高中數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識研究——基于吉林省數(shù)學(xué)教師的調(diào)查

吳 瓊，高 夯，韓繼偉

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高中數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識研究——基于吉林省數(shù)學(xué)教師的調(diào)查

吳 瓊1，高 夯2，韓繼偉2

（1．東北師范大學(xué)教育學(xué)部，吉林長春 130024；2．東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，吉林長春 130024）

教師專業(yè)發(fā)展必然需要教師專業(yè)知識的有力支撐．對高中數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識進行的問卷調(diào)查和訪談發(fā)現(xiàn)：目前高中數(shù)學(xué)教師基本上較好地掌握了常用的教師專業(yè)知識，但也存在一些問題：對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的關(guān)注范圍過于狹窄；運用數(shù)學(xué)教學(xué)知識進行教學(xué)時偏向于被動；對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理解存在偏差．另外，研究還發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)教學(xué)知識的增長并非是持續(xù)的；不同層級的教師之間、不同類別學(xué)校中的教師之間，其差異主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科知識與數(shù)學(xué)教學(xué)知識．進而對數(shù)學(xué)教師教育提出相應(yīng)建議：數(shù)學(xué)教師應(yīng)適當(dāng)拓展數(shù)學(xué)學(xué)科知識的關(guān)注范圍；應(yīng)依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)加強數(shù)學(xué)教師教育培養(yǎng)計劃的針對性；關(guān)于教師一般教育學(xué)知識的評價方式亟需改進等．

教師專業(yè)知識；數(shù)學(xué)教師；高中

1 問題提出

教師專業(yè)發(fā)展必然需要教師專業(yè)知識的有力支撐，因此，自20世紀(jì)80年代以來，在教師專業(yè)化的大背景下，教師專業(yè)知識的重要性日益彰顯出來．從關(guān)注知識結(jié)構(gòu)[1]到關(guān)注個人實踐性知識發(fā)展[2]，關(guān)于教師專業(yè)知識的研究可謂盈千累萬．較早的關(guān)于教師知識的研究多是樣本量較小的質(zhì)化研究，也有一些中等樣本量的量化研究．以數(shù)學(xué)教師知識研究為例，研究內(nèi)容多數(shù)涉及某一主題的數(shù)學(xué)學(xué)科知識與數(shù)學(xué)教學(xué)知識．例如，小學(xué)多集中于分?jǐn)?shù)、除法[3]，中學(xué)多集中于函數(shù)[4]、方程[5]等．近十年來，國際上開始進行一些大型的教師知識研究項目，這些項目以問卷直接測量教師的知識水平，并且，不僅僅限于教師的學(xué)科知識和學(xué)科教學(xué)知識，他們還關(guān)注教師的信念以及一般教學(xué)知識等更廣泛的內(nèi)容．這些項目中，有些是針對職前教師，并且側(cè)重于國際間的比較，如MT21[6]（Mathematics Teaching in the 21st Century）和TEDS-M[7]（Teacher Education and Development Study）；還有一些關(guān)注的是自己國家教師知識狀況，并主要針對在職數(shù)學(xué)教師．例如，美國的LMT[8]（Learning Mathematics for Teaching）、德國的COACTIV[9]（Professional Competence of Teachers, Cognitively Activating Instruction, and the Develop- ment of Students’ Mathematical Literacy）．

中國并沒有參加過大型國際教師知識比較研究，并且對學(xué)科教師知識的量化研究也較少．目前，比較全面并有影響的數(shù)學(xué)教師知識量化研究有：李瓊、申繼亮等人對小學(xué)數(shù)學(xué)教師知識狀況進行的研究[10]，以及馬云鵬、韓繼偉等人對中學(xué)數(shù)學(xué)教師知識狀況及來源進行的調(diào)查研究[11]．另有一些針對高中數(shù)學(xué)教師某一主題的數(shù)學(xué)學(xué)科知識的研究，多數(shù)樣本較小[12~13]．整體來看，此類研究數(shù)量很少，因為收集數(shù)據(jù)十分困難，尤其是在升學(xué)壓力巨大的高中學(xué)段．然而，人們有必要通過全面了解各類教師的知識狀況，來發(fā)現(xiàn)教師教育中存在的諸多問題．中國高中數(shù)學(xué)教師的各項專業(yè)知識狀況如何？目前數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識的發(fā)展可能存在哪些問題？對這些問題的了解能夠使研究者在教師教育決策中有的放矢．因此，研究基于國際教師知識比較項目以及已有研究的框架，從數(shù)學(xué)學(xué)科知識、數(shù)學(xué)教學(xué)知識、數(shù)學(xué)課程知識和一般教育學(xué)知識4個方面來考察中國在職高中數(shù)學(xué)教師知識狀況及存在的某些問題，以期對數(shù)學(xué)教師教育及教師專業(yè)發(fā)展研究有所裨益．

2 研究方法

2.1 問卷調(diào)查

2.1.1 研究對象的選取

目前高中基本可以分為3類：重點高中、一般高中和薄弱高中．研究總體為在重點高中和一般高中任職的高中數(shù)學(xué)教師（不包括薄弱高中的數(shù)學(xué)教師），以便保證被試教師的參與態(tài)度及實施的可操作性．在收集數(shù)據(jù)時主要采用分層抽樣（由于實際條件限制，重點高中人數(shù)比例略高）的方法，選取吉林省內(nèi)10所高中的262名高中數(shù)學(xué)教師．最終共回收有效問卷221份，有效回收率為85%，其中，重點高中85份，一般高中136份．

2.1.2 問卷的編制

參考以往測量教師知識的研究框架[14]以及教師教學(xué)實際應(yīng)用狀況，編制了“教師專業(yè)知識問卷”，從4個維度考查教師專業(yè)知識：數(shù)學(xué)學(xué)科知識、數(shù)學(xué)教學(xué)知識、數(shù)學(xué)課程知識和一般教學(xué)法知識．

問卷編制過程分為兩個階段：根據(jù)研究目的，先選取和改編試題，然后分別與數(shù)學(xué)教育專家、高中數(shù)學(xué)教研員與數(shù)學(xué)特級教師進行研討，以確保試題的有效性及可行性．然后，對某高中的45名教師進行試測，結(jié)果良好．針對個別不理想的題目，進行了修改和刪除．題目結(jié)構(gòu)及例題見表1．

表1 題目結(jié)構(gòu)設(shè)計表及例題

注：*下文均簡稱“高觀點知識”

2.1.3 問卷的項目分析

為檢驗問卷的信度，分別對問卷的數(shù)學(xué)學(xué)科知識、數(shù)學(xué)課程知識與一般教育學(xué)知識（這3種知識有標(biāo)準(zhǔn)答案）進行了內(nèi)部一致性檢驗，得到的系數(shù)分別為0.71、0.76與0.70；數(shù)學(xué)教學(xué)知識為主觀題，無標(biāo)準(zhǔn)答案，則由研究者擬定評分方案，標(biāo)出采分點．之后，研究者與一位高中數(shù)學(xué)教研員分別按照采分點對部分樣本進行獨立評分，然后檢驗評分者一致性信度．3個題目的一致性信度分別為：0.95、0.85和0.88．此外，還對有效問卷進行難度與區(qū)分度檢驗，具體情況如表2所示．

表2 各項教師專業(yè)知識題目的難度及區(qū)分度情況

注：*數(shù)學(xué)教學(xué)知識沒有標(biāo)準(zhǔn)答案和滿分，所以，將被試教師分別在“表述”和“糾正錯誤”兩部分中的得分最高分之和作為數(shù)學(xué)教學(xué)知識的“滿分”，并以此為基礎(chǔ)換算出百分制得分．

2.2 訪談?wù){(diào)查

在對問卷數(shù)據(jù)進行初步分析之后，針對發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象和問題，選取3位優(yōu)秀的高中數(shù)學(xué)教師（數(shù)學(xué)教研組長和備課組長）進行深入訪談，內(nèi)容主要涉及：高中數(shù)學(xué)教師通過何種方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科知識？高中數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)知識并非持續(xù)增長的原因是什么？高中數(shù)學(xué)教師如何看待數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)？等等．

3 數(shù)據(jù)的結(jié)果與討論

3.1 教師各項專業(yè)知識狀況存在差異

表3為全體被試教師在各項教師專業(yè)知識（包括子維度知識）中的具體得分情況．

由于知識平均分取決于試題難度，標(biāo)準(zhǔn)差與試題區(qū)分度有關(guān)，所以教師各項知識之間的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差并不具有直接可比性．然而，仍然有一個直觀性認識：在平均分相近的情況下，被試教師們在數(shù)學(xué)學(xué)科知識和數(shù)學(xué)教學(xué)知識上的水平差異更大．另外，教師關(guān)于數(shù)學(xué)課程知識的理解存在問題．問卷分析及訪談顯示：多數(shù)教師對教學(xué)目標(biāo)的選擇傾向于“過多”和“過深”；相比于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和建模能力，教師仍然更強調(diào)讓學(xué)生掌握解題步驟．這與吳瓊早前一個研究的結(jié)果相符[15]．

教師在各子維度知識中的表現(xiàn)有差異．在數(shù)學(xué)教學(xué)知識中，教師們“糾正學(xué)生錯誤知識”水平較高、差異較小——多數(shù)教師都了解并能夠糾正學(xué)生的常見錯誤，但教師在“表征知識”方面水平較低、差異較大——只有部分教師能夠?qū)Ω拍钆c知識點進行深刻、生動和多樣化的表述，而其他教師的答案則比較“單一”．并且，在發(fā)現(xiàn)學(xué)生問題后，很多教師僅善于憑借“經(jīng)驗口訣”從運算步驟方面來解決學(xué)生的錯誤和困惑，但這些方法并未能進一步發(fā)展為關(guān)于相關(guān)概念、知識的主動表征．這表明，相對于了解和糾正學(xué)生的錯誤，“如何合理并深刻的表征”對教師來講更具有難度．這也說明：教師對數(shù)學(xué)教學(xué)知識的掌握以及在教學(xué)上的運用方式偏向于被動，而缺乏主動性．另外，盡管在編制問卷時，已經(jīng)盡量確?！案哂^點”題目的通過率，但結(jié)果依然不理想——其平均分遠低于高中數(shù)學(xué)知識的平均分．因此，在職教師的“高觀點知識”水平較低．

表3 教師整體得分統(tǒng)計

注：*為方便描述和比較，在分析比較教師4項專業(yè)知識時，已將教師在4項專業(yè)知識中的得分全部轉(zhuǎn)化為百分制，而在分析比較各項子維度知識時，又將教師在各子維度知識中的得分單獨轉(zhuǎn)化為百分制．

目前尚未有絕對性的標(biāo)準(zhǔn)來衡量教師專業(yè)知識水平，所以很難對被試教師的專業(yè)知識水平產(chǎn)生絕對性的論斷．然而，由于與各位專家教師論證過，多數(shù)題目是中等及以上難度，由此認為，被試高中教師基本上掌握了目前教學(xué)中常用的教師專業(yè)知識．

3.2 教齡對教師的數(shù)學(xué)學(xué)科知識與數(shù)學(xué)教學(xué)知識有顯著影響

人們通常有一種感性認識：教師的專業(yè)知識水平會隨著教師教齡的增加而增長．曾有一些研究揭示了教師教齡對教師知識水平的影響[10，16]．那么，教齡對高中數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識、學(xué)科教學(xué)知識、數(shù)學(xué)課程知識和一般教育學(xué)知識究竟都有怎樣的影響？

3.2.1 教齡主要影響教師“高中數(shù)學(xué)知識”而對“高觀點知識”無顯著影響

表4展現(xiàn)了不同教齡組的高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)學(xué)科知識中的具體表現(xiàn)情況．經(jīng)單因素方差分析，結(jié)果顯示（文中所有進行單因素方差分析的部分，之前都已進行了方差齊性檢驗），教師數(shù)學(xué)學(xué)科知識水平有顯著差異（=4.060，=0.002），具體來講可以分為兩組：教齡為1—3年的教師數(shù)學(xué)學(xué)科知識水平最低，顯著低于其他各組教師（值均小于0.01）；其余各組之間教師數(shù)學(xué)學(xué)科知識水平差異并未達到顯著水平（值均大于0.23）．

表4 不同教齡組的教師在數(shù)學(xué)學(xué)科知識中的表現(xiàn)情況

具體來看，高觀點知識和高中數(shù)學(xué)知識的情況并不相同．經(jīng)單因素方差檢驗發(fā)現(xiàn)：對于高觀點知識，整體上教齡對其并無顯著影響（=1.705，=0.135）．對于高中數(shù)學(xué)知識，教師知識水平大致呈現(xiàn)一個先上升，后穩(wěn)定緩慢下降的趨勢，教齡對他們整體上存在顯著影響（=4.241，=0.001）．其中，教齡為1—3年的教師水平顯著低于其余各組教師（值均小于0.01）；與教齡為4—20年的教師相比，教齡大于20年的教師水平略有下降，但均未達到顯著水平（值均大于0.11）．

3.2.2 教師的數(shù)學(xué)教學(xué)知識并非依教齡持續(xù)增長

圖1呈現(xiàn)了不同教齡組的高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)知識中的得分情況．與數(shù)學(xué)學(xué)科知識狀況不同，數(shù)學(xué)教學(xué)知識水平分為4個等級（=23.392，=0.000），呈現(xiàn)“先逐步穩(wěn)定上升，在教齡11—15年時達到頂峰，隨后逐步下降”的狀態(tài)：最高的是教齡為11—15年的教師，顯著高于其他各教齡組的教師（值均小于0.01）；其次是教齡為7—10年和教齡為16年以上的教師，他們之間的數(shù)學(xué)教學(xué)知識水平差異并不顯著（值均大于0.21），但是都顯著高于教齡為1—3年和4—6年的教師（值均小于0.05）；教齡為1—3年的教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識水平最低，顯著低于其他各組教師（值均小于0.001）．并且，除了教齡4—6年與7—10年的兩組教師的“表征知識”水平差異不顯著之外，教師的“表征知識”和“糾正學(xué)生錯誤知識”的變化趨勢與總趨勢基本相同（由于趨勢相同，因此這里沒有對二者單獨進行表述）．

圖1 不同教齡組教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識水平狀況

通過訪談，研究者認為教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識并非依教齡持續(xù)增長的原因有以下幾點：（1）教師自主發(fā)展積極性的降低和殆盡．無論教師處于何種發(fā)展階段，只有當(dāng)教師具有強烈的自我發(fā)展意愿時，才能不斷進步．然而，當(dāng)教師教齡達到20年左右時，多數(shù)教師對教學(xué)工作已經(jīng)十分熟悉，甚至產(chǎn)生倦怠心理，并且，此時的教師約為45歲左右，在生活中處于“上有老、下有小”的中年困境，這些生活壓力和社會壓力致使教師不能將全部的注意力集中在教學(xué)工作中．另外，此時很多教師已經(jīng)很難晉升高級職稱．這些都很容易導(dǎo)致教師對教學(xué)工作的熱情殆盡，不再要求自我發(fā)展．這與盧秀瓊等人的研究結(jié)果和解釋類似[17]．（2）數(shù)學(xué)教學(xué)知識題目對教師腦力、體力與答題態(tài)度要求較高．研究中的數(shù)學(xué)教學(xué)知識和數(shù)學(xué)學(xué)科知識答題量較大，這使得教師在測試中將消耗較多的腦力和體力．教齡在20年以上的教師，其腦力和體力都不再處于鼎盛時期，并且他們的答題態(tài)度可能也不及年輕教師認真，因此問卷得分可能略低于實際情況．

（3）課程改革與教材內(nèi)容的變化削弱了教齡為15年以上的教師的經(jīng)驗優(yōu)勢．在訪談中，A教師說，由于課程改革和教材內(nèi)容的變化，之前他在教學(xué)中積攢的很多數(shù)學(xué)教學(xué)知識已經(jīng)失效，進而，這部分知識漸漸被遺忘．這說明在教師的教學(xué)生涯中，其教學(xué)知識將跟隨課程教學(xué)目標(biāo)及內(nèi)容，甚至可以說跟隨高考思想及內(nèi)容的變化而改變．當(dāng)面臨新的教學(xué)內(nèi)容時（例如概率統(tǒng)計、算法等），年長教師并不具有更多的優(yōu)勢，他們需要重新開始對新內(nèi)容進行思考和積累．甚至，年長教師學(xué)習(xí)新內(nèi)容的成效可能不及年輕教師．因此，課程改革與教材內(nèi)容的變化削弱了年長教師在經(jīng)驗方面存在的更多優(yōu)勢．

3.2.3 數(shù)學(xué)課程知識與一般教育學(xué)知識的狀況

經(jīng)單因素方差檢驗，教齡對于數(shù)學(xué)課程知識和一般教育學(xué)知識，并無顯著影響（見表5）．同時，作為一般教育學(xué)知識子維度的心理知識（=1.859，=0.103）和一般教學(xué)法知識（=1.956，=0.087），教齡也并未產(chǎn)生顯著影響．

以上研究結(jié)果似乎與申繼亮和李瓊的結(jié)果有些不同，產(chǎn)生這種差異可能有兩個主要原因：一方面，二者對教師知識的分類和定義不完全相同；另一方面，二者的對象不同，高中數(shù)學(xué)教師與小學(xué)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)教學(xué)知識的發(fā)展情況上，原本便存在差異．

表5 不同教齡組的教師在數(shù)學(xué)課程知識和一般教育學(xué)知識中的表現(xiàn)情況

3.3 骨干教師的專業(yè)知識優(yōu)勢體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科知識與數(shù)學(xué)教學(xué)知識及數(shù)學(xué)課程知識

以往研究顯示，專家教師對專業(yè)知識（尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科知識和數(shù)學(xué)教學(xué)知識）的掌握情況和專業(yè)知識結(jié)構(gòu)都優(yōu)于新手教師[18~19]．考慮到教師在一個區(qū)域群體（例如市、?。┲惺艿秸J可的情況，能夠在某種程度上代表其專業(yè)發(fā)展程度，研究者以教師所獲得的榮譽稱號作為判斷教師發(fā)展程度的重要依據(jù)．不同層次教師在各項教師專業(yè)知識中的表現(xiàn)情況見表6．

表6 不同層次教師在各項教師專業(yè)知識中的表現(xiàn)情況

表6顯示：在數(shù)學(xué)學(xué)科知識中，省級骨干教師得分明顯高于市級骨干教師得分，市級骨干教師得分則明顯高于未獲得過骨干稱號的教師；在數(shù)學(xué)教學(xué)知識與數(shù)學(xué)課程知識中，省級骨干教師與市級骨干教師得分基本持平，都明顯高于未獲得過骨干稱號的教師；在一般教育學(xué)知識中，各類教師得分情況則十分相近．經(jīng)單因素方差分析（由于獲得省級骨干稱號的教師較少，所以在單因素方差分析中將“市骨干”教師和“省骨干”教師合并在一起）可知：對于數(shù)學(xué)學(xué)科知識（=15.575，=0.000）、數(shù)學(xué)教學(xué)知識（=33.278，=0.000）和數(shù)學(xué)課程知識（=5.075，=0.007），骨干教師得分都顯著高于非骨干教師，而兩者在一般教育學(xué)知識（=0.293，=0.746）上并無顯著差異．進一步，骨干教師在高觀點數(shù)學(xué)知識（=8.164，=0.000）、高中數(shù)學(xué)知識（=13.332，=0.000）、表征知識（=21.434，=0.000）和糾正學(xué)生錯誤知識（=30.450，=0.000）中的得分顯著高于非骨干教師．這表明，骨干教師對教師專業(yè)知識的整體掌握情況要明顯優(yōu)于非骨干教師，尤其在數(shù)學(xué)學(xué)科知識與數(shù)學(xué)教學(xué)知識方面．這大致與前述文獻的結(jié)論相同，并且符合人們?nèi)粘＝?jīng)驗．同時這也證明，各級優(yōu)秀骨干教師的評選是較為公正的，至少在教師專業(yè)知識方面，所評選出的骨干教師的水平的確顯著高于其他教師．

3.4 重點高中更易促進教師專業(yè)知識發(fā)展

數(shù)據(jù)顯示，重點高中和一般高中的數(shù)學(xué)教師對于各項教師專業(yè)知識的掌握情況不同（表7）．單因素方差檢驗結(jié)果顯示：重點高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)學(xué)科知識（=63.088，=0.000）與數(shù)學(xué)教學(xué)知識（=20.686，=0.000）中的得分顯著高于一般高中的數(shù)學(xué)教師．進一步觀察各子維度知識發(fā)現(xiàn)，在高觀點知識（=16.691，=0.000）、高中數(shù)學(xué)知識（=76.473，=0.000）、表征知識（=7.670，=0.006）和糾正學(xué)生錯誤知識（=25.938，=0.000）上，重點高中教師得分均顯著高于一般高中的教師．而兩者在數(shù)學(xué)課程知識（=0.181，=0.671）和一般教育學(xué)知識（=1.547，=0.215）上則并無顯著差異．這說明，重點高中和一般高中的數(shù)學(xué)教師整體知識水平具有顯著差異，并且，這種差異主要體現(xiàn)在對高中數(shù)學(xué)教師實際教學(xué)具有重要影響的數(shù)學(xué)學(xué)科知識與數(shù)學(xué)教學(xué)知識方面．

表7 不同類別學(xué)校的教師在各項教師專業(yè)知識中的表現(xiàn)情況

訪談資料顯示，重點高中數(shù)學(xué)教師對知識的掌握情況顯著優(yōu)于一般高中數(shù)學(xué)教師的原因有以下幾點：（1）教師自身素質(zhì)與信念的差異．由于重點高中具備豐富的資源，能夠在各方面為教師提供優(yōu)質(zhì)條件，因此重點高中在招聘中具有優(yōu)先選擇權(quán)，能夠選擇具有較高素質(zhì)和良好教育背景的師范畢業(yè)生．這些應(yīng)屆畢業(yè)生本身絕大多數(shù)是師范畢業(yè)生群體中具有較強的能力并強調(diào)“自我實現(xiàn)”的人．（2）學(xué)生的差異．受訪者均表示，學(xué)生在教師專業(yè)發(fā)展中的重要作用：若學(xué)生的基礎(chǔ)較好，則提出的問題更具有挑戰(zhàn)性，更易于使教師增加對自身教學(xué)反思的廣度和深度；若學(xué)生的基礎(chǔ)較差，原本便很難完成教師所布置的教學(xué)任務(wù)，則容易致使教師逐步喪失教學(xué)的積極性，放緩專業(yè)發(fā)展的步伐．可以說，在重點高中中，更容易生成傳統(tǒng)意義上的“教學(xué)相長”這種良性循環(huán)．（3）學(xué)校環(huán)境的差異．與兒童發(fā)展相似，“環(huán)境”對于教師的專業(yè)發(fā)展也至關(guān)重要．教師專業(yè)發(fā)展最主要的環(huán)境是“學(xué)?！保畬W(xué)校整體的風(fēng)氣、文化以及教師與學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)和同事之間的關(guān)系，都會影響教師的發(fā)展．在重點高中，由于社會期望高、學(xué)校升學(xué)壓力巨大，使得教師的教學(xué)成績與教師各方面的評價和利益高度相關(guān)，因此數(shù)學(xué)教師將不斷提升自身的各種知識（尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科知識和數(shù)學(xué)教學(xué)知識）水平，以便獲取優(yōu)異的教學(xué)成績．另外，由于重點高中教師整體水平較高，因此教師之間的競爭壓力較大．教師若想在學(xué)校中維持自身的尊嚴(yán)和地位，則需要更努力的學(xué)習(xí)．然而在一般高中，這種影響較小，因此教師容易對教學(xué)工作產(chǎn)生某種程度的懈怠，體現(xiàn)在知識方面便是教師的專業(yè)知識水平較低——尤其是與教學(xué)息息相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科知識和數(shù)學(xué)教學(xué)知識．

4 結(jié)論及建議

4.1 結(jié) 論

（1）目前高中數(shù)學(xué)教師（這里的“高中教師”指的是重點高中和一般高中的數(shù)學(xué)教師）基本上較好地掌握了常用的教師專業(yè)知識，但也存在一些問題：對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的關(guān)注范圍過于狹窄；運用數(shù)學(xué)教學(xué)知識進行教學(xué)時，教師的“主動表征”不足，較偏向于被動的“糾錯和解釋”，且這種“解釋”多偏向于表層化；對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理解仍存在較大偏差．

（2）教齡對數(shù)學(xué)教師的影響主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科知識與數(shù)學(xué)教學(xué)知識方面．其中，教齡1—3年的初職教師數(shù)學(xué)學(xué)科知識顯著低于其他各組教師．教師的數(shù)學(xué)教學(xué)知識的增長并非是持續(xù)的，分為4個階段，呈現(xiàn)“先逐步穩(wěn)定上升，在教齡11—15年時達到頂峰，隨后逐步下降”的態(tài)勢．

（3）骨干教師與普通教師的專業(yè)知識存在顯著差異；重點高中與一般高中的教師的專業(yè)知識存在差異．這些差異都主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科知識與數(shù)學(xué)教學(xué)知識．

4.2 對數(shù)學(xué)教師教育的建議

（1）數(shù)學(xué)教師應(yīng)適當(dāng)拓展數(shù)學(xué)學(xué)科知識的關(guān)注范圍．

研究顯示，在數(shù)學(xué)學(xué)科知識方面，教師對“高中數(shù)學(xué)知識”的掌握情況遠遠好于“高觀點知識”．通過訪談可知，高中數(shù)學(xué)教師對于數(shù)學(xué)學(xué)科知識的積累往往僅圍繞高中數(shù)學(xué)內(nèi)容展開，甚至是圍繞高中數(shù)學(xué)教材展開，而并不過多關(guān)注其它方面的數(shù)學(xué)知識．但研究者發(fā)現(xiàn)，在“高觀點知識”上得分較高的教師往往對高中數(shù)學(xué)知識的掌握情況也較好，其數(shù)學(xué)學(xué)科知識總體得分較高．這說明，具有較為深厚的高等數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)的教師，其高中數(shù)學(xué)相關(guān)知識水平也高．?dāng)?shù)據(jù)還顯示：在“高觀點知識”中，省級骨干教師得分高于市級骨干教師得分，市級骨干教師得分則高于未獲得過骨干稱號的教師；重點高中數(shù)學(xué)教師水平顯著高于一般高中的數(shù)學(xué)教師[20]．由此可知，若教師希望在專業(yè)發(fā)展中有更好的表現(xiàn)，那么，包括“高觀點知識”在內(nèi)的相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科知識都很重要．事實上，這些知識雖然不能直接運用于教學(xué)，但是能夠為教師更深刻地理解和表征高中知識內(nèi)容提供重要幫助：一方面，它們（例如部分高等數(shù)學(xué)知識）能夠成為教師理解高中數(shù)學(xué)內(nèi)容核心概念的重要基礎(chǔ)；另一方面，它們（例如數(shù)學(xué)文化知識）能夠輔助教師擴充相關(guān)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，了解數(shù)學(xué)核心內(nèi)容發(fā)展的邏輯過程及歷史脈絡(luò)．因此，數(shù)學(xué)教師教育者也應(yīng)該尋求適當(dāng)?shù)臅r機，采取合理的方法引導(dǎo)和輔助那些具有較好學(xué)科知識基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教師，拓展其數(shù)學(xué)學(xué)科知識的關(guān)注范圍，關(guān)注和學(xué)習(xí)其它與教學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識．

（2）應(yīng)通過教師發(fā)展的內(nèi)部影響因素促進教師對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理解和運用．

數(shù)據(jù)顯示，高中數(shù)學(xué)教師對于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理解存在較大問題，同時也發(fā)現(xiàn)，教齡、學(xué)校類別對教師數(shù)學(xué)課程知識（關(guān)于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)）水平并無顯著影響，而骨干教師的數(shù)學(xué)課程知識水平則顯著高于普通教師．這說明教師理解數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)更依賴于個人動機、學(xué)習(xí)行為等內(nèi)在影響因素，而受外界條件影響較?。@也在一定程度上解釋了“為何目前各級相關(guān)機構(gòu)已經(jīng)花費大量人力、物力對教師進行數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)培訓(xùn)，但是仍未達到預(yù)期效果”這一問題．因此，若想促使教師更好地理解數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，更多的需要從教師發(fā)展的內(nèi)部影響因素入手，如學(xué)習(xí)動機、學(xué)習(xí)方式等．

（3）應(yīng)依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)加強數(shù)學(xué)教師教育培養(yǎng)計劃的針對性．

提高教師專業(yè)知識水平需要有的放矢．教師教育培養(yǎng)計劃應(yīng)建立在相關(guān)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)之上，才更具有針對性．例如，上述數(shù)據(jù)顯示，教師對“表征知識”的掌握情況不如對“糾正學(xué)生錯誤知識”的掌握情況；教師對高觀點知識的掌握情況明顯不足．這說明教師對各種知識的需求程度并不相同，而培養(yǎng)內(nèi)容應(yīng)依據(jù)教師需求而定．另外，數(shù)據(jù)顯示，重點高中與一般高中教師的專業(yè)知識水平不同，尤其集中體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科知識與數(shù)學(xué)教學(xué)知識方面；非骨干教師與骨干教師對各項知識的掌握情況及需求也不同．因此，教師教育機構(gòu)可以考慮進行分層、分類培養(yǎng)，針對不同層次的教師制定不同的培訓(xùn)計劃．

（4）教師一般教育學(xué)知識的評價方式亟需改進．

研究中關(guān)于教師一般教育學(xué)知識的評價方式是各地教師資格考試或教育局招聘通常所采用的一種普遍方式．然而，從數(shù)據(jù)結(jié)果來看，這種測試題目和方式并不能反映出優(yōu)秀教師的特征——無論從教齡、教師層次還是學(xué)校類別來看，教師在測試中的一般教育學(xué)知識水平均無顯著差異．根據(jù)后期訪談內(nèi)容，研究者發(fā)現(xiàn)，教師的一般教育學(xué)知識水平能通過教學(xué)行為和教育科研等體現(xiàn)出來，而并非通過這些陳述性知識．尤其，當(dāng)這種知識內(nèi)化成意識和理念來指導(dǎo)其教學(xué)行為時，才能反映出一位教師是否優(yōu)秀．因此，目前關(guān)于教師一般教育學(xué)知識的評價方式存在嚴(yán)重問題，各地教師資格考試或教育局招聘依據(jù)這種評價方式招聘教師可能也欠妥，亟需相關(guān)部門及人員研究改進措施．

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[責(zé)任編校：周學(xué)智]

Study on High School Mathematic Teachers’ Professional Knowledge——Based on the Investigation of Mathematic Teachers in Jilin Province

WU Qiong1, GAO Hang2, HAN Ji-wei2

(1. Faculty of Education, Northeast Normal University, Jilin Changchun 130024, China;2. School of Mathematics & Statistic, Northeast Normal University, Jilin Changchun 130024, China)

Teachers’ professional development inevitably need the strong support of teachers’ professional knowledge. From the questionnaire and interviews carried out on high school mathematic teachers’ professional knowledge, we can conclude that: the current high school mathematic teachers have basically mastered frequently-used teachers’ professional knowledge well, but there are also some problems: the attention scope of mathematics pedagogical content knowledge is too narrow; the application of mathematics pedagogical content knowledge in teaching tends to be passive; exists problems on the understanding of the mathematics curriculum standard. In addition, the study also found that, the growth of mathematics pedagogical content knowledge is not continuously; the differences between teachers from different hierarchy and different categories of schools are mainly reflected in mathematics subject knowledge and mathematics teaching knowledge. Thus we put forward corresponding suggestions for mathematic teachers’ education: mathematic teachers should appropriately expand the focus scope of mathematics pedagogical content knowledge; the pertinence of mathematic teachers’ education training plan should be strengthened based on the survey data; the evaluation method of teachers’ general pedagogical knowledge needs to be improved urgently and so on.

teachers’ professional knowledge; mathematics teacher; high school

G40-03

A

1004–9894（2016）06–0020–07

2016–08–08

中國博士后科學(xué)基金第56批面上項目——高中數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識對教師教學(xué)能力影響的研究（2014M561271）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項基金——高中數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識在教師職業(yè)生涯發(fā)展各階段對教學(xué)能力的影響（QN14005）

吳瓊（1984—），女，吉林長春人，講師，主要從事教師教育和數(shù)學(xué)教育研究．