分析錯(cuò)題原因 強(qiáng)化知識理解

徐秀連

【摘要】本文通過對錯(cuò)誤解題過程的分析和思考，歸納錯(cuò)誤情況，追蹤錯(cuò)誤原因，總結(jié)規(guī)避錯(cuò)誤的方法，探究潛在的基礎(chǔ)知識，最終實(shí)現(xiàn)對考查知識點(diǎn)的重新理解和學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】錯(cuò)題分析 強(qiáng)化理解

初中數(shù)學(xué) 一元一次方程

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）11A-0086-01

以錯(cuò)題分析的方法來理解相關(guān)知識點(diǎn)的考查目的是一種逆向的學(xué)習(xí)方式。通過對錯(cuò)誤解題過程的分析和思考，歸納錯(cuò)誤情況，追蹤錯(cuò)誤原因，總結(jié)規(guī)避錯(cuò)誤的方法，探究潛在的基礎(chǔ)知識，最終實(shí)現(xiàn)對考查知識點(diǎn)的重新理解和學(xué)習(xí)。尤其針對初中數(shù)學(xué)一元一次方程運(yùn)算題目中題型變化復(fù)雜，易出錯(cuò)的情況多等特點(diǎn)，利用錯(cuò)題分析的方法可以有效地幫助老師了解學(xué)生的解題困擾，進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生對知識的理解和運(yùn)用。

一、易錯(cuò)情況一：“移項(xiàng)未變號”

“移項(xiàng)變號”是解一元一次方程中最基礎(chǔ)，也是最易犯錯(cuò)的法則。它是指在方程等式的兩側(cè)如果將某一項(xiàng)移動(dòng)到等號的另一側(cè)，則這一項(xiàng)前的符號要發(fā)生變化。涉及“移項(xiàng)變號”的題目雖然設(shè)計(jì)比較簡單，但是由于受小學(xué)運(yùn)算的思維定勢的影響，學(xué)生很容易混淆運(yùn)算符號和各項(xiàng)符號的關(guān)系，出錯(cuò)的頻率較高。如在解方程[4x-7=5+2x]時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)了以下幾種答案：

錯(cuò)解1：[4x+2x=（-7）+5];

錯(cuò)解2：[4x+2x=7+5];

錯(cuò)解3：[4x-2x=5-7].

接下來我們按照錯(cuò)題分析的步驟來分析本題：錯(cuò)解1在移項(xiàng)的過程中，所移兩個(gè)項(xiàng)的符號在移動(dòng)到等號的另一側(cè)后均未發(fā)生變化;而錯(cuò)解2和3只單純地考慮到移動(dòng)兩項(xiàng)中其中一項(xiàng)符號的變化。這些都是常見的錯(cuò)誤。教學(xué)時(shí)我們可以引導(dǎo)學(xué)生首先將題目變形：除運(yùn)算符號外，將反映各項(xiàng)正負(fù)情況的符號標(biāo)注在各項(xiàng)前，如：（+4）[x]+（-7）=（+5）+（+2）[x];然后再進(jìn)行移項(xiàng)，此時(shí)思維中要強(qiáng)化運(yùn)用“移項(xiàng)變號”的法則，將移動(dòng)項(xiàng)的符號變化后置于等式的另一端;最后化簡，得出結(jié)果。這種方法雖然有些繁瑣，但是可以避免錯(cuò)誤的發(fā)生。

二、易錯(cuò)情況二：“去分母不全面”

在解一元一次方程題目中，帶有分式的題型最好進(jìn)行“去分母”，化簡為整式的方程，易于計(jì)算。而“去分母不全面”就是指在這個(gè)過程中出現(xiàn)分配不均：可能在約分過程中顧及了分母而忘記了分子;也可能顧及了分?jǐn)?shù)項(xiàng)，卻忘記了整數(shù)項(xiàng)?！叭シ帜浮边\(yùn)算相對比較復(fù)雜，是解一元一次方程中最容易出錯(cuò)的地方。如在解方程[3x+2x+34=4-x-13]中，教師發(fā)現(xiàn)了以下幾種答案：

錯(cuò)解1：[3x+3（2x+3）=4（x-1）];

錯(cuò)解2：[36x+（2x+3）=48-（x-1）];

錯(cuò)解3：[12x+（2x+3）=12x-（x-1）];

本題中錯(cuò)解1出現(xiàn)了“顧此失彼”的情況，只對分式項(xiàng)乘以分母的最小公倍數(shù);錯(cuò)解2與錯(cuò)解1類似，但是分式約分后沒考慮與分子部分相乘;錯(cuò)解3，通分的前提是在等式的兩端乘以分母的最小公倍數(shù)，而錯(cuò)解中等式兩端乘以了不同數(shù)。究其原因有兩點(diǎn)：一是“去分母”過程中出現(xiàn)了漏項(xiàng);二是對等式兩邊同乘以一個(gè)數(shù)結(jié)果相等這一法則的掌握不牢固。對于這類錯(cuò)誤，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過規(guī)范解題程序的方法來克服：首先觀察題目，計(jì)算出用于通分的分母的最小公倍數(shù);然后列于等式兩端，逐項(xiàng)約分;最后化簡得出結(jié)論。規(guī)范好固定的解題程序，可以將計(jì)算過程直觀地表述出來，避免了錯(cuò)誤的發(fā)生。

三、易錯(cuò)情況三：“去括號欠考慮”

在解方程的過程中，去括號是簡化算式最常見的方法。“去括號欠考慮”是指在去括號的過程中，出現(xiàn)涉及符號的變化和乘除的運(yùn)算時(shí)，考慮不周全，出現(xiàn)漏項(xiàng)和符號錯(cuò)誤的情況。去括號的過程同時(shí)考查乘法的分配律，這就需要學(xué)生學(xué)會(huì)全面地考慮問題。如解方程[5（x-6）-3（x-8）=0].學(xué)生出現(xiàn)了以下幾種答案：

錯(cuò)解1：[5x-30-3x-24=0];

錯(cuò)解2：[5x-6-3x+8=0];

錯(cuò)解1缺乏對符號的全面考慮，在打開括號后，符號未發(fā)生改變;錯(cuò)解2當(dāng)打開括號后，乘法的運(yùn)算過程考慮不周全，遺漏了算式的部分項(xiàng)，導(dǎo)致了計(jì)算錯(cuò)誤。導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因有兩個(gè)：一是符號在運(yùn)算中的意義沒有得到充分認(rèn)識;二是對乘法分配律的掌握不扎實(shí)。針對這種錯(cuò)誤，教師可以通過調(diào)整計(jì)算過程的方法來克服：首先利用乘法分配律將括號外的數(shù)值乘入括號里;然后打開括號，注意符號的改變;最后化簡得出結(jié)論。通過先計(jì)算后“開括號”的分步計(jì)算過程，避免了口算中錯(cuò)誤的發(fā)生，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生“計(jì)算+符號”的全面思考的思維。

一元一次方程是學(xué)生在中學(xué)階段學(xué)習(xí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，教師應(yīng)積極地開展錯(cuò)題分析，在“錯(cuò)誤”分析中挖掘?qū)е洛e(cuò)誤發(fā)生的原因，歸納應(yīng)對題目的思路和方法，利用“逆向溯源”的方式培養(yǎng)學(xué)生的解題思維模式，進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生對相關(guān)知識點(diǎn)的理解，達(dá)到事半功倍的效果。

（責(zé)編 林 劍）