高中數(shù)學數(shù)列試題的解題策略研討

【摘 要】高中數(shù)學數(shù)列問題是考試中常見的內(nèi)容，數(shù)列問題考察了學生對知識的靈活運用的能力。目前我國相關(guān)學者對數(shù)列試題的研究著重于解題形式，沒有觸及到數(shù)列試題的根本。本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)之上分析了數(shù)列試題的特點提出了具體的解題方法，希望可以為數(shù)學教師和學生起到參考性作用。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學 數(shù)列試題 策略

高中數(shù)學數(shù)列試題在考試中占有一定的比重，高中數(shù)學教師和學生對此都非常重視，但是在學習的過程中經(jīng)常會遇到難題。數(shù)列試題本身具有較強的靈活性和技巧性，解題時需要發(fā)散思維，方可輕松解題。

一、高中數(shù)學數(shù)列試題概述

高中數(shù)學教材在編排數(shù)列內(nèi)容時，是單獨列出來的，數(shù)學試題中數(shù)列的比重還是相對比較大。數(shù)列知識在考察時通常會融入其他知識點，提高試題的綜合性考察學生靈活運用能力。比如在數(shù)列試題中會加入一次函數(shù)或者二次函數(shù)，另外還會增加一些方程式和不等式等知識點。一般試題中難度比較小的數(shù)列題，學生只要在課堂上掌握了數(shù)列的基本概念、基本性質(zhì)，在考試時就可以輕松解答，若是試題稍微增加了難度，學生需要在課堂上通過教師的引導，完成數(shù)列知識的拓展，記憶或者背誦一些公式輔助解題。

二、高中數(shù)學數(shù)列試題的解題策略

1.針對求通項公式的數(shù)列試題的解題策略

高中數(shù)學數(shù)列試題的考察，會針對求通項公式設(shè)計試題。數(shù)列的通項公式是指假若有一個數(shù)列它的第n項與序號之間的關(guān)系具有一定的規(guī)律，并且可以按照一個規(guī)定的式子表現(xiàn)，如此一來，數(shù)列的這種公式就可以被稱作通項公式。求數(shù)列的通項公式除了需要學生掌握數(shù)列的性質(zhì)和概念之外還需要掌握一些解題的方式和技巧。（1）通過掌握數(shù)學教材中比較特殊的通項公式解答數(shù)列試題。這一類試題通常都會有比較明顯的規(guī)律，通過帶入通項公式發(fā)現(xiàn)這種規(guī)律也是不錯的方式。例如：已知條件是{Xn}屬于等差數(shù)列，這一個等差數(shù)列的前面n項加起來的和是Sn，。另外還有一個已知條件是{yn}，并且它屬于等比數(shù)列。另外給出了具體的數(shù)據(jù)，即X1等于Y1并且等于2，X4加上Y4等于27，S4減去Y4等于10，要求解答的問題是要求出這兩個數(shù)列的通項公式。這是一個看上去非常沒有頭緒的問題，但是若學生在課堂上認真學習了數(shù)列，則會一下子抓住題目中給出的數(shù)列的規(guī)律，那么會輕易得出的數(shù)列的通項公式為xn等于3n-1，yn則等于2n。（2）通過掌握特殊的關(guān)系解答數(shù)列試題。（3）在平常的數(shù)列試題練習中注重積累，鍛煉敏感性。一般在解答數(shù)列試題時會通過疊加還有疊乘法尋求通項公式。（4）教師在教學中還可以引導學生學習數(shù)學歸納法，可以利用這種方式求出陌生數(shù)列的通項公式，利用通項公式求出題目給出的問題。（5）善于采用構(gòu)造法解答數(shù)列試題，這種方法的應(yīng)用需要學生經(jīng)常練習和實踐，從練習的過程中學會構(gòu)造法。

2.針對求前n項和數(shù)列試題的解題策略

高中試題中包含數(shù)列的部分經(jīng)常會結(jié)合其他的知識進行綜合考查，因此就會增加解題的難度，但也是有規(guī)律可循的。

第一，比如在數(shù)列求和的試題中，可以按照教師講授或者參考教輔資料，采取錯位相減法解題。錯位相減法主要是利用等差等比數(shù)列的來解答問題。例如這樣一道題目便可以通過錯位相減法解答，已知條件是{Xn}屬于等差數(shù)列，這一個等差數(shù)列的前面n項加起來的和是Sn，。另外還有一個已知條件是{Yn}，并且它屬于等比數(shù)列。另外給出了具體的數(shù)據(jù)，即X1等于Y1并且等于2，X4加上Y4等于27，S4減去Y4等于10，即前文中所提及的例子?，F(xiàn)在再給出一部分已知條件如Tn等于XnY1+Xn-1Y2+…+X1Yn，另外強調(diào)n屬于自然數(shù)，現(xiàn)在需要證明Tn+12等于-2Xn+10Yn.解答這樣一道題目就可以采用錯位相減法。錯位相減法應(yīng)用的范圍比較固定，學生通過練習可以基本上掌握一些特殊的形式，有利于考試中快速解題。比如當看到Xn=Yn Zn這一形式的數(shù)列之后，一下子就想到錯位相減法，便可以抓住解題的關(guān)鍵部分。

第二，分組求和法是針對那些乍一眼看上去，沒有任何規(guī)律的數(shù)列試題的解題方法。數(shù)學考試中存在一些試題看上去完全與等差和等比數(shù)列沒有一點相似，影響了學生解題的自信心，而且若是學生在課堂上沒有掌握好數(shù)列的性質(zhì)，并且課后針對數(shù)列的練習不夠，沒有強化知識的拓展能力，則直接影響學生思考問題的方向。因此針對這種數(shù)列的解題方法就是分開看，由于這一類數(shù)列之所以被稱為數(shù)列，就是說它依然具有數(shù)列的特性，那么在數(shù)列中就存在著一種規(guī)律，這個規(guī)律就是解決問題的關(guān)鍵。學生可以按照以下幾個步驟解決這一類數(shù)列試題：（1）觀察數(shù)列，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。若是發(fā)現(xiàn)具有不同與一般數(shù)列的特點則考慮拆分數(shù)列。（2）將數(shù)列拆分之后，會發(fā)現(xiàn)與熟悉的數(shù)列又相似了。這樣就會將數(shù)列分為幾組，按照每一組的規(guī)律求的通項公式，再將其相加求和。

第三，合并求和法在高中數(shù)列試題中的應(yīng)用也比較廣泛，重點要求學生掌握一些比較特殊的題型，這一類題型的考察方式就那么幾種。解答這一類數(shù)列題型需要學生和教師的共同努力。就教師而言，需要在課堂上盡量拓展學生數(shù)列知識面，通過采用綜合性比較強的試題訓練學生解答試題的能力。而且要在課堂上講解這一類數(shù)列題的時候，清晰板書，方便學生從中發(fā)現(xiàn)并學會解題的方法。高中數(shù)學教師要教會學生從一些比較特殊的數(shù)列中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，若是沒有規(guī)律要通過合并或者拆分這些數(shù)列將隱藏在數(shù)列中的規(guī)律挖掘出來。就學生而言，教師要在學生練習的過程中引導其強化自己發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律的能力，可以通過大量的練習題實現(xiàn)，而且可以將練習題中一些比較特殊的規(guī)律記錄下來，達到熟悉的目的，這樣在做題時心中便會有數(shù)。

高中數(shù)學題的綜合性比較強，不會在某一道題中考一個知識點，而是會結(jié)合幾個知識點進行考察。因此就需要教師在教學中培養(yǎng)學生的綜合解題能力。高中生要提高數(shù)學解題能力，必須要努力打好基礎(chǔ)掌握一些基礎(chǔ)的公式和概念。

參考文獻

[1]劉國良.高中數(shù)學數(shù)列題的解題策略[J].中學生數(shù)理化，2014（7）