基于小波變換的圖像壓縮中小波基的評(píng)價(jià)與選取

甘宸伊，姚 遠(yuǎn)，楊彥偉，劉小兵，高喆榮

(中國人民解放軍63788部隊(duì)，陜西 渭南 714000)

【信息科學(xué)與控制工程】

基于小波變換的圖像壓縮中小波基的評(píng)價(jià)與選取

甘宸伊，姚 遠(yuǎn)，楊彥偉，劉小兵，高喆榮

(中國人民解放軍63788部隊(duì)，陜西 渭南 714000)

針對(duì)圖像壓縮中小波基的選取自由度高的問題，討論了小波基的選擇依據(jù)，分析了正交性、對(duì)稱性、正則性、支撐性和消失矩等性能指標(biāo)對(duì)圖像編碼的影響。研究了利用均方誤差和峰值信噪比對(duì)圖像品質(zhì)的評(píng)價(jià)方法。利用MATLAB仿真，采用SPIHT壓縮算法，使用4種小波基對(duì)測試圖像進(jìn)行壓縮，對(duì)比其均方誤差、最大誤差、峰值信噪比和壓縮比，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)具有對(duì)稱性和緊支撐性，正則性較好的雙正交小波綜合性能最好，為小波基的選擇提供了參考標(biāo)準(zhǔn)。

圖像壓縮；小波基；雙正交；對(duì)稱性；均方誤差；信噪比

隨著成像技術(shù)的高速發(fā)展，圖像的數(shù)據(jù)量越來越大，由于存儲(chǔ)空間和網(wǎng)絡(luò)帶寬的限制，對(duì)圖像進(jìn)行壓縮的需求也越來越大。圖像壓縮，主要是減少冗余信息，如空間冗余、時(shí)間冗余、結(jié)構(gòu)冗余、知識(shí)冗余和視覺冗余等[1]。由于人眼視覺特性，在某些領(lǐng)域圖像壓縮允許有一定程度的失真。近年來，利用小波變換對(duì)圖像處理的技術(shù)越來越受人們的關(guān)注，成為數(shù)字圖像處理及壓縮編碼的有力工具[2]。小波變換在時(shí)域和頻域都具有良好的局部化特性，通過改變?nèi)硬介L，可以聚焦到對(duì)象的任何細(xì)節(jié)，使人們既可以看到‘森林’，又可以看到‘樹木’，被稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”[3]。與傅里葉變換相比，小波變換的基函數(shù)不是唯一的[4]，考慮到圖像壓縮比和壓縮后圖像的品質(zhì)，如何選擇合適的小波基函數(shù)就成為圖像壓縮的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

1 小波基的選取

從理論上來講，由分解后的信號(hào)可以準(zhǔn)確地恢復(fù)到原信號(hào)，但并非所有的小波基都適合圖像壓縮中的圖像分解[5]。小波基對(duì)應(yīng)的濾波器的性質(zhì)與圖像壓縮有著重要的關(guān)系，主要根據(jù)以下幾個(gè)性能指標(biāo)，如正交性、對(duì)稱性、正則性、支撐性和消失矩等，這些都是很重要的特征[6]。

1) 正交性：描述了數(shù)據(jù)的冗余程度，用正交小波基有多尺度分解得到的各子代數(shù)據(jù)分別落在相互正交的子空間中，使得各子代數(shù)據(jù)相關(guān)性減小[7]。但是能準(zhǔn)確重建的、正交的、線性相位、有限沖擊響應(yīng)濾波器組是不存在的[8]，因此可以將條件放寬為雙正交，這樣設(shè)計(jì)的自由度增大，而且雙正交濾波器有線性相位，因此在圖像處理中應(yīng)用很廣[9]。

2) 對(duì)稱性：在圖像處理領(lǐng)域里，一般選擇對(duì)稱或反對(duì)稱的尺度函數(shù)和小波函數(shù)，因?yàn)榫哂芯€性相位，可以構(gòu)造緊支撐性的正則小波基[10]。人類的視覺系統(tǒng)對(duì)邊緣附近對(duì)稱的量化誤差較非對(duì)稱的量化誤差更不敏感[11]，利用這個(gè)特性，在對(duì)圖像的邊緣部分做邊界延拓時(shí)，能夠更精確的重構(gòu)圖像的邊緣部分[12]，提高了重構(gòu)圖像的品質(zhì)。

3) 正則性：函數(shù)ψ(t)稱為r=N+α(0<α≤N)正則的，如果ψ(t)具有N階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且對(duì)任意t，h∈R,有|ψN(t+h)-ψN(t)|

正則性是函數(shù)光滑程度的一種描述，正則性階數(shù)r越大，函數(shù)就越光滑。小波和尺度函數(shù)的正則性階數(shù)越高，濾波器的正則性也越好[13]。光滑信號(hào)在經(jīng)過正則性很差的分解濾波器后，其輸出隨著小波變換級(jí)數(shù)的增加將很快出現(xiàn)不連續(xù)性，而不連續(xù)性將導(dǎo)致高頻子帶中系數(shù)的增多，從而不利于壓縮和量化。同樣，如果重構(gòu)濾波器的正則性很差，量化帶來的誤差在重構(gòu)時(shí)就不能很好地被平滑掉，那么重建圖像誤差可視性就強(qiáng)，視覺效果就差。因此正則性好的小波，能在信號(hào)或圖像的重構(gòu)中獲得較好的平滑效果，減小量化或舍入誤差的視覺效果。但是由于正則性越好支撐長度越長，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間加大，因此要有所權(quán)衡。

4) 支撐性：一般說來，小波正則性越好，消失矩越大，小波的支集寬度越大，對(duì)應(yīng)的濾波器就越長，會(huì)導(dǎo)致高幅高頻系數(shù)的數(shù)量相應(yīng)增多，所以正則性好、消失矩大的濾波器也可能會(huì)引起高幅高頻系數(shù)的增多[8]。同時(shí)濾波器過長會(huì)引起算法復(fù)雜度，邊界失真加劇。另外濾波器的長度會(huì)影響對(duì)信號(hào)所能進(jìn)行的最大分解層數(shù)。因此在選擇小波基時(shí)，希望濾波器是有限長度，即小波具有緊支撐性[9]。

2 圖像品質(zhì)評(píng)價(jià)

圖像品質(zhì)評(píng)價(jià)分為主觀評(píng)價(jià)和客觀評(píng)價(jià)。圖像的主觀評(píng)價(jià)就是以人作為圖像的觀察者，對(duì)圖像的優(yōu)劣作出的主觀評(píng)定。這時(shí)，所評(píng)價(jià)出的圖像品質(zhì)不僅與圖像本身的特性有關(guān)，而且還與觀察者特性以及觀察條件有關(guān)。圖像品質(zhì)的客觀評(píng)價(jià)方法是根據(jù)人眼的主觀視覺系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，并通過具體的公式計(jì)算圖像的品質(zhì)。傳統(tǒng)的圖像品質(zhì)客觀評(píng)價(jià)方法主要包括均方誤差和峰值信噪比。

1) 均方誤差

2) 峰值信噪比

3) 壓縮比

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

使用Matlab提供的cameraman.tif(256×256)和liftingbody.png(512×512)圖像，分別選用Haar小波，Daubechies小波，Biorthogonal小波和Symlet小波對(duì)其進(jìn)行3次分解，采用SPIHT壓縮算法，對(duì)其進(jìn)行10級(jí)編碼，計(jì)算壓縮后圖像與原圖像的均方誤差，最大誤差，峰值信噪比和壓縮比。這4種小波的性能參數(shù)如表1所示。壓縮后圖像品質(zhì)如表2所示。

表1 haar,db,bior和sym小波性能參數(shù)

表2 4種小波基壓縮圖像品質(zhì)對(duì)比

4 結(jié)果分析

1) 小波基的對(duì)稱性

對(duì)于線性相位的小波基，通過周期性延拓，重建信號(hào)在邊界不會(huì)產(chǎn)生較大失真，而對(duì)于非線性相位小波，邊界數(shù)據(jù)失真則比較明顯。緊支集小波的線性相位特征與小波的對(duì)稱性等價(jià)。因此使用對(duì)稱小波進(jìn)行小波變換可以克服圖像在小波變換中產(chǎn)生的邊界失真，可以看到小波基的對(duì)稱性對(duì)圖像的壓縮性能影響較大。當(dāng)小波基不具有對(duì)稱性時(shí)(db4和sym4)，嚴(yán)重的邊界失真會(huì)導(dǎo)致明顯較差的圖像壓縮結(jié)果。

2) 小波基的正則性

顯然，小波基正則性的階數(shù)反映了小波的光滑程度。小波基的正則性越高，其尺度函數(shù)越光滑，頻域的能量越集中。如表2所示，可以看到，小波的正則性在一定程度上決定了小波基的壓縮性能。對(duì)于大部分圖像，小波的正則性越高，小波基的壓縮性能越好。例如，db4小波，bior4.4小波和sym4小波具有較高正則性，對(duì)于幾乎所有的自然圖像、科學(xué)圖像，它們都達(dá)到或接近了最優(yōu)的壓縮結(jié)果。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，壓縮后圖像的光滑程度也和小波基的正則性相關(guān)，正則性高的小波壓縮后的圖像要比正則性低的小波光滑。Harr小波的正則性為0，壓縮圖像有較大跳躍，視覺效果較差。

5 結(jié)束語

在圖像的壓縮編碼中，小波基的選擇對(duì)圖像的壓縮性能有一定影響。小波基的選擇評(píng)估是一個(gè)重要的問題。不同的應(yīng)用環(huán)境中小波基選取的自由度是很大的，圖像編碼時(shí)要綜合考慮這些特性，盡量選擇支撐性好、消失矩大、正則性好的雙正交小波。bior4.4小波是雙正交小波，具有對(duì)稱性和緊支撐性，正則性較好，經(jīng)過對(duì)比實(shí)驗(yàn)，也證實(shí)了bior4.4小波綜合性能最好，工程應(yīng)用中，可以優(yōu)先考慮此小波。但是由于小波的選擇與圖像特性相關(guān)，不存在對(duì)任何圖像都能實(shí)現(xiàn)最佳壓縮效果的“最優(yōu)”小波，只能根據(jù)具體的應(yīng)用要求合理選擇小波基，因此研究如何根據(jù)圖像的特征來自適應(yīng)的構(gòu)造適合本圖像的最優(yōu)波基具有重要的意義，在這方面，還需要做進(jìn)一步的工作。

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(責(zé)任編輯楊繼森)

Wavelet Evaluation and Selection in Wavelet-Based Image Compression

GAN Chen-yi, YAO Yuan, YANG Yan-wei，LIU Xiao-bing, GAO Zhe-rong

(The No. 63788thTroop of PLA, Weinan 714000, China)

Wavelet basis selection was discussed due to its high degree of freedom in image compression. The influence of orthogonality, symmetry, regularity, support and vanishing moments in image coding was analyzed. The method of image quality assessment using mean square error and peak signal to noise ratio was illustrated. Test images were compressed using four different wavelet basis through MATLAB, and mean square error, max error, peak signal to noise ratio and compress ratio were compared respectively. The conclusion is that wavelet basis which are symmetric, tight supported, good regularity and biorthogonal have the best comprehensive performance, which provides reference standard for the choice of wavelet basis.

image compression; wavelet basis; biorthogonal; symmetric; mean square error; peak signal to noise ratio

2016-07-25；

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(F010401);江蘇省教育廳自然科學(xué)基全資助項(xiàng)目(00SJB51000)

甘宸伊(1985—)，男，碩士，工程師，主要從事數(shù)字圖像處理研究。

10.11809/scbgxb2016.12.024

甘宸伊，姚遠(yuǎn)，楊彥偉，等.基于小波變換的圖像壓縮中小波基的評(píng)價(jià)與選取[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2016(12):105-107.

format:GAN Chen-yi, YAO Yuan, YANG Yan-wei，et al.Wavelet Evaluation and Selection in Wavelet-Based Image Compression[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(12):105-107.

TP751

A

2096-2304(2016)12-0105-04

修回日期：2016-08-30