高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)要點(diǎn)分析

盧靜

（遼寧本溪市第四高級(jí)中學(xué)）

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)要點(diǎn)分析

盧靜

（遼寧本溪市第四高級(jí)中學(xué)）

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，三角函數(shù)是非常重要的內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。三角函數(shù)除了具有一般函數(shù)的各種性質(zhì)外，還具有周期性及對(duì)稱性，再結(jié)合系統(tǒng)豐富的三角公式，其產(chǎn)生的各種問題豐富多彩、層次分明、變化多端。在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)中，教師要注重把握教學(xué)要點(diǎn)，只有把握教學(xué)要點(diǎn)，才能提升教學(xué)的針對(duì)性，才能更有效地提升教學(xué)質(zhì)量。

三角函數(shù)；記憶公式；恒等變形；圖象；形式

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，特別是在三角函數(shù)教學(xué)中，由于三角函數(shù)的性質(zhì)比較多樣化，教師要注重把握三角函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)，只有這樣才能有效地提升教學(xué)質(zhì)量，才能提升教學(xué)的針對(duì)性。

一、三角函數(shù)的恒等變形

在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)過程中，恒等變形是教學(xué)難點(diǎn)，也是教學(xué)重點(diǎn)。教師在講解恒等變形時(shí)，要注重把握其教學(xué)要點(diǎn)，并明確三角函數(shù)恒等變形的應(yīng)用。首先應(yīng)該建構(gòu)三角函數(shù)恒等變形的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，確保學(xué)生明確三角函數(shù)的求值類型。在三角函數(shù)求值中，不同類型的求值方式不同，教師應(yīng)該注重把握不同類型求值方式的異同，如“給角求值”“給值求值”等。教師還要注重把握恒等變形在具體運(yùn)用過程中的注意事項(xiàng)，只有這樣才能讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)三角函數(shù)的恒等變形。無論是簡(jiǎn)化三角函數(shù)的角度，還是證明不同角度之間的關(guān)聯(lián)性，都應(yīng)該在教學(xué)過程中注重把握角度的差異與聯(lián)系，注重把握函數(shù)名稱間的變換和聯(lián)系，如升降冪，化切為弦等常用手段。

在這樣的三角函數(shù)恒等變形的教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)地分析題目，選擇三角函數(shù)恒等變形中最合適、最直接的方法。在這類型題目中，切化弦是比較直接的方式，通過切化弦，能夠?qū)?fù)雜的題目快速地轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的題目，快速地進(jìn)行題目解析，更有利于學(xué)生理解與把握題目。可見，在教學(xué)過程中，教師要注重把握三角函數(shù)恒等變形的重點(diǎn)，特別是讓學(xué)生把握不同角度之間的關(guān)聯(lián)，注重不同角度的差異，幫助學(xué)生理解三角函數(shù)的恒等變形。

二、三角函數(shù)的圖象和形式

相比低年級(jí)數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)難度有所提升，教學(xué)側(cè)重點(diǎn)也發(fā)生了轉(zhuǎn)變。為了有效地幫助學(xué)生理解三角函數(shù)，教師要充分依托三角函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)不同角度的差異，將抽象的內(nèi)容形象化，通過數(shù)形轉(zhuǎn)化來提升教學(xué)的質(zhì)量，快速地幫助學(xué)生架構(gòu)起理解的橋梁，只有這樣才能真正幫助學(xué)生理解三角函數(shù)。

1.三角函數(shù)的區(qū)間

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，三角函數(shù)的區(qū)間是三角函數(shù)的重要性質(zhì)，是三角函數(shù)的重要內(nèi)容。在把握三角函數(shù)的區(qū)間時(shí)，要注重引導(dǎo)學(xué)生理解與把握三角函數(shù)的遞增或遞減區(qū)間，明確不同區(qū)間的單調(diào)性，把握不同區(qū)間的遞增方向，幫助學(xué)生更好地理解三角函數(shù)遞增或遞減的性質(zhì)。不同三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是不同的，很多學(xué)生在理解與把握的過程中，難免會(huì)混淆，這就要求教師要注重運(yùn)用圖形的方式來幫助學(xué)生形象化地理解不同三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及區(qū)域。

y=cosx的遞增區(qū)間是［2kπ-π，2kπ］（k∈Z），遞減區(qū)間是［2kπ，2kπ+π］（k∈Z）。

2.三角函數(shù)的圖象變換

三角函數(shù)的圖象變換往往是基于y=sinx演變而來的，在此基礎(chǔ)上衍生出了很多多樣化的圖象。所以在教學(xué)過程中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生扎實(shí)地理解與把握y=sinx等基本函數(shù)的特點(diǎn)，找準(zhǔn)演變的規(guī)律，從而更好地了解三角函數(shù)。如在y=sinx的基礎(chǔ)上，演變出來的新圖象y=sin（ωx+φ），這是圖象在值域或區(qū)間上的變化，在圖象變化的過程中，往往存在兩種典型的途徑，不過這兩種不同的途徑在變化過程中方式不同，教師要引導(dǎo)學(xué)生注重把握其不同。

在圖象變化的過程中，其通常采用的方式是平移，在平移的基礎(chǔ)上根據(jù)不同的系數(shù)進(jìn)行一定的伸縮變化。在具體的運(yùn)用過程中，也往往采用相反的方式。無論哪種變形，請(qǐng)切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母x而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少。

途徑一：先平移變換再周期變換（伸縮變換）。

途徑二：先周期變換（伸縮變換）再平移變換。

在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)中，教師要注重把握其教學(xué)重點(diǎn)，只有這樣才能提升教學(xué)的針對(duì)性，才能提升教學(xué)質(zhì)量。

劉文強(qiáng).淺談高中數(shù)學(xué)的三角函數(shù)教學(xué)［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（09）.

·編輯 趙飛飛