考慮重力影響的單層網(wǎng)殼沖擊相似律及數(shù)值驗證*

姜正榮 鐘渝楷 石開榮? 羅斌

(1.華南理工大學 土木與交通學院， 廣東 廣州 510640； 2.華南理工大學 亞熱帶建筑科學國家重點實驗室，廣東 廣州 510640； 3.東南大學 土木工程學院， 江蘇 南京 211189)

考慮重力影響的單層網(wǎng)殼沖擊相似律及數(shù)值驗證*

姜正榮1,2鐘渝楷1石開榮1,2?羅斌3

(1.華南理工大學 土木與交通學院， 廣東 廣州 510640； 2.華南理工大學 亞熱帶建筑科學國家重點實驗室，廣東 廣州 510640； 3.東南大學 土木工程學院， 江蘇 南京 211189)

考慮重力作用和材料的應變率效應，根據(jù)量綱分析，推導出單層網(wǎng)殼在頂點受沖擊物沖擊的相似律表達式，并在此基礎上，提出可通過特別制備材料或添加配重的方法來滿足相似條件.采用非線性有限元軟件LS-DYNA建立與已有文獻一致的模型，對比試驗結(jié)果，驗證數(shù)值方法的可靠性；建立凱威特-聯(lián)方型單層網(wǎng)殼分析模型，以節(jié)點位移為考察量，分別對提出的兩種方法進行驗證.結(jié)果表明：文中提出的兩種方法均能較好地預測原型的位移，相對誤差絕對值分別小于15%和12%；均能準確預測網(wǎng)殼的倒塌模式，特別是工程關注的整體倒塌；添加配重的方法具有更高的精度和可操作性.

相似律；應變率效應；重力；單層網(wǎng)殼

由于造型優(yōu)美、輕巧且剛度大，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)被廣泛應用于體育場館等人員密集的建筑.但近年來，恐怖襲擊和意外爆炸沖擊時有發(fā)生，此類建筑一旦遭受破壞，必將造成嚴重的社會影響.因此，對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能研究很有必要.

目前，國內(nèi)外對單層網(wǎng)殼沖擊動態(tài)響應的研究已較為全面，并取得了一系列成果[1- 5].然而上述研究均未涉及相似律，鑒于此，有必要建立試驗模型與原型之間的相似關系.

由于材料的應變率效應、重力、材料斷裂等因素的影響，結(jié)構(gòu)在沖擊荷載下往往難以滿足傳統(tǒng)的相似關系[6].Oshiro等[7- 8]對應變率引起的相似畸變進行了深入的研究，并通過修正模型速度以考慮應變率的影響；秦健等[9]采用該方法較好地預測了船舶原型在爆炸荷載下的動態(tài)響應.除了應變率效應，單層網(wǎng)殼受沖擊時還需考慮重力影響[4]，目前對重力影響的研究主要集中于模型在振動臺上的動力試驗[10]，且極少有綜合考慮應變率效應和重力影響的相似律研究.

為此，文中考慮應變率效應和重力作用，對單層網(wǎng)殼在沖擊荷載下的相似律進行推導，得到模型預測原型所需滿足的相似關系，并根據(jù)試驗條件，提出兩種滿足相似律的實用方法.采用LS-DYNA建立凱威特-聯(lián)方型單層網(wǎng)殼算例，對理論推導結(jié)果進行數(shù)值模擬分析驗證.

1 考慮重力作用的相似律

與沖擊荷載相比，重力相對較小，一般可以忽略，故絕大部分沖擊相似律研究不考慮重力影響.但網(wǎng)殼在沖擊下有倒塌的可能性，臨界倒塌時，考慮重力與否的計算結(jié)果往往差別很大，故重力作用不能忽略[4].

假設模型和原型沖擊姿態(tài)和邊界條件相同，同時忽略碰撞過程中的熱效應，考慮沖擊作用為雙重非線性問題，忽略彈性模量的變化，則網(wǎng)殼頂點受沖擊物沖擊時的位移可表示為

w=f(aq,aq1,…,aqn,ρq,νq,Yq;

(1)

以l、ρ和Y為基本物理量，式(1)可化為無量綱函數(shù)關系：

(2)

考慮原型與模型幾何相似、沖擊物與網(wǎng)殼采用相同材料，式(2)可簡化為

(3)

與模型相關的物理量用下標m表示，與原型相關的物理量用下標p表示，βX=Xm/Xp表示模型和原型相關物理量的比值.若原型和模型滿足相似關系，需滿足(Πi)m=(Πi)p,i=1,2,3.

由(Π1)m=(Π1)p得

(4)

由于模型與原型重力場一致，即βg=1，由(Π2)m=(Π2)p得

βY=βlβρ

(5)

由式(5)得密度比

βρ=βY/βl

(6)

將式(5)代入式(4)，得速度比

(7)

由式(5)和(Π3)m=(Π3)p得應變率比

(8)

材料在沖擊荷載作用下，考慮應變率可用Cowper-Symonds模型表示[6]：

(9)

由式(9)有

(10)

將式(10)代入式(6)得

(11)

其中，由于原型采用鋼材，故Ysp=235MPa.

由式(11)可知，由于應變率的變化，要滿足相似關系，不同幾何比下，需變化質(zhì)量密度或動態(tài)屈服強度，這與余同希等[12]得出的結(jié)論是一致的.對此，有兩種處理方式.

方法一 根據(jù)相似關系直接選擇模型材料，不同幾何比和沖擊速度下選擇的材料不同，且材料可能需特別制造.

模型與原型滿足相似關系，由式(7)、(8)和(11)可得網(wǎng)殼材料參數(shù)(見表1).

表1 材料參數(shù)1)

1)1/10和1/20表示模型與原型的幾何比.

方法二 模型采用現(xiàn)有的材料，通過添加配重變相滿足質(zhì)量密度比的要求.

以模型與原型材料相同(模型也采用鋼材)為例，式(10)化簡為

(12)

由式(6)得質(zhì)量密度比

(13)

表2給出了不同速度和幾何比下動態(tài)屈服強度比βY和質(zhì)量密度比βρ.

表2 不同速度和幾何比下βY和βρ的值1)

Table2ValuesofβYandβρunderdifferentvelocitiesandgeometricscalings

速度/(m·s-1)βYβρ1/101/201/101/2051．06941．098510．694121．9691101．07671．108510．766722．1709201．08441．119210．843622．3835301．08901．125610．890322．5125401．09241．130310．924222．6058

1)1/10和1/20表示模型與原型的幾何比.

(14)

式中，ma為模型需添加的質(zhì)量，mp為原型的質(zhì)量，mm為模型的質(zhì)量.

根據(jù)方法二，利用已有的材料(如鋼材)，通過配重來變相滿足質(zhì)量密度比的要求，從而滿足相似關系.此方法無需特殊制備材料，不同幾何比通過不同配重均可滿足相似關系，較為簡單方便.框架振動臺模型試驗主要通過鐵板等重物添加配重[10]，網(wǎng)殼試驗模型的荷載和配重往往等效為節(jié)點質(zhì)量，通過配重塊固定在節(jié)點上[13]或直接增大節(jié)點[14].

2 相似律的數(shù)值驗證

基于上述推導過程，對具有實際工程意義的凱威特-聯(lián)方型單層網(wǎng)殼頂點受沖擊物沖擊進行數(shù)值模擬，并驗證相似律結(jié)果的準確性.

2.1 有限元模型驗證及分析模型的建立

采用吳長[15]的試驗模型進行數(shù)值模擬對比，以驗證數(shù)值方法的可靠性.試驗模型為一跨度 3 m、 矢高 0.667 7 m 的 K6 型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu).主肋及環(huán)桿圓鋼管為φ22 mm×3 mm，斜桿圓鋼管為φ14 mm×2 mm，采用球節(jié)點模擬集中質(zhì)量，附加質(zhì)量約為2.0 kg/節(jié)點，節(jié)點規(guī)格為D80.利用鋼球進行沖擊試驗，在5 200 mm高沖擊模擬試驗臺釋放，坡度為42°.如圖1 所示，C代表沖擊點,W代表位移測點，數(shù)字代表應力測點.

圖1 網(wǎng)殼測點和沖擊點示意圖

Fig.1 Schematic diagram of measuring points and impact points of reticulated shell

采用LS-DYNA軟件建立有限元模型.桿件采用BEAM161單元，每根桿件劃分為3個單元，本構(gòu)關系采用分段線性塑性模型，質(zhì)量密度ρ=7 850 kg/m3，泊松比ν=0.3，彈性模量E=206 GPa，屈服強度為235 MPa，失效應變?yōu)?.25，強化系數(shù)a=40 s-1，b=5.鋼球采用SOLID165單元，本構(gòu)關系采用剛體，材料基本參數(shù)與桿件一致.節(jié)點采用質(zhì)量單元MASS166，整個模型施加重力場，鋼球與網(wǎng)殼接觸采用點面接觸(NODE-TO-SURFACE).

選取直徑100 mm的鋼球沖擊C2點，獲得桿件應力，并與試驗結(jié)果對比，如表3所示；選取直徑100 mm的鋼球沖擊C1點，得到節(jié)點水平位移，并與試驗結(jié)果對比，如表4所示.

由表3和表4可見，模擬值和試驗值吻合較好，除個別數(shù)據(jù)偏差較大外，其他值均較為接近，變化規(guī)律也一致.造成模擬值和試驗值出現(xiàn)偏差的原因主要有：數(shù)值模擬不考慮試驗過程中桿件和節(jié)點損傷累積和碰撞摩擦損失的能量；節(jié)點等效為質(zhì)量點造成誤差；試驗過程中鋼球難以對準節(jié)點沖擊，且網(wǎng)殼瞬間振動大可能使電阻絲斷開等.考慮到以上因素，數(shù)值模擬與試驗結(jié)果吻合較好說明數(shù)值方法是可靠的.

表3 桿件軸向應力模擬值與試驗值對比

Table 3 Comparison of axial stress between numerical simulation and experiment

桿件編號軸向應力/MPa模擬值試驗值桿件編號軸向應力/MPa模擬值試驗值156．7552．811105．71112．0255．5958．51229．9933．2394．2283．21336．4949．2490．0852．81446．8336．55104．9454．61559．0722．4638．7545．01657．1737．4781．2772．91744．4928．1829．4337．71823．0322．1945．3465．11929．9729．31085．8180．12039．5032．6

表4 節(jié)點水平位移模擬值與試驗值對比

Table 4 Comparison of nodal horizontal displacement between numerical simulation and experiment

測點位置水平位移/mm模擬值試驗值W10．6460．640W20．5830．640W30．3780．335W40．5780．356

在此基礎上，建立跨度60 m、矢跨比1/6的凱威特-聯(lián)方型單層球面網(wǎng)殼作為原型(見圖2).凱威特型網(wǎng)格的主肋和環(huán)肋采用φ180 mm×8 mm，斜桿采用φ168 mm×6 mm；外圍兩環(huán)聯(lián)方型環(huán)肋為φ168 mm×5.5 mm，斜桿為φ180 mm×7 mm，均為圓鋼管.沖擊物采用直徑3 m、高度1 m的圓柱體，離網(wǎng)殼頂點1 m，沖擊網(wǎng)殼頂點.材料參數(shù)與上述試驗模型一致，但沖擊物的本構(gòu)關系采用分段線性塑性模型.

圖2 凱威特-聯(lián)方型單層網(wǎng)殼模型

根據(jù)原型建立幾何比分別為1/10和1/20的模型，模型速度分別為5、10、20、30、40 m/s，進行算例驗證.根據(jù)式(7)可得各模型速度對應的原型速度，列于表5中，可以看出，模型使用較小的沖擊速度便可模擬原型較高速度的沖擊.

表5 模型與原型對應速度1)

1)1/10和1/20表示模型與原型的幾何比.

2.2 方法一分析與驗證

采用前文方法一，即通過改變材料特性如質(zhì)量密度、彈性模量等)來滿足相似律，利用表1的材料參數(shù)進行數(shù)值模擬，結(jié)果分別見表6和表7.其中，表中模型速度對應的原型速度見表5.

表6 幾何比1/10模型預測原型位移的結(jié)果(方法一)

Table 6 Displacement prediction of the prototype using model with geometric scaling 1/10(Method No.1)

模型速度/(m·s-1)模型位移/m預測位移/m原型位移/m相對誤差/%51．079010．79011．830-8．79102．084720．84720．977-0．62200．25902．5902．924-11．42300．26272．6272．4696．40400．25392．5392．782-8．73

表7 幾何比1/20模型預測原型位移的結(jié)果(方法一)

Table 7 Displacement prediction of the prototype using model with geometric scaling 1/20(Method No.1)

模型速度/(m·s-1)模型位移/m預測位移/m原型位移/m相對誤差/%50．860717．21420．233-14．92101．063421．26821．331-0．30200．12002．4002．3651．48300．11232．2462．425-7．38400．04750．9501．101-13．71

由表6和表7可知，采用特別制備材料的模型能較好地預測原型的豎向位移，相對誤差絕對值均小于15%，且位移變化規(guī)律一致.單層網(wǎng)殼受沖擊時較為關心的是其倒塌模式，特別要避免結(jié)構(gòu)出現(xiàn)整體倒塌.模型能夠精確地預測原型的倒塌模式，如模型沖擊速度為10 m/s時，幾何比分別為1/10和1/20的模型和原型均整體倒塌，模型預測相對誤差絕對值均小于1%.故方法一可較好地預測實際結(jié)構(gòu)的倒塌模式，且位移誤差較小.

由于模型選用的材料為假設材料，難以得知其具體的本構(gòu)關系，需通過實際制備后測量，故與鋼材的本構(gòu)并不完全滿足相似關系.實際試驗時除非利用相同材料，否則很難使兩種材料的本構(gòu)滿足相似關系，這是選材的難點.同時無法考慮材料斷裂的相似關系，導致整體上模型預測原型的位移存在一定誤差，且速度較小(如5 m/s)和速度較大(如40 m/s)時誤差均較大.主要原因是量綱分析時忽略了彈性模量的變化，沖擊速度較小時，網(wǎng)殼較大范圍未進入塑性，且彈性區(qū)域受彈性模量影響較大；此外，由于等效應變率采用vq/l近似表示，與實際應變率有誤差，故沖擊速度越大，誤差越大.

2.3 方法二分析與驗證

若模型材料采用鋼材，通過改變質(zhì)量密度以滿足相似律，質(zhì)量密度比見表2，位移對比結(jié)果如圖3所示.

圖3 模型預測位移與原型位移的對比

Fig.3 Comparison of displacement between model prediction and prototype

由圖3不難看出，通過修改模型質(zhì)量密度以滿足相似律的方法能很好地預測原型位移，除個別數(shù)據(jù)外，相對誤差均小于4%，說明了文中推導的相似律的準確性.

然而，實際試驗時并不能隨意改變材料的質(zhì)量密度，有必要尋求可用于試驗的近似方法.如前文所述，方法二通過添加配重來滿足質(zhì)量密度比.考慮到添加其他材料配重塊較為麻煩，故網(wǎng)殼通過增大節(jié)點實現(xiàn)配重，沖擊物通過增大圓柱體高度實現(xiàn)配重.此方法使沖擊物在高度方向不滿足幾何相似關系，但通過使沖擊高度滿足幾何相似進行了彌補.

對于網(wǎng)殼，原型質(zhì)量mp=82 673.5 kg，1/10模型質(zhì)量mm=82.670 8 kg，1/20模型質(zhì)量mm=10.335 kg；對于沖擊物，原型質(zhì)量mqp=55 488.382 kg，1/10模型質(zhì)量mqm=55.488 4 kg，1/20模型質(zhì)量mqm=6.936 kg.由式(14)計算可得不同幾何比的模型需添加的配重(表8、9)，其中，沖擊物柱體高度為添加配重折算的高度與原高度之和，等效節(jié)點質(zhì)量為配重平均到264個節(jié)點的質(zhì)量.

表8 幾何比1/10模型添加配重Table 8 Adding extra mass to model with geometric scaling 1/10

表9 幾何比1/20模型添加配重Table 9 Adding extra mass to model with geometric scaling 1/20

對于幾何比1/10模型，其最大節(jié)點直徑約為0.045 m，而兩個節(jié)點最小間距為0.312 m，此尺寸試驗可以實現(xiàn).同理，對于幾何比1/20模型，其最大節(jié)點直徑約為0.03 m，而兩個節(jié)點最小間距為0.155 m，此尺寸試驗同樣可以實現(xiàn).文獻[14]進行了大節(jié)點網(wǎng)殼模型的振動臺試驗，跨度2.7 m的網(wǎng)殼配置直徑250 mm的節(jié)點，結(jié)果表明，通過增大節(jié)點添加配重是可靠的.表10和表11為相應的計算結(jié)果.

由表10、11可見，不同幾何比的模型均能很好地預測原型的豎向位移，除個別數(shù)據(jù)外，相對誤差均小于12%，位移變化規(guī)律和網(wǎng)殼倒塌模式均與原型一致，由此說明，利用節(jié)點添加配重的方法是可行的.

表10 幾何比1/10模型預測原型位移的結(jié)果(方法二)

Table 10 Displacement prediction of prototype using model with geometric scaling 1/10(Method No.2)

模型速度/(m·s-1)模型位移/m預測位移/m原型位移/m相對誤差/%51．194511．94511．8300．97102．070920．70920．977-1．28200．27362．7362．924-6．43300．24792．4792．4690．41400．25842．5842．782-7．12

表11 幾何比1/20模型預測原型位移的結(jié)果(方法二)

Table 11 Displacement prediction of prototype using model with geometric scaling 1/20(Method No.2)

模型速度/(m·s-1)模型位移/m預測位移/m原型位移/m相對誤差/%51．018720．37420．2330．70101．057121．14221．331-0．89200．10672．1342．365-9．77300．11512．3022．425-5．07400．06121．2241．10111．17

由于配重等效為節(jié)點質(zhì)量，導致實際質(zhì)量分布比直接增大質(zhì)量密度更不均勻，從而造成一定的預測誤差.同樣，由于應變率的近似取值，沖擊速度越大，誤差相應增大.相比方法一需特別制備材料，方法二通過添加配重以滿足質(zhì)量密度比的方法實現(xiàn)較為方便，且由于采用與原型相同的材料，避免了材料性質(zhì)不同造成的誤差.方法一和方法二的最大相對誤差絕對值分別為14.92%和11.17%，說明方法二具有較高精度.綜上所述，方法二具有更好的可操作性和精度，建議采用方法二進行模型試驗.

3 結(jié)論

(1) 對網(wǎng)殼模型進行沖擊試驗時，可通過特別制備材料(方法一)或直接添加配重(方法二)來滿足考慮重力作用和應變率效應的相似律.

(2) 文中兩種方法均能精確地預測原型網(wǎng)殼的倒塌模式，且預測的豎向位移值具有較高精度，相對誤差絕對值分別小于15%和12%.

(3)通過添加節(jié)點配重和增大沖擊物圓柱體高度的配重法(方法二)具有較好的可操作性和更高精度，建議采用該方法進行類似結(jié)構(gòu)的模型試驗.

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Gravity-Based Impact Comparability Rule of Single-Layer Reticulated Shells and Its Numerical Verification

JIANGZheng-rong1,2ZHONGYu-kai1SHIKai-rong1,2LUOBin3

(1.School of Civil Engineering and Transportation,South China University of Technology,Guangzhou 510640, Guangdong,China;2.State Key Laboratory of Subtropical Building Science,South China University of Technology,Guangzhou 510640,Guangdong,China;3.School of Civil Engineering, Southeast University,Nanjing 211189,Jiangsu,China)

Through the dimensional analysis,a comparability rule expression of single-layer reticulated shells subjected to a vertex impact is derived in this paper,which considers the gravity and the strain-rate effect of relevant materials.On this basis,two methods of preparing material specially and adding extra mass are proposed to meet the scaling requirements.Then,a model according well with available literaturesis constructed by using the nonlinear finite element software LS-DYNA,and it is proved to be reliable by comparing the experimental results withthe simulation ones.Finally,two analytical models of Kiewitt-Lamella single-layer reticulated shells are respectively constructed to verify the proposed two methods by comparing their node displacements.The results show that the proposed two methods can both accurately predict the displacement of the prototype,with the relative error absolutes of less than 15% and 12% respectively,and they can both accurately predict the collapse modes of the prototype,especially the whole collapse,and that the method of adding extra mass is better in terms of precision and maneuverability.

comparability rule; strain-rate effect; gravity; single-layer reticulated shell

2015- 10- 08

國家“十二五”科技支撐計劃項目(2012BAJ03B06)；廣州市科技計劃項目(1563000257) Foundation item: Supported by the National Key Technology Research and Development Program of the Ministry of Science and Technology of China during the “12th Five-Year Plan”(2012BAJ03B06)

姜正榮(1971-)，男，博士，副教授，主要從事大跨度空間結(jié)構(gòu)研究.E-mail：zhrjiang@scut.edu.cn

? 通信作者: 石開榮(1978-)，男，博士，副教授，主要從事預應力鋼結(jié)構(gòu)研究.E-mail:krshi@scut.edu.cn

1000- 565X(2016)10- 0043- 06

O 383

10.3969/j.issn.1000-565X.2016.10.007