軸向柱塞泵柱塞副偏心狀態(tài)油膜特性分析*

李晶 陳昊 訚耀保

(同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院, 上海 200092)

軸向柱塞泵柱塞副偏心狀態(tài)油膜特性分析*

李晶 陳昊 訚耀保

(同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院, 上海 200092)

為了分析柱塞副偏心狀態(tài)對(duì)油膜特性的影響，采用動(dòng)壓支承理論和數(shù)值模擬方法，研究在不同柱塞腔壓力和缸體轉(zhuǎn)速時(shí)柱塞副油膜形態(tài)及其變化規(guī)律，采用壽命試驗(yàn)臺(tái)測(cè)試液壓泵試驗(yàn)件并與理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證.結(jié)果表明：柱塞偏心狀態(tài)下，柱塞副油膜出現(xiàn)最小厚度值，油膜內(nèi)部壓力高于柱塞腔壓力；壓油區(qū)油膜厚度隨壓力增加而線性增加，隨轉(zhuǎn)速增加而減小，但轉(zhuǎn)速越大，油膜厚度減少量越小，柱塞轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)油膜厚度達(dá)到最小值；吸油區(qū)最小油膜厚度幾乎不隨轉(zhuǎn)速變化，且吸油區(qū)最小油膜厚度小于壓油區(qū)油膜厚度；柱塞副最小油膜厚度出現(xiàn)位置與斜盤(pán)摩擦力方向一致.

柱塞泵；柱塞偏心；柱塞副；動(dòng)壓支承；油膜特性

軸向柱塞泵的柱塞與缸體組成柱塞副，其油膜特性直接影響泵的壽命.泵的運(yùn)行過(guò)程中，柱塞的徑向受力使柱塞軸線偏離缸體孔軸線，出現(xiàn)柱塞偏心狀態(tài).此時(shí)柱塞副油膜發(fā)生翹曲，引起摩擦副潤(rùn)滑不良，加劇柱塞副磨損，降低泵的容積效率，甚至發(fā)生“咬缸”現(xiàn)象[1].柱塞副的研究由來(lái)已久.Pelosi等[2- 3]分析了柱塞運(yùn)動(dòng)學(xué)和油膜摩擦力,通過(guò)改變柱塞表面形狀改善柱塞副油膜潤(rùn)滑特性；Reece[4]研究了柱塞材料應(yīng)力對(duì)柱塞熱變形的影響，認(rèn)為柱塞副油膜形態(tài)決定泵的工作狀態(tài).Wieczorek等[5]通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)柱塞偏心量對(duì)柱塞副油膜的壓力有影響；Kumar等[6- 7]采用帶均壓槽的柱塞，研究柱塞油膜壓力；文獻(xiàn)[8]研究了橢圓柱塞的柱塞副油膜性能，為柱塞泵和馬達(dá)的設(shè)計(jì)提供了新思路；文獻(xiàn)[9]開(kāi)展了柱塞副油膜潤(rùn)滑特性研究，發(fā)現(xiàn)柱塞副的油膜厚度隨泵轉(zhuǎn)速增加而減?。晃墨I(xiàn)[10]搭建虛擬樣機(jī)研究了柱塞副的油膜微觀特性.國(guó)內(nèi)亦有一定的研究成果[11].Xu等[12- 13]利用模型泵總結(jié)柱塞偏心的影響因素，認(rèn)為柱塞偏心會(huì)改變油膜形態(tài)；文獻(xiàn)[14- 15]分析了柱塞偏心對(duì)徑向柱塞泵泄漏量的影響以及動(dòng)壓軸承的油膜形態(tài).

為了反映實(shí)際工況下柱塞副油膜的形態(tài)和潤(rùn)滑特性，文中考慮柱塞腔壓力對(duì)偏心狀態(tài)的影響，分析工作壓力、轉(zhuǎn)速與油膜形態(tài)之間的關(guān)系.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 柱塞力平衡方程

軸向柱塞泵工作時(shí)，柱塞在缸體中的運(yùn)動(dòng)包括沿柱塞軸線方向的往復(fù)運(yùn)動(dòng)、繞柱塞軸線的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)以及柱塞徑向偏心運(yùn)動(dòng).柱塞徑向受力引起柱塞偏心.柱塞隨著缸體轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)ρ角度時(shí)，受力狀態(tài)如圖1所示.其中:Fs為滑靴對(duì)柱塞球頭的作用合力，包括滑靴副油膜的靜壓支承力、熱楔作用力和擠壓變形產(chǎn)生的支承力；Fa為柱塞運(yùn)動(dòng)慣性力；Fpp為排油腔壓力；Ff為油膜對(duì)柱塞體的摩擦力；FG為柱塞自身重力；FL為柱塞運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的離心力，F(xiàn)LY為離心力在Y方向的分力；Fsf為斜盤(pán)對(duì)滑靴的摩擦力；Fp1和Fp2為柱塞副油膜的動(dòng)壓支承力；γ為斜盤(pán)傾角；ρ為柱塞轉(zhuǎn)角.

圖1 柱塞泵柱塞受力分析

取柱塞球頭球心為轉(zhuǎn)動(dòng)中心，柱塞在X、Y方向的力平衡方程及力矩平衡方程為

Fssinγ+Fa+Fpp+Ff=0

(1)

Fscosγ+FG+FLY+Fsf+Fp1+Fp2=0

(2)

MFG+MFp1-MFp2-MFLY=0

(3)

式中，MFG、MFp1、MFp2和MFLY為對(duì)應(yīng)外力的力矩.

圖2所示為柱塞副間隙示意圖.柱塞偏心狀態(tài)時(shí)，柱塞軸線傾斜，柱塞和缸體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)可等效為兩個(gè)不平行平面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，柱塞副前后有壓力差，間隙內(nèi)的油膜將產(chǎn)生動(dòng)壓支承引起的動(dòng)壓力.

圖2 柱塞副間隙示意圖

Fig.2 Schematic diagram of the gap between piston and cylinder

令

a=h1/h2

(4)

Δp=ps-p0

(5)

式中，h1、h2為柱塞副兩端油膜厚度，a為兩端厚度比值，Δp為柱塞副兩端的壓力差，兩端壓力分別為p0、ps.

由文獻(xiàn)[16]可推得柱塞副內(nèi)油膜任意點(diǎn)處由動(dòng)壓支承引起的壓力表達(dá)式為

(6)

式中，pk為動(dòng)壓支承引起的動(dòng)壓力，μ為油液黏度，U為柱塞運(yùn)動(dòng)速度，L為柱塞留在缸體中的長(zhǎng)度，即柱塞副長(zhǎng)度，z為該點(diǎn)坐標(biāo)值.

對(duì)動(dòng)壓支承引起的動(dòng)壓力分布表達(dá)式積分，得到單位寬度上的動(dòng)壓支承力為

(7)

1.2 油膜厚度方程

圖3(a)為偏心狀態(tài)時(shí)柱塞在缸體中的位置.此時(shí)柱塞軸線與缸體軸線不平行，油液充滿柱塞與缸體之間的間隙，形成偏心狀態(tài)下的柱塞副油膜.假設(shè)柱塞表面和缸體孔為理想圓柱，且均為剛體.將圖3(a)沿A—A剖面剖開(kāi)可得圖3(b).

圖3 偏心狀態(tài)下柱塞位置

柱塞副的油膜厚度h可表示為

(8)

式中，R1為缸體孔直徑，R2為柱塞直徑，K、B分別為柱塞軸線在X、Y方向的偏心量.

柱塞表面圓柱面方程為

(9)

式中，L0為柱塞的總長(zhǎng)度.

缸體孔圓柱面方程為

(10)

將式(9)、(10)代入式(8)，并確定K、B的值，便可計(jì)算出柱塞副油膜厚度分布，即偏心狀態(tài)下的柱塞副油膜形態(tài).

2 理論結(jié)果及討論

由于柱塞偏心量與柱塞力平衡方程耦合，可通過(guò)迭代法進(jìn)行解耦.結(jié)合式(1)-(8)建立計(jì)算模型，如圖4所示.文中給出的某型柱塞泵工作壓力ps=21MPa，轉(zhuǎn)速n=4 000r/min，柱塞總長(zhǎng)度L0=65mm，油液動(dòng)力黏度μ=0.019Pa·s，假設(shè)壓油行程起點(diǎn)處為φ=0°.

任意選取柱塞轉(zhuǎn)角ρ，將初始值代入模型，得出此時(shí)的動(dòng)壓分布和壓力.如果滿足力平衡方程，則輸出此時(shí)的偏心量，進(jìn)而確定各處油膜厚度；若不滿足力平衡方程，則改變柱塞偏心量，進(jìn)入模型繼續(xù)迭代，直至得出該處柱塞副油膜形態(tài).文中采用MATLAB軟件編寫(xiě)計(jì)算程序，對(duì)每一個(gè)轉(zhuǎn)角ρ的柱塞速度、加速度及留缸長(zhǎng)度設(shè)定初值，計(jì)算出在X、Y方向上的偏心量.

圖4 計(jì)算流程圖

2.1 考慮動(dòng)壓力的油膜壓力分布

圖5為柱塞轉(zhuǎn)角ρ=30°時(shí)柱塞副油膜內(nèi)部壓力分布.僅考慮柱塞隨缸體運(yùn)動(dòng)速度方向上動(dòng)壓效應(yīng)時(shí)，取運(yùn)動(dòng)方向指向一側(cè)為柱塞副油膜外側(cè)，與運(yùn)動(dòng)方向相反一側(cè)為柱塞副油膜內(nèi)側(cè).兩側(cè)壓力曲線起點(diǎn)為泵外泄油液壓力1 MPa，終點(diǎn)均為柱塞泵工作壓力21 MPa.柱塞副外側(cè)壓力峰值為35 MPa，內(nèi)側(cè)壓力峰值為30 MPa，均高于柱塞泵工作壓力.結(jié)合式(4)可知，柱塞副油膜壓力分布為非線性分布，且在油膜內(nèi)部出現(xiàn)峰值，說(shuō)明柱塞處于偏心狀態(tài)時(shí)動(dòng)壓支承效應(yīng)導(dǎo)致油膜壓力分布發(fā)生變化.

圖5 柱塞副油膜壓力分布

2.2 油膜形態(tài)

在圖3(b)中，以柱塞中心為原點(diǎn)，取Y軸負(fù)方向?yàn)棣?0°，沿著圖中所示逆時(shí)針?lè)较蚶@柱塞軸線將柱塞副油膜展開(kāi)，可得此時(shí)柱塞副油膜形態(tài).

圖6(a)為柱塞轉(zhuǎn)角ρ=30°時(shí)的油膜形態(tài)，圖中油膜厚度出現(xiàn)了明顯的起伏，在缸體端面平面上，即L=0 mm平面上厚度變化最為劇烈.圖6(b)為L(zhǎng)=0 mm平面上油膜厚度分布.最小油膜厚度為6.452 μm，出現(xiàn)在展開(kāi)角度φ=120°附近，與滑靴和斜盤(pán)間的摩擦力Fsf方向相同.這是由于重力和離心力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于滑靴與斜盤(pán)之間的摩擦力，動(dòng)壓力主要用于平衡此摩擦力.

圖6(c)為出現(xiàn)最小油膜厚度的φ=120°平面上的油膜厚度分布，呈現(xiàn)出在整個(gè)油膜長(zhǎng)度方向上線性增加，說(shuō)明柱塞前端油膜更薄，潤(rùn)滑條件更惡劣.柱塞轉(zhuǎn)角ρ為其他角度時(shí)，柱塞副油膜形態(tài)如圖7和圖8所示.圖7為壓油區(qū)柱塞副油膜形態(tài).柱塞軸線與缸體孔軸線不平行，呈現(xiàn)柱塞偏心狀態(tài).最小油膜厚度出現(xiàn)位置與斜盤(pán)摩擦力指向一致，ρ=90°時(shí)，最小油膜厚度出現(xiàn)在φ=180°處；ρ=150°時(shí)，最小油膜厚度出現(xiàn)在φ=240°處.柱塞前端油膜厚度較小.

圖6 ρ=30°時(shí)柱塞副油膜形態(tài)

圖7 壓油區(qū)柱塞副油膜形態(tài)

圖8是吸油區(qū)柱塞副油膜形態(tài).與壓油區(qū)相似，吸油區(qū)柱塞軸線與缸體孔軸線不平行，呈現(xiàn)柱塞偏心狀態(tài).最小油膜厚度出現(xiàn)位置與斜盤(pán)摩擦力指向一致，柱塞前端油膜厚度較小.

圖8 吸油區(qū)柱塞副油膜形態(tài)

2.3 最小油膜厚度

圖9為柱塞在壓油區(qū)時(shí)柱塞副最小油膜厚度的變化，ρ=90°時(shí)到達(dá)最小值4.921 μm.因?yàn)榇藭r(shí)柱塞軸向運(yùn)動(dòng)速度U最大，內(nèi)、外兩側(cè)油膜動(dòng)壓力達(dá)到峰值，但力矩平衡方程中，外側(cè)動(dòng)壓力峰值力臂更大，因此內(nèi)側(cè)油膜動(dòng)壓力增加值更大，導(dǎo)致內(nèi)側(cè)油膜偏心更劇烈.

圖9 壓油區(qū)柱塞副最小油膜厚度

Fig.9 Minimum oil thickness of piston-cylinder interface in oil pressing area

如圖10所示，柱塞在吸油區(qū)轉(zhuǎn)過(guò)不同角度時(shí)，柱塞副最小油膜厚度處于3.5～3.6 μm之間，小于壓油區(qū)最小油膜厚度，工況更為惡劣.因?yàn)槲蛥^(qū)柱塞副兩側(cè)壓力差較小，動(dòng)壓效應(yīng)不明顯，為產(chǎn)生足夠動(dòng)壓力來(lái)平衡斜盤(pán)摩擦力，柱塞偏心量要比壓油區(qū)更大.由于動(dòng)壓效應(yīng)不明顯，柱塞軸向運(yùn)動(dòng)速度變化對(duì)柱塞副最小油膜厚度影響有限，不同角度的最小油膜厚度變化小于0.1 μm.

圖10 吸油區(qū)柱塞副最小油膜厚度

Fig.10 Minimum oil thickness of piston-cylinder interface in oil absorbing area

2.4 影響最小油膜厚度因素分析

圖11為不同轉(zhuǎn)速下柱塞副的最小油膜厚度.壓油區(qū)最小油膜厚度隨著轉(zhuǎn)速增加而減小，這是由于轉(zhuǎn)速n增加后，柱塞與斜盤(pán)之間的摩擦力隨之增加，同時(shí)柱塞的軸向運(yùn)動(dòng)速度U隨之增加，需要更大的動(dòng)壓壓力來(lái)達(dá)到力平衡，油膜變形更為劇烈，從而導(dǎo)致了更小的油膜厚度.吸油區(qū)最小油膜厚度隨著轉(zhuǎn)速的增加而幾乎保持不變，這是因?yàn)橹g隙兩側(cè)壓力差很小，隨著轉(zhuǎn)速增加斜盤(pán)摩擦力對(duì)動(dòng)壓壓力分布影響較小，柱塞副偏心量基本保持不變.

圖11 不同轉(zhuǎn)速下柱塞副最小油膜厚度

Fig.11 Minimum oil thickness of piston-cylinder interface in different rotating speeds

圖12為ρ=90°時(shí)不同工作壓力下柱塞副的油膜厚度變化趨勢(shì).此時(shí)柱塞處于壓油區(qū)，最小油膜厚度隨著工作壓力的增加呈近似線性增加.工作壓力每增加3.5 MPa，最小油膜厚度增加約0.2 μm.工作壓力由14 MPa上升至35 MPa時(shí)，最小油膜厚度由4.470 μm上升到5.868 μm.這是由于工作壓力增加時(shí)，柱塞副間隙兩端壓力差增加，油膜動(dòng)壓壓力增加，更容易平衡斜盤(pán)的摩擦力，因此油膜變形量小，柱塞偏心狀態(tài)減輕.

圖12 不同工作壓力下ρ=90°時(shí)柱塞副最小油膜厚度

Fig.12 Minimum oil thickness of piston-cylinder interface in different pressure inρ=90°

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

由于柱塞副油膜形態(tài)處于柱塞泵內(nèi)部，不易直接觀察，但柱塞副油膜形態(tài)影響柱塞與缸體之間的潤(rùn)滑狀態(tài)，油膜厚度越小，柱塞與缸體越容易接觸，因此產(chǎn)生的磨損量越大.為了研究柱塞副油膜特性，對(duì)軸向柱塞泵進(jìn)行了磨損實(shí)驗(yàn)，以柱塞磨損情況反應(yīng)油膜形態(tài).

圖13為液壓泵試驗(yàn)測(cè)試件及壽命試驗(yàn)臺(tái).將被測(cè)柱塞組件與液壓泵(P2LVO190)組合后，在315 kW泵綜合性能試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證.壽命試驗(yàn)過(guò)程中，環(huán)境溫度為室溫，轉(zhuǎn)速n=2 500 r/min，使液壓泵在21 MPa的額定工況下，泵處于最大排量狀態(tài)連續(xù)運(yùn)行250 h.運(yùn)行結(jié)束后，進(jìn)行柱塞尺寸檢測(cè).

圖13 柱塞泵壽命實(shí)驗(yàn)

圖14為實(shí)驗(yàn)結(jié)果磨損細(xì)節(jié)圖，可以看到柱塞和缸體都有一定程度磨損，且各處磨損不均勻；柱塞在靠近球頭的前1/3段磨損較為嚴(yán)重；柱塞和缸體的表面呈圈狀劃痕.這說(shuō)明柱塞的偏心狀態(tài)使得柱塞副油膜厚度分布不均勻，導(dǎo)致各處磨損不均勻；理論分析中柱塞副油膜最小厚度出現(xiàn)在柱塞前端，與試驗(yàn)結(jié)果磨損較為嚴(yán)重的位置對(duì)應(yīng).柱塞偏心方向與斜盤(pán)摩擦力方向一致，隨著缸體旋轉(zhuǎn)角度時(shí)刻變化.缸體每轉(zhuǎn)過(guò)一周，偏心方向也轉(zhuǎn)過(guò)一周，因此磨損劃痕呈現(xiàn)圈狀.

圖14 柱塞副磨損細(xì)節(jié)

4 結(jié)論

文中進(jìn)行了柱塞副偏心狀態(tài)油膜數(shù)值模擬及試驗(yàn)分析，主要得到以下結(jié)論：

(1)柱塞處于偏心狀態(tài)時(shí)，動(dòng)壓支承效應(yīng)影響壓力分布，柱塞副內(nèi)部壓力峰值高于泵工作壓力.

(2)壓油區(qū)最小油膜厚度在ρ=90°時(shí)出現(xiàn)極小值，吸油區(qū)最小油膜厚度基本保持不變，吸油區(qū)最小油膜厚度值小于壓油區(qū)，潤(rùn)滑條件更惡劣.

(3)壓油區(qū)柱塞副最小油膜厚度隨泵轉(zhuǎn)速增加而減少；最小油膜厚度隨泵工作壓力增大而呈現(xiàn)近似線性增大，提高工作壓力可改善柱塞副偏心狀態(tài).

(4)柱塞前端的偏心狀態(tài)更為明顯，柱塞偏心方向與斜盤(pán)摩擦力方向一致，隨柱塞繞缸體轉(zhuǎn)動(dòng)角度同步改變.

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Oil Characteristic Analysis of Piston-Cylinder Interface in Axial Piston Pump with Radial Micro-Motion

LIJingCHENHaoYINYao-bao

(School of Mechanical Engineering,Tongji University,Shanghai 200092,China)

In order to analyze the influence of the radial micro-motion of piston-cylinder interface on the oil characteristic,based on the theory of dynamic pressure supporting,the oil shape in the piston-cylinder interface with different pressure and rotating speeds as well as its change is simulated. Then,a hydraulic pump is tested by using a service life test bench,and the test results are compared with the theoretical ones. The results show that (1) with the radial micro-motion,there exists a minimum oil thickness,and the pressure in the interface is higher than that in the cylinder;(2) the thickness in the pressing area linearly increases with the increase of pressure;(3) as the rotating speed increases,the thickness in the pressing area decreases and the decrease tends to become smaller;(4) when the turning angle is 90°,the thickness reach the minimum value;(5) in the absorbing area,the minimum oil thickness is irrelevant to the rotating speed,and it is smaller than that in the pressing area;and (6) the position of the minimum oil thickness is consistent with the direction of the centrifugal force.

piston pumps;radial micro-motion;piston-cylinder interface;dynamic pressure supporting;oil characteristic

2015- 12- 11

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275356);工業(yè)和信息化部大型客機(jī)專項(xiàng)課題(MJF201302) Foundation items: Supported by the National Natural Science Foundation of China(51275356) and the Ministry of Industry and Information Technology of China for Civil Aircraft(MJF201302)

李晶(1972-)，女，博士，副教授，主要從事液壓系統(tǒng)及元件熱分析和液壓虛擬測(cè)試技術(shù)等研究.E-mail：cynthia_li@#edu.cn

1000- 565X(2016)10- 0030- 06

TH 137.51

10.3969/j.issn.1000-565X.2016.10.005