基于灰色理論的列車(chē)自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)預(yù)測(cè)模塊優(yōu)化算法

嵇 云

(西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,611756,成都∥碩士研究生)

基于灰色理論的列車(chē)自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)預(yù)測(cè)模塊優(yōu)化算法

嵇 云

(西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,611756,成都∥碩士研究生)

灰色理論在可改進(jìn)ATO(列車(chē)自動(dòng)運(yùn)行)速度控制器的算法方面具有可行性和優(yōu)越性?；疑到y(tǒng)模型主要分為預(yù)測(cè)模型和決策模型。介紹了傳統(tǒng)GM (1,1)灰色預(yù)測(cè)模型的建立過(guò)程,闡述了優(yōu)化GM (1,1)模型的計(jì)算流程和計(jì)算過(guò)程,并利用實(shí)際線路數(shù)據(jù)檢驗(yàn)了優(yōu)化后的預(yù)測(cè)模型。檢驗(yàn)結(jié)果表明,通過(guò)優(yōu)化后的預(yù)測(cè)模型得到的預(yù)測(cè)結(jié)果平均相對(duì)誤差小,預(yù)測(cè)精度高;且同時(shí)改進(jìn)權(quán)重系數(shù)和初始條件時(shí),預(yù)測(cè)結(jié)果更精確。

列車(chē)自動(dòng)運(yùn)行; 灰色理論; 優(yōu)化算法

Author′s address School of Information Science & Technology,Southwest Jiaotong University,611756,Chengdu,China

城市軌道交通具有安全、可靠、環(huán)保、運(yùn)輸速度快及低污染的特點(diǎn)。目前我國(guó)各大中城市相繼投入大量資源來(lái)修建城市軌道交通。在這樣的大背景之下,要求城市軌道交通的控制系統(tǒng)更加智能、安全、可靠、節(jié)能。很多專(zhuān)家學(xué)者將各種智能算法應(yīng)用到ATO (列車(chē)自動(dòng)運(yùn)行)系統(tǒng)研究上。然而ATO系統(tǒng)存在特殊性。影響ATO系統(tǒng)控制目標(biāo)的因素多樣,且各種因素之間又有一定的聯(lián)系;另外,在眾多已知的影響因素中有很多因素又不能量化分析。這些都導(dǎo)致很多算法在ATO系統(tǒng)面前只能一籌莫展。而灰色理論恰好擅長(zhǎng)解決此類(lèi)問(wèn)題。國(guó)內(nèi)也有很多學(xué)者詳細(xì)研究了灰色系統(tǒng)與ATO控制器結(jié)合的可行性,并通過(guò)專(zhuān)業(yè)的分析及仿真證實(shí)了灰色系統(tǒng)在ATO控制方面的優(yōu)越性。

1 灰色系統(tǒng)

灰色系統(tǒng)主要分為預(yù)測(cè)模塊和決策模塊2大模塊。預(yù)測(cè)模塊的主要功能是根據(jù)列車(chē)之前與當(dāng)前的速度來(lái)預(yù)測(cè)列車(chē)未來(lái)的速度,以供決策模塊做出操作策略。由此可見(jiàn),預(yù)測(cè)模塊的可信度對(duì)整個(gè)控制系統(tǒng)有著舉足輕重的作用。在大部分利用灰色系統(tǒng)研究的論文中,都采用了GM(1,1)預(yù)測(cè)算法。該算法比較成熟且預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)穩(wěn)定。但研究發(fā)現(xiàn),該算法還存在可優(yōu)化的地方。通過(guò)優(yōu)化可提高算法的精確度及可信度,為列車(chē)決策模塊提供更加精準(zhǔn)的數(shù)據(jù),從而提高列車(chē)運(yùn)行的舒適度和安全性。

ATO作為列車(chē)控制的子系統(tǒng),不能夠單獨(dú)對(duì)列車(chē)進(jìn)行控制,需要跟ATS (列車(chē)自動(dòng)監(jiān)控)和ATP (列車(chē)自動(dòng)保護(hù))子系統(tǒng)合作才能夠?qū)崿F(xiàn)其功能。所以在設(shè)計(jì)基于灰色控制理論的ATO速度控制器的時(shí)候,可把其他子系統(tǒng)看成是ATO子系統(tǒng)的輸入和輸出。本文基于此設(shè)計(jì)了基于灰色控制理論的ATO系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖(如圖1所示)。

在此ATO系統(tǒng)中,預(yù)測(cè)模塊可通過(guò)輸入列車(chē)的速度和位置等其他信息,并經(jīng)過(guò)灰色模型算法計(jì)算得到列車(chē)下一個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)速度,為決策模塊提供決策依據(jù);決策模塊可根據(jù)預(yù)測(cè)模塊得到的預(yù)測(cè)速度、線路數(shù)據(jù)及列車(chē)自身的參數(shù)來(lái)確定列車(chē)下一個(gè)時(shí)刻的控制策略。

圖1 基于灰色控制理論的ATO系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 優(yōu)化灰色預(yù)測(cè)模型

2.1 灰色預(yù)測(cè)模型簡(jiǎn)介

灰色預(yù)測(cè)模型是通過(guò)分析系統(tǒng)的行為趨勢(shì),并用這個(gè)趨勢(shì)來(lái)預(yù)測(cè)系統(tǒng)下一個(gè)時(shí)刻的行為,進(jìn)而實(shí)施相應(yīng)的控制策略,屬于“事前控制”。這樣比傳統(tǒng)的系統(tǒng)調(diào)整要好。因?yàn)閭鹘y(tǒng)的系統(tǒng)調(diào)整都是系統(tǒng)操控時(shí)發(fā)現(xiàn)控制有誤或者偏差很大后進(jìn)行的調(diào)整,屬于“事后糾正”。很明顯,灰色預(yù)測(cè)模型有著更強(qiáng)的適應(yīng)能力。

2.2 常規(guī)的GM(1,1)模型

幾乎所有的學(xué)者在利用灰色理論研究ATO速度控制器的時(shí)候都采用了GM(1,1)預(yù)測(cè)模型。以下是GM(1,1)的建立過(guò)程:

假設(shè)初始數(shù)列為

因?yàn)樵夹蛄惺请s亂的,因而對(duì)該序列進(jìn)行一階累加弱化其隨機(jī)性,生成新的序列

假如原始數(shù)列X(1)和一階累加生成序列X(1)滿(mǎn)足準(zhǔn)光滑性檢驗(yàn)三大檢驗(yàn),則序列X(1)滿(mǎn)足如下微分方程

(1)

式中:

a——發(fā)展灰數(shù);

u——內(nèi)生控制灰數(shù)。

令

其中,內(nèi)生控制灰數(shù)u∈[0,1],此處為權(quán)重系數(shù)。

假定u=0.5,則

式(1)離散化后

(2)

利用最小二乘法求解式(2)可得

其中:

此時(shí)a和u的值就確定下來(lái)了。求解式(1)的時(shí)間響應(yīng)序列得:

(3)

為求解常數(shù)c,需要事先選定一個(gè)初始值。假定X(1)(1)=X(0)(1),則有

代入式(3)得

(4)

還原值:

以上就是常規(guī)灰色預(yù)測(cè)GM(1,1)模型的求解過(guò)程。但是常規(guī)的灰色預(yù)測(cè)并不能得到最優(yōu)預(yù)測(cè)值,原因有兩點(diǎn):

第一,設(shè)定權(quán)重系數(shù)u值的問(wèn)題。常規(guī)的灰色預(yù)測(cè)GM(1,1)模型通常為了計(jì)算方便,將原始值的相鄰值等權(quán)重相加,即設(shè)置u=0.5,得到背景值。文獻(xiàn)[5]認(rèn)為,從理論上尚無(wú)法說(shuō)明當(dāng)u=0.5時(shí),模型的預(yù)測(cè)精度最高,故本文采用自動(dòng)尋優(yōu)定權(quán)的方法來(lái)確定u值。

2.3 改進(jìn)的GM(1,1)模型

針對(duì)上述分析的問(wèn)題,本文對(duì)模型的算法進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化后的計(jì)算流程如圖2所示。

令u=0,代入式(2)可得

(5)

利用最小二乘法可得

(6)

式中:

圖2 改進(jìn)模型的計(jì)算流程圖

(7)

令C=c(1-ea),將C代入式(3)和式(7)可得

(8)

(9)

設(shè)

將式(8)代入得

(10)

當(dāng)S取得最小值時(shí),

代入式(9)得:

利用式(10)計(jì)算出在權(quán)重為u=0時(shí)的S值,然后u在原來(lái)的基礎(chǔ)上每次增加一個(gè)略大于0的變量Δu,但是為了保證計(jì)算時(shí)間盡量短,縮短ATO控制反應(yīng)時(shí)間,建議設(shè)置Δu=0.01。然后反復(fù)計(jì)算S的值,直到u=1。通過(guò)這個(gè)方法可以計(jì)算出不同權(quán)重下S的值,從中選取最小的S值。計(jì)算出此時(shí)的u值和初始值,這樣就得到了原始數(shù)列的最優(yōu)預(yù)測(cè)模型。

3 實(shí)例分析

為了對(duì)比分析,本文選取文獻(xiàn)[1]中北京地鐵2號(hào)線某段線路的實(shí)際數(shù)據(jù)來(lái)研究預(yù)測(cè)模塊的工作過(guò)程。根據(jù)文獻(xiàn)[1]中的實(shí)際速度數(shù)據(jù)利用未優(yōu)化前的算法預(yù)測(cè)得到的結(jié)果見(jiàn)表1。

從表1中可以看出,雖然改進(jìn)前的灰色預(yù)測(cè)算法能預(yù)測(cè)出比較接近實(shí)際數(shù)據(jù)的結(jié)果,但是預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差較大。由分析可知,誤差是由權(quán)重u值及解微分方程初始值的設(shè)定造成的。而按照改進(jìn)后的模型計(jì)算結(jié)果,當(dāng)u=0.309時(shí)模型的預(yù)測(cè)精度最高,此時(shí)有

C= 51.733 728

故改進(jìn)后的GM(1,1)模型為

根據(jù)改進(jìn)后的模型對(duì)文獻(xiàn)[1]中的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),結(jié)果如表2所示。

表1 北京地鐵2號(hào)線某段的列車(chē)實(shí)際速度及模型改進(jìn)前的預(yù)測(cè)結(jié)果

表2 模型改進(jìn)后的預(yù)測(cè)結(jié)果

為了比較模型改進(jìn)的效果,采取3種方法進(jìn)行實(shí)例預(yù)測(cè),即只改進(jìn)權(quán)重系數(shù)u,只改進(jìn)初始值C,同時(shí)改進(jìn)u和C。用3個(gè)方法得到的結(jié)果如表3所示。

由表3可得,同時(shí)改進(jìn)u和C時(shí)得到的預(yù)測(cè)值標(biāo)準(zhǔn)差為5.90，平均相對(duì)誤差為0.94；而只改進(jìn)u時(shí)的預(yù)測(cè)值標(biāo)準(zhǔn)差為6.28,平均相對(duì)誤差為1.32；只改進(jìn)C時(shí)的預(yù)測(cè)值標(biāo)準(zhǔn)差為6.55，平均相對(duì)誤差為1.25。因此，同時(shí)改進(jìn)了u和C的預(yù)測(cè)模型比單獨(dú)優(yōu)化其中一項(xiàng)得到的預(yù)測(cè)結(jié)果更準(zhǔn)確。

表3 預(yù)測(cè)值及誤差比較表

優(yōu)化前后預(yù)測(cè)得到的數(shù)據(jù)擬合曲線,如圖3所示。從圖3中可以看出,改進(jìn)后的擬合曲線整體更貼近原始數(shù)據(jù),證明了改進(jìn)后模型的預(yù)測(cè)精度更高。由此可見(jiàn),本文提出的優(yōu)化方法不但符合理論推理,而且在實(shí)例分析中也被證明是切實(shí)有效的。

圖3 算法優(yōu)化前后預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)曲線圖

4 結(jié)語(yǔ)

ATO系統(tǒng)控制的好壞決定了列車(chē)能否安全運(yùn)

行,而速度控制器是ATO系統(tǒng)的核心,因此,研究速度控制器的控制算法具有深遠(yuǎn)的意義。本文在原有預(yù)測(cè)算法的基礎(chǔ)上提出優(yōu)化的預(yù)測(cè)算法。通過(guò)理論與實(shí)例驗(yàn)證表明,通過(guò)優(yōu)化算法可得到與實(shí)際數(shù)據(jù)更接近的數(shù)據(jù),可為列車(chē)運(yùn)行提供更可靠的保障。

[1] 鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法[M].2版.武漢:華中科技大學(xué)出版社.2009.

[2] 孫曉煒,陳永生.預(yù)測(cè)控制在ATO仿真系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].城市軌道交通研究,2001(4):44.

[3] 李孜軍.1992—2001年我國(guó)灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用研究進(jìn)展[J].系統(tǒng)工程,2003,21(5):8-12.

[4] 劉思峰,郭天榜,黨耀國(guó).灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,1999.

[5] 樊新海,苗卿敏,王華軍.灰色預(yù)測(cè)GM(1,1)模型及其改進(jìn)與應(yīng)用[J].裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報(bào),2003,17(2):21-23.

[6] 楊華龍,劉金霞,鄭斌.灰色預(yù)測(cè)GM(1,1)模型的改進(jìn)及應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2011,41(23):39-46.

Optimization Algorithm for ATO System Forecast Module Based on Grey Theory

JI Yun

There are many advantages of grey theory in the improvement of ATO speed controller algorithm The grey model system consists of forecasting model and decision-making model.In the paper,the establishment of traditional GM (1,1) grey forecasting model is introduced,the algorithm process of the optimized GM (1,1) grey model is described,which is examined by the data obtained from actual lines.The examination result shows that the forecasted data by the optimized GM (1,1) grey model has less average relative errors,when the weight coefficient and the initial conditions are improved at the same time,the prediction result will be more accurate.

ATO (auto-train operation); gray theory; optimization algorithm

10.16037/j.1007-869x.2016.12.003

2015-03-03)