構行程H=80 mm，行程速比系數(shù)K=1.25，設計此曲柄滑塊機構，并使機構具有最優(yōu)傳動性能(令曲柄為α、連桿為b、偏距為e)。

解：下式為曲柄尺寸α與最小傳動角γmin的函數(shù)方程(推導過程略)和曲柄α的變化區(qū)間[6]：

(1)

曲柄滑塊機構以曲柄為參變量的設計計算公式[6]：

(2)

將H=80mm、θ=200(K=1.25)代入(1)式得：

7.053mm<α<40mm

依據(jù)上式利用MATLAB編寫程序求最小傳動角有最大值和參數(shù)變量與最小傳動角的變化線圖，程序如下[7](α=χ)：

>>f1='acos((78.78+0.3473*x-0.04924*x^2)/(sqrt(6400-3.8794*x^2)))';

>> [x_min,f_min,flag]=fminbnd(f1,7.053,40)

x_min =7.0530

f_min =0.0108

flag =1

>>f2='-acos((78.78+0.3473*x-0.04924*x^2)/(sqrt(6400-3.8794*x^2)))';

>> [x_max,f2_min,flag]=fminbnd(f2,7.053,40)

x_max =37.2443

f2_min =-0.7473

flag =1

>> f_max=-f2_min

f_max =0.7473

>> fplot(f1,[7.053,40])

運行所編程序得到α=37.2443mm時，最小傳動角具有最大值，即γmin(max)=0.7473 rαd=42.84Ο。輸入：fplot(f1,[7.053,40])，得曲柄尺寸變量α與最小傳動角γmin的變化線圖，如圖7。

由圖分析可知：當變量α在7.053 mm<α≤37.2443 mm區(qū)間時，隨著變量α增大最小傳動角γmin也在增大，當α=37.2443 mm時，最小傳動角γmin有最大值γmin(max)=0.7473 rad=42.84Ο，此時機構具有優(yōu)傳動性能。當變量α在37.244 mm<α<40 mm區(qū)間時，隨著變量α增大而最小傳動角γmin變小，當變量α趨向于40 mm時，最小傳動角γmin趨近于0。

圖7 α-γmin變化線圖(K=1.25、H=80mm)

將α=37.7473 mm、H=80 mm、θ=20Ο代入設計公式(2)可得優(yōu)化設計結果：

3 基于MATLAB軟件機械設計基礎課程教學應處理好的兩個基本問題

3.1 處理好機械設計基礎與MATLAB知識點的相互銜接，且溶入內(nèi)容適度并具代表性的問題

授課教師課前要充分準備，選擇好具有代表性的設計內(nèi)容與Matlab軟件相關知識相溶合，借此來培養(yǎng)學生科學的設計理念和應用先進輔助設計軟件進行設計的能力。

3.2 處理好溶入內(nèi)容與學生具備知識及接受能力相匹配的問題

在機械設計基礎中引入MATLAB軟件時，首先要分析學生的知識背景，也就是說溶入的知識在教學中學生能夠理解與掌握。如果溶入的知識脫離了學生的知識背景，顯然教學效果將難以達到。比如我們應用MATLAB/Simulink軟件包對平面連桿機構進行運動仿真，計算機仿真技術以數(shù)學理論為基礎的，首先要建立機構運動參數(shù)數(shù)學模型，數(shù)學建模就要求學生必須具備一定的高等數(shù)學函數(shù)求導和線性代數(shù)矩陣方面的相關知識。因此在機械設計基礎課程中溶入MATLAB的相關內(nèi)容時，授課教師要處理好溶入內(nèi)容與學生具備知識及接受能力相匹配的問題。

4 結束語

機械設計基礎課程教學中引入MATLAB軟件可促進學生創(chuàng)新思維的形成，樹立科學的設計理念；機械設計基礎引入MATLAB軟件可更新與優(yōu)化整合課程內(nèi)容，使課程內(nèi)容契合機械設計的發(fā)展方向；應用MATLAB通過工程設計實例將機械設計基礎課程內(nèi)容與工程實際相結合；同時MATLAB的引入也可豐富機械設計基礎課堂教學內(nèi)容，激發(fā)學生的專業(yè)學習積極性。通過實踐，文中以曲柄滑塊機構的運動仿真和優(yōu)化設計為例闡述MATLAB軟件在機械設計基礎課程教學中的實際應用。同時指出機械設計基礎課程教學中引入MATLAB軟件時，授課教師要處理好兩者知識點相互銜接、溶入內(nèi)容適度并具代表性的問題及其溶入內(nèi)容要與學生具備知識及接受能力要相匹配的問題。

[1]蘇有良．機械設計基礎[M]．南京：東南大學出版社，2013．

[2]王春香，馮慧忠．MATLAB軟件在機械優(yōu)化設計中的應用[J]．機械設計，2004，21(7)：52-54．

[3]周凱紅，李淑．關于機械設計基礎課教學中學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的思考[J]．桂林航天工業(yè)高等?？茖W校學報，2009，14(3)：373-375．

[4]孫恒，陳作模，葛文杰．機械原理[M]．北京：高等教育出版社，2006．

[5]蘇有良．按最小傳動角最大的曲柄搖桿機構優(yōu)化設計[J]．機械設計，2014(6)：29-33．

[6]蘇有良．基于最佳傳動角條件下雙曲柄機構的解析設計與運動仿真[J]．安徽科技學院學報，2014，28(2)：27-32．

[7]薛定宇，陳陽泉．高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解[M]．北京：清華大學出版社，2008．

(責任編輯：李孟良)

Research and Practice on the Teaching of the Basic Course of Mechanical Design Based on MATLAB

SU You-liang,SHI Xiao-yun

(1.Automotive Engineering Depirment, Chuzhou Vocational and Technical College，Chuzhou 239000,China;2.Dean office, Chuzhou Vocational and Technical College, Chuzhou 239000,China)

MATLAB integration into the practical "Mechanical Design Basics"course teaching by examples i-llustrates the practical application of MATLAB software in the "Basic Mechanical Design" course teaching and it pointed MATLAB integration into the "mechanical design basis" to achieve the expected teaching effectiveness, Classroom teachers should deal with two aspects of the basic issues.

Fundamentals of Machine Design；MATLAB；Motion Simulation；Optimized design

2015-07-01

安徽省校企合作實踐教育基地建設項目(2013sjjd044)；安徽省高校學校教學研究項目(2013jyxm358)。

蘇有良(1969-),男，安徽省來安縣人，碩士，教授，主要從事組合機構設計及教育教學研究。

G714

A

1673-8772(2016)05-0108-05