淺談初中二次函數(shù)教學(xué)方法

劉佳

摘要：一直以來，教育事業(yè)是我國政府和老百姓十分關(guān)注的事業(yè)。數(shù)學(xué)學(xué)科作為我國教育事業(yè)中最主要的學(xué)科之一，它是所有理論學(xué)科的基礎(chǔ)，重在培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯以及運算能力。二次函數(shù)是初中教學(xué)的重要部分。本文就二次函數(shù)在初中教學(xué)中的教學(xué)方法以及重要性做出簡單的分析。

關(guān)鍵詞：二次函數(shù)；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)

二次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的教學(xué)重點、難點，在中考中也占據(jù)著非常重要的地位，同時，二次函數(shù)與高中階段的二次三項式、一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系，所以初中階段學(xué)好二次函數(shù)對高中的學(xué)習(xí)以及各種其他學(xué)科的學(xué)習(xí)都有著極其重要的作用。為此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須認真搞好二次函數(shù)教學(xué)，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

一、辨明方程與函數(shù)的關(guān)系

要想弄懂二次函數(shù)，學(xué)好二次函數(shù)，首先，必須厘清二次函數(shù)的概念，并在厘清概念的基礎(chǔ)上，區(qū)分方程和函數(shù)的關(guān)系。為了幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，數(shù)學(xué)教師可以巧妙引入生活當中的問題。例如：圓桌桌面的半徑為R，其面積為s，請寫出圓桌桌面面積的表達式。其實這個式子學(xué)生們并不陌生，他順手就可以寫出來：S=□iR2。在這個式子的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)教師就可以引發(fā)開來，引入二次函數(shù)的關(guān)系式Y(jié)=ax2+bx+c（c≠0），并概括之處，說明上面的式子就是二次函數(shù)。這樣就將二次函數(shù)的概念和生活緊密相連，使原本非常神秘的二次函數(shù)不再神秘，同時也引發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的興趣。在學(xué)生完整掌握概念的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)教師還要將二次函數(shù)的定義域做出明確的界定，讓學(xué)生充分明白x和Y之間的關(guān)系.同時，還要讓學(xué)生明白這樣一個等式不僅僅是一個方程式，是兩個未知數(shù)的一種變化關(guān)系，即用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)，前面的未知數(shù)叫做自變量，后面的未知數(shù)就是前者的函數(shù)，兩者之間是一種函數(shù)關(guān)系，讓學(xué)生做到由方程式向函數(shù)概念的轉(zhuǎn)變。

二、重視學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)

數(shù)形結(jié)合是一種十分重要的數(shù)學(xué)思想，也是函數(shù)的本質(zhì)特點在教學(xué)中，充分運用圖象，在學(xué)和教的過程中始終把對圖象的觀察和理解放在重要的位置，就等于掌握了進入函數(shù)之門的鑰匙。二次函數(shù)圖象也是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的重點、難點之一，在學(xué)習(xí)的過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該充分認識函數(shù)圖象的作用，通過引導(dǎo)學(xué)生繪制二次函數(shù)圖像，加深二次函數(shù)圖象和二次函數(shù)之間關(guān)系的理解，這樣不但能夠幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。在教學(xué)中，我嘗試利用一些圖像的直觀性，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力。以下面的例題為例：例當-3≤x≤3時，求函數(shù)y=x2-2x-8的最大值和最小值。

分析：解這道題時，我就先指導(dǎo)學(xué)生畫出函數(shù)圖像，當然要根據(jù)給定的范圍和對稱軸作圖，然后引導(dǎo)學(xué)生去觀察圖像的最高點和最低點，由此得出函數(shù)的最大值和最小值以及函數(shù)取到最值時相應(yīng)的x的值。數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生建立清晰的二次函數(shù)坐標影像，在遇到任何二次函數(shù)時，都能夠在頭腦中建立二次函數(shù)圖像，并且能夠準確描述二次函數(shù)圖象的頂點坐標、開口方向以及對稱軸等內(nèi)容，只有這樣，學(xué)生才能夠真正做到掌握二次函數(shù)的本質(zhì)特征，從而緊緊抓住二次函數(shù)的主要特征，變換各種角度對二次函數(shù)進行仔細的觀察，找到解決問題的切人點，從而輕松解決問題。

三、提高學(xué)生判斷推理能力

心理學(xué)及生理學(xué)的研究表明，初中階段是人的邏輯思維能力發(fā)展的關(guān)鍵時期，由于數(shù)學(xué)的函數(shù)思想又是邏輯思維方式中較常用的思維方式，因而在初中數(shù)學(xué)中函數(shù)教學(xué)對學(xué)生的邏輯思維發(fā)展有重要的作用。但是，因為函數(shù)是比較抽象的知識，教學(xué)中僅僅靠教師的口頭講解和板書，不僅讓學(xué)生沒有直觀的感受，久而久之還會使得學(xué)生產(chǎn)生厭惡的情緒。而現(xiàn)代技術(shù)手段的利用就恰當?shù)亟鉀Q了這一難題，不但可以讓學(xué)生通過直觀的圖像理解概念，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的興趣，同時還可以有效增加整個課堂的知識容量，從而不斷提高學(xué)生的推斷能力。例如：數(shù)學(xué)教師可以通過現(xiàn)代技術(shù)手段展示y=x2，y=x2、y=x2+a等二次函數(shù)圖像變化的情況，然后組織學(xué)生總結(jié)其中圖像變化的特點，總結(jié)變化的規(guī)律。然后在此基礎(chǔ)上加以引申，讓學(xué)生描述出其他二次函數(shù)圖像變化的特點，或者讓學(xué)生自己繪制不同的二次函數(shù)圖像。通過現(xiàn)代技術(shù)手段以及學(xué)生自己動手繪制不同二次函數(shù)圖象，可以幫助學(xué)生快速發(fā)現(xiàn)并掌握二次函數(shù)圖像變化的規(guī)律，促進學(xué)生抽象思維能力的發(fā)展，從而不斷培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

四、興趣和學(xué)習(xí)效率

厭學(xué)是長期困擾教育界的一個問題，也是目前中學(xué)生普遍存在的現(xiàn)象，尤其是在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中尤為突出，這給數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)帶來了巨大的困難，正所謂興趣事最好的老師，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是提高學(xué)習(xí)效率的有效方法在初中函數(shù)教學(xué)中，教師可采用多媒體教學(xué)手段結(jié)合分層教學(xué)方法來對函數(shù)中基本概念進行理解和學(xué)習(xí)；采用理論結(jié)合實際的方法，在備課過程中將數(shù)學(xué)問題變?yōu)閷嶋H生活中的問題，將函數(shù)與具體情境相結(jié)合等辦法對一些較難理解的解題方法加以闡述；同時在課后適當?shù)母鶕?jù)作業(yè)難度，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中進行學(xué)習(xí)以此來提高學(xué)生對于知識的理解和鞏固，提高學(xué)習(xí)效率。

五、層層鋪開，展示多樣化手法

學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，也不是一種方法就能夠解決的，它必須依靠數(shù)學(xué)教師采取多樣化的教學(xué)手段進行慢慢培養(yǎng)。因此，在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師首先必須認真分析教材，并在吃透教材的基礎(chǔ)上恰當分析究竟采用什么樣的教學(xué)手段，是使用一種教學(xué)手段，還是使用多種教學(xué)手段。切不可在沒有進行認真分析的前提下多種手段一起上，這樣只能導(dǎo)致課堂的混亂，也無法達到提高學(xué)生成績的目的。為了加深學(xué)生對二次函數(shù)的理解，數(shù)學(xué)教師可以通過多種教學(xué)手法展示二次函數(shù)的三種形式：一般式（y=ax2+bx+c（c≠0））、頂點式（y=a（x+m）2+n）以及雙根式（y=（x-x1）（x-x2）），然后針對這三種形式的解析式以及圖像變化層層鋪開，并且通過各種變式進行引申，從而加深學(xué)生對不同二次函數(shù)解析式的理解，并在此基礎(chǔ)上幫助他們尋找不同的解題策略和方法，這樣就能夠不斷提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。通過多種有效的教學(xué)手段，數(shù)學(xué)教師可以培養(yǎng)學(xué)生隨機應(yīng)變的能力，培養(yǎng)其發(fā)散性思維，這樣可以促進學(xué)生認真領(lǐng)略二次函數(shù)中的數(shù)學(xué)理念，達到深層次理解的目的。

總之，作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的內(nèi)容，二次函數(shù)教學(xué)是不容忽視的問題，數(shù)學(xué)教師必須認真閱讀教材，吃透原理，通過各種策略和方法有效喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從而不斷培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的綜合素質(zhì)。