芻議化歸思想在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用

王封龍

摘要：化歸思想是解決數(shù)學問題的重要方法，需要學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S模式?；瘹w思想就是將學習中遇到的抽象的問題進行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)化容易理解的問題方式，從而更容易地解決數(shù)學難題。在初中階段，數(shù)學題目越來越深奧，僅僅憑借課堂例題的講解和公理定理的死記硬背已經(jīng)無法適應(yīng)初中數(shù)學的難度。因此，教師要向?qū)W生灌輸化歸思想，從而幫助學生輕松解決難題。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；化歸思想

都說“授人以魚，不如授人以漁。”，教師在教學的過程中，不能讓學生死記硬背教師上課的例題或者寫過的題目，要傳授給學生實用的化歸思想讓學生能夠靈活運用?；瘹w思想是在初中數(shù)學學習中解決難題時特別實用的方法，通過化歸思想，通?？梢詫?fù)雜的問題轉(zhuǎn)換成容易解決的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)換為形象的問題，將無法解決的問題轉(zhuǎn)換為輕易解決的問題。本文就化歸思想進行了鉆研探索，并針對如何在初中數(shù)學中讓化歸思想深入人心提出了相關(guān)措施。

一、化歸思想的深刻涵義

在解決初中數(shù)學中的難題時，學生經(jīng)常感覺無從下手?；瘹w思想就是將難題轉(zhuǎn)換成較簡單的題目，化歸成自己熟悉的提問類型。類似這些讓學生感到無從下手的題目，有時候只要你轉(zhuǎn)換一下思路就可以利用我們已有的知識和固定的解題方法輕松解決。例如：“有這么一個小故事：黑馬和白馬身上背著主人的貨物，而黑馬一直抱怨主人給他的東西太多了。白馬說：別說了，我比你重多了，如果你給我一筐，我身上的筐數(shù)就是你的兩倍。黑馬不服氣地說：如果你給我一筐，我們就一樣多。問黑馬和白馬背的筐數(shù)。”許多同學感到無從下手，其實只要學生有化歸思想，設(shè)兩個未知數(shù)，這個問題就很容易解決了。由此可見，學生心中要有化歸思想，從而可以大大減少思考時間、提高解題速度。

二、在數(shù)學解題過程中如何運用化歸思想

1、通過經(jīng)典例題滲透化歸思想。在心智尚未成熟的中學生面前，很難將化歸思想與初中數(shù)學的完美結(jié)合。為了讓化歸思想深入學生的內(nèi)心，每做到不會的題目都能想到化歸思想的運用，教師需要讓學生充分體會到化歸思想帶來的益處。

例如：在學習“函數(shù)及圖像”這個知識點時就函數(shù)的交點問題進行了深入研究，其中有一條題目問“當k取何值時，兩條直線的交點落在第四象限內(nèi)？”學生第一次接觸到這個題目的時候，必定是滿頭霧水不知道怎么解決，怎么保證兩條直線的交點在第四象限內(nèi)呢？其中包含了兩條直線的傾斜程度、兩條直線x的取值范圍、兩條直線的斜率大小都是影響本題最終結(jié)果的因素，這么一來，學生的腦中就成了一堆漿糊不知道從何做起。教師先讓學生跟著他們自己的思路試著做下去，慢慢限制各個要素，當算了很長時間都沒有算出來，學生正要失去耐心時，教師讓學生轉(zhuǎn)換一個思路：想要讓兩條直線的交點落在第四象限，就等價于交點坐標要符合第四象限點的特征，即x為正、y為負。教師只要提示到這里，一切就迎刃而解了，學生也會恍然大悟，教師也不需要在說下去了。通過兩個方法的強烈對比，化歸思想必定能讓學生記憶深刻。

2、將化歸思想進行分類，促進學生清晰明了地理解數(shù)學題。初中數(shù)學分為代數(shù)和幾何兩大部分。首先，化歸思想可以應(yīng)用于代數(shù)解題?；瘹w思想就是將不會的題目轉(zhuǎn)化成簡單的題目，使用自己更加熟悉的、原本就會的知識點解決問題。由于初中知識是小學知識的拓展和延伸：四則運算延伸成了有理數(shù)的運算、數(shù)軸延伸成了平面直角坐標系、一元二次方程延伸成了高次方程，所以，化歸思想就是把初中知識化歸成更加簡單、熟悉的小學知識或者說是更淺層次的知識。例如：在學習因式分解時，就是以初中知識為出發(fā)點和落腳點，通過不斷的合并、變形從而轉(zhuǎn)化為我們熟悉的知識點。其次，化歸思想在幾何題目的解決過程中更加能夠凸顯不它的優(yōu)越性。

例如：在學習圓柱體側(cè)面積公式的推導方法時，因為圓柱表面是曲線，所以學生很難理解公式來源的解題過程，這時就要通過化歸思想來解決。沿著圓柱體的表面垂直于底面剪一條線，再減去圓柱體上下兩個圓，從而將圓柱完全展開，學生就會發(fā)現(xiàn)圓柱體的側(cè)面其實就是一個長方形，這樣學生就會理解圓柱體的側(cè)面積計算公式為什么是：S=2rh了。這個過程就是利用化歸的思想，把側(cè)面積的計算公式轉(zhuǎn)化為我們熟悉的長方形的計算公式。

三、結(jié)語

化歸思想需要學生發(fā)現(xiàn)各個條件之間的聯(lián)系，從而進行等價轉(zhuǎn)換解決難題。將化歸思想充分滲透到初中數(shù)學的教學過程中，很多難題都會迎刃而解，可以減輕學生對難題的恐懼感，從而敢于動手去寫一些解題過程。隨著數(shù)學題目的難度層層遞進，教師在教學過程中更要注重不斷向?qū)W生灌輸化歸思想，讓學生在潛移默化中體會到化歸思想的優(yōu)越性，從而逐步的運用到解題過程中。學生在解題過程中將化歸思想變成一種階梯，習慣，有利于增加學生解決難題的可能性，有利于為今后更深奧的學習奠定基礎(chǔ)，有利于拓展學生思維。

參考文獻

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