合情推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的呈現(xiàn)*

王秋歌

合情推理，就是在當(dāng)前已知事實(shí)或者結(jié)論的背景下，綜合運(yùn)用歸納總結(jié)法、類比分析法、合理猜想法或者實(shí)踐研究法，實(shí)現(xiàn)個(gè)人知識經(jīng)驗(yàn)、個(gè)人情感、個(gè)人直覺的融合，繼而得出合理的推理結(jié)果。小學(xué)數(shù)學(xué)屬于邏輯性比較強(qiáng)的學(xué)科，在其教學(xué)過程中滲透合情推理理論符合新課標(biāo)的基本精神。但是很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師并沒有意識到這一點(diǎn)，甚至不知道如何將合理推理融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中去。由此，筆者結(jié)合實(shí)際教學(xué)案例，分析合情推理在小學(xué)數(shù)學(xué)不同知識版塊中的運(yùn)用技巧。

一、合情推理在“數(shù)與代數(shù)”中的呈現(xiàn)

“數(shù)與代數(shù)”作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程體系的重要組成部分，其基礎(chǔ)性特點(diǎn)十分明顯。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用合情推理的方式，不僅可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，還可以使學(xué)生的創(chuàng)新意識得到不斷提升。對人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材此部分的課程內(nèi)容進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，其大致內(nèi)容主要涉及到整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)等知識點(diǎn)。

例如人教版《數(shù)學(xué)》一年級上冊“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”的教學(xué)，其教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生能夠準(zhǔn)確地辨識10以內(nèi)的各個(gè)數(shù)字，并且知道其中變化規(guī)律，懂得將其運(yùn)用到實(shí)踐中去。教學(xué)時(shí)可以以合情推理理論為引導(dǎo)，巧妙運(yùn)用數(shù)獨(dú)游戲的方式來開展，引導(dǎo)學(xué)生懂得在特定情境中運(yùn)用合適的推理方法，繼而推動課堂教學(xué)的順利開展。首先，給學(xué)生講述清楚數(shù)獨(dú)游戲的規(guī)則，在九宮格中應(yīng)該怎樣做才能獲得計(jì)算結(jié)果，以展示的方式進(jìn)行。比如先求每行、每列、每宮都出現(xiàn)1、2、3、4這四個(gè)數(shù)字，可以參照圖1的數(shù)獨(dú)游戲。接著，應(yīng)用更加全面的數(shù)獨(dú)，注意控制其難度，并且向?qū)W生展示如何去思考，如何依照規(guī)則去合理猜測，要求學(xué)生最好以小組的方式來進(jìn)行，由此營造出良好的思考氛圍。在學(xué)生對數(shù)獨(dú)游戲規(guī)則完全熟悉之后，可以分小組開展比賽，使他們積極參與到數(shù)學(xué)比賽過程中去，并且要求不同學(xué)生分別說出自己在比賽過程中的解答過程，使他們意識到合理推理在解決數(shù)學(xué)問題中的價(jià)值。

在上述教學(xué)過程中，學(xué)生成為觀察者、分析者、比較者，在不斷熟悉數(shù)字規(guī)則之后，能夠找到對應(yīng)的規(guī)律，更加得心應(yīng)手地完成填空。合情推理可以在“數(shù)的認(rèn)識”“數(shù)字的運(yùn)算”“比例與方程”“探索規(guī)律”等中運(yùn)用，這樣可以保證學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程中的數(shù)與代數(shù)知識。

二、合情推理在“圖形與幾何”中的呈現(xiàn)

“圖形與幾何”是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要板塊，對這部分教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析，會發(fā)現(xiàn)在很多方面都使用了合情推理的方法。小學(xué)課程中的“圖形與幾何”主要牽涉到圖形的認(rèn)識、圖形的測量、圖形的運(yùn)動、圖形的位置等知識點(diǎn)。這類課程內(nèi)容的特點(diǎn)是：引導(dǎo)學(xué)生更好地認(rèn)識人類的生存空間，在合情推理的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)必需知識的學(xué)習(xí)，掌握必要的技能，實(shí)現(xiàn)空間觀念的奠定。

筆者以人教版《數(shù)學(xué)》五年級下冊“長方體與正方體”的教學(xué)為例來說明。這部分的教學(xué)目標(biāo)是：引導(dǎo)學(xué)生能夠正確認(rèn)識長方體和正方體，總結(jié)和歸納出兩種圖形的特點(diǎn)，并且知道如何去進(jìn)行辨識。教學(xué)步驟為：首先，選擇生活中常見的長方體或者正方體（可以是實(shí)物，也可以是圖片），引導(dǎo)學(xué)生去觀察，繼而在頭腦中形成對長方體或者正方體的直觀感受；接著，在PPT上展示長方體或正方體模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察和交流，在腦海中形成長方體和正方體的直觀圖，同時(shí)引出面、棱以及頂點(diǎn)的概念，加深學(xué)生的認(rèn)識；然后，要求學(xué)生分小組先探究長方體面和棱的特點(diǎn)，再探究正方體面和棱的特點(diǎn)，在觀察、測量之后，實(shí)現(xiàn)長方體和正方體特點(diǎn)的對比，總結(jié)歸納出長方體長寬高的概念，在長方體長寬高概念得以界定之后，正方體棱長的特點(diǎn)也就自然呈現(xiàn)出來。

上述教學(xué)是合情推理在圖形認(rèn)識環(huán)節(jié)中的運(yùn)用，其實(shí)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中還可以將其滲透到圖形的測量過程中去，這樣幾何圖形知識的學(xué)習(xí)就變得更加簡單快捷。因此，教師在幾何圖形教學(xué)時(shí)，應(yīng)該懂得在圖形認(rèn)識、圖形測量的過程中，引導(dǎo)學(xué)生巧妙運(yùn)用合情推理的方式，立足當(dāng)前已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識，探索更加深刻的數(shù)學(xué)知識。

三、合情推理在“統(tǒng)計(jì)與概率”中的呈現(xiàn)

“統(tǒng)計(jì)與概率”是小學(xué)數(shù)學(xué)課程體系的重要內(nèi)容，是對數(shù)據(jù)收集整理、描述分析后，對事件發(fā)生的可能性進(jìn)行探究，由此做出更加正確的決策。但是，在實(shí)際教學(xué)中“統(tǒng)計(jì)與概率”并沒有成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，教師也沒有有意識地將合情推理理論融入到“統(tǒng)計(jì)與概率”中去，因此使該環(huán)節(jié)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的盲點(diǎn)。為了改變這種情況，應(yīng)積極融入合情推理，使“統(tǒng)計(jì)與概率”的知識體系得以重構(gòu)。

例如人教版《小學(xué)》四年級上冊“條形統(tǒng)計(jì)圖”的教學(xué)，其教學(xué)目標(biāo)在于引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識，使學(xué)生懂得運(yùn)用圖表來詮釋信息，能夠正確分析圖表的相關(guān)信息。以課本中北京市2012年8月天氣情況統(tǒng)計(jì)圖為例，首先引導(dǎo)學(xué)生思考北京的天氣有哪幾種，接著對8月份每天的天氣情況進(jìn)行記錄，其中晴天有9天，陰天有6天，多云有9天，陣雨有5天，雷陣雨有2天，然后引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用表格的方式來統(tǒng)計(jì)和記錄上述信息，由此引出統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)表的概念，在此次教學(xué)中分別運(yùn)用了天氣和天數(shù)的元素，并且將其列舉為晴天、陰天、多云、陣雨、雷陣雨等幾種（表1）。最后，還可以引導(dǎo)學(xué)生以條形統(tǒng)計(jì)圖的方式來表示北京天氣統(tǒng)計(jì)信息，在此環(huán)節(jié)可以援引條形圖的概念，并且對于條形圖的結(jié)構(gòu)和繪圖技巧進(jìn)行詮釋，這樣就可以找到第二種描述北京8月份天氣的方法（圖2）。

表1 2012年8月北京天氣情況統(tǒng)計(jì)表

圖2 2012年8月北京天氣條形圖

“統(tǒng)計(jì)與概率”知識中合情推理的滲透可以激發(fā)學(xué)生去思考如何開展統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)表格如何布局、統(tǒng)計(jì)表格如何分析、如何在統(tǒng)計(jì)的過程中得出結(jié)論等問題。比如上述的天氣統(tǒng)計(jì)圖中可以看出北京2012年8月份的天氣以晴天和多云為主，降水量不是很多，這些信息都是學(xué)生通過統(tǒng)計(jì)圖分析得來的，這就是合情推理在實(shí)際教學(xué)過程中的運(yùn)用。“統(tǒng)計(jì)與概率”知識的特點(diǎn)體現(xiàn)在：邏輯性比較強(qiáng)，傾向于對于某對象的統(tǒng)計(jì)分析，需要在統(tǒng)籌的視角下，對事件有更加全面、更加深刻的認(rèn)知，繼而以更加明確的方式呈現(xiàn)出來。

四、合情推理在“綜合與實(shí)踐”中的呈現(xiàn)

新課標(biāo)高度重視小學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的培養(yǎng)和鍛煉，由此“綜合與實(shí)踐”成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵所在，教師應(yīng)懂得運(yùn)用合情推理的方法，保證其教學(xué)的有效性。這部分教學(xué)內(nèi)容的目標(biāo)是：營造實(shí)踐活動情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等知識，分析實(shí)際問題，解決實(shí)際問題，保證學(xué)生綜合實(shí)踐能力得到培養(yǎng)和提高。

合情推理在“綜合與實(shí)踐”中的應(yīng)用，我們可以通過人教版《數(shù)學(xué)》四年級上冊的“一億有多大”為例來說明。首先，以我國2010年全國第六次人口普查的數(shù)據(jù)為例，運(yùn)用圖文展示數(shù)據(jù)信息，北京人口為19 612 368人，西藏人口為3 002 166人，四川人口為80 418 200人，河南人口為94 023 567人，新疆人口為21 813 334人，黑龍江人口為38 312 224人，我國總?cè)丝跒? 339 724 852人。接著，要求學(xué)生測量十枚硬幣的厚度，要求學(xué)生去推算一億枚硬幣的厚度，以小組的方式進(jìn)行，由此在當(dāng)前數(shù)字理解范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)對于“一億”的認(rèn)識。或者結(jié)合學(xué)生的興趣，提出這樣的假設(shè)：孫悟空一根猴毛可以吹出猴萬個(gè)，那么如果孫悟空要吹出一億個(gè)“猴哥”，請問孫悟空需要拔出多少根猴毛，此時(shí)可以用竹簽計(jì)量的方式進(jìn)行，一根竹簽代表一萬個(gè)“猴哥”，接著去計(jì)量需要多少根竹簽才能夠達(dá)到一億個(gè)“猴哥”？此時(shí)融入合情推理的方法，與小學(xué)生的興趣吻合，能夠激發(fā)出學(xué)生的推算積極性。

作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該懂得合情推理的教學(xué)價(jià)值，找到學(xué)生興趣與課程知識之間的切合點(diǎn)，找到綜合實(shí)踐教學(xué)目標(biāo)與合情推理之間的融合點(diǎn)，由此保證實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)的有效開展。

綜上所述，合情推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的運(yùn)用，集中體現(xiàn)在鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的知識和體驗(yàn)去分析問題、解決問題，繼而采取有效的決策手段，保證獲得合理的推理結(jié)果，由此實(shí)現(xiàn)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的鍛煉和解決問題能力的提升。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該樹立正確的合情推理價(jià)值觀，正確看待其在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)過程中的作用，深刻分析教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)、教育手段與合情推理之間的關(guān)系，由此制定出更加科學(xué)有效的教學(xué)方案，這樣可以使師生之間的互動變得更加有效，使教育教學(xué)策略更加優(yōu)化。這對于改變當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)格局、促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)而言，具有重要意義。

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[責(zé)任編輯：陳國慶]