大學(xué)數(shù)學(xué)小班化教學(xué)改革實施的實證研究——以四川大學(xué)為例

陳朝東，陳 麗

?

大學(xué)數(shù)學(xué)小班化教學(xué)改革實施的實證研究——以四川大學(xué)為例

陳朝東，陳 麗

（四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，四川成都 610065）

通過實證研究、調(diào)查研究及比較研究法，對2011年以來四川大學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)班級、教師及學(xué)生人數(shù)、學(xué)生成績等相關(guān)數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)教學(xué)班級數(shù)量不斷增加，班級人數(shù)不斷減少，但是距離30人的小班教學(xué)還有較大差距；大班、小班中學(xué)生成績受課程及其難度的影響較大；師生對小班化教學(xué)的期望存在差異，“大班授課，小班研討”的實施出現(xiàn)異化．建議正確認識適合中國國情、適合大學(xué)數(shù)學(xué)課程特點的小班化教學(xué)；加強高校教師教育，促進高校教師教學(xué)理念、教學(xué)方式方法轉(zhuǎn)變；新進適量的教師，鼓勵大學(xué)數(shù)學(xué)在職教師多上課，鼓勵教授為本科生上課；有效推行“大班授課，小班研討”，不斷提升助教教學(xué)和管理能力．

大學(xué)數(shù)學(xué)；小班化教學(xué)；實證研究；教學(xué)改革

1 背 景

1995年，教育部提出“把什么樣的高等教育帶進21世紀(jì)”這一激動人心的重大課題，并全面啟動了“面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革的重點計劃”．20年來，中國對高等學(xué)校本科教育質(zhì)量及教學(xué)改革工作極為重視，先后出臺了《關(guān)于加強高等學(xué)校本科教學(xué)工作提高教學(xué)質(zhì)量的若干通知》（教高〔2001〕4號）[1]、《關(guān)于進一步加強高等學(xué)校本科教學(xué)工作的若干意見》（教高〔2005〕1號）[2]、《關(guān)于進一步深化本科教學(xué)改革全面提高教學(xué)質(zhì)量的若干意見》（教高〔2007〕2號）[3]等文件，旨在宣傳、落實與推進中國高等教育本科教學(xué)質(zhì)量的不斷提高．《關(guān)于“十二五”期間實施“高等學(xué)校本科教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)改革工程”的意見》（教高〔2011〕6號）[4]指出：提高質(zhì)量是高等教育發(fā)展的核心任務(wù)，是建設(shè)高等教育強國的基本要求，是實現(xiàn)建設(shè)人力資源強國和創(chuàng)新型國家戰(zhàn)略目標(biāo)的關(guān)鍵．全面提高高等教育質(zhì)量的核心是大力提升人才培養(yǎng)水平．“質(zhì)量工程”的建設(shè)目標(biāo)包括通過實施“本科教學(xué)工程”，初步形成中國特色的人才培養(yǎng)質(zhì)量評價標(biāo)準(zhǔn)；加強內(nèi)涵建設(shè)，改革人才培養(yǎng)模式等．小班教學(xué)是改革人才培養(yǎng)模式的重要舉措，是精英教育的重要特征，也是全世界高水平大學(xué)人才培養(yǎng)的重要體現(xiàn)．美國一流大學(xué)的班級規(guī)模統(tǒng)計中，小班教學(xué)成為其精英教育的核心教育元素．例如2010年哈佛大學(xué)、普林斯頓大學(xué)、耶魯大學(xué)、斯坦福大學(xué)等高校的20人以下小班均占70%以上，50人以下小班均占90%以上（數(shù)據(jù)來源于美國《2010大學(xué)手冊（47th）》）．然而，中國一流大學(xué)在推進小班化教學(xué)過程中，與世界一流大學(xué)還有較大差距，例如北京大學(xué)2010—2011年本科課程班級規(guī)模人才培養(yǎng)目標(biāo)及本科班級規(guī)模統(tǒng)計中，20人以下的小班僅占3.8%，50人以下的班級也僅有43.9%[5]．

多年來，為提高教育質(zhì)量實現(xiàn)國家建設(shè)發(fā)展目標(biāo)，中國高等學(xué)校本科教學(xué)在汲取國外先進經(jīng)驗及自身傳統(tǒng)優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，不斷改革創(chuàng)新，既取得了優(yōu)異的成績，也存在一些問題．大學(xué)數(shù)學(xué)是絕大多數(shù)理工科專業(yè)構(gòu)建知識體系的基石．大學(xué)數(shù)學(xué)的思想方法、理論知識不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程的重要工具和基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的重要途徑[6]．但由于中國高校大規(guī)模擴招，導(dǎo)致學(xué)生人數(shù)眾多，數(shù)學(xué)水平參差不齊．為此，一部分高校嘗試小班教學(xué)，小班教學(xué)符合教育規(guī)律，能更有效地組織每個學(xué)生參與課堂的各個環(huán)節(jié)，并能更有效地觀察、評價每一個學(xué)生，也是多種教學(xué)理念和方法實現(xiàn)的重要基礎(chǔ)，例如能更有效地實施啟發(fā)式教學(xué)、分組討論、探究活動、互動交流等．以四川大學(xué)為例，在課堂教學(xué)改革方面，學(xué)校倡導(dǎo)探究式、小班教學(xué)、翻轉(zhuǎn)課堂等，這也包括大學(xué)數(shù)學(xué)課程．從2011年招生開始，學(xué)校便把部分班級編成每班25名左右學(xué)生，但是小班上課的比例不足40%，有些公共課班級人數(shù)仍然很多，學(xué)校不斷努力使小班課程數(shù)達到全校課程總數(shù)的60%左右，逐步形成小班上課體系[7]．截止2015年，四川大學(xué)小班化教學(xué)已達到63%．四川大學(xué)小班化教學(xué)改革取得了一定的教學(xué)效果，但是大學(xué)數(shù)學(xué)現(xiàn)實情況并不令人樂觀[8]．通過對2011年來四川大學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)班、任課教師數(shù)、學(xué)生人數(shù)、學(xué)生成績等相關(guān)數(shù)據(jù)分析，針對小班化教學(xué)改革的效果展開實證研究，明確了小班化教學(xué)改革中的現(xiàn)狀與問題，并提出了進一步推進改革的建議．

2 研究設(shè)計

2.1 研究方法

采取實證研究法、調(diào)查研究法和比較研究法．

2.2 研究思路

采取從宏觀到微觀的分析路徑，具體如下．

（1）通過數(shù)據(jù)分析，宏觀分析大學(xué)數(shù)學(xué)（包括微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計課程）全校小班化教學(xué)改革現(xiàn)狀．

（2）通過比較研究，微觀分析小班化教學(xué)改革中班級差異對學(xué)生成績的影響情況并探究其原因．在四川大學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)課程微積分（I）、微積分（II）、微積分（III）中隨機抽取3組（各1組），每組均為相同主講教師、不同學(xué)生人數(shù)的班級．對照組具體情況如表1．

表1 比較樣本選取對照組情況

（3）通過調(diào)查研究，了解師生對小班化教學(xué)改革的態(tài)度．調(diào)查問卷內(nèi)容包括對小班化教學(xué)的意義、小班與教學(xué)方式多樣化的關(guān)系、小班與學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的關(guān)系等維度，采取了紙質(zhì)版問卷形式進行隨機抽樣調(diào)查．調(diào)查樣本為四川大學(xué)物理學(xué)院、高分子學(xué)院、化工學(xué)院、生命科學(xué)學(xué)院、輕紡與材料學(xué)院、公共管理學(xué)院等大學(xué)數(shù)學(xué)課程班級中隨機抽取500名學(xué)生；選取大學(xué)數(shù)學(xué)主講教師樣本68人．其中，教師教齡情況：0—5年占26%，5—10年占28%，10—20年占26%，20年以上20%．調(diào)查問卷發(fā)放及回收情況如表2．

表2 問卷發(fā)放及回收情況

3 現(xiàn)狀及分析

3.1 小班化教學(xué)班級和學(xué)生及教師相關(guān)情況的變化

由表3可知，四川大學(xué)在全校范圍內(nèi)積極推進小班化教學(xué)改革過程中，無論是教學(xué)班級個數(shù)、班級人數(shù)，還是師生比等方面都有明顯改善．

表3 2011—2012學(xué)年春至2014—2015學(xué)年春大學(xué)數(shù)學(xué)課程師生比統(tǒng)計

注：師生比=教師人數(shù)：學(xué)生人數(shù)；班生比=班級個數(shù)：學(xué)生人數(shù)；師班比=教師人數(shù)：班級個數(shù)

從宏觀上看，大學(xué)數(shù)學(xué)課程小班化教學(xué)的轉(zhuǎn)折點出現(xiàn)在2013—2014學(xué)年春．盡管學(xué)生人數(shù)呈平穩(wěn)波動，基本控制在15?000人左右；但是班級個數(shù)呈逐漸增長趨勢，從2013—2014學(xué)年秋至今增加了近40個班；同時，也增加了十多位大學(xué)數(shù)學(xué)教師，最多時達87人（2014—2015學(xué)年秋）．盡管班級數(shù)量增加了，但是小班化教學(xué)的現(xiàn)狀依舊不容樂觀，主要表現(xiàn)在3個方面：其一，師生比逐漸增長，但依舊很低．3年來，師生比從1:245.0增長至1:187.6，最高也才1:168.2，這顯示了小班化教學(xué)改革中的大學(xué)數(shù)學(xué)教師數(shù)量存在不足．其二，班生比逐漸增長，但依舊很低．3年來，班生比從1:121.6增長至1:87.8，最高也才1:85.6，這與真正小班教學(xué)的門檻（1:30）還有較大的差距．其三，師班比基本穩(wěn)定．3年來，師班比平均1:2.0，這說明了教師實際工作量并未隨著班級數(shù)量增長而有太大波動，這主要是由于外聘教師的臨時補充，但實為師資短缺問題．2011—2012學(xué)年春至2014—2015學(xué)年春大學(xué)數(shù)學(xué)課程不同人數(shù)班級頻數(shù)見表4．

表4 2011—2012學(xué)年春至2014—2015學(xué)年春大學(xué)數(shù)學(xué)課程不同人數(shù)班級頻數(shù)

綜合分析，大學(xué)數(shù)學(xué)課程小班化教學(xué)改革前后最大的變化在于3個方面：其一，無論是課程設(shè)置為微積分（下）及概率論與數(shù)理統(tǒng)計（理工/經(jīng)管）的春季學(xué)期，還是課程設(shè)置為微積分（上）與線性代數(shù)（理工/經(jīng)管）的秋季學(xué)期，180人以上的班級完全消失，150人以上的班級數(shù)量明顯減少，如圖1、2．其二，120人以上的班級減少了約81.6%，120人以下的班級個數(shù)增加了約270%，如圖3．其三，真正意義的小班（30人以內(nèi)）逐漸出現(xiàn)，但是占班級總數(shù)的比例非常?。s4.1%）．2014—2015年秋季60—90人的班數(shù)占總班數(shù)的62.57%．

3.2 班級人數(shù)對學(xué)生成績的影響情況

根據(jù)對照組數(shù)據(jù)顯示：微積分（I）、微積分（II）的班級學(xué)生人數(shù)差異對學(xué)生成績變化沒有顯著影響（如圖4、5）；微積分（III）的班級學(xué)生人數(shù)差異對學(xué)生成績變化存在顯著影響（如圖6），即學(xué)生人數(shù)越少，及格人數(shù)比例越高．

究其原因主要是教師教學(xué)方式方法的轉(zhuǎn)變未能因?qū)W生人數(shù)變化而廣泛體現(xiàn)，這還受到課程性質(zhì)及其難度的影響．其一，“假小班”影響了教學(xué)方式方法的轉(zhuǎn)變．根據(jù)教師訪談得知，雖然微積分（I）、微積分（II）的兩個班人數(shù)差異較大，但是70人左右的班級依舊難以與30人以內(nèi)的小班相比，依然難以真正開展小班研討及多種教學(xué)方式．其二，一部分教師未能具備開展多樣化教學(xué)的能力．根據(jù)課堂觀察及學(xué)生訪談發(fā)現(xiàn)，一部分教師教學(xué)理念較保守、方式較單一，信息技術(shù)水平不高，參與教學(xué)方式改革的積極性不高，未具備開展多樣化教學(xué)的能力．其三，課程性質(zhì)及難度影響了多樣化教學(xué)方式改革的實施．盡管小班化教學(xué)改革為教學(xué)方式多樣化提供了相對較好的客觀條件，但由于微積分（I）、微積分（II）相比微積分（III），內(nèi)容多、難度大，后者教師相比前者更容易組織學(xué)生開展形式多樣的課堂教學(xué)，課堂觀察及學(xué)生訪談發(fā)現(xiàn)前者教師主要采取講授式兼顧啟發(fā)式、小測驗等，而后者采取了更多的學(xué)生互動、討論、探究等．

圖1 2011—2014年春季學(xué)期不同人數(shù)的班數(shù)對比

圖2 2012—2014年秋季學(xué)期不同人數(shù)的班數(shù)對比

圖3 小班化教學(xué)改革前后120人上下班級數(shù)變化

圖4 微積分（I）課程班級成績對照組

圖5 微積分（II）課程班級成績對照組

圖6 微積分（III）課程班級成績對照組

3.3 師生對小班化教學(xué)改革的態(tài)度

隨著四川大學(xué)不斷推進小班化教學(xué)改革，師生對小班化教學(xué)的認識逐漸深入．83.33%的教師認為小班化教學(xué)對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)非常有幫助或比較有幫助，16.67%的教師認為幫助較??；79%的學(xué)生也認為小班化教學(xué)對大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常有幫助或比較有幫助，僅有4%的學(xué)生認為幫助比較小或非常?。纱丝芍?，師生對小班化教學(xué)的認識和態(tài)度是積極而肯定的．究其原因，主要包括教師關(guān)注度及學(xué)生參與度，教學(xué)思想、理念及方式轉(zhuǎn)變，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣及課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量提升等方面．首先，教師們普遍認為班級人數(shù)減少有助于更廣泛地關(guān)注學(xué)生的個體發(fā)展，更好地開展個性化教育；調(diào)查發(fā)現(xiàn)73%的學(xué)生贊同或比較贊同小班能讓自己得到教師更多的關(guān)注及有針對性的教學(xué)，80%的學(xué)生認為小班化教學(xué)能給自己帶來更多的課堂參與．其次，教師們普遍意識到了小班化教學(xué)與教學(xué)方式轉(zhuǎn)變的關(guān)系，普遍認同小班化教學(xué)改革為小組討論、互動式教學(xué)、翻轉(zhuǎn)課堂等提供了良好的條件．再者，伴隨小班化教學(xué)的課堂參與度提升、教學(xué)方式轉(zhuǎn)變等，72%的學(xué)生認為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣有所增加．盡管師生對小班化教學(xué)改革的態(tài)度積極，但是現(xiàn)實中依舊存在有待改善的方面．正如訪談中教師們紛紛表示的：雖說是小班化教學(xué)，但大部分班級依舊在60~100人之間，希望每班最好30人．然而，學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)生人數(shù)范圍的期望值如圖7，大部分（54%）學(xué)生期望班級人數(shù)在30~60人，32%的學(xué)生希望班級人數(shù)在30人以內(nèi)，也有12%的學(xué)生期望在60~90人．由此可知，師生關(guān)于教學(xué)班級人數(shù)的期望存在明顯差異．

圖7 學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)生人數(shù)的期望情況

3.4 “大班授課與小班研討”的實施出現(xiàn)異化

教師們普遍支持“大班授課，小班研討”，并非認同所有課程人數(shù)均縮小至30人以內(nèi)．四川大學(xué)自小班化教學(xué)改革推進之始便倡導(dǎo)“大班授課，小班研討”，但存在被異化為“小班授課與研討”之嫌．小班化教學(xué)改革以來大學(xué)數(shù)學(xué)班級人數(shù)逐漸減少、班級數(shù)量逐漸增加，“小班”不僅體現(xiàn)在研討課，還體現(xiàn)在正課，這勢必導(dǎo)致大學(xué)數(shù)學(xué)師資短缺的問題．由此引發(fā)一個關(guān)鍵問題：正課需不需要“小班”？假如正課采取大班授課，那么班級人數(shù)便無需減少至30、60人等，班級數(shù)量便不會明顯增加，師資便非問題．根據(jù)國外本科教學(xué)大班授課的實際人數(shù)看，100人及其以上的大班授課是非常普遍的；尤其是大學(xué)數(shù)學(xué)等課程難度較大、邏輯層次要求較高的公共基礎(chǔ)課程，正課采取小班化教學(xué)在一定時期看來存在資源浪費．

4 建 議

（1）正確認識適合中國國情、適合大學(xué)數(shù)學(xué)課程特點的小班化教學(xué)．

首先，中國經(jīng)濟社會發(fā)展水平還不高，不同地區(qū)間的差異也較大，小班化教學(xué)實踐客觀上面臨許多特殊的困難[9]．根據(jù)中國人口、高校學(xué)生人數(shù)的實際情況，應(yīng)該逐步減少班級人數(shù)，逐步推進小班化教學(xué)．當(dāng)前，30人的小班教學(xué)并非中國高校大學(xué)數(shù)學(xué)課程中之現(xiàn)實所及，但是大學(xué)數(shù)學(xué)課堂人數(shù)可逐步縮小至90人以下，逐步爭取60人以下；對于部分特殊班級可以實現(xiàn)30人以內(nèi)的小班教學(xué)，例如拔尖班、基地班、創(chuàng)新班等特色、特殊班級．

其次，小班化教學(xué)并非“萬精油”，并非適宜于每個階段、每類課程，小班化教學(xué)應(yīng)該充分考慮學(xué)科課程特點．不同學(xué)科有不同特點，例如大學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)英語、大學(xué)體育，明顯有本質(zhì)性差異，其教學(xué)模式、方式、方法顯然不應(yīng)一個標(biāo)準(zhǔn)，而是要“因地制宜”．大學(xué)數(shù)學(xué)課程的特點主要包括3個方面：其一，數(shù)學(xué)學(xué)科特點（如高度的抽象性、體系的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性[10]）決定了數(shù)學(xué)課程難度較大，其本科授課對教師的要求很高，其形式并非如文科類課程具有較大的靈動性．其二，大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)任務(wù)決定了教師授課形式主要以講授式為主，兼顧啟發(fā)式、探究式等．大學(xué)數(shù)學(xué)課程作為諸多專業(yè)的必修課程，為各專業(yè)課程提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[11]，教學(xué)任務(wù)較重，教師必須按期完成教學(xué)任務(wù)保障學(xué)生其它專業(yè)課程的順利學(xué)習(xí)，傳授式教學(xué)便是教師教學(xué)的首選教學(xué)方式．其三，大學(xué)數(shù)學(xué)課程的對象為非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生，其對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感、態(tài)度不同于本專業(yè)學(xué)習(xí)，在授課前、授課中組織學(xué)生討論、交流的可能性較小，因此教師會選擇熟悉的教學(xué)組織方式（即講授式）．大學(xué)數(shù)學(xué)課程的特點說明了該課程需要教師正確、連貫地表達與傳遞數(shù)學(xué)內(nèi)容，體現(xiàn)其抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性等數(shù)學(xué)特征，并能按期完成較重的教學(xué)任務(wù)．講授式顯然是符合大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課程的首選教學(xué)方式，這也直接決定了教學(xué)班級的特征，正如調(diào)查數(shù)據(jù)顯示無論是大班、小班授課，較難課程的教學(xué)效果的差異是不明顯的．

（2）加強高校教師教育，促進高校教師教學(xué)理念、教學(xué)方式方法轉(zhuǎn)變．

小班化教學(xué)改革中，班級人數(shù)不斷減少，但是教師教學(xué)理念、方式的轉(zhuǎn)變卻很緩慢，這與美國推行小班化教學(xué)初期的狀況相符合，“教師從大班轉(zhuǎn)換到小班教學(xué)，其教學(xué)法卻并未產(chǎn)生根本性相應(yīng)改變”[13]．小班化教學(xué)不只是教學(xué)形式的改革，而是建立現(xiàn)代大學(xué)制度的全面改革[14]．教學(xué)活動的主體是教師和學(xué)生，課程改革倡導(dǎo)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)關(guān)系，而小班化教學(xué)的目的便是要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用．但小班化教學(xué)僅僅是加強教學(xué)互動、教學(xué)方式多樣，以及學(xué)生自主、積極學(xué)習(xí)的一種手段和形式，而真正提高大學(xué)數(shù)學(xué)質(zhì)量，關(guān)鍵還在于教師本身．小班化教學(xué)優(yōu)勢的發(fā)揮有賴于教師素質(zhì)的提升，而教師素質(zhì)的提升關(guān)鍵在于教師的專業(yè)發(fā)展，主要是教師的知識、技能與態(tài)度的提升[15]．一方面，高校應(yīng)加強教師教育，為教師提供再教育的機會和自我教育的氛圍，學(xué)習(xí)國內(nèi)外先進的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，掌握多樣教學(xué)方式方法，改接受式學(xué)習(xí)為研究性學(xué)習(xí)、充分運用網(wǎng)絡(luò)資源和計算機技術(shù)、立足課堂兼顧課外等[6]，不斷提升高校教師專業(yè)發(fā)展．另一方面，不斷推進青年教師教學(xué)導(dǎo)師制度建設(shè)，通過新、老教師之間的“傳、幫、帶”和共同學(xué)習(xí)，促進新教師與教學(xué)情境的融合，緩解和改善教學(xué)不適應(yīng)感，尋求適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)問題解決方案，并為他們提供必要的情感支持和心理疏導(dǎo)，改進教學(xué)方法、提升教學(xué)技能、傳承教學(xué)經(jīng)驗、促進專業(yè)成長、提高教學(xué)質(zhì)量[16]．百年大計，教育為本；教育發(fā)展，教師為本．大學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)不斷提升教學(xué)水平，從而提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量．

（3）新進適量的教師，鼓勵大學(xué)數(shù)學(xué)在職教師多上課，鼓勵教授為本科生上課．

一方面，加強師資力量是保證正常教學(xué)工作的關(guān)鍵，高校應(yīng)該根據(jù)實際情況招聘一些數(shù)學(xué)教師，補充大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)工作的師資力量．另一方面，根據(jù)當(dāng)前人均兩個班而言，可以鼓勵教師上3個及以上數(shù)額的班．以30人小班教學(xué)、學(xué)生人數(shù)14?817（七學(xué)期平均學(xué)生人數(shù)）、80位主講教師為假設(shè)條件，需要組建494個教學(xué)班，師班數(shù)為1:6.2，換言之每一位教師需要多上4個班，累計周學(xué)時24學(xué)時，這顯然不符合實際；但是如果以60人“小班”計算，只需要組建247個教學(xué)班，師班比為1:3.1，換言之每一位教師需要多上一個班，累計周學(xué)時12學(xué)時，這是可以實現(xiàn)的．考慮到部分課程教師還有專業(yè)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)任務(wù)、科研任務(wù)等，因此需要鼓勵更多其他教師，如碩士研究生導(dǎo)師、博士研究生導(dǎo)師等參與大學(xué)數(shù)學(xué)本科教學(xué)工作，這也體現(xiàn)了四川大學(xué)關(guān)于“教授為本科生上課”的要求[12]．由表4可知，目前要普及30人的小班教學(xué)是不現(xiàn)實的，但通過增加部分大學(xué)數(shù)學(xué)教師從而實現(xiàn)60人的小班教學(xué)是可以盡快實現(xiàn)的．

表4 基于學(xué)生與班級及教師3方面人數(shù)假設(shè)的數(shù)據(jù)推算

（4）有效推行“大班授課，小班研討”，不斷提升助教教學(xué)與管理能力．

一方面，應(yīng)該正確認識“授課”與“研討”的關(guān)系，真正推行“大班授課，小班研討”，而非“小班授課”．大學(xué)數(shù)學(xué)授課應(yīng)以大班，研討可以小班，小班研討雖然從教育經(jīng)濟學(xué)角度看成本依舊高昂，但其教學(xué)效果十分明顯，因而成為世界名校培養(yǎng)未來精英的重要教育因素之一．小班研討課教學(xué)創(chuàng)造了一個寬松的教學(xué)環(huán)境，從真正意義上改變了傳統(tǒng)的以知識傳授為主的課堂教學(xué)形式[5]．

另一方面，逐步提升“小班研討”教學(xué)質(zhì)量，加強小班研討課程助教的教學(xué)能力、組織管理能力．小班研討是對大班授課的鞏固、拓展，甚至是深化，其教學(xué)質(zhì)量直接影響了本科教學(xué)質(zhì)量，因此學(xué)校應(yīng)該多途徑逐步提升“小班研討”教學(xué)質(zhì)量主要通過3個方面的措施來實現(xiàn)：第一，完善小班研討課程的頂層設(shè)計．建立完善的小班研討的課程體系，制定從硬件到軟件，覆蓋研討課教師、課程、教材等各個方面的頂層設(shè)計．其二，科學(xué)組建小班．小班研討應(yīng)盡可能考慮相同學(xué)院、相同專業(yè)，以及相同主講教師的學(xué)生一起組班，便于兼顧學(xué)科專業(yè)背景以及授課進度，同時盡可能保障班級人數(shù)在30人以內(nèi)．其三，加強小班研討課程助教隊伍建設(shè)．增加助教崗位以符合研討班級數(shù)量的要求，同時加強助教教育培訓(xùn)課程建設(shè)，提升助教教學(xué)理念、方法以及課堂組織管理能力．小班研討的基礎(chǔ)是“小班”，關(guān)鍵是“研討”，而研討的關(guān)鍵在師資，當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)小班研討課由研究生助教擔(dān)任，存在人數(shù)不足、教學(xué)水平參差不齊、流動性較大等現(xiàn)實問題，很難推動小班研討有效開展，使得小班研討淪為“習(xí)題課”，極少數(shù)具有師范背景的研究生能采用多種教學(xué)方式圍繞習(xí)題或授課內(nèi)容展開研討，絕大多數(shù)助教僅僅是評講作業(yè)．因此，提升“小班研討”教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵在于提高師資水平，既要鼓勵授課教師參與“小班研討”，又要加強助教培訓(xùn)課程建設(shè)，加強助教培訓(xùn)質(zhì)量，從源頭上解決“小班研討”的相關(guān)問題．

[1] 中華人民共和國教育部．關(guān)于加強高等學(xué)校本科教學(xué)工作提高教學(xué)質(zhì)量的若干意見[EB/OL]．http://www.moe.edu. cn/publicfiles/business/htmlfiles/moe/moe_1623/201006/88633.html.

[2] 中華人民共和國教育部．關(guān)于進一步加強高等學(xué)校本科教學(xué)工作的若干意見[EB/OL]．http://www.moe.edu.cn/ publicfiles/business/htmlfiles/moe/moe_734/200507/8296.html

[3] 中華人民共和國教育部．關(guān)于進一步深化本科教學(xué)改革全面提高教學(xué)質(zhì)量的若干意見[EB/OL]．http://www.moe. gov. cn/publicfiles/business/htmlfiles/moe/moe_1623/201001/xxgk_79865.html

[4] 中華人民共和國教育部．關(guān)于“十二五”期間實施“高等學(xué)校本科教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)改革工程”的意見[EB/OL]．http:// www.moe.gov.cn/publicfiles/business/htmlfiles/moe/s5667/201107/xxgk_122688.html

[5] 孫燕君，盧曉東．小班研討課教學(xué)：本科精英教育的核心元素——以北京大學(xué)為例[J]．中國大學(xué)教學(xué)，2012，（8）：16-19．

[6] 伍建華，江世宏，戴祖旭，等．大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀調(diào)查和分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2007，16（3）：36-39．

[7] 謝和平．川大教育[J]．高等理科教育，2012，（2）：1-13．

[8] 陳麗，李世倫，陳敬敏．大學(xué)數(shù)學(xué)小班化教學(xué)的思考[J]．高等教育發(fā)展研究，2013，（2）：10-15．

[9] 楊中樞．我國小班化教學(xué)研究綜述[J]．教育研究，2012，（4）：103-107．

[10] 孫宏安．?dāng)?shù)學(xué)的特點當(dāng)議[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，1993，2（1）：17-20．

[11] 王友國．大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系和教學(xué)內(nèi)容的改革與實踐[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2010，19（4）：88-91．

[12] 劉磊，倪秀，王彥東．學(xué)校需要一批老師“愛上課堂”[EB/OL]．http://news.jyb.cn/high/gdjyxw/201504/t20150402_ 617785.html

[13] 余潔．透視美國小班化教育改革浪潮[J]．外國教育研究，2002，（4）：22-24．

[14] 熊丙奇．高校小班教學(xué)“落地”需要系統(tǒng)改革[N]．中國教育報，2014-10-29（2）．

[15] 陶青．小班化教學(xué)背景下的教師專業(yè)發(fā)展——對美國經(jīng)驗的分析[J]．教育發(fā)展研究，2008，（Z4）：50-53．

[16] 金祖慶．淺議高校教學(xué)導(dǎo)師制的范式創(chuàng)新[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2006，15（5）：39-42．

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

Empirical Study of Small-sized Class Teaching Experiment of University Mathematics: A Case Study at Sichuan University

CHEN Chao-dong, CHEN Li

(College of Mathematics, Sichuan University, Sichuan Chengdu 610065, China)

Through empirical study, investigation and comparative study, the data of number of classes, number of teachers and students, and student achievement of university mathematics at Sichuan University since 2011 was analyzed. Findings suggest that: 1) with the increase of number of classes, the number of students in each class decreased but there was still a distance to small-sized class (with 30 students in each class); 2) student achievement in big-sized and small-sized classes were influenced by mathematics curriculum and its difficulty; 3) differences were identified between teachers and students as to the expection of small-sized class teaching; and 4) dissimilation was found to the implementation of “teaching with big-sized class, discussing with small-sized class”. Basing on the findings, the following suggestions were made: 1) realizing the present situation of China, seeking for small-sized class teaching which meets the characteristics of university mathematics; 2) improving teacher education at university level, facilitate the change of beliefs about teaching and teaching methods of university teachers; 3) hiring a certain number of teachers and encouraging more in-service university teachers to teach more hours and professors to teach undergraduate mathematics courses; and 4) implementing “teaching with big-sized class, discussing with small-sized class” effectively and improving the ability of teaching assistants’ teaching and management.

university mathematics; small-sized class teaching; empirical study; teaching reform

G420

A

1004–9894（2016）06–0080–05

2016–08–15

四川省2014—2016年高等教育人才培養(yǎng)質(zhì)量和教學(xué)改革項目——綜合性大學(xué)公共數(shù)學(xué)課程建設(shè)與改革（013號）

陳朝東（1989—），男，四川雅安人，碩士，主要從事高等教育研究和數(shù)學(xué)教育研究．陳麗為本文通訊作者．