神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分?jǐn)?shù)階PID控制器在紙漿濃度控制中的應(yīng)用

單文娟 湯 偉 王孟效

(1.陜西科技大學(xué)輕工科學(xué)與工程學(xué)院,陜西西安,710021；2.陜西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,陜西西安,710021；3.陜西西微測控工程有限公司,陜西咸陽,712099)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分?jǐn)?shù)階PID控制器在紙漿濃度控制中的應(yīng)用

單文娟1湯 偉2王孟效3

(1.陜西科技大學(xué)輕工科學(xué)與工程學(xué)院,陜西西安,710021；2.陜西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,陜西西安,710021；3.陜西西微測控工程有限公司,陜西咸陽,712099)

分?jǐn)?shù)階PID控制器繼承了常規(guī)PID控制器的優(yōu)點(diǎn),并且具有更高的控制精度和更強(qiáng)的魯棒性。針對(duì)常規(guī)PID控制器在紙漿濃度控制過程中存在的問題,設(shè)計(jì)了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分?jǐn)?shù)階PID控制器。用分?jǐn)?shù)階PID控制器代替常規(guī)PID控制器,并通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)分?jǐn)?shù)階PID控制器的5個(gè)控制參數(shù),實(shí)現(xiàn)一種參數(shù)自整定的PID控制器。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分?jǐn)?shù)階PID控制器比常規(guī)PID控制器的控制精度高,對(duì)紙漿濃度的控制更穩(wěn)定；采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分?jǐn)?shù)階PID控制器控制紙漿濃度是切實(shí)可行的,具有很好的推廣應(yīng)用前景。

紙漿濃度；分?jǐn)?shù)階PID控制器；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；自整定

在造紙生產(chǎn)過程中,紙漿濃度是一個(gè)重要的工藝參數(shù)。精確控制紙漿濃度可以穩(wěn)定上網(wǎng)紙漿濃度、減少紙張定量波動(dòng)、提高紙張質(zhì)量[1]。穩(wěn)定紙漿濃度是實(shí)現(xiàn)工藝目標(biāo)、達(dá)到紙張質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的重要環(huán)節(jié),同時(shí)也是一個(gè)較難解決的問題。

在紙漿濃度控制過程中,PID控制是較常用的方法。目前，也提出了多種控制紙漿濃度的方法,如PID自整定、仿人智能PID控制等[2],但都是基于整數(shù)階的PID控制。近年來,分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)越來越受到研究者的關(guān)注,他們將分?jǐn)?shù)階理論和PID控制理論相結(jié)合,設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階PID控制器[3]。分?jǐn)?shù)階PID控制器不僅具有常規(guī)PID控制器的3個(gè)參數(shù)KP、KI、KD,并且引入了分?jǐn)?shù)階次λ和μ。常規(guī)PID控制器中的KP、KI、KD階次為1或其他整數(shù),分?jǐn)?shù)階PID控制器的階次λ和μ為任意實(shí)數(shù),其參數(shù)的調(diào)節(jié)范圍由“點(diǎn)”變成“面”[4],可以更靈活地控制受控對(duì)象,尤其在一些具有非線性、強(qiáng)耦合性、純滯后等特點(diǎn)的復(fù)雜系統(tǒng)的控制中。文獻(xiàn)[5]表明,實(shí)際被控系統(tǒng)在常規(guī)PID控制器控制下的動(dòng)態(tài)性能比在分?jǐn)?shù)階PID控制器控制下差很多,系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間長、超調(diào)量大、且對(duì)于參數(shù)變化很敏感。因此，為了更好地控制實(shí)際系統(tǒng),應(yīng)采用分?jǐn)?shù)階PID控制器。

鑒于這些原因,筆者設(shè)計(jì)了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分?jǐn)?shù)階PID控制算法。采用串級(jí)控制策略,用分?jǐn)?shù)階PID代替常規(guī)PID,通過徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)分?jǐn)?shù)階PID中的5個(gè)控制參數(shù)進(jìn)行在線尋優(yōu)。與常規(guī)PID相比,基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分?jǐn)?shù)階PID在設(shè)定值跟蹤和魯棒性方面更優(yōu),能夠有效地解決紙漿濃度控制緩慢、不穩(wěn)定的問題。

1 紙漿濃度控制系統(tǒng)的工作原理和數(shù)學(xué)模型

在制漿造紙過程中,用稀釋水調(diào)節(jié)紙漿濃度到給定值,再輸送到所需的各個(gè)環(huán)節(jié)。典型的紙漿濃度控制系統(tǒng)如圖1所示,CT- 01為智能動(dòng)刀式紙漿濃度變送器,用于檢測紙漿濃度的變化；CC- 01為紙漿濃度控制器。工程中很難測量紙漿濃度的真實(shí)值,但只要檢測出濃度的變化就能對(duì)濃度進(jìn)行有效調(diào)節(jié)。紙漿濃度調(diào)節(jié)過程為：通過紙漿濃度變送器CT- 01將漿管內(nèi)紙漿濃度轉(zhuǎn)換成4～20 mA的電流信號(hào),然后將電流信號(hào)送入紙漿濃度控制器CC- 01,通過A/D轉(zhuǎn)換成紙漿濃度數(shù)值信號(hào)并傳送給顯示器。控制器根據(jù)紙漿濃度數(shù)值和用戶設(shè)定值的差值調(diào)節(jié)電動(dòng)閥的開度,自動(dòng)調(diào)節(jié)進(jìn)入漿泵的稀釋水量,調(diào)節(jié)后紙漿濃度發(fā)生變化,紙漿濃度變送器將檢測到新的濃度[6]。重復(fù)上述過程,使紙漿濃度逐漸接近用戶設(shè)定的濃度值,最終得到濃度穩(wěn)定的紙漿。紙漿濃度控制方框圖如圖2所示。

圖1 紙漿濃度控制系統(tǒng)

圖2 紙漿濃度控制方框圖

紙漿濃度控制系統(tǒng)的閥門動(dòng)態(tài)特性、紙漿濃度傳感器的動(dòng)態(tài)特性以及稀釋水與紙漿混合過程的動(dòng)態(tài)特性均為慣性環(huán)節(jié),分別為1/(Tas+1)、1/(Tss+1)、1/(Tps+1)。紙漿濃度控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

(1)

實(shí)際控制過程中,3個(gè)慣性環(huán)節(jié)不易獲得,且參數(shù)較小,因此，紙漿濃度控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可簡化為：

(2)

式中,K、τ和T可利用階躍響應(yīng)法確定。

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分?jǐn)?shù)階PID控制器

2.1 分?jǐn)?shù)階PID控制器

分?jǐn)?shù)階PID控制器(簡記“FOPID”)由I.Podlubny提出,也可記為PIλDμ控制器,包括積分階次λ和微分階次μ,其中，λ和μ為任意實(shí)數(shù),是常規(guī)PID控制的廣義形式。FOPID的時(shí)域表達(dá)式為：

u(t)=KPe(t)+KID-λe(t)+KDDμe(t)

(3)

對(duì)式(3)求拉普拉斯變化,得到其傳遞函數(shù)為：

GC(s)=KP+KIs-λ+KDsμ

(4)

式中,當(dāng)λ=1、μ=1時(shí),即為整數(shù)階PID控制；當(dāng)λ=0、μ=1時(shí),即為PD控制；當(dāng)λ=1、μ=0時(shí),即為PI控制。可見,通常情況下的PID控制器都是FOPID的一種情況。通過合理的參數(shù)整定,FOPID能更好地、更精確地提高系統(tǒng)的控制效果。

2.2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的常規(guī)PID控制器

近年來,隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的發(fā)展,利用常規(guī)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有任意非線性表示能力的特點(diǎn),通過訓(xùn)練和學(xué)習(xí)找到具有最佳組合的PID控制參數(shù),將PID控制規(guī)律融進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之中,形成基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的常規(guī)PID控制器(簡記“PIDNN”)。該控制器可對(duì)不確定和復(fù)雜的系統(tǒng)進(jìn)行有效控制。PIDNN結(jié)構(gòu)如圖3所示,是一個(gè)三層前向神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò),為2-3-1結(jié)構(gòu)。其輸入層有2個(gè)神經(jīng)元,以接收外部輸入信息；隱含層有3個(gè)神經(jīng)元,分別為比例元(KP)、積分元(KI)和微分元(KD),分別完成比例、積分和微分運(yùn)算；輸出層有1個(gè)神經(jīng)元,完成控制器規(guī)律的綜合和輸出[7]。

PIDNN的原理如圖4所示。通過訓(xùn)練和學(xué)習(xí)找到具有最佳組合的PID控制參數(shù),以便控制紙漿濃度的調(diào)節(jié)。

圖3 PIDNN結(jié)構(gòu)

圖4 PIDNN參數(shù)自整定

2.3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分?jǐn)?shù)階PID控制器

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有任意精度逼近非線性函數(shù)和訓(xùn)練速度快的優(yōu)點(diǎn),在FOPID控制中，5個(gè)參數(shù)(KP、KI、KD、λ、μ)的整定優(yōu)化非常重要,在其相互制約又相互配合的非線性關(guān)系中,要尋找出最優(yōu)的組合[8]。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)策略與FOPID相結(jié)合,基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線整定FOPID參數(shù),就可以實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的最優(yōu)化。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基函數(shù)一般為S函數(shù),是全局的,具有易于陷入局部極小的缺點(diǎn)。而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種高效的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),采用的基函數(shù)為高斯函數(shù),對(duì)于多變量輸入,其不會(huì)增加太多的復(fù)雜性,且光滑性好,任意階導(dǎo)數(shù)均存在,是一種局部逼近的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。針對(duì)FOPID參數(shù)整定過程中,多輸入多輸出,且積分階次λ和微分階次μ可轉(zhuǎn)化在區(qū)間[0,1]內(nèi)(例如，μ=1.2可看作由1階微分環(huán)節(jié)D1并聯(lián)0.2階微分環(huán)節(jié)D0.2組成),采用基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線整定FOPID參數(shù)。

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分?jǐn)?shù)階PID控制器(簡記“FOPIDNN”)的結(jié)構(gòu)如圖5所示,其為3-5-5結(jié)構(gòu)的三層神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)。輸出層有5個(gè)神經(jīng)元,分別為比例元(KP)、積分元(KI)、微分元(KD)、積分階次(λ)及微分階次(μ)，完成控制器的5個(gè)參數(shù)的尋優(yōu)[9]。

FOPIDNN參數(shù)整定過程如圖6所示。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線整定FOPID的5個(gè)參數(shù),FOPID控制器直接控制閥門開度,輸出值再反饋給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),重新調(diào)整參數(shù)數(shù)值,如此反復(fù)循環(huán),直至達(dá)到最佳控制效果。

圖5 FOPIDNN結(jié)構(gòu)

圖6 FOPIDNN參數(shù)整定

3 仿真與分析

(5)

根據(jù)最優(yōu)控制PID控制參數(shù)整定公式(最優(yōu)指標(biāo)ISE),計(jì)算PID控制器的參數(shù)：KP=0.305、KI=0.358、KD=1.305。

3.1 常規(guī)PID控制器和PIDNN控制仿真

對(duì)于PIDNN控制系統(tǒng),設(shè)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)步長為0.2,每步采樣點(diǎn)數(shù)m=200,在MATLAB中進(jìn)行紙漿濃度控制的動(dòng)態(tài)仿真實(shí)驗(yàn),仿真模型如圖7所示。分別采用常規(guī)PID控制和PIDNN控制的系統(tǒng)階躍響應(yīng)如圖8所示。由圖8可知,PIDNN借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)功能,可得到更優(yōu)化的控制參數(shù)；與常規(guī)的PID控制相比,其響應(yīng)速度更快,超調(diào)量更小,對(duì)紙漿濃度調(diào)節(jié)的控制效果更優(yōu)。

3.2 FOPIDNN控制仿真

采用FOPIDNN算法對(duì)紙漿濃度調(diào)節(jié)進(jìn)行仿真研究。對(duì)于FOPIDNN控制系統(tǒng),取學(xué)習(xí)效率η=0.26、慣性指數(shù)α=0.05、采樣時(shí)間T=1 s。經(jīng)過訓(xùn)練,解出FOPID控制器的5個(gè)參數(shù)(見式(6)),從而得到FOPID的傳遞函數(shù)(見式(7))。

圖7 PIDNN仿真模型圖

圖8 2種算法的階躍響應(yīng)曲線

圖9 FOPIDNN系統(tǒng)的仿真模型

[KP,KI,KD,λ,μ]=[0.378,0.892,0.602,0.6,0.3]

(6)

GC(s)=0.378+0.892s-0.6+0.602s0.3

(7)

在MATLAB中進(jìn)行紙漿濃度調(diào)節(jié)的動(dòng)態(tài)仿真實(shí)驗(yàn),FOPIDNN系統(tǒng)的仿真模型如圖9所示。FOPIDNN系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖10所示。與PIDNN控制器下的紙漿濃度響應(yīng)曲線對(duì)比可知,FOPIDNN的控制效果更優(yōu),系統(tǒng)很快達(dá)到穩(wěn)定,并長期保持平穩(wěn)。

圖10 FOPIDNN系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線

紙漿濃度調(diào)節(jié)的目的是使紙漿濃度穩(wěn)定,控制系統(tǒng)應(yīng)具有強(qiáng)魯棒性。因此,在調(diào)試環(huán)境和初始條件不變、靜態(tài)增益K增大10%的情況下,對(duì)比了常規(guī)PID、PIDNN、FOPIDNN 3種算法的階躍響應(yīng),結(jié)果如圖11所示。

圖11 靜態(tài)增益K增大10%的情況下3種算法階躍響應(yīng)曲線的比較

從圖11可以明顯看出,在單位階躍信號(hào)作用下,FOPIDNN超調(diào)量、過渡時(shí)間明顯小于PIDNN和常規(guī)PID控制器,且穩(wěn)態(tài)誤差更小。

4 結(jié) 論

在建立紙漿濃度控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分?jǐn)?shù)階PID控制器(FOPIDNN)。FOPIDNN可將PID控制規(guī)律與多層神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合,通過在線學(xué)習(xí)訓(xùn)練,使系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值。選取了一個(gè)典型的中濃紙漿濃度模型并在SIMULINK中進(jìn)行了階躍響應(yīng)仿真和模型增益失配響應(yīng)仿真。仿真結(jié)果表明,FOPIDNN控制算法響應(yīng)速度快,響應(yīng)輸出基本無超調(diào),改善了紙漿濃度控制系統(tǒng)的性能,對(duì)于紙漿濃度的控制效果更優(yōu)。FOPIDNN控制器引入分?jǐn)?shù)階多變量調(diào)節(jié),同時(shí)結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的在線學(xué)習(xí)訓(xùn)練,表現(xiàn)出良好的自適應(yīng)性和魯棒性,具有很好的推廣應(yīng)用前景。

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(責(zé)任編輯：陳麗卿)

Application of Fractional Order PID Controller Based on Neural Network to Pulp Consistency Control System

SHAN Wen-juan1,*TANG Wei2WANG Meng-xiao3

(1.CollegeofLightIndustryScienceandEngineering，ShaanxiUniversityofScience&Technology，Xi’an，ShaanxiProvince， 710021；2.CollegeofElectricalandInformationEngineering，ShaanxiUniversityofScience&Technology，Xi’an，ShaanxiProvince， 710021；3.ShaanxiCIWEProcessAutomationEngineeringCo.Ltd.，Xianyang，ShaanxiProvince， 712099)

(* E-mail:swj0230@126.com)

Since fractional order PID inherits the advantages of traditional PID and has better control quality and higher robust, a fractional order PID controller based on artificial neural network was proposed and applied in pulp consistency control system. Using fractional order PID instead of the traditional PID, a self-tuning PID controller with five control parameters was realized by using parameter adjustment strategy of neural network. The simulation results showed that neural network fractional order PID controller had higher controlling accuracy and realized more stable control of pulp consistency than traditional PID controller. Control curve proved that the new controller was feasible and had popularizing value.

pulp consistency； fractional order PID controller； neural network； self-tuning

2015- 12- 20

本課題得到國家國際科技合作項(xiàng)目(2010DFB43660)資助。

單文娟,女,1986年生；在讀博士研究生；主要研究方向：輕化工過程控制及工業(yè)過程建模。 E-mail:swj0230@126.com

TS736

A

1000- 6842(2016)04- 0044- 05