一種擴展染色模糊故障Petri網(wǎng)的故障分析方法

凌益琴，蘇 艷

(南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院，南京 210016)

【機械制造與檢測技術(shù)】

一種擴展染色模糊故障Petri網(wǎng)的故障分析方法

凌益琴，蘇 艷

(南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院，南京 210016)

針對傳統(tǒng)故障診斷方法在模擬故障傳播及診斷推理過程中存在不確定性等問題，提出一種基于擴展染色模糊故障Petri網(wǎng)的故障診斷分析方法；首先，在采用傳統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型描述系統(tǒng)故障狀態(tài)的基礎(chǔ)上，引入令牌、庫所染色規(guī)則，并進一步結(jié)合模糊產(chǎn)生式規(guī)則與矩陣運算進行故障正反推理，提高模型的容錯性；該模型正向推理采用變遷點火判別矩陣實現(xiàn)故障狀態(tài)的智能評價，反映故障傳播特性；逆向推理采用最小割集理論方法進行優(yōu)先診斷，提供診斷次序，避免診斷的盲目性；最后以氣源系統(tǒng)為典型應(yīng)用對象，驗證上述方法的有效性。

擴展染色模糊故障Petri網(wǎng)；染色規(guī)則；最小割集；故障診斷；氣源系統(tǒng)

隨著航空技術(shù)的快速發(fā)展，民用飛機系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和故障機理越來越復(fù)雜，診斷模型很難建立。在實際工程應(yīng)用中，故障通常體現(xiàn)出模糊性、不確定性、隨機性、動態(tài)性以及非定量性等特點[1]。針對這些特點，國內(nèi)外已經(jīng)建立起多種故障診斷模型描述復(fù)雜系統(tǒng)的失效過程，如貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[3]、符號有向圖模型(Signed Directed Graph，SDG)[4-5]等。然而，上述診斷模型大都采用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法求解，常出現(xiàn)診斷結(jié)果準(zhǔn)確率不高或者故障遺漏且無法模擬故障傳播路徑等，無法適應(yīng)目前的診斷發(fā)展趨勢。

Petri網(wǎng)具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表述方式和直觀的圖形表達方式以及豐富的系統(tǒng)描述手段和系統(tǒng)行為分析技術(shù)，被國內(nèi)外研究學(xué)者應(yīng)用到故障診斷領(lǐng)域，但傳統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型不能充分表達故障信息的不確定性和模糊性。為此，楊健維等[6]將Petri網(wǎng)與模糊技術(shù)相結(jié)合，提出了模糊Petri網(wǎng)(Fuzzy Petri Net，F(xiàn)PN)的建模方法，有效解決了上述問題，但未給出動態(tài)推理算法。程學(xué)珍等人[7-8]又將模糊Petri網(wǎng)和故障Petri網(wǎng)結(jié)合，提出了FFPN(Fuzzy Fault Petri Net，F(xiàn)FPN)的概念，并應(yīng)用矩陣推理算法對電動機進行故障診斷。這些Petri網(wǎng)模型龐大且復(fù)雜，缺乏描述傳播特性和傳播狀態(tài)，限制了Petri網(wǎng)直接模擬復(fù)雜過程的能力，馬良荔等人[9-10]提出了有色Petri網(wǎng)(Color Petri Net，CPN)模型，利用Petri網(wǎng)屬性表示系統(tǒng)狀態(tài)及行為的變化關(guān)系，準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)的產(chǎn)生和傳播特性。本文考慮民用飛機系統(tǒng)故障傳播的復(fù)雜性、動態(tài)性特點，將現(xiàn)有的模糊故障Petri網(wǎng)理論和有色Petri網(wǎng)有效地結(jié)合起來，提出一種故障信息表達更加完備的擴展染色模糊故障Petri網(wǎng)模型(Color Fuzzy Fault Petri Net，CFFPN)。

1 染色模糊故障Petri網(wǎng)模型

Petri網(wǎng)的基本元素是“庫所”和“變遷”，兩者用有向弧連接?！皫焖泵枋鱿到y(tǒng)的故障模式，在Petri圖中用圓圈表示；“變遷”描述故障模式的變化，在Petri圖中用矩形表示；“令牌”(Token)描述故障事件置信度等級，在Petri圖中用小黑點表示。擴展染色模糊故障Petri網(wǎng)的基本定義是在傳統(tǒng)模糊故障Petri網(wǎng)基礎(chǔ)上擴展的，加入了染色規(guī)則。

定義1染色模糊故障Petri網(wǎng)定義為一個十二元組：SCFFPN=(P,T,I,O,K,C,M,Ω,α,f,H,U)，其中，P={p1,p2,…,pn}(n>0)為有限非空庫所結(jié)點集合；T={t1,t2,…,tm}(m>0)為有限非空變遷結(jié)點集合，t為庫所結(jié)點；I=P×T為Petri網(wǎng)輸入矩陣，反映庫所到變遷的映射；O=T×P為Petri網(wǎng)輸出矩陣，反映變遷到庫所的映射；K={k1,k2,…,kn}為令牌(Token)的有限集合；C為顏色集合；M=(m1,m2,…,mn)T為庫所標(biāo)識分布n維向量；Ω=(ω1,ω2,…,ωn)T為庫所權(quán)值n維向量，表示輸入庫所p對變遷規(guī)則t的影響；α=(α1,α2,…,αn)T為故障事件置信度n維向量；f={f1,f2, …,fn}為庫所底事件模糊故障率的集合；H=(λ1,λ2,…,λm)T為變遷規(guī)則閾值m維向量，元素λj為變遷規(guī)則tj點火的閾值；U=diag(μ1,μ2,…,μm)為變遷規(guī)則置信度矩陣，元素μj為變遷規(guī)則tj的閾值[10]。CFFPN模型的圖形化表示見圖1，染色規(guī)則如下：

1) 令牌(Token)具體染色規(guī)則見表1。

表1 Token染色規(guī)則

2) 庫所染色規(guī)則。故障根本原因(故障征兆)，用“◎”表示該庫所的狀態(tài)。例如是否含有Token，即是否發(fā)現(xiàn)故障征兆，由在線監(jiān)測設(shè)備或?qū)I(yè)人員知識獲得，如圖1的p1，p2。

故障中間原因，用“○”表示該庫所的狀態(tài)，如圖1的p3。

故障最終狀態(tài)，表示系統(tǒng)分析中所關(guān)心的結(jié)果狀態(tài)，用“●”表示該庫所的狀態(tài)，如圖1的p4。

圖1 CFFPN模型的圖形化表示

2 基于CFFPN模型的故障推理算法實現(xiàn)

本文充分利用Petri網(wǎng)的并行計算和矩陣運算能力，并根據(jù)Petri網(wǎng)的可達性進行正反推理。其中正向推理主要是根據(jù)測試或?qū)＜抑R預(yù)測可能出現(xiàn)的故障征兆信息，用于監(jiān)測故障信息比較完備的在線故障診斷問題；反向推理則是根據(jù)已經(jīng)發(fā)生的故障現(xiàn)象尋找導(dǎo)致此故障的根本原因，需進行模糊推理，用于監(jiān)測故障信息不太充分的離線故障診斷。基于CFFPN模型的故障推理算法如圖2所示。

在故障模型推理算法前，為了更好地表示各矩陣推理運算，鑒于文獻[11]，引入算法中要用到的算子，定義如下：

1) 取大算子⊕：C=A⊕B，A、B和C均為m×n矩陣，則cij=max(aij,bij)，其中i=1,2,…,m，j=1,2,…,n。

2) 取小算子∧：C=A∧B，A、B和C均為m×n矩陣，則cij=max(aij,bij)，其中i=1,2,…,m，j=1,2,…,n。

4) 直乘算子*：C=A*b，A和C分別為m×n、n×m矩陣，b為n維向量，則cji=aij·bj，其中i=1,2,…,m，j=1,2,…,n。

圖2 CFFPN模型正反推理算法流程

2.1 正向推理

事件pi置信度公式如下：

(1)

若αk+1=αk，推理結(jié)束，否則繼續(xù)由αk求得αk+1。

1) 變遷點火判別矢量。根據(jù)變遷點火規(guī)則，當(dāng)變遷tj為預(yù)使能的，U(tj)為變遷預(yù)使能矢量值，公式如下：

(2)

若變遷達到點火條件，U(tj)=1，否則U(tj)=0。由上式可得變遷預(yù)使能點火序列為

U(t)=(U(t1),U(t2),…,U(tm))T

(3)

根據(jù)CFFPN點火規(guī)則，得到含有Token的庫所變遷使能點火推導(dǎo)公式：

(4)

式(4)中：Mk-1-Mk-2表示第k-1次新點火標(biāo)識矢量，Ik表示第k次點火的輸入矩陣，Uk表示第k次點火的變遷序列。

2) 故障狀態(tài)標(biāo)識矢量推理。本文引用文獻[8]的推導(dǎo)公式：

k= 1,2,3,…

(5)

2.2 反向推理

CFFPN的逆向推理模型的輸入、輸出庫所分別是CFFPN正向推理模型的輸出、輸入庫所，即I-=O，O-=I。

在文獻[9]的矩陣推理上進行改進，提出反向推理矩陣：

(6)

本文為了快速有效得檢修故障源，引用最小割集的理論，其支路與結(jié)點的關(guān)聯(lián)性質(zhì)用n×m階關(guān)聯(lián)矩陣A表示，其中的元素aij定義如下：

(7)

式(7)中：i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。

CFFPN模型中，使用已發(fā)故障關(guān)聯(lián)矩陣來描述導(dǎo)致這一故障現(xiàn)象發(fā)生的Petri網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)，已發(fā)故障關(guān)聯(lián)矩陣A*為

(8)

本文反向推理通過關(guān)聯(lián)矩陣尋找任意故障現(xiàn)象的可能故障源，得到導(dǎo)致這一故障現(xiàn)象的k個最小割集G1,G2,…,Gk,k

(9)

其中G={p1,p2,…,pi},i

3 實例分析

本文以飛機氣源系統(tǒng)為例說明CFFPN的應(yīng)用，民機氣源系統(tǒng)主要由APU引氣分系統(tǒng)、發(fā)動機引氣分系統(tǒng)、地面高壓氣源分系統(tǒng)和交輸引氣活門(CBV)等多個獨立的子系統(tǒng)組成，通過飛機制造商提供的數(shù)據(jù)及手冊信息，可以獲得各個元器件及氣源系統(tǒng)的故障模式、故障現(xiàn)象等故障信息。由于氣源系統(tǒng)比較大，為了更好地進行診斷推理，本文選擇APU引氣子系統(tǒng)進行故障分析，其部分CFFPN模型如圖3所示。庫所集P={p1,p2,…,p13}，其中，p1為APULCV開度偏小，p2為APULCV關(guān)位失效，p3為APU下游AMS引氣管路焊縫破裂，p4為HPGCV開位失效，p5為APULCV開度偏大，p6為APU引氣超溫，p7為APU引氣低溫，p8為APUCKV卡在關(guān)位，p9為引氣泄漏，p10為APUCKV卡在開位，p11為APU引氣低壓，p12為APU引氣超壓，p13為APU引氣子系統(tǒng)故障。

本文初始值的確定主要根據(jù)專家知識庫以及歷史數(shù)據(jù)等，設(shè)定初值如下：庫所初始置信度a0=(0.95,0.9,0.7,0.86.0.95,0.82,0.8,0,0,0,0,0,0)T；庫所事件的權(quán)值Ω=(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0)T；變遷閾值H=(0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5)T；變遷規(guī)則可信度U=diag(0.9,0.8,0.75,0.8,0.85,0.7,0.85,0.9,0.95,0.9,0.8,0.9)；將α0、O、U、I代入式(1)，推理得a3=a2=(0.95,0.9,0.7,0.86,0.95,0.82,0.8,0.855 0, 0.688 0, 0.807 5, 0.769 5, 0.726 8, 0.68)T，從而獲得各庫所事件的置信度，以此作為正反推理依據(jù)。

氣源系統(tǒng)的APU引氣系統(tǒng)工作時，未發(fā)生故障，但通過對測試槽進行檢測時，預(yù)測有以下故障征兆，“APU引氣超溫”、“APULCV開度偏小”、“APULCV關(guān)位失效”和“HPGCV開位失效”。根據(jù)Token染色規(guī)則，在CFFPN模型中生成庫所初始標(biāo)志，如圖3(a)所示，其系統(tǒng)初始狀態(tài)標(biāo)識向量M0=(0,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0)T。按照2.1節(jié)的算法和公式對圖3(a)模型計算推理得到U5=U4推理結(jié)束，模型庫所最終標(biāo)識向量為M4=(0,1,0,1,1,1,0,1,1,1,2,1,4)T，可知正向推理Token結(jié)束狀態(tài)如圖3(b)所示。從該模型中可以清晰看出p8、p9、p10、p11、p12、p13為故障征兆可能引發(fā)的故障。故障嚴(yán)重程度、引發(fā)路徑及置信度等級如表2所示。工作人員可以根據(jù)故障預(yù)測信息，檢查APU引氣子系統(tǒng)相應(yīng)部件，進而提高氣源系統(tǒng)的可靠性。

圖3 正向推理模型

表2 正向推理故障傳播狀態(tài)信息

圖4 反向推理模型

對于CFFPN模型而言，考慮到符合實際系統(tǒng)的需求，盡量擺脫參數(shù)對于經(jīng)驗和專家知識的依賴，本文參照文獻[12]的實例給出的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練步驟對算法進行性能評估，使得CFFPN模型具有較強的自適應(yīng)和泛化能力，推理結(jié)果更加準(zhǔn)確無誤。本文選取80個訓(xùn)練樣本進行學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，采用Matlab工具實現(xiàn)，將庫所的實際輸出與其期望值輸出進行比較，結(jié)果如圖5所示。由此可見，本文提出的模型輸出值與期望值基本重合，表明該算法具有很好的適應(yīng)性，保證故障推理的準(zhǔn)確性。

圖5 CFFPN參數(shù)期望值與實際值

4 結(jié)論

本文提出了基于CFFPN模型故障診斷分析方法，建立了模擬氣源系統(tǒng)故障的CFFPN仿真模型，預(yù)測氣源系統(tǒng)在使用階段的故障發(fā)生情況，給出了氣源系統(tǒng)的故障發(fā)生嚴(yán)重程度及故障傳播路徑。該模型在模糊產(chǎn)生式規(guī)則基礎(chǔ)上引入染色規(guī)則能夠很好地表達故障傳播特性，有效提高故障診斷效率。利用變遷點火矩陣進行正向推理，使工作人員能夠?qū)ο到y(tǒng)故障進行快速判斷；結(jié)合最小割集理論進行逆向推理，在故障已經(jīng)發(fā)生的情況下得到優(yōu)先診斷次序，避免故障診斷的盲目性。另外，該方法具有一定的通用性，適用于民用飛機其他系統(tǒng)的故障診斷。

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(責(zé)任編輯唐定國)

A Fault Diagnosis Analysis Method Based on Extended Color Fuzzy Fault Petri Net

LING Yi-qin，SU Yan

(College of Civil Aviation, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

Aiming at the uncertainty of traditional fault diagnosis method in analog fault propagation and diagnosis reasoning, a fault diagnosis analysis method based on extended color fuzzy fault Petri net (CFFPN) was proposed. Firstly, based on the traditional Petri net model, we introduced the the color rule of token, place and transition. The forward and backward reasoning were carried by further combining with the fuzzy generative rule and matrix operation, which enhanced the fault tolerance ability. The model of forward reasoning achieved intelligent evaluation of fault state with changing ignition discrimination matrix and reflected the fault propagation characteristics; The backward inference had preferred diagnosis by using the minimal cut sets theory methods and provided diagnostic order to avoid the blindness of the diagnosis. Finally, the pneumatic system was taken as a typical application object, which verified the effectiveness of the above methods.

color fuzzy fault Petri net; color rule; minimal cut sets; fault diagnosis; pneumatic system

2016-07-11；

國家自然科學(xué)基金項目(U1233114)

凌益琴(1990—)，女，碩士研究生，主要從事飛機系統(tǒng)故障診斷和智能系統(tǒng)開發(fā)研究。

10.11809/scbgxb2016.12.030

凌益琴,蘇艷.一種擴展染色模糊故障Petri網(wǎng)的故障分析方法[J].兵器裝備工程學(xué)報，2016(12):130-134.

format:LING Yi-qin，SU Yan.A Fault Diagnosis Analysis Method Based on Extended Color Fuzzy Fault Petri Net[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(12):130-134.

V231

A

2096-2304(2016)12-0130-05

修回日期：2016-08-15