初中數(shù)學(xué)高效課堂的若干思考

謝衛(wèi)松++汪洪潮

摘要：很多教師感到苦惱的是，一堂課所涉及的所有環(huán)節(jié)自己都能夠較好把握，為什么不同的教師教出來(lái)的效果卻不同呢？我們認(rèn)為關(guān)鍵在于對(duì)課堂全過(guò)程中的每一個(gè)細(xì)節(jié)的不同處理，在于教師對(duì)于高效課堂與數(shù)學(xué)品質(zhì)之間關(guān)系的把握。本文從教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂引入、問(wèn)題的提出、例題習(xí)題選擇與講解、教師語(yǔ)言、多媒體的使用、教學(xué)中的細(xì)節(jié)等七個(gè)方面給出了有價(jià)值的參考意見(jiàn)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；高效課堂；數(shù)學(xué)品質(zhì)

高效課堂是每一個(gè)中學(xué)教師的基本追求，但要達(dá)到心中的目標(biāo)卻并不容易。很多教師感到苦惱的是，一堂課所涉及的所有環(huán)節(jié)自己都能夠較好把握，為什么不同的教師教出來(lái)的效果卻不同呢？確實(shí)地，一般而言，通過(guò)多種方法和途徑詮釋自己對(duì)新課標(biāo)的理解和把握，較好地實(shí)踐新課程理念，體現(xiàn)“以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體”的基本教學(xué)觀念，保證課堂結(jié)構(gòu)完整，各環(huán)節(jié)順暢自然，學(xué)習(xí)目標(biāo)準(zhǔn)確，大膽靈活地教材處理，課堂組織形式多樣，生動(dòng)活潑，語(yǔ)言表達(dá)清晰，多媒體應(yīng)用熟練，充分展示自己的課堂教學(xué)實(shí)力，等等?？陀^地說(shuō)，通過(guò)一定的努力，教師們都能夠基本做到。差別在哪里呢？我們認(rèn)為關(guān)鍵在于對(duì)課堂全過(guò)程中的每一個(gè)細(xì)節(jié)的不同處理，在于教師對(duì)于高校課堂與數(shù)學(xué)品質(zhì)之間的關(guān)系的把握。從某種程度上來(lái)說(shuō)，這正是高校課堂與普通課堂的不同之處。

考慮到討論的代表性，本文以一次初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)比賽為例，通過(guò)對(duì)比賽選手參賽作品的思考，來(lái)說(shuō)明高效課堂與數(shù)學(xué)品質(zhì)的關(guān)系。

第一，關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì)。本次比賽分教學(xué)設(shè)計(jì)（20分）和課堂教學(xué)（80分）兩項(xiàng)計(jì)分。從選手們的教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)看，雖然大部分選手都能給出比較完整的教學(xué)設(shè)計(jì)，但目標(biāo)設(shè)計(jì)空洞、不合理，重難點(diǎn)不準(zhǔn)確，例習(xí)題的效率低下等現(xiàn)象很普遍。選手們?cè)诮梃b網(wǎng)絡(luò)或他人資源時(shí)，不能結(jié)合自己的理解有機(jī)選擇，導(dǎo)致問(wèn)題設(shè)計(jì)雷同現(xiàn)象頻出。教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該是具體、明確的，是可操作、可度量的，象“培養(yǎng)學(xué)生觀察和理解能力”、“培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐的精神，培養(yǎng)學(xué)生之間合作交流的習(xí)慣”等等，這樣的目標(biāo)比較空泛，在一節(jié)課內(nèi)往往是無(wú)法實(shí)現(xiàn)和評(píng)價(jià)的。一般來(lái)說(shuō)，一堂課的教學(xué)目標(biāo)不能太多，三條左右，涵蓋知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀等方面即可，沒(méi)有必要也不可能將各方面逐一列舉出七八條。有的教學(xué)設(shè)計(jì)重難點(diǎn)不準(zhǔn)確，如在《三角形全等復(fù)習(xí)課》中重點(diǎn)寫(xiě)成“探究三角形全等條件的方法及運(yùn)用全等三角形知識(shí)解決問(wèn)題”，難點(diǎn)寫(xiě)成“利用全等三角形的知識(shí)進(jìn)行多次全等證明”。這樣不僅不符合教學(xué)目標(biāo)，也超出了“證明全等不超過(guò)兩次”的要求。有的老師教學(xué)設(shè)計(jì)中復(fù)習(xí)引入的七八道練習(xí)和別人的幾乎一樣，上課時(shí)卻又偏離教學(xué)設(shè)計(jì)。有的教案中出現(xiàn)如下內(nèi)容：“已知Rt△ABC，利用尺規(guī)作Rt△A1B1C1，使∠C1=∠C，AB=A1B1，AC=A1C1，···”這里既沒(méi)有注明∠C是直角，順序也不對(duì)，應(yīng)該是“使A1B1 =AB，A1C1=AC”，這樣的教學(xué)使數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性、邏輯性蕩然無(wú)存。所有這些絕不是巧合或偶然，而是我們不用心所致。

第二，關(guān)于課堂引入。新課改倡導(dǎo)情境引入新課，但情境有生活情境、知識(shí)情境、問(wèn)題情境等類型，情境引入的目的是回憶舊知為新知鋪墊或引出問(wèn)題激起學(xué)習(xí)欲望。一個(gè)問(wèn)題、一句話都可以點(diǎn)亮學(xué)生求知欲望的燈，課堂引入一般在3-5分鐘內(nèi)完成。許多老師是為了情境而情境。如在《用加減消元法解二元一次方程組》一課中，老師出示洗照片費(fèi)用的應(yīng)用題，引導(dǎo)學(xué)生列出方程組，再回顧代入消元法解此方程組，最后介紹加減消元法。這樣一來(lái)，引入就花了十多分鐘，新課自然無(wú)法完成。這兩者可以取其一，目的達(dá)到、效果明顯。又如《全等三角形的判定》中，有老師引入時(shí)安排了幾項(xiàng)內(nèi)容，從復(fù)習(xí)全等三角形的定義、性質(zhì)，到重要線段、判定方法等，無(wú)一落下，不分側(cè)重，引入時(shí)間過(guò)長(zhǎng)導(dǎo)致學(xué)生注意力分散，學(xué)習(xí)積極性下降。情境引入應(yīng)遵循所設(shè)情境必須適合學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、與新授內(nèi)容有本質(zhì)聯(lián)系，這樣就可以在最短的時(shí)間激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，導(dǎo)入新課學(xué)習(xí)。

第三，關(guān)于問(wèn)題的提出。問(wèn)題既是知識(shí)的載體，更是思維活動(dòng)載體。問(wèn)題質(zhì)量的高低、準(zhǔn)確與否、及時(shí)與否都關(guān)系到學(xué)生思維的質(zhì)量。準(zhǔn)確、適度、適時(shí)的問(wèn)題可以調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，活躍課堂氣氛，提高數(shù)學(xué)課堂的品質(zhì)，真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體。問(wèn)題隨意、過(guò)多、不準(zhǔn)確是年輕教師上課中常見(jiàn)的毛病。如在分析解方程組 的解法時(shí)，老師直接問(wèn)“把方程兩邊相加，能得到什么結(jié)果？”這樣的問(wèn)題平淡如水，剝奪了學(xué)生觀察的機(jī)會(huì)、思維的權(quán)利，是典型的“牽著學(xué)生鼻子走”，不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性。不如改為“這題除了用代入消元法之外，根據(jù)方程組的特點(diǎn)還有沒(méi)有其它特殊方法可以消元？”還有象“AAS和ASA為什么要用兩種不同說(shuō)法呢？”“對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是全等三角形的什么？”這樣的提問(wèn)是很業(yè)余的，至少要改為“已知兩角一邊為什么要分AAS和ASA呢？”“全等三角形的性質(zhì)有哪些？”，在證明全等三角形對(duì)應(yīng)高相等時(shí)，老師為了介紹面積證法，做了如下介紹：“如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的面積相等，當(dāng)?shù)走呄嗟葧r(shí)，高也應(yīng)該是相等的”，這樣的敘述可以改為“除了證全等之外，還有沒(méi)有其他方法？三角形的高通常和什么有關(guān)？”這樣的啟發(fā)也是可以達(dá)到目的的，但效果就明顯不同。其他如“能不能判定全等”“這樣判定對(duì)不對(duì)”等都是指向?qū)W生機(jī)械回答的問(wèn)題，不利于學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)展個(gè)性。

課堂上除了設(shè)問(wèn)要精確、簡(jiǎn)潔之外，還有許多生成的問(wèn)題，需要老師抓住機(jī)會(huì)，步步緊追，提升學(xué)生思維的品質(zhì)。如在學(xué)生講到“SSA不能判定三角形全等，若將角換成直角時(shí)就變成HL了”，老師應(yīng)該再追問(wèn)下去“為什么直角時(shí)SSA就可以了？”幫助學(xué)生找出兩者內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，滲透一般到特殊的思想。又如在分析方程組 的解時(shí)，學(xué)生提出“兩個(gè)方程相減就可以消去y”，老師可以追問(wèn)“為什么相減就可以消去y？它的系數(shù)有何特征？”這樣追問(wèn)可以引導(dǎo)學(xué)生觀察未知數(shù)系數(shù)的規(guī)律，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)系數(shù)是整數(shù)倍、系數(shù)互質(zhì)的方程組的解法做鋪墊。

第四，關(guān)于例題習(xí)題選擇與講解。例題是鞏固知識(shí)、學(xué)習(xí)方法的工具，例題選擇要典型，分析要透徹，板書(shū)要規(guī)范。好的例題直接影響學(xué)習(xí)進(jìn)程，關(guān)系到課堂教學(xué)效率。教材中的例題都是經(jīng)過(guò)專家們反復(fù)實(shí)踐、斟酌之后精選出來(lái)的，典型性和代表性毋庸置疑，改編或舍棄首先要對(duì)內(nèi)容有充分的理解和把握，再慎重考慮。

如加減消元法解方程組時(shí)，例題不宜太多，但又要包含系數(shù)絕對(duì)值相等、成倍數(shù)、互質(zhì)三種類型，所以精選尤為重要。如可以安排例題： ，不僅可以復(fù)習(xí)用代入法（含整體代入）消元，也可以利用相加和相減來(lái)消元，這樣的例題承前啟后，舉一反三，便于分析總結(jié)各種解法的特點(diǎn)，例題的功效大大增加。

在復(fù)習(xí)全等三角形的判定與性質(zhì)時(shí)，有老師列舉了如下例題：

例.如圖所示，已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM、△BCN是等邊三角形。求證：AN=MB。

變式一：若△ACM、△BCN是等腰直角三角形，且∠ACM=∠BCN=90°，試問(wèn)AN=MB還成立嗎？

變式二：若△ACMD、△BCNF是正方形，是否具有相應(yīng)的結(jié)論？

變式三：若點(diǎn)C在AB外，以上結(jié)論是否成立？

本例的三種變式，看似很復(fù)雜、很豐富，其實(shí)在運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)方面僅用到SAS，所以變式質(zhì)量不高。不如在問(wèn)題的基礎(chǔ)上，進(jìn)行追問(wèn)“CP是否等于CQ？”，這樣一問(wèn)不僅用到了全等三角形的性質(zhì)，還用到了ASA的判定方法，問(wèn)題的效益陡增。

第五，關(guān)于教師語(yǔ)言。數(shù)學(xué)語(yǔ)言必須遵循科學(xué)、簡(jiǎn)潔、易懂的原則。教師語(yǔ)言準(zhǔn)確與否決定學(xué)生聽(tīng)課投入程度。從聽(tīng)課過(guò)程來(lái)看，一言堂、滿堂灌、自問(wèn)自答、越俎代庖等現(xiàn)象還是很普遍的存在。從復(fù)習(xí)引導(dǎo)、方法分析到規(guī)律總結(jié)等很多時(shí)候都是由老師講述，即使是部分學(xué)生回答，其實(shí)質(zhì)仍停留在簡(jiǎn)單的重復(fù)，缺乏富有個(gè)性的思考和創(chuàng)造性的思維。教師的語(yǔ)言猶如饒舌的婆婆，話語(yǔ)越多越?jīng)]有條理、沒(méi)有重點(diǎn)。話語(yǔ)一多，課堂就缺乏那份應(yīng)有的寧?kù)o（“大家都在緊張地思考，教室里靜得連一根針掉下地都可以聽(tīng)得到”）。對(duì)于新課練習(xí)，我們?cè)S多教師喜歡用提醒、警示、甚至恫嚇的語(yǔ)氣告示學(xué)生不要犯錯(cuò)誤，但其結(jié)果適得其反。作為習(xí)題課，更要精講多練，講學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)、疑難點(diǎn)、講思想方法，對(duì)于學(xué)生已會(huì)的、不講也會(huì)的、講也不會(huì)的就可以不講，讓學(xué)生多做練習(xí)，在練習(xí)中運(yùn)用知識(shí)、形成技能、探索方法、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、暴露知識(shí)缺陷，這樣的習(xí)題課才會(huì)收到較好的效果?！白焐险f(shuō)來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行”精簡(jiǎn)教師課堂語(yǔ)言，提升學(xué)生思維品質(zhì)是我們實(shí)現(xiàn)高效課堂的有力保障。另外，教師要抓住機(jī)會(huì)，及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)的形式要多樣、內(nèi)容要具體。象兩個(gè)方程相減時(shí)，有學(xué)生回答“兩個(gè)多項(xiàng)式都要加上括號(hào)”，教師就應(yīng)該及時(shí)進(jìn)行鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，并說(shuō)明加括號(hào)的原理。

第六，關(guān)于多媒體的使用。多媒體的使用已成為課堂教學(xué)的重要手段，本次比賽所有選手都采用了多媒體教學(xué)，課件制作精美、課堂容量大，教師使用熟練，很好地起到了輔助教學(xué)的功能。但是有的選手過(guò)分依賴多媒體，忽視了傳統(tǒng)教學(xué)方法的使用。過(guò)度使用多媒體，必然會(huì)使學(xué)習(xí)的過(guò)程性受到影響，一堂課就像看電影似的，內(nèi)容一閃而過(guò)，很難在頭腦中留下印象。將必要的分析思路、解題過(guò)程、典型方法、規(guī)范格式、學(xué)生典型錯(cuò)誤展示在黑板上，既體現(xiàn)了過(guò)程性教學(xué)，又能給學(xué)生留下深刻的印象。

幾何直觀性原則要求我們充分利用黑板、教具等傳統(tǒng)工具，教師現(xiàn)場(chǎng)操作演示、圈點(diǎn)勾畫(huà)，這樣分析起來(lái)會(huì)更加得心應(yīng)手。象幾何證明題的分析，許多老師都是利用幻燈片顯示，結(jié)果教鞭離圖形太遠(yuǎn)，用展臺(tái)顯示學(xué)生的答案時(shí)又沒(méi)了圖形，缺乏直觀性，只好草草了事。也有的老師為了板書(shū)，將例題的解答過(guò)程、定義、定理都寫(xiě)在黑板上，然后又用幻燈片顯示一遍，這樣就完全沒(méi)有重復(fù)的必要了。幻燈片重點(diǎn)是在顯示圖片、動(dòng)畫(huà)演示、資源介紹、展示題目方面提供便利，不能用幻燈片替代板書(shū)。有的老師一堂課都沒(méi)有板書(shū)，或者極少板書(shū)，重點(diǎn)、難點(diǎn)得不到有效的關(guān)注。

第七，關(guān)于教學(xué)中的細(xì)節(jié)。細(xì)節(jié)決定成敗，細(xì)節(jié)彰顯水平。如果老師在細(xì)節(jié)方面出現(xiàn)很多問(wèn)題，則說(shuō)明備課不充分、不周到，上課缺乏應(yīng)變能力。象 “全等三角形對(duì)應(yīng)角平分線長(zhǎng)相等”，“直角三角形中用SSS判定全等”等問(wèn)題語(yǔ)句的出現(xiàn)；利用HL證明全等時(shí)，沒(méi)有注明是直角三角形；學(xué)生練習(xí)的錯(cuò)誤只是批了對(duì)錯(cuò)，沒(méi)有改正；還有題目如“已知，C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)D、E兩地，DA⊥AB，EB⊥AB，問(wèn)D、E與路段AB的距離相等嗎？” 因?yàn)榇棺悴灰欢ㄇ『檬茿、B兩點(diǎn)，所以這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)不夠嚴(yán)密。這些細(xì)節(jié)都說(shuō)明教師備課時(shí)不夠細(xì)致，考慮不夠周全，磨課不到位。