淺談應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模思想的分析

楊海珍+張擁萍

摘要：應(yīng)用數(shù)學(xué)是純粹數(shù)學(xué)的互補(bǔ)物，本文通過(guò)對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)特點(diǎn)的分析，闡述了在應(yīng)用數(shù)學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想的理論與方法，同時(shí)討論了滲透數(shù)學(xué)建模思想的意義以及對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)改革的重要性。在應(yīng)用數(shù)學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模的思想可以極大提高學(xué)生的興趣和教學(xué)的效果，拓展了應(yīng)用數(shù)學(xué)的內(nèi)涵。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；滲透

一、應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展與現(xiàn)狀

最初的應(yīng)用數(shù)學(xué)在創(chuàng)立的時(shí)候，只有很少的幾個(gè)分支，經(jīng)過(guò)時(shí)間的沉淀和進(jìn)一步的開(kāi)拓，到如今，應(yīng)用數(shù)學(xué)已經(jīng)有了非常迅速的發(fā)展，幾乎可以將應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法融入到各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域，尤其是與其它很多學(xué)科的聯(lián)系越來(lái)越趨于緊密，起著舉足輕重的作用。應(yīng)用數(shù)學(xué)早已不僅僅局限于傳統(tǒng)學(xué)科如物理學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)的原始問(wèn)題，而隨著信息化時(shí)代的到來(lái)，應(yīng)用數(shù)學(xué)更多的應(yīng)用于新興信息學(xué)、生態(tài)學(xué)一些劃時(shí)代的學(xué)科中，在邊緣科學(xué)中也發(fā)揮這越來(lái)越重要的作用，甚至進(jìn)入了金融、保險(xiǎn)等行業(yè)，給應(yīng)用科學(xué)帶來(lái)了巨大的前途和發(fā)展空間，充滿了更多的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。

應(yīng)用數(shù)學(xué)是一門(mén)數(shù)學(xué)，更是一門(mén)科學(xué)。很久以來(lái)，在應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)和實(shí)踐中，很多人一直不了解如何把理論知識(shí)與實(shí)際很好的結(jié)合，其根本原因就是沒(méi)有將數(shù)學(xué)建模思想滲透到真正的應(yīng)用數(shù)學(xué)中去。很多熟知應(yīng)用數(shù)學(xué)的人員卻不能將其運(yùn)用到實(shí)際領(lǐng)域中去，他們也許很多人都還不知道什么是數(shù)學(xué)建模，也不了解數(shù)學(xué)建模的過(guò)程是什么，更不會(huì)知道數(shù)學(xué)建模能有這么大的用處。馬克思曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“一門(mén)科學(xué)只有當(dāng)它充分利用了數(shù)學(xué)之后，才能成為一門(mén)精確的科學(xué)?！彪S著應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展，給它提供了更廣闊的空間，也給應(yīng)用者們帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn)。這就迫使應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)者要自覺(jué)學(xué)習(xí)了解各個(gè)行業(yè)的知識(shí)，進(jìn)入充滿懸念的非傳統(tǒng)領(lǐng)域，在高尖端的應(yīng)用領(lǐng)域中放手一搏，能及時(shí)跟上應(yīng)用數(shù)學(xué)的變化并走在時(shí)代的前沿。

二、數(shù)學(xué)建模在應(yīng)用數(shù)學(xué)中的重要作用

數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的橋梁。數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模不僅僅展示了解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)所使用的數(shù)學(xué)知識(shí)與技巧，更重要的是它告訴我們?nèi)绾瓮诰驅(qū)嶋H問(wèn)題中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵并使用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決它。數(shù)學(xué)建模就是應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法去分析和解決實(shí)際問(wèn)題，簡(jiǎn)單的說(shuō)，就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際現(xiàn)象的過(guò)程。數(shù)學(xué)源于生活實(shí)踐，是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，最終也將應(yīng)用于生活。在如今，數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向其他科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域滲透，過(guò)去很少應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域現(xiàn)在也在迅速的貼近數(shù)學(xué)，特別是新技術(shù)、新工藝蓬勃興起，計(jì)算機(jī)的普及和廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)在許多高新技術(shù)上起著十分關(guān)鍵的作用。因此，數(shù)學(xué)建模不僅凸現(xiàn)出其重要性，而且已成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分。

從馬克思方法論來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建模實(shí)質(zhì)上就是一種數(shù)學(xué)思想方法。從工程、金融、設(shè)計(jì)等各個(gè)角度來(lái)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模，就是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立數(shù)學(xué)模型，近似勾勒出數(shù)學(xué)模型，在對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究中完成對(duì)實(shí)際的模擬。數(shù)學(xué)建模能解決各個(gè)領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題，它從模型和量去考察實(shí)際問(wèn)題，盡可能用數(shù)學(xué)的規(guī)律和參數(shù)變量來(lái)模擬實(shí)際問(wèn)題的發(fā)展和結(jié)果，數(shù)學(xué)模型的建立可分為以下幾個(gè)步驟：用理論和定律來(lái)確定變量，建立各個(gè)參數(shù)之間的定量或定性關(guān)系，進(jìn)一步建立出數(shù)學(xué)模型；用數(shù)學(xué)的計(jì)算方法進(jìn)行分析、求解；然后盡可能用實(shí)驗(yàn)的、觀察的、歷史的數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證該數(shù)學(xué)模型。若檢驗(yàn)符合實(shí)際，則建模成功；若不符合實(shí)際，則需要重新考慮抽象、簡(jiǎn)化建立新的數(shù)學(xué)模型。由數(shù)學(xué)建模的復(fù)雜過(guò)程可知，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)需要多次迭代重復(fù)檢驗(yàn)才能完成的過(guò)程，最重要的是它反映了解決實(shí)際問(wèn)題的真實(shí)過(guò)程。數(shù)學(xué)建模思想在應(yīng)用數(shù)學(xué)中的作用主要教體現(xiàn)在：

1、全面提高建立模型解決問(wèn)題的能力。要學(xué)會(huì)將應(yīng)用數(shù)學(xué)用到解決各種實(shí)際問(wèn)題，需要很多方面的要求。對(duì)于每一個(gè)學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的人，首先有必要掌握充實(shí)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)和方法，要有較強(qiáng)的自學(xué)能力，其實(shí)要有數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，有能應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)去解決問(wèn)題的能力。在數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)和掌握過(guò)程中，必須能使學(xué)到了應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)，又能運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題，這才是應(yīng)用數(shù)學(xué)培養(yǎng)人才的根本目標(biāo)。為使學(xué)生能夠進(jìn)入一種周而復(fù)始的學(xué)習(xí)、應(yīng)用的良性循環(huán)，從知識(shí)和能力來(lái)講，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與實(shí)踐活動(dòng)非常重要。所以在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的同時(shí)，要注重?cái)?shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)，只有這樣才能做到學(xué)以致用，才能全面提高用應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2、全面提高創(chuàng)新綜合分析問(wèn)題的能力。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)枯燥而又封閉的，學(xué)生提不起興趣，自己學(xué)不到有用的知識(shí)。而創(chuàng)新前提下的數(shù)學(xué)建模的教學(xué)具有開(kāi)放性多元性的特點(diǎn)，學(xué)生主動(dòng)闡明自己的想法，也是師生交流增多，更有利于產(chǎn)生碰撞的火花。在應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，更能全面提高學(xué)生的創(chuàng)新綜合分析問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣，讓他們通過(guò)數(shù)學(xué)建模更好的理解應(yīng)用數(shù)學(xué)，真正明白應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要性。

三、將數(shù)學(xué)建模思想滲透到應(yīng)用數(shù)學(xué)中去

1、注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用與理論相結(jié)合，成立數(shù)學(xué)建模小組。數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論和概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的根基。一切數(shù)學(xué)概念和知識(shí)都是從現(xiàn)實(shí)世界模型中抽象出來(lái)的，用建模的思想進(jìn)行教學(xué)是理論與應(yīng)用相結(jié)合的重要手段。在講解數(shù)學(xué)概念時(shí)，盡量從學(xué)生熟悉的生活實(shí)例或與專業(yè)相結(jié)合的實(shí)例中引出，減少學(xué)生對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的抽象感。用身邊的實(shí)例進(jìn)行講解，能拓寬學(xué)生的思路。成立數(shù)學(xué)建模小組，舉辦專題講座，學(xué)生自己選取實(shí)例進(jìn)行建模，從而讓學(xué)生嘗到數(shù)學(xué)建模成功的甜和難于解決的苦，對(duì)數(shù)學(xué)建模的方法加深理解，增長(zhǎng)知識(shí)，積累經(jīng)驗(yàn)。

2.以建模的思想開(kāi)展應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，掌握建模方法 。將教科書(shū)中的實(shí)例模型化，用經(jīng)驗(yàn)材料進(jìn)行描述，利用應(yīng)用數(shù)學(xué)的理論跟公式推導(dǎo)運(yùn)算出實(shí)際模型的結(jié)果，要轉(zhuǎn)變觀念，拋棄過(guò)去的僵化模式，以新觀點(diǎn)來(lái)領(lǐng)導(dǎo)課堂，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法和思想進(jìn)行綜合分析推理的能力、鍛煉創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力、學(xué)習(xí)建模能力并查閱文獻(xiàn)資料。應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)形成以實(shí)際問(wèn)題為中心，以分析和解決問(wèn)題為基本出發(fā)點(diǎn)，以數(shù)學(xué)模型的建立為基本途徑，把應(yīng)用數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)建模和課外活動(dòng)有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，完成應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)建模思想的滲透，寓數(shù)學(xué)建模于應(yīng)用數(shù)學(xué)中。