《中職數(shù)學(xué)》集合教學(xué)例談

陳文梅

【摘要】本文是作者在歷年的《中職數(shù)學(xué)》集合章節(jié)教學(xué)過程中，根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的困擾和經(jīng)常出現(xiàn)的一些錯誤，結(jié)合中職升高職的考試大綱以及具體的教學(xué)情況所做的一些總結(jié)與探究，主要是引導(dǎo)、幫助學(xué)生靈活掌握集合的定義的理解及運用。

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué) 集合 教學(xué)研究

【中圖分類號】G71 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）31-0153-02

集合是《中職數(shù)學(xué)》上冊第一章的內(nèi)容，也是整個中職數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在中職升高職的技能高考文化科目的考試中，集合也是必考內(nèi)容之一，所以，學(xué)習(xí)好集合知識是非常重要也是非常必要的。在學(xué)習(xí)集合的過程中，中職生由于自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱、學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法不太科學(xué)，學(xué)習(xí)中會遇到諸多困難或困擾，筆者將總結(jié)多年來在《中職數(shù)學(xué)》教學(xué)中的經(jīng)驗，針對在教學(xué)過程中易出現(xiàn)的問題、注意事項一一分析、研究，與讀者共勉。

一、集合的概念——實例導(dǎo)入，理解定義

中職生學(xué)習(xí)集合是在一年級的第一學(xué)期，此時學(xué)生剛參加完軍訓(xùn)，對“集合”一詞并不陌生。我通過軍訓(xùn)來導(dǎo)入：“軍訓(xùn)時，第一方陣的教官通知集合。哪些同學(xué)會聽從第一方陣的教官的指令整隊、集合？”

學(xué)生很活躍：“第一方陣的同學(xué)會集合！”

“那第二方陣、第三方陣的同學(xué)會不會也聽從第一方陣教官的指令來整隊、集合呢？”

“不會?！?/p>

“同學(xué)們，這說明集合的對象具有確定性，屬于第一方陣的同學(xué)就會整隊集合，不屬于第一方陣的同學(xué)就不會整隊集合。這就是我們今天要給大家講的——集合?！睆亩黾系母拍睿簩⒛承┐_定的對象集中在一起構(gòu)成的一個整體就是集合，而集合中的每一個對象叫做元素。

接下來我會給出一些對象讓學(xué)生判斷是否能組成集合：

1.英文的26個字母

2.某班級個子高的男生

3.小于5的自然數(shù)

4.好看的電影

由此加深學(xué)生對確定性的理解：第一個和第三個能組成集合，而第二個和第四個不能組成集合，因為“個子高”和“電影好看與否”沒有明確的規(guī)定，因而對象不確定，所以不能組成集合。

集合的無序性則可以通過讓某個同學(xué)列舉他的家庭成員（如一個五口家，包括爺爺，奶奶，爸爸，媽媽，自己），從而例證集合只講究所包含的是哪幾個元素，針對這個例子，只講究這個家里包含這樣5個人，而不會計較5個人的排列順序，即集合中的元素的排列順序是無關(guān)緊要的。

通過列舉自己的家庭成員時，同一個人說兩遍說三遍也是一個家庭成員，因此，同一個家庭成員只需要說一遍，這樣很自然地引入了集合的第三個性質(zhì)——無重復(fù)性。

這樣，通過在課堂上列舉一些每個學(xué)生生活中解手可及的例子，就能很好地讓學(xué)生理解集合的概念并掌握集合的三個性質(zhì)：確定性、無序性、無重復(fù)性。

二、集合包含的元素個數(shù)——緊扣定義，理解單元素集合和空集

生活中，“集合”是一個動詞，提到集合，必定是多個對象，最少也是2個。比如幾個朋友相約一起吃飯，會約“什么時間什么地點集合”，而一個人去吃飯是不用集合的。

而在數(shù)學(xué)中“集合”是一個名詞。那數(shù)學(xué)中的“集合”的對象，即元素個數(shù)是不是也必須是2個或2個以上呢？

為了幫助學(xué)生理解集合可以包含的元素個數(shù)，我會采用啟發(fā)式：“數(shù)控15301班的班主任是誰？”

“曾暉老師。”

“那數(shù)控15301班的班主任能不能構(gòu)成一個集合？”

學(xué)生紛紛搖頭，他們認(rèn)為只有一個元素不能構(gòu)成集合。那只有一個集合到底能不能構(gòu)成集合呢？

“數(shù)控15301班的班主任是曾暉老師，這個事情確不確定？”

“確定！”

“既然確定，那就符合集合的定義——將某些確定的對象集中在一起構(gòu)成的一個整體，就是集合。在集合的定義中只強(qiáng)調(diào)了確定性，卻沒有強(qiáng)調(diào)數(shù)量，“某些”，不一定非要兩個或兩個以上，因此只有一個確定的對象也能構(gòu)成集合。”

通過緊扣集合的定義，讓學(xué)生順利接受單元素集合。

對于空集，學(xué)生一般很難理解。但是在理解單元素集合后，再來理解空集的定義就會更容易一些。

我曾經(jīng)給一些純男生班（如數(shù)控15301班）或純女生班（如學(xué)前15505班）上課，給他們講空集時，我會這樣引入：“數(shù)控15301班的女生能不能組成一個集合？”

學(xué)生面面相覷，班上沒有女生啊，肯定不能構(gòu)成集合??！

此時，我會再換一種問法：“數(shù)控15301班的女生有幾個？”

“沒有?！?/p>

“數(shù)控15301班沒有女生，這個事情確不確定？”

“確定！”

好，既然確定，那就符合集合的定義。從而引出空集的概念：不含任何元素的集合叫作空集，記作？準(zhǔn)。

當(dāng)然，對于既有男生又有女生的班級，老師可以通過舉一些易于理解的例子——大于5小于3的整數(shù)，從而引入空集的概念。

在講解集合可以包含多少個元素時，一定要緊扣定義，讓學(xué)生順利理解單元素集合和空集，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

三、區(qū)分交集和并集——學(xué)科融合，語義結(jié)合

中職生在剛接觸交集、并集時，對于課本上利用數(shù)學(xué)術(shù)語和數(shù)學(xué)符號給出的交集、并集的概念完全看不懂，更搞不明白為什么要這樣算才是交集，為什么要那樣算才是并集。

一般而言，語文是中職生覺得最簡單、最容易學(xué)的學(xué)科，因為從上幼兒園開始就在學(xué)語文，學(xué)了十幾年，對于語文文字的理解是比較容易掌握。為了幫助學(xué)生理解什么是交集、什么是并集，我將融合語文和數(shù)學(xué)兩個學(xué)科，先理解什么是交，什么是并，再來理解交集和并集。

在百度百科中給出的“交集”解釋如下：

交集，指不同的事物、感情聚集或交織在一起，即不同的情感、事物同時出現(xiàn)。在“交集”這個詞中，強(qiáng)調(diào)“交”，同時。在數(shù)學(xué)術(shù)語“交集”中，強(qiáng)調(diào)兩個集合中“同時出現(xiàn)”的元素，即兩個集合中所有公共的、共同的元素組成的集合，即為兩個元素的交集。

在漢語中，有很多含有“并”字的詞語，合并、兼并、并行不悖等。合并，指的是將兩個主體A、B或多個主體A、B、C……合成一個新的主體，即這個新主體包含被合成的這多個主體A、B或A、B、C……，因此，合并是一個化多為一的過程，即新主體既包含主體A的對象，又包含主體B的對象，……

對應(yīng)于數(shù)學(xué)中的“并集”，即將集合A和集合B中的所有元素全部合在一起構(gòu)成一個新的集合，這個新的集合就是A和B的并集。

通過這樣的語義解釋之后，絕大部分學(xué)生就能很好地理解交集和并集是什么了，而且能總結(jié)出：求交集后，交集的元素個數(shù)會小于或等于兩個集合的元素個數(shù)中較小的那個個數(shù)；求并集后，并集的元素個數(shù)會大于或等于兩個集合的元素個數(shù)中較大的那個個數(shù)。

但還存在一個問題，雖然學(xué)生能理解交集和并集是什么，也會求兩個集合的交集和并集，卻不能區(qū)分它們的符號表示，即錯誤地認(rèn)為∪表示交集、∩表示并集，這樣算了半天，全是反的，竹籃打水一聲空，白辛苦一場。

此時，我將引導(dǎo)學(xué)生觀察并集∪、交集∩的區(qū)別：∪的符號開口向上，如同一支杯口朝上的杯子，可以倒水進(jìn)來，水會變多，即元素會變多，因此是并集；∩的符號開口向下，如同一支杯口朝下的杯子，水不會變多，即元素不會變多，因此是交集。

四、類似區(qū)分——根據(jù)定義，注重細(xì)節(jié)

（一）區(qū)分元素和單元素集合——穿不穿馬甲不一樣

元素和單元素的寫法很相近，但是也有區(qū)別：

元素用小寫的英文字母表示，沒有花括號；而單元素集合一定有花括號，花括號里寫上唯一的那個元素。正所謂，穿不穿馬甲是不一樣的。

舉例，5是元素，而{5}是一個只包含一個元素的單元素集合，兩者是完全不一樣的兩個個體。

但兩者之間也有著很密切的聯(lián)系：元素與具有相同元素的單元素集合之間具有從屬關(guān)系，即a∈{a}。

舉例：5∈{5}， 0∈{0}

（二）區(qū)分{0}與？準(zhǔn)——有就是有，沒有就是沒有

很多學(xué)生在看到{0}和？準(zhǔn)之后，認(rèn)為兩者是同一個集合，因為在大家的潛意識里，0就是沒有，沒有不就是空集了嗎？但事實是：{0}包含一個元素，空集不包含任何對象，兩者是完全不一樣的。正所謂，有就是有，沒有就是沒有，這也是{0}與？準(zhǔn)的區(qū)別。

由此，0∈{0}，0？埸？準(zhǔn)。

（三）區(qū)分{x|a

這兩個集合是不同的兩個集合，前者比后者少包含兩個數(shù)，即兩個端點a和b 。

（四）區(qū)分{x|a

{x|a

五、養(yǎng)成習(xí)慣，書寫規(guī)范

不管哪個學(xué)科，都有自己的書寫規(guī)范或約定，這樣，便于我們識別、書寫與計算，也利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮W(xué)精神與學(xué)習(xí)態(tài)度。

在集合中有這樣一些書寫習(xí)慣：

1.表示集合時，不管是列舉法還是描述法，必須用花括號括起來，而不能用小括號或中括號；

2.用列舉法表示集合時，元素之間必須用逗號來分隔，而不能用逗號或空格來分隔。

參考文獻(xiàn)：

[1]李廣全，李尚志.數(shù)學(xué)：基礎(chǔ)模塊（上）[M].北京：高等教育出版社，2013

[2]張景斌. 數(shù)學(xué)：基礎(chǔ)模塊（上）[M].北京：語文出版社，2013

[3]房艮孫.中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材：數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）（上）[M].北京：人民教育出版社，2011