基于結(jié)構(gòu)方程模型的數(shù)學(xué)建模翻轉(zhuǎn)教學(xué)滿意度路徑研究*

葉聰相 王積建

(1.浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息傳媒學(xué)院，浙江 溫州 325027；2.浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 人文學(xué)院，浙江 溫州 325027)

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基于結(jié)構(gòu)方程模型的數(shù)學(xué)建模翻轉(zhuǎn)教學(xué)滿意度路徑研究*

葉聰相1王積建2

(1.浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息傳媒學(xué)院，浙江 溫州 325027；2.浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 人文學(xué)院，浙江 溫州 325027)

為了提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)質(zhì)量，文章中建立了以世界大學(xué)城為平臺(tái)的翻轉(zhuǎn)教學(xué)模式，以連續(xù)5個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)建模選修課為教學(xué)實(shí)驗(yàn)班。綜合國內(nèi)外量表，結(jié)合我國高校情況制定問卷，通過驗(yàn)證性因素分析確定了18個(gè)觀察變量。使用結(jié)構(gòu)方程模型分析方法，構(gòu)建了提高數(shù)學(xué)建模滿意度的路徑模型，為我國高等學(xué)校數(shù)學(xué)建模教學(xué)提供了理論依據(jù)。

世界大學(xué)城；數(shù)學(xué)建模；翻轉(zhuǎn)教學(xué)；結(jié)構(gòu)方程模型

一、引言

翻轉(zhuǎn)教學(xué)也稱作翻轉(zhuǎn)課堂(Flipped Classroom，Reverse Instruction， Inverse Teaching，等)、視頻點(diǎn)播教學(xué)(Vodcasting Education)、 教育視頻點(diǎn)播教學(xué)(Educational Video-on-Demand )等，也有翻譯為反轉(zhuǎn)教學(xué)或顛倒教學(xué)。翻轉(zhuǎn)教學(xué)是將所謂傳統(tǒng)教學(xué)的“課中環(huán)節(jié)和課后環(huán)節(jié)”顛倒為“課前環(huán)節(jié)和課中環(huán)節(jié)”所形成的一種教學(xué)模式。如果把“教師的教”理解為知識(shí)傳授，“學(xué)生的學(xué)”理解為知識(shí)內(nèi)化，那么翻轉(zhuǎn)教學(xué)引起的這種流程變革所帶來的則是知識(shí)傳授的提前和知識(shí)內(nèi)化的優(yōu)化，這就是翻轉(zhuǎn)教學(xué)的基本要義所在。經(jīng)過教學(xué)流程的顛倒，促使了教與學(xué)本身的關(guān)系發(fā)生了變化，教與學(xué)的方式也發(fā)生了變化，這就是翻轉(zhuǎn)教學(xué)彰顯出來的邏輯魅力[1]。

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是由教育部高教司主辦的，目前已成為全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競賽[2]。為了組織學(xué)生比賽，各個(gè)學(xué)校在“數(shù)學(xué)建?！焙汀皵?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程教學(xué)完成后還組織賽前強(qiáng)化培訓(xùn)等。然而，根據(jù)筆者長期(至少10年)以來的教學(xué)實(shí)踐觀察，在數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)中，存在著一個(gè)突出問題就是學(xué)生的學(xué)習(xí)效果不佳，教學(xué)滿意度較低。經(jīng)過反思，原因可能出在教學(xué)方式上。目前數(shù)學(xué)建模課程中比較普遍的教法是講授法。選擇講授法的原因是，其一，每一次課都可以按照教學(xué)設(shè)計(jì)(教案)順利完成教學(xué)任務(wù)。其二，每一學(xué)期也都可以按照授課計(jì)劃順利完成教學(xué)任務(wù)。其三，在學(xué)期當(dāng)中的各類教學(xué)檢查中可以順利過關(guān)，不會(huì)出現(xiàn)麻煩甚至因?yàn)榻虒W(xué)事故而被追責(zé)?？梢?，講授法是從教師利益考慮的、最安全、最經(jīng)濟(jì)的一種教學(xué)方法，而從學(xué)生學(xué)習(xí)效果來看并不是較好的方法。

本研究以世界大學(xué)城為在線教學(xué)平臺(tái)，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的翻轉(zhuǎn)教學(xué)模式，連續(xù)實(shí)施了5個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，以滿意度評(píng)估中影響力較大的美國顧客滿意度指數(shù)模型(American Customer Satisfaction Index，簡稱ACSI)和技術(shù)接受模型(Technology Acceptance Model，簡稱TAM)為理論基礎(chǔ)，編制了調(diào)查問卷，使用結(jié)構(gòu)方程模型分析方法，構(gòu)建了提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)滿意度的路徑模型，為高等學(xué)校開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)提供了數(shù)據(jù)支持和理論借鑒。

二、基于世界大學(xué)城環(huán)境下的數(shù)學(xué)建模翻轉(zhuǎn)教學(xué)模式

世界大學(xué)城(worlduc)的宗旨是為每個(gè)機(jī)構(gòu)建立一個(gè)資源共建共享型交互式教育學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)服務(wù)平臺(tái)，綜合了遠(yuǎn)程教學(xué)、網(wǎng)絡(luò)辦公、即時(shí)通訊、商務(wù)管理、全民媒體、個(gè)性化數(shù)字圖書館等功能的一座既虛擬又真實(shí)的大學(xué)社區(qū)平臺(tái)，為每個(gè)大學(xué)城居民建立了一個(gè)功能強(qiáng)大的終身學(xué)習(xí)空間[3]。建設(shè)世界大學(xué)城是教育信息化的一個(gè)重要舉措。浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院(下稱“我院”)于2011年引進(jìn)了世界大學(xué)城項(xiàng)目，是在全國范圍內(nèi)率先引進(jìn)的高等院校之一。所有教職員工和所有學(xué)生都開通了自己的空間，而且通過積極建設(shè)使得個(gè)人空間達(dá)到了一定的水平，取得了一定的教學(xué)效果。

我國高等院校學(xué)生思想成熟、自學(xué)能力強(qiáng)、一般都具有電腦設(shè)備，這些都能很好地契合翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式所要求的學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，在教學(xué)中應(yīng)用翻轉(zhuǎn)教學(xué)模式具有很好的可行性[4]。因此我們?cè)O(shè)計(jì)了基于世界大學(xué)城環(huán)境下的數(shù)學(xué)建模翻轉(zhuǎn)教學(xué)模式，其流程見圖1所示。

圖1 數(shù)學(xué)建模翻轉(zhuǎn)教學(xué)模式

從圖1可見，數(shù)學(xué)建模翻轉(zhuǎn)教學(xué)模式由準(zhǔn)備環(huán)節(jié)、課前環(huán)節(jié)和課中環(huán)節(jié)構(gòu)成。在準(zhǔn)備環(huán)節(jié)，教師制訂好學(xué)期授課計(jì)劃，建設(shè)好(本節(jié)課)教學(xué)資源庫，安排好(本節(jié)課)學(xué)習(xí)任務(wù)單，并把這些上傳到世界大學(xué)城的教師空間里。學(xué)生準(zhǔn)備好電腦，保證網(wǎng)絡(luò)暢通，并在大學(xué)城注冊(cè)成為居民。

在課前環(huán)節(jié)，學(xué)生通過登錄世界大學(xué)城的教師空間，查閱(本節(jié)課)學(xué)習(xí)任務(wù)單，根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)單，或者在線觀看教學(xué)視頻，或者下載電子文本(包括Word，PPT等)閱讀，或者運(yùn)行Matlab程序、Lingo程序反復(fù)實(shí)驗(yàn)，觀察分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。該期間可以做筆記，可以完成課前訓(xùn)練題，歸納整理若干疑惑點(diǎn)，并在大學(xué)城教師空間留言。教師觀看學(xué)生留言后制定本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)方案(教案)。

在課中環(huán)節(jié)，通過師生討論、生生討論弄懂疑惑點(diǎn)，掌握全部知識(shí)。教師鼓勵(lì)學(xué)生自帶電腦等設(shè)備到課堂，根據(jù)自己的學(xué)習(xí)步調(diào)進(jìn)行個(gè)性化學(xué)習(xí)。如果課堂有剩余時(shí)間，還可以提出更深層次的問題供學(xué)生探究。在下課前，教師提醒或強(qiáng)調(diào)下節(jié)課的預(yù)習(xí)內(nèi)容。

三、研究方法

本研究采用連續(xù)性的普查方法進(jìn)行調(diào)查，即在數(shù)學(xué)建模選修課班級(jí)里，連續(xù)實(shí)施5個(gè)學(xué)期的翻轉(zhuǎn)教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，每學(xué)期有學(xué)生50人，且每學(xué)期的學(xué)生是不同的，故樣本總?cè)萘繛?50。本調(diào)查采用自制問卷來搜集數(shù)據(jù)，運(yùn)用結(jié)構(gòu)方程模型方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并采用AMOS軟件進(jìn)行計(jì)算。

(一)調(diào)查問卷設(shè)計(jì)

有研究將ACSI模型和TAM模型相結(jié)合，建立了我國翻轉(zhuǎn)課堂學(xué)生滿意度假設(shè)模型，見圖2所示。

圖2 翻轉(zhuǎn)課堂學(xué)生滿意度假設(shè)模型[5]

在圖2模型中，“感知質(zhì)量”包括3個(gè)維度，即網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)維度、網(wǎng)絡(luò)課堂維度和面授課堂維度?！案兄|(zhì)量”中沒有反映出網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源的質(zhì)量，或者說將網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源融入交互平臺(tái)和網(wǎng)絡(luò)課堂之中而沒有單獨(dú)體現(xiàn)出來。由于數(shù)學(xué)建模涉及的學(xué)習(xí)內(nèi)容非常廣泛，而本科生與?？粕膶W(xué)習(xí)內(nèi)容又有著顯著不同，對(duì)于本科生來說，如果沒有高質(zhì)量的教學(xué)案例，很難實(shí)現(xiàn)好的教學(xué)效果；對(duì)于?？粕鷣碚f，如果缺乏“必需夠用”的教學(xué)模塊，那么整個(gè)學(xué)期的教學(xué)質(zhì)量乃至于整個(gè)學(xué)年的競賽成績將大打折扣，因此我們將“網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源”單獨(dú)列為“感知質(zhì)量”的一個(gè)維度。

本研究調(diào)查指標(biāo)體系由4個(gè)一級(jí)指標(biāo)構(gòu)成，分別為感知質(zhì)量、學(xué)生預(yù)期、感知價(jià)值和總滿意度。其中“感知質(zhì)量”又由4個(gè)二級(jí)指標(biāo)構(gòu)成，分別為網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)質(zhì)量、網(wǎng)絡(luò)資源質(zhì)量、課前學(xué)習(xí)質(zhì)量和課中學(xué)習(xí)質(zhì)量。調(diào)查問卷由21個(gè)題項(xiàng)構(gòu)成，各題內(nèi)容和結(jié)構(gòu)見表1和表2所示。問卷選項(xiàng)采用LIKERT五級(jí)量表進(jìn)行測(cè)試，從1～ 5 分別表示 “很不同意”“不同意”“一般”“同意”“很同意”。

鑒于個(gè)別學(xué)生缺席，發(fā)放問卷236份，回收236份，經(jīng)過整理，剔除存在缺失項(xiàng)的4份，得到有效問卷232份，問卷有效率為98.3%。

(二)調(diào)查問卷檢驗(yàn)

使用驗(yàn)證性因素分析法(簡稱CFA法)檢驗(yàn)問卷的信度和效度(這里指結(jié)構(gòu)效度)[6]212-243(見表1、表2)。

首先，針對(duì)“感知質(zhì)量”進(jìn)行驗(yàn)證性因素分析。各調(diào)查項(xiàng)目的因素負(fù)荷量見表1第3列，因素負(fù)荷量均處于0.5～0.95之間，表明測(cè)量模型(即指標(biāo)結(jié)構(gòu))的基本適配度良好。各調(diào)查項(xiàng)目的信度系數(shù)見表1第4列，信度系數(shù)均超過了0.5，表明問卷的內(nèi)在質(zhì)量檢驗(yàn)良好。各潛在變量的組合信度系數(shù)見表1第6列，組合信度系數(shù)均超過了0.6，表明問卷的內(nèi)在質(zhì)量理想。此外，各潛在變量的平均變異量抽取值見表1第7列，平均變異量抽取值均超過了0.5，也表明問卷的內(nèi)在質(zhì)量理想。

其次，針對(duì)總指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證性因素分析。各調(diào)查項(xiàng)目的因素負(fù)荷量見表2第3列，因素負(fù)荷量均處于0.5～0.95之間，表明測(cè)量模型的基本適配度良好。各調(diào)查項(xiàng)目的信度系數(shù)見表2第4列，信度系數(shù)均超過了0.5，表明問卷的內(nèi)在質(zhì)量檢驗(yàn)良好。各潛在變量的組合信度系數(shù)見表2第6列，組合信度系數(shù)均超過了0.6，表明問卷的內(nèi)在質(zhì)量理想。此外，各潛在變量的平均變異量抽取值見表2第7列，平均變異量抽取值均超過了0.5，也表明問卷的內(nèi)在質(zhì)量理想。

表1 “感知質(zhì)量”指標(biāo)結(jié)構(gòu)與因素分析結(jié)果

表2 總指標(biāo)結(jié)構(gòu)與因素分析結(jié)果

注：Y1=X1+X2+X3；Y2=X4+X5；Y3=X6+X7+X8；Y4=X9+X10+X11

(三)結(jié)構(gòu)方程模型分析方法

1.結(jié)構(gòu)方程模型

結(jié)構(gòu)方程模型(Structural Equation Modeling，簡稱SEM)是探索潛在變量之間因果關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，通常包括測(cè)量模型和結(jié)構(gòu)模型[6]1-71。

測(cè)量模型反映了潛在變量與其對(duì)應(yīng)的觀察變量之間的相互關(guān)系，測(cè)量模型的矩陣式方程為

其中，ξ為n×1矩陣，表示外因潛在變量；X為q×1矩陣，表示ξ的觀察變量；δ為q×1矩陣，表示X的測(cè)量誤差；ΛX為q×n矩陣，是X與ξ的關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣。

η為m×1矩陣，表示內(nèi)因潛在變量；Y為p×1矩陣，表示η的觀察變量；ε為p×1矩陣，表示Y的測(cè)量誤差；ΛY為p×m矩陣，是Y與η的關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣。

結(jié)構(gòu)模型反映了潛在變量之間的相互關(guān)系。潛在變量分為潛在原因變量和潛在結(jié)果變量。結(jié)構(gòu)模型的矩陣式方程為

η=Bη+Γξ+ζ

其中，B為m×m矩陣，是潛在結(jié)果變量之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣；Γ為m×n矩陣，是潛在結(jié)果變量與潛在原因變量之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣；ζ為m×1矩陣，表示η的誤差。

2.參數(shù)估計(jì)方法

使用最廣泛的參數(shù)估計(jì)方法是極大似然估計(jì)法(簡稱ML法)，它適合于大樣本且數(shù)據(jù)符合多變量正態(tài)性假定。如果數(shù)據(jù)為大樣本但不符合多變量正態(tài)性假定，則采用一般最小平方法(簡稱GLS法)較好。

2.缺乏核心技術(shù)。核心技術(shù)是物聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的基礎(chǔ)。目前來看，我國物聯(lián)網(wǎng)核心技術(shù)大多為發(fā)達(dá)國家所掌握。如RFID關(guān)鍵技術(shù)、傳感器技術(shù)、射頻識(shí)別技術(shù)等。這些核心技術(shù)缺乏自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)，容易被國外掐住脖子。同時(shí)，因技術(shù)原因，物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)過高的應(yīng)用成本，使技術(shù)推廣應(yīng)用遇到極大阻礙。我國物聯(lián)網(wǎng)企業(yè)亟待突破核心技術(shù)的瓶頸，否則，會(huì)嚴(yán)重阻礙我國物聯(lián)網(wǎng)的順利發(fā)展。

3.模型適配度檢驗(yàn)方法

適配度是指假設(shè)的理論模型與實(shí)際數(shù)據(jù)的一致性程度。關(guān)于模型的適配度評(píng)價(jià)指標(biāo)，需要同時(shí)考慮3個(gè)方面：基本適配度指標(biāo)、整體模型適配度指標(biāo)和模型內(nèi)在結(jié)構(gòu)適配度指標(biāo)。整體模型適配度檢驗(yàn)是關(guān)于模型外在質(zhì)量的檢驗(yàn)，模型內(nèi)在結(jié)構(gòu)適配度檢驗(yàn)是對(duì)模型內(nèi)在質(zhì)量的檢驗(yàn)，適配度大小代表了各測(cè)量模型的信度和效度。

基本適配度指標(biāo)見表3，整體模型適配度指標(biāo)見表4，模型內(nèi)在結(jié)構(gòu)適配度指標(biāo)見表5。

表3 基本適配度檢驗(yàn)項(xiàng)目與標(biāo)準(zhǔn)

表4 整體模型適配度檢驗(yàn)的項(xiàng)目與標(biāo)準(zhǔn)

表5 模型內(nèi)在適配度檢驗(yàn)項(xiàng)目與標(biāo)準(zhǔn)

四、研究過程與結(jié)果

(一)結(jié)構(gòu)方程模型的建立

根據(jù)圖2的翻轉(zhuǎn)課堂學(xué)生滿意度假設(shè)模型，我們提出如下研究假設(shè)：(1)學(xué)生預(yù)期對(duì)感知質(zhì)量、感知價(jià)值和總滿意度均有正向影響。(2)感知質(zhì)量對(duì)感知價(jià)值和總滿意度均有正向影響。(3)感知價(jià)值對(duì)總滿意度有正向影響。根據(jù)研究假設(shè)和表2中的指標(biāo)體系，建立結(jié)構(gòu)方程模型，如圖3所示。

圖3 數(shù)學(xué)建模翻轉(zhuǎn)教學(xué)的結(jié)構(gòu)方程模型

在圖3中，“學(xué)生預(yù)期”是潛在原因變量，“感知質(zhì)量”和“感知價(jià)值”是潛在中介變量，“總滿意度”是潛在結(jié)果變量。

(二)模型界定搜尋

在圖3中，路徑“學(xué)生預(yù)期→感知質(zhì)量”“學(xué)生預(yù)期→總滿意度”“感知質(zhì)量→感知價(jià)值”是必含的路徑，其余路徑交給AMOS自動(dòng)搜尋。從搜尋結(jié)果中選擇卡方值最小(或相伴概率最大)的3個(gè)模型，分別為模型1、模型2和模型3，它們所對(duì)應(yīng)的路徑如圖4所示。

圖4 模型界定搜尋結(jié)果

模型1、模型2和模型3的適配度檢驗(yàn)結(jié)果如表6所示。

表6 模型界定搜尋的適配度檢驗(yàn)結(jié)果

對(duì)于模型1和模型2，“總滿意度”直接來自于“學(xué)生預(yù)期”，而“感知質(zhì)量”和“感知價(jià)值”不直接影響“總滿意度”，這顯然不符合相關(guān)理論和研究假設(shè)，故舍去。

對(duì)于模型3，“感知質(zhì)量”是通過“感知價(jià)值”影響“總滿意度”的，而不是直接去影響“總滿意度”，具有一定的合理性。

相比之下，模型3更符合相關(guān)理論，故將模型3作為最終的數(shù)學(xué)建模翻轉(zhuǎn)教學(xué)結(jié)構(gòu)方程模型。

(三)結(jié)構(gòu)方程模型3的參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)

由于調(diào)查數(shù)據(jù)為大樣本且不一定符合多變量正態(tài)性假定，故使用GLS法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。非標(biāo)準(zhǔn)化估計(jì)值如圖5所示。

圖5 模型3的非標(biāo)準(zhǔn)化估計(jì)值

標(biāo)準(zhǔn)化估計(jì)值如圖6所示。

圖6 模型3的標(biāo)準(zhǔn)化估計(jì)值

回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果如表7所示。

表7 模型3的未標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)估計(jì)值

注：“*”表示相伴概率p<0.05，“**”表示p<0.01，“***”表示p<0.001。

從圖5、圖6和表1可知，所有誤差變異量沒有出現(xiàn)負(fù)值，所有因素的負(fù)荷量全部介于0.5～0.95之間，所有觀察變量的測(cè)量誤差均很小，表明模型基本適配度檢驗(yàn)通過。

從表7可知，所估計(jì)的參數(shù)均達(dá)到顯著水平，結(jié)合表2的信度檢驗(yàn)結(jié)果可知，模型內(nèi)在適配度檢驗(yàn)通過。

整體模型適配度指標(biāo)如表8所示。χ2值的顯著性概率0.820>0.05，1

表8 整體模型適配度檢驗(yàn)結(jié)果

(四)結(jié)果分析與討論

1.測(cè)量模型的結(jié)果分析與討論

(1)“網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)質(zhì)量”比“網(wǎng)絡(luò)資源質(zhì)量”更重要(權(quán)重系數(shù)0.94>0.91)，表明學(xué)生認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)比網(wǎng)絡(luò)資源更加重要。當(dāng)代學(xué)生是互聯(lián)網(wǎng)原居民，他們對(duì)互聯(lián)網(wǎng)的依賴性很高。當(dāng)學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)候，自然希望所依賴的互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)使用方便、功能全面、操作快捷，而對(duì)于網(wǎng)絡(luò)資源來說，即使資源少一點(diǎn)也無大礙，畢竟還有紙質(zhì)教材可以使用。(2)課前學(xué)習(xí)與課中學(xué)習(xí)同等重要(權(quán)重系數(shù)均為0.94)，表明學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到課前學(xué)習(xí)的重要性，充分認(rèn)識(shí)到翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)再也不是過去那種可有可無的“預(yù)習(xí)”了。翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)突出課前學(xué)習(xí)的重要性，要求學(xué)生必須堅(jiān)持課前觀看網(wǎng)絡(luò)資源，盡可能完成教師留下的學(xué)習(xí)任務(wù)，只有這樣才能在課中展開討論。如果學(xué)生課前不學(xué)習(xí)，那么將很難在課中消化接收所學(xué)知識(shí)。(3)“期望參加數(shù)學(xué)建模競賽并得獎(jiǎng)”比“滿懷希望學(xué)好這門課程”更重要(權(quán)重系數(shù)0.85>0.82)。不論是數(shù)學(xué)建模選修課，還是數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)課，大多數(shù)學(xué)生參加學(xué)習(xí)的直接目的就是參加競賽，只有極少數(shù)學(xué)生是為了獲得學(xué)分。學(xué)生這種明確的參賽目的來源于教師的宣傳和學(xué)生的感染，因?yàn)樵谖倚?shù)學(xué)建模已經(jīng)成為一個(gè)品牌，數(shù)學(xué)建模競賽具有極大的吸引力。(4)對(duì)于數(shù)學(xué)建模課程的價(jià)值，學(xué)生認(rèn)為獲得“團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)”比獲得“知識(shí)”和“能力”更多更重要(權(quán)重系數(shù)0.86>0.85=0.85)。數(shù)學(xué)建模課程非常強(qiáng)調(diào)多人協(xié)作完成一項(xiàng)建模題目，而且很多題目僅憑一個(gè)人根本無法完成，這與高等數(shù)學(xué)或其他類似課程具有顯著不同。在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，很多情況下只需要一個(gè)人獨(dú)立思考就可以了。(5)“相比其他教學(xué)方式，我更喜歡翻轉(zhuǎn)教學(xué)”比“學(xué)完課程我非常滿意”的貢獻(xiàn)更大(權(quán)重系數(shù)0.85>0.84)。這說明在數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)中學(xué)生的滿意度更傾向于翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)體會(huì)到翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)對(duì)于數(shù)學(xué)建模課程的重要性。

2.結(jié)構(gòu)模型的結(jié)果分析與討論

(1)在數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)中，“學(xué)生預(yù)期”對(duì)于“感知質(zhì)量”的促進(jìn)作用大于其他兩個(gè)潛在結(jié)果變量(權(quán)重系數(shù)0.91>0.82，0.91>0.85)，這說明學(xué)生在明確的參賽目的指導(dǎo)下積極利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)和網(wǎng)絡(luò)資源，通過課前學(xué)習(xí)和課中討論，掌握數(shù)學(xué)建模課程知識(shí)，完成該課程的學(xué)習(xí)任務(wù)。(2)“感知質(zhì)量”通過“感知價(jià)值”間接去影響“總滿意度”，而不是直接影響“總滿意度”，這一點(diǎn)與ACSI模型有所不同?？赡艿脑蚴牵浩湟唬m然高質(zhì)量的網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)和網(wǎng)絡(luò)資源會(huì)促進(jìn)翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)效果，但學(xué)生或許并沒有將這一功勞歸功于翻轉(zhuǎn)教學(xué)。相反，低質(zhì)量的網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)或網(wǎng)絡(luò)資源會(huì)減弱翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)效果，而學(xué)生恰恰將這一不足遷怒于翻轉(zhuǎn)教學(xué)，于是這一功一罪便將“感知質(zhì)量”與“總滿意度”的正向相關(guān)性變成不顯著。其二，只有學(xué)生體會(huì)到了“感知價(jià)值”之后，即知道了數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用價(jià)值、提高了解決實(shí)際問題的能力、增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)之后，才能將“感知質(zhì)量”轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)的“滿意度”。

五、研究結(jié)論和建議

基于前面的結(jié)構(gòu)方程模型，我們不但檢驗(yàn)了借助世界大學(xué)城開展數(shù)學(xué)建模翻轉(zhuǎn)教學(xué)模式的有效性，而且還獲得了提高學(xué)生滿意度的路徑模型，如圖7所示。

圖7 提高學(xué)生滿意度路徑模型

學(xué)生預(yù)期是學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，學(xué)生滿意度(等價(jià)于教學(xué)質(zhì)量)是教學(xué)的終極目標(biāo)。為了提高教學(xué)質(zhì)量，必須從以下幾個(gè)方面著手：

首先，鼓勵(lì)學(xué)生牢固樹立高大上的學(xué)習(xí)目標(biāo)，形成學(xué)習(xí)預(yù)期。在數(shù)學(xué)建模課程第一課里，教師要講解數(shù)學(xué)建模課程的重要意義和應(yīng)用價(jià)值，宣傳全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的悠久歷史和國內(nèi)國際賽況，展示我校開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)取得的輝煌成果，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程的積極性，點(diǎn)燃他們心中的希望之火。

其次，鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成課前上網(wǎng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，提高感知質(zhì)量。千里之行始于足下，為了實(shí)現(xiàn)高大上的學(xué)習(xí)目標(biāo)，就要從每一節(jié)課開始，把其中的知識(shí)點(diǎn)全部弄懂，遇到困難不退卻，知難而進(jìn)，持之以恒才能取得成功。

第三，鼓勵(lì)學(xué)生開展團(tuán)隊(duì)協(xié)作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)感知價(jià)值。在課程之初，就要求學(xué)生自愿組合，形成一個(gè)3人小組，不論是課前學(xué)習(xí)還是課中學(xué)習(xí)，均以3人小組為單位開展討論。這樣的3人小組還可以保持到校內(nèi)競賽和全國競賽中去。

第四，鼓勵(lì)學(xué)生積極參加各級(jí)各類數(shù)學(xué)建模競賽，實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想，提高滿意度和教學(xué)質(zhì)量。參賽是數(shù)學(xué)建模不同于其他課程的一個(gè)顯著標(biāo)志，其既是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程的出發(fā)點(diǎn)，也是歸宿，但不是唯一目的。學(xué)生在競賽獲獎(jiǎng)，既能實(shí)現(xiàn)其個(gè)人的目標(biāo)，也能實(shí)現(xiàn)集體目標(biāo)，更能起到感染下屆學(xué)生的作用。通過他們的現(xiàn)身說法和傳幫帶作用，使得數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)的活動(dòng)蓬勃開展起來，吸納更多的學(xué)生參加到數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)中來，為下屆數(shù)學(xué)建模奠定良好的基礎(chǔ)。

[1]趙興龍.翻轉(zhuǎn)教學(xué)的先進(jìn)性與局限性[J].中國教育學(xué)刊，2013(4)：65-68.

[2]全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站.慶祝全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽20周年(1992-2011)[EB/OL].(2011-10-03)[2016-02-01].http：//www.mcm.edu.cn/.

[3]百度百科.世界大學(xué)城[EB/OL].(2011-04-05)[2012-06-07].http：//baike.baidu.com/view/4990876. htm.

[4]卜彩麗，馬穎瑩.翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式在我國高等院校應(yīng)用的可行性分析[J].軟件導(dǎo)刊，2013，12(7)：9-11.

[5]翟雪松，尹吉明，林莉蘭.結(jié)構(gòu)方程視角下我國翻轉(zhuǎn)課堂滿意度模型構(gòu)建[J].高教探索，2015(5)：65-72.

[6]吳明隆.結(jié)構(gòu)方程模型：AMOS的操作與應(yīng)用[M].重慶：重慶大學(xué)出版社，2010.

(責(zé)任編輯 李世萍)

Research on the Path Analysis of Satisfaction Level ofMathematical Modeling Inversion Method Based on Structural Equation Model

YECong-xiang1，WANGJi-jian2

(1.School of Information and Communications，Zhejiang Industry & Trade Vocational College，Wenzhou，325027，China；(2.Faculty of Humanities，Zhejiang Industrial & Trade Vocational College，Wenzhou，325027，China)

In order to enhance the quality of mathematical modeling teaching method，the inversion teaching method based on the platform of World University City has been established and the elective mathematic modeling courses of five consecutive terms have been selected as teaching experimental classes.Combining with the domestic and foreign scales as well as questionnaires made by domestic universities，18 observed variables have been identified through the confirmatory factor analysis.Using the method of structural equation modeling, we constructs a path model to enhance the satisfaction level of mathematical modeling and provides theoretical basis for the universities'teaching of mathematical modeling in our country.

World University City；mathematical modeling；inversion teaching；structural equation model

2016-04-02

全國教育信息技術(shù)研究“十二五”規(guī)劃2014年度專項(xiàng)課題“基于世界大學(xué)城環(huán)境下的數(shù)學(xué)建模翻轉(zhuǎn)教學(xué)模式與應(yīng)用效果研究”(項(xiàng)目編號(hào)：146231959).

葉聰相(1979-)男，浙江溫州人，講師，主要從事計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)應(yīng)用教育研究.

G642

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