高中數(shù)學(xué)中變量代換解題思路與技巧

汪詩蕊

摘 要：數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，也是高考中最重要的科目，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)受到廣泛重視，尤其是高中數(shù)學(xué)解題方法，直接影響高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須重視的內(nèi)容?；诖耍疚尼槍Ω咧袛?shù)學(xué)中變量代換解題方法的分析，提出幾點(diǎn)學(xué)習(xí)措施，以供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 變量代換解題方法

高中數(shù)學(xué)學(xué)科在高中課程中占有重要的位置，且對多數(shù)學(xué)生而言具有較高難度，加之高中函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)過于抽象化，常伴有較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達(dá)式，教師難以全面講述，從而導(dǎo)致一些學(xué)生無法理解相關(guān)的知識內(nèi)容。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，必須充分發(fā)揮思維能力，高中學(xué)生要提高變量代換解題能力，在實(shí)際解題過程中，可以減少對數(shù)學(xué)題的恐懼心理，增強(qiáng)自身學(xué)習(xí)積極性，進(jìn)而提高解題效率。

一、高中數(shù)學(xué)中變量代換解題方法的學(xué)習(xí)意義

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)題難度較高，導(dǎo)致學(xué)生對高中數(shù)學(xué)知識失去學(xué)習(xí)興趣，難以提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。同時，高中數(shù)學(xué)知識本身就具有一定的邏輯性，在學(xué)習(xí)期間，很容易遇到難以解決的問題，進(jìn)而出現(xiàn)學(xué)習(xí)障礙，導(dǎo)致高中學(xué)生學(xué)習(xí)興趣降低。為了解決此類高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題，學(xué)習(xí)中必須應(yīng)用新學(xué)習(xí)方式，可以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)積極性。由此可見，高中數(shù)學(xué)中變量代換解題方法的應(yīng)用，可以有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)效率與解題質(zhì)量。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)期間，變量代換解題方法的應(yīng)用，在解決煩瑣類型數(shù)學(xué)題的時候，可以利用變量代換解題思路將數(shù)學(xué)題的難度降低，順利解決數(shù)學(xué)問題。同時，在變量代換解題方法學(xué)習(xí)過程中，利用不同的解題方式解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)習(xí)效率，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。高中數(shù)學(xué)中變量代換解題方法的應(yīng)用，可以全面提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

二、高中數(shù)學(xué)中變量代換解題方法的應(yīng)用措施

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，變量代換解題方法的應(yīng)用可以促進(jìn)學(xué)生解題效率的提升，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)積極性。具體應(yīng)用方法包括以下幾種。

（一）三角變量代換解題方法

三角變量代換解題方法是解決積分問題的主要方法，其在實(shí)際中的應(yīng)用較為廣泛，主要是運(yùn)用三角的恒等知識予以技巧性的變化。具體而言，三角變量代換解題方法是通過適當(dāng)性的三邊或三角代換，促使代數(shù)表達(dá)式趨于三角形式化，進(jìn)而將代數(shù)問題進(jìn)一步的轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，以起到簡化證明、解答步驟的作用。例：不等式x+y≤k（2x+y）對任意數(shù)均含有正實(shí)數(shù)x、y，求k 的值。針對此類題目，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先對題目的目的進(jìn)行分析，要求其嘗試使用已知的條件和所學(xué)的變量代換解題方法進(jìn)行解題，待學(xué)生完成后檢閱其解題的具體情況后，再針對其不足予以針對性的講解。其實(shí)此類題目為三角變量代換中較為簡易的一類，解題時需先對不等式予以變形，在兩端分別除以y 變量，即可得到x/y+1≤k[2（x/y）+1]，再進(jìn)行下一步的假設(shè)，如果x/y=（1/2）tanz（0

（ 二）、函數(shù)變量代換解題方法

在高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，函數(shù)是學(xué)生最為抵觸的知識內(nèi)容，主要因?yàn)楦咧泻瘮?shù)知識較為抽象，不容易理解，學(xué)生不能快速學(xué)習(xí)函數(shù)基礎(chǔ)知識，也難以正確解答函數(shù)數(shù)學(xué)題，同時，高中學(xué)生在解決函數(shù)數(shù)學(xué)題的時候，也會增加不必要的解題步驟，導(dǎo)致學(xué)生解題速度緩慢，解題正確性降低。 因此，在高中函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，要充分利用變量代換解題方法，全面了解函數(shù)知識，進(jìn)而加快解題速度，提高解題效率，充分發(fā)揮變量代換解題方法的作用。

（ 三）、導(dǎo)數(shù)變量代換解題方法

導(dǎo)數(shù)為高中數(shù)學(xué)中常接觸的一類知識點(diǎn)，是從眾多數(shù)學(xué)實(shí)際問題中提取出來的，具有較高統(tǒng)一性，其表達(dá)式為解題的關(guān)鍵，解題中常伴有較多概念的滲透。據(jù)此，學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)知識時應(yīng)從兩個方面予以認(rèn)識，即幾何意義與物理意義。學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)這一章時常常了解書本的表面知識，但卻忽略了表面知識中所含的深層概念，無法做到對事物發(fā)展的全過程予以觀察分析，進(jìn)而在解題時無法順應(yīng)題目的變化而做出相應(yīng)改變，對下一步的解題不利。因此，教師在教授學(xué)生導(dǎo)數(shù)變量代換解題方法時應(yīng)注重于三個難點(diǎn)的講解：第一為符合函數(shù)定義的導(dǎo)數(shù)，第二為隱函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，第三為積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。上述三種導(dǎo)數(shù)的積極運(yùn)用，均能改變學(xué)生日后解題以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的狀況。

此外，在進(jìn)行較為復(fù)雜的函數(shù)導(dǎo)數(shù)求解時，常由于無法分辨函數(shù)的具體形式致使題目復(fù)雜化，進(jìn)一步增加學(xué)生的解題難度。為了增強(qiáng)解決此類函數(shù)問題的能力，需在教師的積極指導(dǎo)下了解并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)變量代換解題方法，并通過變量代換法的有效變化促使復(fù)雜的函數(shù)等式得以簡化，從而降低函數(shù)解題難度，提高學(xué)生解答問題的效率。另外，教師還應(yīng)在上述教學(xué)的基礎(chǔ)上加之復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)變量代換解題方法的講解，因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)問題呈多樣化趨勢，題目的難度有時甚至?xí)浇虒W(xué)的內(nèi)容，只要學(xué)生能掌握變量代換的基本解題思路，對于較難的題目稍加轉(zhuǎn)換即可解出；但轉(zhuǎn)化的時候應(yīng)注重原題的本意，完成上述步驟后只需再對目標(biāo)予以假設(shè)、估計(jì)即可迎刃而解。

三、結(jié)語

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，必須重視變量代換解題方法的應(yīng)用，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的解題效率與解題質(zhì)量。綜上，變量代換解題方法是解決高中數(shù)學(xué)難題的主要方法，具有不可替代的地位。教師在進(jìn)行三角、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)變量代換解題方法的教授時應(yīng)著重于方法的講解，需具備細(xì)心、耐心等性格，亦需對教學(xué)中的每個細(xì)節(jié)予以詳細(xì)講解，從而保證每個學(xué)生完全掌握書本知識，且能將變量代換解題方法應(yīng)用于實(shí)際解題中，有效提高學(xué)生對高中數(shù)學(xué)相關(guān)知識的理解，提高解題水平，為未來的發(fā)展奠定下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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