基于3-UPS/RRR的并聯(lián)踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)及其性能分析

李劍鋒 徐成輝 陶春靜 季潤 李世才 張兆晶

基于3-UPS/RRR的并聯(lián)踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)及其性能分析

李劍鋒1,2徐成輝1,2陶春靜3季潤3李世才1,2張兆晶1,2

基于踝關(guān)節(jié)的生理解剖結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)特性分析,提出了一種適用于踝關(guān)節(jié)康復(fù)的3自由度3-UPS/RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu).該機(jī)構(gòu)采用三個(gè)主動(dòng)支鏈傾斜布置避開了機(jī)構(gòu)的奇異位形,能滿足踝關(guān)節(jié)康復(fù)運(yùn)動(dòng)需要,同時(shí)約束支鏈和動(dòng)平臺(tái)的設(shè)計(jì)使機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)中心與患者的踝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)中心重合.應(yīng)用解析法得到了機(jī)構(gòu)的位置反解,建立了速度雅可比矩陣和靜力雅可比矩陣,求解了機(jī)構(gòu)的工作空間.基于雅可比矩陣,仿真分析了機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)性能和靜力學(xué)性能.結(jié)果表明在規(guī)定的工作空間內(nèi)機(jī)構(gòu)具有良好的可操作性、運(yùn)動(dòng)靈活性、剛度特性和力矩傳遞性能.最后運(yùn)用牛頓-歐拉法建立了機(jī)構(gòu)的逆動(dòng)力學(xué)方程,得到了驅(qū)動(dòng)力、約束力與運(yùn)動(dòng)參數(shù)的關(guān)系,并給出了仿真實(shí)例.

踝關(guān)節(jié)康復(fù),并聯(lián)機(jī)構(gòu),約束支鏈,力矩傳遞性能,牛頓-歐拉法

DOI10.16383/j.aas.2016.c160144

踝關(guān)節(jié)是人體下肢的三大關(guān)節(jié)之一,是人體運(yùn)動(dòng)的重要樞紐和承重關(guān)節(jié).在日常生活中,踝關(guān)節(jié)直接參與站立、跨步、跳躍等動(dòng)作,并吸收來自地面的沖擊,起到保護(hù)關(guān)節(jié)的作用[1].但無法回避的是,人類是由四足行走的人猿進(jìn)化而來的,所以在進(jìn)化成兩足直立行走后,人類的足部關(guān)節(jié)存在著先天的缺陷.這種先天的缺陷使得人類的踝關(guān)節(jié)成為最容易受到損傷的人體關(guān)節(jié)之一.若踝關(guān)節(jié)損傷未得到及時(shí)、正確的治療,受損傷的本體感覺系統(tǒng)會(huì)加重踝關(guān)節(jié)的不穩(wěn)定狀態(tài),導(dǎo)致再次損傷的發(fā)生幾率上升,甚至引起其他關(guān)節(jié)損傷,出現(xiàn)不良連鎖反應(yīng)[2?3].因此,踝關(guān)節(jié)損傷后,除了配合藥物治療,還應(yīng)該進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練,以提高康復(fù)效率,傳統(tǒng)的康復(fù)訓(xùn)練由醫(yī)務(wù)人員一對一進(jìn)行,工作量大,效率比較低,所以隨著康復(fù)機(jī)構(gòu)的快速發(fā)展,相應(yīng)的踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)逐漸進(jìn)入研究人員視野.踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)的應(yīng)用不僅可以提高康復(fù)訓(xùn)練工作效率,減輕醫(yī)務(wù)人員的工作量,還有利于對康復(fù)效果進(jìn)行評估,以此制定相應(yīng)階段的訓(xùn)練內(nèi)容,具有良好的使用價(jià)值和應(yīng)用前景.

目前,國內(nèi)外有關(guān)踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)的研究已取得了一定的成果.文獻(xiàn)[4?5]中基于Stewart平臺(tái)研制出六自由度的Rutgers踝關(guān)節(jié)康復(fù)系統(tǒng),采用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)可實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互,醫(yī)生還可根據(jù)存儲(chǔ)的康復(fù)數(shù)據(jù)指導(dǎo)訓(xùn)練,但該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,成本較高.文獻(xiàn)[6]提出了由三條支鏈、一根中心支撐桿和上下平臺(tái)組成的兩轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人,采用冗余驅(qū)動(dòng)來消除機(jī)構(gòu)的奇異性,僅能完成踝關(guān)節(jié)背伸/跖屈和內(nèi)翻/外翻康復(fù)運(yùn)動(dòng).文獻(xiàn)[7?8]分別討論了3-RSS/S和3-SPS/S康復(fù)機(jī)構(gòu),這兩種機(jī)構(gòu)的共同點(diǎn)是采用中央約束球鉸設(shè)計(jì),使機(jī)構(gòu)只有三個(gè)相互正交的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,滿足踝關(guān)節(jié)康復(fù)運(yùn)動(dòng)需要,但是機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)中心與踝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)中心不重合,康復(fù)過程中需要小腿配合隨動(dòng),一旦協(xié)調(diào)不一致,可能會(huì)對踝關(guān)節(jié)造成二次傷害.文獻(xiàn)[9]采用三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸線正交的轉(zhuǎn)動(dòng)副等效約束球鉸,提出了一種3-RUS/RRR冗余驅(qū)動(dòng)踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu),使機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)中心與踝關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)中心重合,且機(jī)構(gòu)具有良好的運(yùn)動(dòng)性能,但是機(jī)構(gòu)采用冗余驅(qū)動(dòng),支鏈間易引起干涉.最后文獻(xiàn)[10]提出了4-UP(Pe)S/S踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu),其機(jī)構(gòu)系統(tǒng)由簡化為球副的踝關(guān)節(jié)和機(jī)械本體共同構(gòu)成,能夠?qū)崿F(xiàn)以踝關(guān)節(jié)為轉(zhuǎn)動(dòng)中心的康復(fù)訓(xùn)練,但是需要踝關(guān)節(jié)承受限制三個(gè)移動(dòng)產(chǎn)生的作用力,對康復(fù)效果不利.

綜上所述,現(xiàn)有踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)各有優(yōu)點(diǎn),但也存在不同程度的問題:機(jī)構(gòu)自由度冗余或不足;機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)中心與踝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)中心不重合;結(jié)構(gòu)復(fù)雜、成本高等.所以設(shè)計(jì)出具有三維轉(zhuǎn)動(dòng)自由度且機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)中心和踝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)中心重合,結(jié)構(gòu)簡單、使用方便的機(jī)構(gòu)構(gòu)型,是研究踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)的重點(diǎn).基于上述分析,本文提出了一種用于踝關(guān)節(jié)康復(fù)運(yùn)動(dòng)的3-UPS/RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu),該機(jī)構(gòu)有三個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)中心與踝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)中心重合.

1 踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)分析和機(jī)構(gòu)簡介

1.1 踝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)分析

踝關(guān)節(jié)由小腿的脛骨和腓骨的遠(yuǎn)端與腳上的距骨組成[11].踝關(guān)節(jié)日常運(yùn)動(dòng)的三種最基本的方式包括:背伸/跖屈、內(nèi)翻/外翻和內(nèi)收/外展,由于性別、年齡、身體狀況的不同,踝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)范圍不盡相同.經(jīng)過查閱資料[12]匯總得到,正常情況下踝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)模式及其運(yùn)動(dòng)范圍,如圖1所示.

圖1 踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)模式及其運(yùn)動(dòng)范圍Fig.1 Ankle movement patterns and their ranges of movement

根據(jù)上述踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)形式及特點(diǎn)可知,可將踝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)簡化為繞三個(gè)垂直軸X、Y、Z的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)[13],如圖2所示.

由以上分析,所設(shè)計(jì)的踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)在三個(gè)正交方向的最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度須滿足圖1的要求,這是踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ).

1.2 機(jī)構(gòu)簡介

與串聯(lián)機(jī)構(gòu)相比,并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有剛度大、運(yùn)動(dòng)精度高、慣性小、載荷分布均勻、結(jié)構(gòu)對稱且具有各向同性等特點(diǎn),而且設(shè)計(jì)制造和控制成本相對較低.結(jié)合踝關(guān)節(jié)康復(fù)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及要求,將機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)成并聯(lián)形式要優(yōu)于串聯(lián)形式.如圖3所示,一種基于3-UPS/RRR的并聯(lián)踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)由底座、動(dòng)平臺(tái)、三個(gè)并聯(lián)支鏈和一個(gè)約束支鏈構(gòu)成,約束支鏈由三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸線相互正交的轉(zhuǎn)動(dòng)副R1R2R3(等效為球副)組成,軸線相交于一點(diǎn),即為機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)中心和踝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)中心重合的點(diǎn).三個(gè)并聯(lián)支鏈均是由一個(gè)虎克副、一個(gè)移動(dòng)副和一個(gè)球副組成.

圖2 腳踝運(yùn)動(dòng)Fig.2 Ankle joint movement

圖3 并聯(lián)踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)模型Fig.3 The model of parallel mechanism for ankle rehabilitation

對于3-UPS/RRR三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu),動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)出現(xiàn)兩個(gè)或三個(gè)主動(dòng)支鏈相互平行時(shí),不難發(fā)現(xiàn)此時(shí)機(jī)構(gòu)處于奇異位形,表現(xiàn)為機(jī)構(gòu)失去穩(wěn)定,運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)性能瞬時(shí)發(fā)生突變,不能正常地傳遞運(yùn)動(dòng)和力.對于該奇異性問題,文獻(xiàn)[14]提出通過約束或冗余驅(qū)動(dòng)來消除奇異,文獻(xiàn)[15?16]提出規(guī)劃路徑的方法來規(guī)避奇異位形.由于踝關(guān)節(jié)康復(fù)運(yùn)動(dòng)所需工作空間有限,故采取三個(gè)主動(dòng)支鏈以相同傾斜角布置于動(dòng)平臺(tái)和底座之間來避開奇異位形.根據(jù)人腳的尺寸范圍初步確定動(dòng)平臺(tái)和定平臺(tái)底座圓盤的半徑,同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)的緊湊性,設(shè)定兩平臺(tái)間的高度;通過改變動(dòng)平臺(tái)上均分點(diǎn)Ai的位置,定平臺(tái)上均分點(diǎn)Bi位置不變,也即改變?nèi)鐖D4中α的角度值,初選出工作空間大于圖1中踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍的α角度值;以可操作度小于5為目標(biāo)函數(shù),從初選的角度值中選取符合條件的位置,從而確定一個(gè)滿足條件的較小的α角度范圍,最后從該角度范圍內(nèi)選取較優(yōu)的位置,即為最終Ai點(diǎn)的位置,文中選取的α角度值為72°.Ai點(diǎn)的位置確定后,支鏈的傾斜角也就確定了.工作過程中使用電機(jī)驅(qū)動(dòng)這三條主動(dòng)支鏈來實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng),機(jī)構(gòu)沒有冗余支鏈,結(jié)構(gòu)相對簡單且在一定的工作空間內(nèi)減少了干涉的可能.

圖4 動(dòng)平臺(tái)在定平臺(tái)上投影圖Fig.4 The projection of moving platform on the fxed platform

如圖5所示,動(dòng)平臺(tái)由兩部分組成:上平臺(tái)和下平臺(tái).實(shí)際操作過程中,患者將腳置于上平臺(tái)上進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練,通過調(diào)節(jié)螺釘改變上下平臺(tái)間的相對位置,通過連接螺栓調(diào)節(jié)擋板在上平臺(tái)上的位置,這樣就能保證患者踝關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)中心與機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)中心重合,同時(shí)可通過擋板與彈性綁帶將腳綁縛在上平臺(tái)上,避免在康復(fù)運(yùn)動(dòng)中,人腳與上平臺(tái)出現(xiàn)較大的相對位移,造成不必要的損傷.此種設(shè)計(jì)不僅能改善人(踝關(guān)節(jié))機(jī)(康復(fù)機(jī)構(gòu))之間的相容性,而且能使康復(fù)訓(xùn)練更加安全有效.

圖5 動(dòng)平臺(tái)機(jī)構(gòu)模型Fig.5 The moving platform mechanism mode

2 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

3-UPS/RRR并聯(lián)踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)簡圖如圖6所示.符號定義如下:定坐標(biāo)系O-XbYbZb原點(diǎn)位于點(diǎn)O,動(dòng)坐標(biāo)系T-xtytzt原點(diǎn)位于旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)T,定坐標(biāo)系方向如圖6中所示沿三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線方向,初始位置時(shí)兩坐標(biāo)系方向一致,O與T重合.O′為軸Zb與底座的交點(diǎn),Q為軸Zb與動(dòng)平臺(tái)的交點(diǎn),QAi=O′Bi=d,OO′=L3,其中Ai、Bi、Si(i=1,2,3)分別為球副中心、虎克副中心和移動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)位移.初始狀態(tài)下,虎克副的第一根軸線與Xb平行,第二根軸線與Yb平行.圖中轉(zhuǎn)動(dòng)副R2、R1、R3的軸線正交于一點(diǎn),可等效為一個(gè)連接動(dòng)平臺(tái)與定平臺(tái)的球關(guān)節(jié),轉(zhuǎn)過的角度依次記為α、β、γ.

圖6 3-UPS/RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡圖Fig.6 The sketch of 3-UPS/RRR parallel mechanism

支鏈坐標(biāo)系如圖7所示,原點(diǎn)在虎克副幾何中心點(diǎn)Bi的坐標(biāo)系Bi-XBiYBiZBi,軸XBi與虎克副的第一根軸線重合,軸YBi與機(jī)構(gòu)處于初始位形時(shí)虎克副的第二根軸線重合,軸

Ci-XCiYCiZCi是建立在桿CiDi上的坐標(biāo)系,原點(diǎn)為虎克副的幾何中心點(diǎn)Ci,軸YCi與虎克副的第二根軸線重合,軸ZCi與桿CiDi重合,軸為原點(diǎn)在球副幾何中心點(diǎn)Ai的坐標(biāo)系,并與Ci-XCiYCiZCi坐標(biāo)系平行.其中第i支鏈上繞虎克副第一根軸線的旋轉(zhuǎn)角表示為qi1,繞虎克副第二根軸線的旋轉(zhuǎn)角表示為qi2,繞Z軸旋轉(zhuǎn)的角度表示為q3.

動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)的表達(dá)有多種方法,由于此處等效球關(guān)節(jié)的特征,選用Z-X-Y歐拉角描述.α表示繞X軸的旋轉(zhuǎn)角度(X歐拉角表示背伸/跖屈),β為繞Y軸的旋轉(zhuǎn)角度(Y歐拉角表示內(nèi)翻/外翻),γ是繞Z軸的旋轉(zhuǎn)角度(Z歐拉角表示內(nèi)收/外展).一旦角度給定,動(dòng)平臺(tái)相對于固定底座的旋轉(zhuǎn)矩陣ROT可以表示如下:

其中,c,s分別為cos、sin的簡稱.

圖7 支鏈坐標(biāo)簡圖Fig.7 Diagram of the branched coordinate

2.1 自由度計(jì)算

由踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)簡圖(圖6)可知,該機(jī)構(gòu)由底座、動(dòng)平臺(tái)、主動(dòng)支鏈AiBi(i=1,2,3)以及約束支鏈R1R2R3組成,約束支鏈R1R2R3可等效為一個(gè)球關(guān)節(jié),即底座與動(dòng)平臺(tái)由三個(gè)UPS支鏈和一個(gè)等效球關(guān)節(jié)連接.根據(jù)Kutzbach-Grbler自由度計(jì)算公式,機(jī)構(gòu)的自由度可表示為如下形式:

機(jī)構(gòu)由3個(gè)UPS支鏈與1個(gè)RRR支鏈組成,桿件數(shù)n=8,鉸鏈數(shù)g=10,分別是4個(gè)球副、3個(gè)虎克副、3個(gè)移動(dòng)副,則機(jī)構(gòu)自由度F可由式(2)計(jì)算得到:

3-UPS/RRR機(jī)構(gòu)具有3個(gè)自由度,而約束支鏈只能在三個(gè)正交方向轉(zhuǎn)動(dòng),故整個(gè)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)為繞X、Y和Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng),能夠提供踝關(guān)節(jié)康復(fù)所需運(yùn)動(dòng).

2.2 位置逆解

已知?jiǎng)悠脚_(tái)繞固定坐標(biāo)系的輸出轉(zhuǎn)角α、β、γ,求出3個(gè)主動(dòng)支鏈的驅(qū)動(dòng)器輸入位移S1、S2、S3,就是該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)位置逆解.球鉸中心點(diǎn)Ai的位置矢量可分別寫為:

2.3 速度與加速度分析

球鉸中心點(diǎn)Ai的速度可表示為:

球鉸中心點(diǎn)Ai的加速度可表示為:

點(diǎn)Ai的速度分別向Ai-XAiYAiZAi坐標(biāo)系的各坐標(biāo)軸分解有:

2.4 速度雅可比矩陣

速度雅可比矩陣又稱作機(jī)構(gòu)的一階影響系數(shù),是機(jī)構(gòu)輸入輸出構(gòu)件間的速度比例矩陣.對于3-UPS/RRR并聯(lián)踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu),雅可比矩陣是對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)性能分析和靜力學(xué)分析的關(guān)鍵.由式(12)可以得到,驅(qū)動(dòng)三個(gè)移動(dòng)副時(shí),機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣[17]滿足:

3 運(yùn)動(dòng)性能分析

3.1 工作空間分析

工作空間是并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)參考點(diǎn)可達(dá)范圍的集合,其大小直接影響著并聯(lián)機(jī)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,而且是衡量機(jī)構(gòu)工作能力的一個(gè)重要指標(biāo).本文研究的踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)的工作空間定義為:滿足驅(qū)動(dòng)與結(jié)構(gòu)參數(shù)的條件下,動(dòng)平臺(tái)所有位姿的集合,機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)列于表1中.

表1 機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 The architectural parameters of the mechanism

在限定移動(dòng)副的移動(dòng)距離為±0.55m,虎克副的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為±35°的條件下,借助Matlab軟件利用搜索法對機(jī)構(gòu)的工作空間進(jìn)行仿真分析,結(jié)果如圖8所示,通過對工作空間圖投影可得機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)范圍如表2所示.將表2中的數(shù)據(jù)與圖1中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn),機(jī)構(gòu)可達(dá)的工作空間范圍大于踝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)范圍,故本文提出的3-UPS/RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)符合踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本要求.

圖8 并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間Fig.8 The working space of parallel mechanism

表2 康復(fù)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)范圍Table 2 The movement range of rehabilitation mechanism

3.2 可操作度分析

可操作度是反映機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)在位移和姿態(tài)方面可操作能力的一個(gè)度量,也是評價(jià)機(jī)構(gòu)在某位姿下靈活性的一個(gè)指標(biāo)[20].當(dāng)機(jī)構(gòu)處于奇異位形時(shí),可操作度w=0,此時(shí)機(jī)構(gòu)將失去沿某一方向的活動(dòng)能力,靈活性也最小,因此,應(yīng)當(dāng)盡量避免機(jī)構(gòu)接近奇異位形.當(dāng)機(jī)構(gòu)處于非奇異位形時(shí),定義雅可比矩陣與其轉(zhuǎn)置矩陣乘積的行列式值的開方為機(jī)構(gòu)的可操作度[21].即:

在規(guī)定工作空間內(nèi)對機(jī)構(gòu)的可操作度進(jìn)行仿真分析,以α、β為連續(xù)變量,γ取不同的角度值,可得到不同姿態(tài)下,機(jī)構(gòu)可操作度的分布情況,通過γ取三個(gè)不同角度值(一個(gè)中間點(diǎn)和兩個(gè)邊界位置點(diǎn)(γ=?20°,0°,20°))時(shí),機(jī)構(gòu)可操作度的變化圖像,即可反映機(jī)構(gòu)在整個(gè)康復(fù)運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)可操作度的分布情況,如圖9～11所示.

圖9 γ=?20°時(shí)機(jī)構(gòu)的可操作度Fig.9 The mechanism's operation atγ=?20°

圖10 γ=0°時(shí)機(jī)構(gòu)的可操作度Fig.10 The mechanism's operation atγ=0°

圖11 γ=20°時(shí)機(jī)構(gòu)的可操作度Fig.11 The mechanism's operation atγ=20°

由仿真圖可知,該機(jī)構(gòu)的可操作度值在1到3之間變化,沒有零值,且變化連續(xù)平穩(wěn),說明在該結(jié)構(gòu)參數(shù)下,工作空間內(nèi)機(jī)構(gòu)沒有奇異位形,可操作性良好.但在實(shí)際應(yīng)用中,可操作度只能表示機(jī)構(gòu)在某一時(shí)刻的操作性能,對于靈巧性的評價(jià)也具有局限性,并不能描述當(dāng)機(jī)構(gòu)存在輸入偏差時(shí)對輸出偏差的影響.因此,還需對3-UPS/RRR并聯(lián)踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)的靈巧性作進(jìn)一步的分析.

3.3 靈巧性分析

靈巧性分析反映的是機(jī)構(gòu)的綜合運(yùn)動(dòng)性能,Salisbury等提出采用雅可比矩陣的條件數(shù)作為機(jī)構(gòu)的靈巧性指標(biāo)[22].設(shè)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的輸出角速度矢量為ω,輸入速度為,則該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為J是機(jī)構(gòu)的無量綱速度雅可比矩陣.當(dāng)輸入速度的偏差為輸出角速度偏差為? ω時(shí),運(yùn)動(dòng)方程可寫為:

根據(jù)矩陣論的范數(shù)理論有:

由式(22)和(23)可得:

令K=‖J‖·‖J?1‖,則K即為雅可比矩陣J的條件數(shù).它是衡量雅可比矩陣的逆矩陣精確度的一個(gè)度量,取值范圍是:1≤K＜∞.若K值較大,則該矩陣的逆矩陣精度較低,此時(shí)輸入速度較小的偏差將導(dǎo)致操作器較大的偏差.所以在機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí),應(yīng)使雅可比矩陣條件數(shù)在其操作范圍內(nèi)盡量為較小的值.當(dāng)K等于1時(shí),機(jī)構(gòu)處于最佳的傳遞性能,此時(shí)機(jī)構(gòu)處于運(yùn)動(dòng)學(xué)各向同性[23].從條件數(shù)的取值范圍可知,其變化范圍很大,所以為分析方便起見,定義雅可比矩陣條件數(shù)的倒數(shù)1/K為靈巧性評價(jià)指標(biāo).在規(guī)定的工作空間內(nèi)對機(jī)構(gòu)的條件數(shù)倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析.同可操作度分析,分別繪制了γ=?20°,0°,20°時(shí)機(jī)構(gòu)的條件數(shù)倒數(shù)分布,如圖12～14所示.

觀察圖12～14可知,機(jī)構(gòu)條件數(shù)倒數(shù)的最大值為0.71,出現(xiàn)在中間位置,隨著機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)到工作空間的邊界位置,條件數(shù)倒數(shù)逐漸減小至最小值0.25,變化趨勢平緩,沒有突變.對比文獻(xiàn)[13,17]中靈巧性分析結(jié)果可知,3-UPS/RRR踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)在中間工作空間及整個(gè)工作空間內(nèi)同樣具有較好的靈巧性能.

圖12 γ=?20°時(shí)機(jī)構(gòu)的條件數(shù)倒數(shù)Fig.12 The mechanism's condition number reciprocal atγ=?20°

圖13 γ=0°時(shí)機(jī)構(gòu)的條件數(shù)倒數(shù)Fig.13 The mechanism's condition number reciprocal atγ=0°

圖14 γ=20°時(shí)機(jī)構(gòu)的條件數(shù)倒數(shù)Fig.14 The mechanism's condition number reciprocal atγ=20°

3.4 剛度分析

并聯(lián)機(jī)構(gòu)剛度是指末端動(dòng)平臺(tái)在外力作用下,由于彈性元件的變形引起位移大小的度量,產(chǎn)生變形的有連桿本身、連接鉸鏈及關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)裝置.對于多數(shù)機(jī)構(gòu)而言,在假定連桿和鉸鏈?zhǔn)莿傂缘那疤嵯?變形的主要來源是傳動(dòng)、減速裝置和伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)[24].為了簡便起見,通常將驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的剛度(包括傳動(dòng)減速裝置)用一彈簧常數(shù)ki來表示,即:

式中,fi為驅(qū)動(dòng)力,?qi為fi作用產(chǎn)生的附加變形量.

忽略重力和關(guān)節(jié)摩擦力的影響,根據(jù)雅可比矩陣可得,作用在動(dòng)平臺(tái)上的力矢量與驅(qū)動(dòng)力矢量滿足:

其中,J為機(jī)構(gòu)速度雅可比矩陣.

機(jī)構(gòu)有三個(gè)相同的驅(qū)動(dòng)支鏈,由結(jié)構(gòu)的對稱性,可認(rèn)為每個(gè)驅(qū)動(dòng)支鏈的剛度相等,則驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)剛度為k=diag{k1,k2,k3},其中k1=k2=k3=1[25].將式(25)寫成矢量形式:

綜合式(26)～(28)可得:

式(30)中,J?即為機(jī)構(gòu)的剛度雅可比矩陣.現(xiàn)假設(shè)作用在動(dòng)平臺(tái)的力矢量的模為單位1,即則可求得末端動(dòng)平臺(tái)位移量的極值.方法如下:

首先,建立拉格朗日方程:

式中,λG為拉格朗日乘子.

然后,由條件極值求解需滿足的條件得:

其中,λG也是(JJT)T(JJT)的特征值.

最后,由特征值求解可得到,末端動(dòng)平臺(tái)位移量‖?θ‖的極大值和極小值:

機(jī)構(gòu)沿位移極大值的方向,其剛度最差,沿極小值的方向,其剛度最好.但在實(shí)際應(yīng)用中很難出現(xiàn)最小位移的情況,因而最小位移量(特征值極小值)并不能代表機(jī)構(gòu)的剛度性能,故取位移極大值來衡量機(jī)構(gòu)的剛度性能[24?25],表達(dá)式如下:

‖?θmax‖表示機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)在受到單位力的作用時(shí)最大的位移量.因此,機(jī)構(gòu)在任意位形下,‖?θmax‖越小,機(jī)構(gòu)的剛度性能越好.同可操作度分析,在工作空間內(nèi),分別繪制了γ=?20°,0°,20°時(shí)機(jī)構(gòu)剛度性能的分布圖,如圖15～17所示.

由圖15～17分析可知,機(jī)構(gòu)在工作空間內(nèi),‖?θmax‖值越接近中間區(qū)域越小,也即剛度性能越好,由圖1中踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍可以發(fā)現(xiàn),踝關(guān)節(jié)康復(fù)運(yùn)動(dòng)也主要集中在中間區(qū)域,也即剛度性能較好的區(qū)域,故機(jī)構(gòu)適合用于踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練.

圖15 γ=?20°時(shí)機(jī)構(gòu)的剛度性能Fig.15 The mechanism's stifness performance atγ=?20°

圖16 γ=0°時(shí)機(jī)構(gòu)的剛度性能Fig.16 The mechanism's stifness performance atγ=0°

圖17 γ=20°時(shí)機(jī)構(gòu)的剛度性能Fig.17 The mechanism's stifness performance atγ=20°

4 靜力學(xué)性能分析

4.1 靜力雅可比矩陣

靜力雅可比矩陣表征了機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)器輸入力或力矩與動(dòng)平臺(tái)靜態(tài)操作力或力矩之間的映射關(guān)系[24],是對機(jī)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)性能分析的重要依據(jù),可利用速度雅可比矩陣通過虛功原理求得.根據(jù)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),假設(shè)動(dòng)平臺(tái)在外力矩M的作用下,動(dòng)平臺(tái)的虛轉(zhuǎn)角為??,相應(yīng)地輸入端驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)在驅(qū)動(dòng)力矩τ作用下虛轉(zhuǎn)角為則驅(qū)動(dòng)力矩τ及外力矩M所作虛功為:

由虛功原理知:

代入式(35)及(36)整理得:

代入式(38)得:

所得Jf即為機(jī)構(gòu)靜力雅可比矩陣.

4.2 力矩傳遞性能分析

3-UPS/RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)只有三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)方向的自由度,運(yùn)動(dòng)過程中主要傳遞力矩.故對靜力雅可比矩陣的關(guān)系式(40)取2范數(shù),代入式(41)得:

設(shè)輸入量為單位力矩矢量,即:

構(gòu)造如下拉格朗日方程:

式中λi為拉格朗日乘子,則輸出力矩取極值的條件為:

其中,λi也為矩陣的特征值,由此得輸出力矩M的極值為:

機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中只能在一個(gè)方向出現(xiàn)最大輸出力矩,但在實(shí)際應(yīng)用中很難出現(xiàn)最大輸出力矩的情況,因此,最大輸出力矩并不能表征機(jī)構(gòu)的力矩傳遞性能.故將驅(qū)動(dòng)力矩為單位向量時(shí),輸出力矩極小值作為評價(jià)機(jī)構(gòu)力矩傳遞性能T(M)的指標(biāo)[25?26],且極小值越大,機(jī)構(gòu)的力矩傳遞性能越好,表達(dá)式如下:

根據(jù)式(47)分別繪制當(dāng)γ=?20°,0°,20°時(shí)機(jī)構(gòu)力矩傳遞性能指標(biāo),如圖18～20所示.

由圖18～20分析可知,在工作空間內(nèi),T(M)值主要集中在0.6到0.8之間,且隨著轉(zhuǎn)動(dòng)角度的增大,力矩傳遞性能逐漸減小且變化趨勢比較平緩均勻.但是不難看出,在中間區(qū)域力矩傳遞性能要優(yōu)于邊緣部分,而踝關(guān)節(jié)康復(fù)運(yùn)動(dòng)也主要集中在中間區(qū)域,因此滿足踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練要求.

圖18 γ=?20°時(shí)機(jī)構(gòu)的力矩傳遞性能Fig.18 The mechanism's torque transmission performance atγ=?20°

圖19 γ=0°時(shí)機(jī)構(gòu)的力矩傳遞性能Fig.19 The mechanism's torque transmission performance atγ=0°

圖20 γ=20°時(shí)機(jī)構(gòu)的力矩傳遞性能Fig.20 The mechanism's torque transmission performance atγ=20°

5 動(dòng)力學(xué)分析

機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的主要目的是研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)與驅(qū)動(dòng)力之間的映射關(guān)系,它是機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、動(dòng)態(tài)性能評價(jià)及運(yùn)動(dòng)控制的基礎(chǔ).文獻(xiàn)[27]運(yùn)用牛頓-歐拉法建立了Tricept并聯(lián)機(jī)構(gòu)的逆動(dòng)力學(xué)方程,并對驅(qū)動(dòng)優(yōu)化問題進(jìn)行了研究.文獻(xiàn)[28]運(yùn)用牛頓-歐拉法分析2UPS-2RPS機(jī)構(gòu)的逆動(dòng)力學(xué)問題,在給定動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和外力后求解出所需驅(qū)動(dòng)力和約束力矩.基于3-UPS/RRR并聯(lián)踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu),運(yùn)用牛頓-歐拉法,對機(jī)構(gòu)的逆動(dòng)力學(xué)問題進(jìn)行分析.

5.1 主動(dòng)支鏈動(dòng)力學(xué)

如圖7所示,設(shè)在支鏈坐標(biāo)系下第i支鏈作用于動(dòng)平臺(tái)的三維力向量在定坐標(biāo)系下重力加速度向量則相對坐標(biāo)原點(diǎn)Ci,運(yùn)動(dòng)支鏈合外力矩向量可表示為:

合慣性力矩向量為:

根據(jù)歐拉方程,得到力矩平衡方程:

式中,li為支鏈i的長度,為支鏈坐標(biāo)系下軸ZCi所在方向的單位向量;m1、m2分別為下缸體和活塞的質(zhì)量;e1、e2分別為下缸體質(zhì)心di到Bi的距離和活塞的質(zhì)心ui到Ai的距離;iId、iIu分別為下缸體和活塞在第i支鏈坐標(biāo)系下關(guān)于質(zhì)心的慣性矩陣;iωi、iεi分別為支鏈坐標(biāo)系下i支鏈的角速度和角加速度,且

5.2 動(dòng)平臺(tái)動(dòng)力學(xué)

對動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行分析,由牛頓定理得:

式中,Q為動(dòng)平臺(tái)的質(zhì)心;m為動(dòng)平臺(tái)的質(zhì)量;為定坐標(biāo)系下支鏈i作用于動(dòng)平臺(tái)的力;為作用于動(dòng)平臺(tái)的外力,為約束支鏈對動(dòng)平臺(tái)的約束力,由動(dòng)平臺(tái)只有轉(zhuǎn)動(dòng)自由度知

由歐拉方程得到,動(dòng)平臺(tái)在動(dòng)坐標(biāo)系下關(guān)于質(zhì)心的力矩平衡方程為:

式中,θi為支鏈i與定平臺(tái)的夾角.

5.3 算例仿真給定3-UPS/RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的幾何和物理參數(shù)如下:機(jī)構(gòu)所受外載荷動(dòng)坐標(biāo)系下動(dòng)平臺(tái)所受載荷力矩矢量N·m,重力加速度cosθi=0.589.

考慮踝關(guān)節(jié)康復(fù)運(yùn)動(dòng)需要且不失一般性,設(shè)動(dòng)平臺(tái)初始姿態(tài):(α0β0γ0)=(0?π/9?π/18);初始角速度:Tω0=(0.1 0.1 0.1)Trad/s;角加速度:Tε=(0.02 0.02 0.02)Trad/s2.

令時(shí)間t=5s,經(jīng)Matlab編程計(jì)算,可得三個(gè)UPS支鏈驅(qū)動(dòng)力和約束支鏈的約束力,分別如圖21和圖22所示.

圖22 約束支鏈的約束力Fig.22 The constraint force of constraint branches

由圖21可知,驅(qū)動(dòng)力在-100～100N之間,主要用于實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)三個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng),由于給出的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條不規(guī)則的曲線,三個(gè)驅(qū)動(dòng)力的變化沒有規(guī)律性,更具有一般性.圖22中,約束力Fx與Fy在0～200N之間,主要用來平衡支鏈驅(qū)動(dòng)力在x、y方向的分量和動(dòng)平臺(tái)的慣性力,Fz比Fx和Fy大,是因?yàn)镕z需要平衡動(dòng)平臺(tái)的重力、施加的外力、驅(qū)動(dòng)力在z方向的分量和動(dòng)平臺(tái)的慣性力.

6 結(jié)論

本文結(jié)合踝關(guān)節(jié)的解剖結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)特性,在分析現(xiàn)有踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上,提出一種3-UPS/RRR并聯(lián)踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu).該機(jī)構(gòu)不僅能滿足踝關(guān)節(jié)康復(fù)所需的背伸/跖屈、內(nèi)翻/外翻、內(nèi)收/外展三個(gè)方向的運(yùn)動(dòng),還能保證機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)中心與踝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)中心重合.機(jī)構(gòu)采用三個(gè)伸縮支鏈驅(qū)動(dòng),結(jié)構(gòu)簡單,沒有冗余支鏈,且采用主動(dòng)支鏈傾斜布置避開機(jī)構(gòu)的奇異位形,通過搜索算法找到了合適的傾斜角以滿足踝關(guān)節(jié)康復(fù)運(yùn)動(dòng)需要.機(jī)構(gòu)位置反解及工作空間的求解分析表明機(jī)構(gòu)能很好地完成踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練.基于速度雅可比矩陣的仿真分析結(jié)果表明,機(jī)構(gòu)具有良好的運(yùn)動(dòng)學(xué)性能與靜力學(xué)性能,適合用于踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練.利用牛頓-歐拉法建立機(jī)構(gòu)的逆動(dòng)力學(xué)方程,求解出支鏈驅(qū)動(dòng)力、約束支鏈約束力與運(yùn)動(dòng)參數(shù)間的映射關(guān)系,并通過實(shí)例仿真為3-UPS/RRR機(jī)構(gòu)的康復(fù)運(yùn)動(dòng)控制和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的選取提供參考.

1 Yao Tai-Shun,Meng Xian-Jie.Ankle Surgery.Beijing:Traditional Chinese Medicine Press,1998.21?36 (姚太順,孟憲杰.踝關(guān)節(jié)外科.北京:中國中醫(yī)藥出版社,1998. 21?36)

2 Li D,Zhao T S,Bian H.Bio-syncretic mechanism system and its application in the rehabilitation engineering.In:Proceedings of the 2008 International Mechanisms and Machine Science Conference.Dalian,China,2008.28?31

3 Jiao Shuang,Yan Ru-Yun.The research progress on prevention sports injury of ankle proprioception training.Chinese Journal of Sports Medicine,2009,28(6):713?716 (焦爽,閆汝蘊(yùn).本體感覺訓(xùn)練預(yù)防踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)損傷研究進(jìn)展.中國運(yùn)動(dòng)醫(yī)學(xué)雜志,2009,28(6):713?716)

4 Girone M J,Burdea G C,Bouzit M.The“Rutgers Ankle”orthopedic rehabilitation interface.Proceedings of the ASME Haptics Symposium,1999,67:305?312

5 Girone M,Burdea G,Bouzit M,Popescu V,Deutsch J E.A Stewart platform-based system for ankle telerehabilitation.Autonomous Robots,2001,10(2):203?212

6 Saglia J A,Tsagarakis N G,Dai J S,Caldwell D G.A high performance 2-Dof over-actuated parallel mechanismfor ankle rehabilitation.In:Proceedings of the 2009 International Conference on Robotics and Automation.Kobe, Japan:IEEE,2009.2180?2186

7 Yu Hai-Bo.Design of System of Parallel Ankle Rehabilitation Device[Master dissertation],Yanshan University, China,2006. (于海波.并聯(lián)式踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人系統(tǒng)設(shè)計(jì)[碩士學(xué)位論文],燕山大學(xué),中國,2006.)

8 Liu G Q,Gao J L,Yue H,Zhang X J,Lu G D.Design and kinematics analysis of parallel robots for ankle rehabilitation.In:Proceedings of the 2006 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems.Beijing,China:IEEE,2006.253?258

9 Wang C Z,Fang Y F,Guo S,Chen Y Q.Design and kinematical performance analysis of a 3-RUS/RRR redundantly actuated parallel mechanism for ankle rehabilitation.Journal of Mechanisms and Robotics,2013,5(3):041003-1?041003-11

10 Bian Hui,Zhao Tie-Shi,Tian Xing-Bin,Li Dan,Pan Wang. Bio-syncretic rehabilitation mechanism and its application.Robot,2010.32(4):470?477 (邊輝,趙鐵石,田行斌,李丹,潘旺.生物融合式康復(fù)機(jī)構(gòu)及其應(yīng)用.機(jī)器人,2010,32(4):470?477)

11 Leardini A,O'Connor J J,Catani F,Giannini S.Kinematics of the human ankle complex in passive fexion;a single degree of freedom system.Journal of Biomechanics,1999,32(2):111?118

12 Tsoi Y H,Xie S Q.Design and control of a parallel robot for ankle rehabilitation.International Journal of Intelligent Systems Technologies and Applications,2010,8(1?4): 100?113

13 Yu Run-Tian,Fang Yue-Fa,Guo Sheng.Design and kinematic performance analysis of a cable-driven parallel mechanism for ankle rehabilitation.Robot,2015,37(1):53?62, 73 (禹潤田,方躍法,郭盛.繩驅(qū)動(dòng)并聯(lián)踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)及運(yùn)動(dòng)性能分析.機(jī)器人,2015,37(1):53?62,73)

14 Yiu Y K,Cheng H,Xiong Z H,Liu G F,Li Z X.On the dynamics of parallel manipulators.In:Proceedings of the 2001 IEEE International Conference on Robotics and Automation.Seoul,South Korea:IEEE,2001.146?154

15 Sen S,Dasgupta B,Mallik A K.Variational approach for singularity-free path-planning of parallel manipulators.Mechanism and Machine Theory,2003,38(11):1165?1183

16 Bandyopadhyay S,Ghosal A.Analysis of confguration space singularities of closed-loop mechanisms and parallel manipulators.Mechanism and Machine Theory,2004,39(5):519?544

17 Li Jian-Feng,Li Shi-Cai,Tao Chun-Jing,Ji Run,Xu Cheng-Hui,Zhang Zhao-Jing.Parallel 2-UPˉS/RˉRR ankle rehabilitation mechanism and kinematic performance analysis.Robot,2016,38(2):144?153 (李劍鋒,李世才,陶春靜,季潤,徐成輝,張兆晶.并聯(lián) 2-UPˉS/RˉRR 踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)性能分析.機(jī)器人,2016,38(2):144?153)

18 Wang Man-Xin,Huang Tian.Kinematics analysis and dimensional synthesis of a plane symmetric 3-SPˉR parallel manipulator.Journal of Mechanical Engineering,2013,49(15): 22?27 (汪滿新,黃田.面對稱3-SPˉR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與尺度綜合.機(jī)械工程學(xué)報(bào),2013,49(15):22?27)

19 Chen Xiu-Long,Gao Qing,Zhao Yong-Sheng.Dexterity measures of 4-UPS-UPU parallel coordinate measuring machine.Computer Integrated Manufacturing Systems,2012,18(6):1200?1208 (陳修龍,高慶,趙永生.4-UPS-UPU并聯(lián)坐標(biāo)測量機(jī)的靈巧度研究.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng),2012,18(6):1200?1208)

20 Rao Qing,Bai Shi-Xian.Manipulability analysis and deeinition of 6-SPS stewart robot.Robot,1994,16(6):345?349 (饒青,白師賢.6-6型Stewart機(jī)器人的可操作性分析及其定義.機(jī)器人,1994,16(6):345?349)

21 Yoshikawa T.Manipulability of robotic mechanisms.The International Journal of Robotics Research,1985,4(2):3?9

22 Salisbury J K,Craig J J.Articulated hands:force control and kinematic issues.The International Journal of Robotics Research,1982,1(1):4?17

23 Huang Zhen,Kong Ling-Fu,Fang Yue-Fa.Parallel Robot Mechanism and Control Theories.Beijing:Machinery Industry Press,1997.183?186 (黃真,孔令富,方躍法.并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)理論及控制.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1997.183?186)

24 Xiong You-Lun,Ding Han,Liu En-Cang.Robotics.Beijing: Machinery Industry Press,1993.118?128 (熊有倫,丁漢,劉恩滄.機(jī)器人學(xué).北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1993. 118?128)

25 Zhang Xin.Optimization of Motion Parameters of a 3-UPS/S Spherical Parallel Mechanism[Master dissertation], Yanshan University,China,2013 (張新.一種3-UPS/S球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)優(yōu)化研究[碩士學(xué)位論文],燕山大學(xué),中國,2013)

26 Cui Bing-Yan,Jin Zhen-Lin.Analysis of statics performance for a novel elbow joint of agricultural robot.Transactions of the CSAE,2011,27(3):122?125 (崔冰艷,金振林.農(nóng)業(yè)機(jī)器人新型肘關(guān)節(jié)的靜力學(xué)性能分析.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào),2011,27(3):122?125)

27 Qing Jian-Xi,Li Jian-Feng,Fang Bin.Drive optimization of Tricept parallel mechanism with redundant actuation.Chinese Journal of Mechanical Engineering,2010,46(5): 8?14 (卿建喜,李劍鋒,方斌.冗余驅(qū)動(dòng)Tricept并聯(lián)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)優(yōu)化.機(jī)械工程學(xué)報(bào),2010,46(5):8?14)

28 Feng Zhi-You,Zhang Yan,Yang Ting-Li,Zhang Ce.Inverse dynamics of a 2UPS-2RPS parallel mechanism by Newton-Euler formulation.Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery,2009,40(4):193?197 (馮志友,張燕,楊廷力,張策.基于牛頓歐拉法的2UPS-2RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)逆動(dòng)力學(xué)分析.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào),2009,40(4):193?197)

李劍鋒北京工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院教授.1999年獲北京航空航天大學(xué)機(jī)器人所博士學(xué)位.主要研究方向?yàn)闄C(jī)器人,并聯(lián)機(jī)構(gòu)與穿戴外骨骼技術(shù).本文通信作者.

E-mail:lijianfeng@bjut.edu.cn

(LI Jian-FengProfessor at the College of Mechanical Engineering and Applied Electronics Technology,Beijing University of Technology.He received his Ph.D.degree from Robotics Institute,Beihang University in 1999.His research interest covers robot,parallel mechanism and wearable exoskeleton technology.Corresponding author of this paper.)

徐成輝北京工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院碩士研究生.2013年獲得武漢紡織大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院學(xué)士學(xué)位.主要研究方向?yàn)榇┐魍夤趋兰夹g(shù).E-mail:xchde628@163.com

(XU Cheng-HuiMaster student at the College of Mechanical Engineering and Applied Electronics Technology,Beijing University of Technology.He received his bachelor degree from Mechanical Engineering and Automation,Wuhan Textile University in 2013.His main research interest is wearable exoskeleton technology.)

陶春靜國家康復(fù)輔具研究中心副教授. 2007年獲中國科學(xué)院電氣工程研究所博士學(xué)位.主要研究方向?yàn)榭祻?fù)設(shè)備設(shè)計(jì)與穿戴外骨骼技術(shù).

E-mail:taochj@gmail.com

(TAO Chun-JingAssociate professor at the National Research Center for Rehabilitation Technical Aids.She received her Ph.D. degree from Institute of Electrical Engineering,Chinese Academy of Sciences in 2007.Her research interest covers rehabilitation equipment design and wearable exoskeleton technology.)

季 潤國家康復(fù)輔具研究中心工程師. 2008年獲首都醫(yī)科大學(xué)學(xué)士學(xué)位.主要研究方向?yàn)榭祻?fù)設(shè)備設(shè)計(jì)與穿戴外骨骼技術(shù).E-mail:jirun@gmail.com

(JI RunEngineer at the National Research Center for Rehabilitation Technical Aids.He received his bachelor degree from Capital Medical University in 2008.His research interest covers rehabilitation equipment design and wearable exoskeleton technology.)

李世才北京工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院碩士研究生.2014年獲得哈爾濱理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院學(xué)士學(xué)位.主要研究方向?yàn)榇┐魍夤趋兰夹g(shù).

E-mail:lishicaijiayou@163.com

(LI Shi-CaiMaster student at the College of Mechanical Engineering and Applied Electronics Technology,Beijing University of Technology.He received his bachelor degree from Mechanical and Electrical Engineering,Harbin University of Science and Technology in 2014.His main research interest is wearable exoskeleton technology.)

張兆晶北京工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院碩士.2014年獲北京工業(yè)大學(xué)大學(xué)機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院學(xué)士學(xué)位.主要研究方向?yàn)榇┐魍夤趋兰夹g(shù).E-mail:jmzzj050@sina.com

(ZHANG Zhao-JingMasterstudent at the College of Mechanical Engineering and Applied Electronics Technology,Beijing University of Technology.He received his bachelor degree from College of Mechanical Engineering and Applied Electronics Technology,Beijing University of Technology in 2014.His main research interest is wearable exoskeleton technology.)

A Parallel Ankle Rehabilitation Mechanism and Its Performance Analysis Based on 3-UPS/RRR

LI Jian-Feng1,2XU Cheng-Hui1,2TAO Chun-Jing3JI Run3LI Shi-Cai1,2ZHANG Zhao-Jing1,2

Based on the physiological anatomical structure and movement characteristics analysis of human ankle joint, a 3 degree of freedom(DoF)3-UPS/RRR ankle rehabilitation parallel mechanism is presented.Its three active branched chain inclination arrangement avoids the singular confguration of the mechanism and meets the required ankle rehabilitation workspaces.By means of constraint branches and the moving platform,the mechanism center of rotations matches the patient's ankle center of rotations.Inverse kinematics is solved analytically velocity Jacobian matrix and statics Jacobian matrix are established,and mechanism workspace is coped with.Moreover,in view of Jacobian matrix, kinematics performance and statics performance of the mechanism are analyzed and simulated.The result shows that the mechanism is of favorable operability,fexibility,and stifness characteristics,and its torque transmission is within the specifed workspace.Lastly,inverse dynamics equations of the mechanism are modeled by Newton-Euler formulation; the relationship among driving forces,constraint forces and motion parameters are obtained.A computational example is provided.

Ankle rehabilitation,parallel mechanism,constrained branched chain,torque transmission performance, Newton-Euler

李劍鋒,徐成輝,陶春靜,季潤,李世才,張兆晶.基于3-UPS/RRR的并聯(lián)踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)及其性能分析.自動(dòng)化學(xué)報(bào),2016,42(12):1794?1807

Li Jian-Feng,Xu Cheng-Hui,Tao Chun-Jing,Ji Run,Li Shi-Cai,Zhang Zhao-Jing.A parallel ankle rehabilitation mechanism and its performance analysis based on 3-UPS/RRR.Acta Automatica Sinica,2016,42(12):1794?1807

2016-02-04 錄用日期2016-09-30

Manuscript received February 4,2016;accepted September 30, 2016

國家自然科學(xué)基金(61273342),北京市自然科學(xué)基金 (3132005, 3113026)資助

Supported by National Natural Science Foundation of China (61273342),Natural Science Foundation of Beijing(3132005, 3113026)

本文責(zé)任編委王衛(wèi)群

Recommended by Associate Editor WANG Wei-Qun

1.北京工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院北京100124 2.北京工業(yè)大學(xué)北京市先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室北京100124 3.國家康復(fù)輔具研究中心北京100176

1.The College of Mechanical Engineering and Applied Electronics Technology,Beijing University of Technology,Beijing 100124 2.Advanced Manufacturing Technology of the Key Laboratory of Beijing Municipality,Beijing University of Technology,Beijing 100124 3.National Research Center for Rehabilitation Technical Aids,Beijing 100176